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¿Por qué los números primos hacen estas espirales? [ENG]

¿Por qué los números primos hacen estas espirales? [ENG]  

3blue1brown responde de forma gráfica a la siguiente pregunta de un foro especializado en matemáticas: Dibujé con gnuplot todos los números primos por debajo de 1 millón en coordenadas polares de tal forma que por cada p(r,θ)=(p,p). Los resultados son fascinantes. Cuando se observan los cebos por debajo de 30000, se puede ver un patrón en espiral. Lo que es realmente interesante para mí, sin embargo, es el comportamiento cuando se incrementa el rango. Los múltiplos de un número dado parecen salir en espiral en el mismo patrón hacia el infinito.

| etiquetas: primos , espirales , 3blue1brown
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¿Podría usarse esto para optimizar los algoritmos que buscan nuevos números primos? En lugar de dedicar cientos de horas de computación buscando de manera sistemática, tal vez se podría orientar la búsqueda y priorizar los valores que "caigan cerca de la espiral".
#5 Ya existen técnicas para generar rápidamente números que son posiblemente primos. El problema es que no siempre generan números primos. Vaya que no todos los números que están en una espiral son primos, hay muchas partes negras en las espirales
#5 hoy día el único motivo para encontrar primos es poner a prueba la capacidad de computación de un sistema computacional, sea superordenadores, redes o Algoritmos.

Sabiendo las propiedades de los números de Marsene podemos "saltar" de escala de números primos, y BUSCAR primos en potencias de primos previamente conocidos, en la forma 2^p +1, bastante más grandes de lo que pudiéramos obtener por un método analítico como el que propones. Si un día se nos acabarán, podríamos empezar con los 2^p^p +1.

De hecho el método explicado en el vídeo no es muy distinto a la criba de erastotenes, tan solo es una variante gráfica muy hermosa.
#22 Merssene, primos de Merssene, por favor. Y los primos son importantes también en criptografía.
#24 cierto, escribía de memoria.

Los primos son extremadamente importantes por ahora en criptografía, pero NO la búsqueda de nuevos números. {0x263a}
#26 Si son nuevos y nadie los conoce la seguridad aumenta.
#27 si y no. Aumenta la dificultad del cálculo de los enteros que forman la clave (en el caso de RSA y diffie-hellman) .

La seguridad ni aumenta ni disminuye, y si fueras mi alumno, ya hubieras suspendido. {0x1f61c}

La seguridad de los Algoritmos tipo DH ya está rota en la teoría, y se sospecha que en la práctica. (Algoritmo de Shor).

Tan sólo nos separa de la rotura real el número de qbits simultáneos de un ordenador cuántico. Cuando haya uno (si no lo hay ya) que compute una cadena de 64bits, dará exactamente igual cuán grande sea el primo de tu clave.

Por ahora la solución es la criptografía de Curva Elíptica.
#40 NO. Está estableciendo dos números enteros (g, a) con los que manipular un número primo (p) público y conocido, de forma que g^a mod p.

Lo difícil es deshacer ese cálculo. Por eso es tan popular como medio criptográfico. Te remito a mi comentario #30.

No en vano, mi tesis fue precisamente en análisis de complejidad de los algoritmos de curva elíptica. Y lo peor, soy profe de álgebra. {0x263a}
#42 Creo que estamos hablando de métodos diferentes de encriptación.

¿Hiciste una tesis sobre curvas elípticas? Estarás muy puesto entonces con la demostración del Teorema de Fermat.

P.D.: Yo soy profe de mates también, aunque no doy clase en el nivel que me gustaría.
#55 por supuesto que he demostrado el teorema de Fermat, lo he dejado apuntado en el margen de una pagina de un cuaderno cualquiera... :->

