Resulta que el octógono suavizado es la figura geométrica convexa con simetría central con menor densidad de empaquetamiento máxima. O, explicado en palabras más sencillas: si intentas colocar muchos octógonos de estos sobre un plano, la densidad máxima que puedes lograr (entre el área cubierta por las figuras y la superficie total) es ~0,902414, como en el dibujo. En el caso de los círculos, que intuitivamente parecerían las figuras con menor densidad máxima porque desperdician más espacio alrededor, es de ~0,906899, un pelín más.
Comentarios
Creo que ya lo entendí. El problema está en la definición de empaquetamiento, no de la figura en sí. Con empaquetamiento quieren decir cómo está la figura de apretujada en TODAS direcciones, como muestra este gif. Un cuadrado tendría empaquetamiento más irregular, entre huecos grandes, y huecos pequeños, a medida que gira en el conjunto.
#4 #5 Leed a #7
#7 No entiendo, una malla cuadrada no deja hueco alguno.
#11 MENOR DENDIDAD. Te está diciendo el artículo que no está demostrado que sea verdadero ni falso. Es una conjetura. Y ahora toca demostrarlo.
#15 El empaquetamiento supone un orden fijado óptimo.
#16 ok, entendí mayor, a estas horas es que se me va la sangre al estómago
#15 Y ademas cuando gira, gira de forma uniforme, como un cuerpo unico, ya que no hay margen para desplazamiento alguno
#17 #18 La cosa es que para la DEFINICIÓN no vale que gire todo el cuerpo como si fuera único, sino cada figura individualmente. Ya, ya sé que es rebuscado, pero es lo que quieren decir en el artículo (mal explicado por otra parte)
#15 #18 En el gif no están girando las pierzas, sino su "posición", si te fijas en la forma de cada pieza, no está rotando
#20 muy cierto!
#15 Pero no podrías meter el mismo número de cuadrados que de octógonos en el mismo empaquetado
#7 la rotación no tiene nada que ver, el empaquetamiento máximo de un conjunto de cuadrados sobre el plano da una densidad de 1 (el resultado de empaquetarlos lados con lados), puedes empaquetarlos de otras formas pero su densidad de empaquetamiento no será maxima e igual a 1
#22 Eso es lo que yo pensaba antes, pero ya te digo que no es así...
#23 creo que sigues liado, esto no es más que el típico problema de guardar naranjas en cajas, pero en 2D
https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problems
https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_empaquetado
#24 Es esto: https://en.wikipedia.org/wiki/Packing_density
#25 Pues eso, nada que ver con giros, es un empaquetamiento estático, como las naranjas en una caja pero en 2D y con octadedros resondeados.
Probablemente voy a decir una tontería ¿No son más efectivos los cuadrados?
#4 Eso he pensado. Un cuadrado perfecto no, pero con bordes redondeados sigue siendo una figura convexa con simetría central.
#4 #5
Resulta que el octógono suavizado es la figura geométrica convexa con simetría central con menor densidad de empaquetamiento máxima
#4 #5 #6 #8 #11 No entiendo el chocho que se están haciendo ustedes
"Menor densidad de empaquetamiento" significa eso, que es MALO de empaquetar, que desperdicia hueco.
El cuadrado, el trianculo, etc. son BUENOS de empaquetar, por tanto tienen MAYOR densidad de empaquetamiento.
El problema del artículo no está buscando el MEJOR caso, está buscando el peor. Ahora dirán "pues será peor una forma irregular con forma de pato". Sí, pero por eso está la limitación del enunciado de "figura geométrica convexa con simetría central", que intuyo que engloba a polígonos regulares como el cuadrado, el hexágono, decaedro, etc...
Y de entre ese conjunto, parece ser que ese octógono es el peor de todos, aunque como dice el artículo, intuitivamente yo hubiera dicho que el círculo.
Al final lo que mejor resulta es combinar, y en los huecos de los octógonos, cargar paquetes de Toblerones
#29 Coño, pues se explican fatal
#29 Precisamente por eso he puesto en negrita menor densidad, porque a quienes he mencionado estaban buscando uno mejor, y literalmente todos son mejores, incluso los círculos. Joder si lo dice hasta la entradilla.
#31 Sí, perdona, te mencioné porque mencioné todas las respuestas a #4 mirándolas por encima...
#5 un cuadrado normal es convexo con simetria central, no requiere tener los bordes redondeados
#4 Y los triángulos, y los hexágonos. Pero los botes de conserva son cilíndricos y las botellas también. Pero la mayoría de cajas son rectangulares.
Hay varios estudios sobre intentar empaquetar figuras en el plano o volúmenes en el espacio, o al menos medir la ineficiencia, con el objetivo de transprotar la menor cantidad de aire en cada viaje, pero 0,90 y pico no está mal.
#8 Eso venía a decir. Por tanto entiendo que es falso esta afirmación del artículo: "Resulta que el octógono suavizado es la figura geométrica convexa con simetría central con menor densidad de empaquetamiento máxima."
¿o algo se me escapa? el triangulo, cuadrado, hexágono y todo aquello que forme una malla no deja hueco alguno luego su densidad máxima es 1...
#4 Efectivamente, por eso esta figura (el octógono suavizado) tiene menos densidad de empaquetamiento (D=0,902414) que los cuadrados, que ocuparían todo el "suelo" (densidad 1).
Nada como los huevos cuadrados de Superlopez
#35 ¿Lo cabecicubos?
Dependiendo del radio de suavizamiento o redondez, estos octógonos pueden tener distintas formas, lo cual podría afectar al problema y a su solución. Esto se resuelve aclarando que el octógono redondeado en cuestión es el que tiene un circunradio √2 con el centro en el punto (2+√2, 0) y un vértice en el punto (2,0). Hay algunas ecuaciones respecto a esta construcción, pero en la página de la Wikipedia se puede ver cómo se genera gráficamente, simplemente ajustando la curvatura de tres octógonos regulares hasta que forman un triángulo.
https://en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_octagon#/media/File:SmoothedOctagonPackings.gif
¿Soy raro si digo que, antes de leer nada, me habían parecido tetas? Después de leer, me he ido a confesar
#1 ¿Dónde pillas la hierba?
#2 En el siguiente envio: Roban a la Guardia Civil decenas de kilos de marihuana depositados en una nave en un polígono industrial de Madrid
Roban a la Guardia Civil decenas de kilos de marih...
elmundo.es#3 Eso es un sírvase usted mismo
#2 Plantación propia, abono natural, agua de manantial
#33 Muy bien, hay que fomentar el producto local o la producción local.
#1 Las típicas tetas empaquetadas octogonalmente, se entiende la confusión
#10 Teta que un octógono no empaqueta, no es teta, es una seta
Latas de cocacola octogonal is coming….