Aunque soy profe (y egresado) de mates, procedo de ingeniería informática. Mi tesis es concretamente un análisis de crecimiento de la complejidad entre una implementación de tipo Diffie-Hellman y otra de curva elíptica con elementos de complejidad comparables. No me siento especialmente orgulloso del resultado, pero para lo que tenia que ser, fue suficiente ;)
#24 Esto...es Mersenne :-)
#22 Cada vez que tu ordenador genera un "par de claves" para la encriptación, está buscando un par de números primos muy grandes.
#22 Profesor de Álgebra que no sabe escribir Merssene. Shame on you!
#45 Técnicamente se escribirlo, otra cosa es que mi empanada mental me lo impida :hug:
#5, no, esto en realidad es una mera curiosidad. Básicamente los números primos forman espirales porque si juntas todos los números también se forman espirales y lo único que se ha hecho al considerar los primos es retirar los múltiplos de números, que a su vez son espirales.
#5 No. Ve el video.
#44 Así cualquiera comenta.
Me gustó mucho el vídeo, gracias por compartir
Joder, si todos los números de la forma (x,x) en coordenadas polares forman una espiral, un subconjunto de estos también la van a formar, aunque pueda no ser aparente a simple vista.
#21 Lo toma como una excusa bella para meter conceptos y notaciones matemáticas.
#21 EXACTO, TODOS LOS NÚMEROS (x,x) FORMAN ESPIRALES, y veo a todo el mundo flipando por lo de que los primos forman espirales cuando es algo obvio que no tiene ninguna repercusión ni novedad, cogiendo cualquier subconjunto formará espirales y eso no significa nada de nada. A ver si alguien me explica por que no votar erróneo o irrelevante el artículo...
#31 Cierto. Yo casi nunca meto votos negativos a los artículos pero creo que este se lo merece.
#21 #31 Joder estaba todo el rato pensando eso y ya pensaba que yo era idiota o algo... xD
#31 hombre, algo significará ^^
#31 si ves el final del video, te explica que de una cosa tan absurda y sin significado como las espirales del inicio del video, explica todo lo demás que si es interesante
#21, lo que dices no es cierto. Puedes tomar subconjuntos que no formen espirales. Aquí el truco es que los que se quitan forman espirales y más o menos por eso los que quedan las siguen formando.
#38 Sí, si es cierto. Concretamente el subconjunto de puntos (x,x) donde x pertenece al conjunto de primos siempre pertenece a la misma espiral que el superconjunto (x,x).

Que no parezca una espiral es algo diferente y que ya he cubierto en mi comentario.
#49, pertenecer a la espiral n les lo mismo que el hecho de que forme una espiral. De hecho de una espiral cualquiera puedes sacar un conjunto de puntos alineados, o 2 conjuntos de dos líneas que forman entre sí un ángulo de 10 grados. Y aunque pertenezcan a una espiral visualmente no se va a ver espiral alguna.
#51 Y aunque pertenezcan a una espiral visualmente no se va a ver espiral alguna.

Sinceramente, no sé qué parte de la diferencia entre pertenecer a una espiral y parecer una espiral es la que se te escapa, pero no voy a volver a repetirme.
Una joya, como todo lo de 3blue1brown
#8 Otras noticias van sobre las espirales de Ulam, que es algo distinto a esto.
#48 Pero tampoco es el mismo fenómeno que cuenta este video.
Me recuerda mucho al final de Contact (el libro).
We'll ride the spiral to the end and may just go where no one's been
#3 Pillo la referencia; La banda de rock mas grande que ha existido nunca :-D
#3 Yo he pensado en Toppa Tengen Gurren Lagan.
#35 Mola la verdad
No he leído la noticia...

Pero si pones todos los números en espiral (la espiral de Ulam) esas líneas que se generan son bloques polinómicos... La gracia de tener esos bloques es que puedes encontrar números primos grandes fácilmente con unas cuantas iteraciones ya que la probabilidad de generar un primo es alta y la velocidad de cálculo es ínfima.

Por otro lado, el porqué solo depende de la manera en que configuras la espiral... Si distribuimos todos los números en 6 columnas y con ello vamos creando una espiral ordenada, solo en las columnas 1 y 3 encontraremos números primos. Y de ahí que se generen ciertos patrones.

P.d.: (Fíjate si no he leído la notica que no sabía que era un video)
#17 perdón, un fallo, las columnas 1 y 5 son las que contendrán números primos.
#17 Pues deberías leer el meneo antes de comentarlo :roll:
#19 sí hombre...
#17 no va sobre las espirales de Ulam, sino sobre aprosimaciones de 2 por racionales, y raíces primitivas módulo los numeradores de estas fracciones.
#20 Aproximación de 2 π, perdonad.
#23 ¿y qué? Va de lo mismo, de que simplemente si colocas todos los números en un cierto patrón, encontrarás a los primos formando otros patrones...
Porque con el enfoque adecuado puedes hacer que cualquier cosa parezca cualquier otra cosa.
#6 No es así siempre si quieres aportar rigor.
Supongo porque existe proporción entre los diferentes números (primos o no primos). Su representación en coordenadas polares se ve la proporción. Cada número siguiente aumenta en proporción su valor y su ángulo, formando la figura creciente, gráfica o incluso su función representada en coordenadas polares.
#12 Es una característica de la representación en coordenadas polares. Mira el vídeo hasta la mitad, es suficiente.
¿Por qué el titular empieza con minúscula?
#11 ya no ;)

Cc #0
No sé si las matemáticas son más raras o más caprichosas.
#4 son más bonitas ... :-)
#4 Por la elección de los adjetivos, está claro que no has visto el video.

Ni hay nada raro ni caprichoso en esa distribución espiral.
no si todos los sacas con el mismo método... Tú entropía será casi nula.
Yo cuando era pequeño también jugaba con mis primos.
Porque distintas espirales...se habla del estudio de distintas espirales...este video resume años de aprendizaje incluso en dimensiones superiores...

menéame