Un objeto matemático denominado redes tensoriales permite descifrar la simetría profunda de la materia cuántica, uno de los grandes retos científicos reconocidos en este Año Internacional de la Ciencia y Tecnología Cuánticas.
Al pensar en las fases de la materia casi siempre se acude a los ejemplos clásicos: sólido, líquido y gas. En ellos, la temperatura actúa como un hilo conductor que transforma una sustancia de un estado a otro, marcando los puntos de transición, en los que el hielo se derrite o el agua se evapora. Sin embargo, cerca del..

Desde hace más de 50 años, los investigadores en teoría de la complejidad computacional han intentado convertir afirmaciones intuitivas como «el problema del viajante de comercio es difícil» en teoremas matemáticos irrefutables, con escaso éxito. Cada vez más, también buscan respuestas rigurosas a una pregunta relacionada y más difusa: ¿por qué no han tenido éxito sus demostraciones?

Un estudio liderado por el físico Mir Faizal demuestra que la realidad no puede ser simulada por ningún ordenador. Combinando gravedad cuántica y teoremas de Gödel, los investigadores muestran que existen verdades físicas imposibles de captar por algoritmos. Esto refuta la hipótesis de que vivimos en una simulación tipo Matrix: el Universo contiene fenómenos no reproducibles por software. Así, la realidad tendría una base no algorítmica que ningún sistema computacional puede emular. Paper: arxiv.org/abs/2507.22950

El teorema de Stephen Hawking de hace 50 años sobre cómo se fusionan los agujeros negros ha sido probado con éxito gracias a los enormes avances en la astronomía de ondas gravitacionales, que ayudaron a los astrónomos a captar las ondas causadas por una colisión inusualmente potente mientras pasaban por la Tierra a la velocidad de la luz.

En esta entrada vamos a relacionar este teorema geométrico griego con la matemática recreativa. En concreto, vamos a presentar el rompecabezas pitagórico. Este rompecabezas está inspirado en la demostración geométrico-visual del Teorema de Pitágoras. Las piezas del mismo, que se muestran en la siguiente imagen, son un cuadrado cuyo lado mide 8 unidades (por ejemplo, centímetros o decímetros), un cuadrado cuyo lado mide 3 unidades y cuatro copias de un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 8 y 3 unidades.

Hannah Cairo ha resuelto la llamada conjetura de Mizohata-Takeuchi, un problema de análisis armónico y ligado a otros resultados centrales del campo. Este otoño, Cairo iniciará un doctorado en la Universidad de Maryland. A Hannah Cairo se le había atascado un problema matemático. En aquellas semanas no pensaba en otra cosa y decidió probar un nuevo enfoque. “Tras meses tratando de demostrar el resultado, conseguí entender por qué era tan difícil. Me di cuenta de que, si utilizaba esa información de la manera correcta, tal vez pudiera refutar la

¿Cómo juega el azar en la realidad? la entropía y el caos absoluto reinan en nuestras acciones o está todo escrito de alguna manera?

El teorema de Nernst –una observación experimental de carácter general presentada en 1905 que establece que los intercambios de entropía tienden a cero cuando la temperatura es de cero– ha sido vinculado directamente con el segundo principio de la termodinámica en un trabajo publicado en la revista The European Physical Journal Plus, cuyo único autor es el profesor Martín Olalla.

En 1643, René Descartes escribió una carta a la princesa Isabel del Palatinado en la que simplificaba un problema clásico de la geometría occidental y ofreció una solución: el llamado 'teorema de Descartes'; que, según el célebre problema que Frederick Soddy publicó en 1936 en Nature, se puede resumir como "la suma de los cuadrados de las cuatro curvaturas es la mitad del cuadrado de su suma en figuras".

Básicamente, encontró una relación entre los radios de cuatro círculos mutuamente tangentes. El problema es que el filósofo francés....

Investigadores de la Universidad de Monash (Australia) han logrado resolver ese viejo reto, y lo han hecho con herramientas matemáticas que ni Descartes ni sus contemporáneos habrían podido imaginar: los espinores, usados en física cuántica y relatividad. El hallazgo, publicado en la Journal of Geometry and Physics, no solo extiende el Teorema de los círculos de Descartes, sino que establece un puente inesperado entre la filosofía del siglo XVII y los conceptos más abstractos de la física moderna.

Existe una profunda relación entre matemáticas y belleza. Es el sentido de la belleza lo que, en muchos casos, guía al matemático que trata de comprender un teorema o buscar un patrón numérico. La belleza matemática y la elegancia geométrica constituyen un auténtico sentido de lo bello que, sin duda, todo matemático conoce. Sin embargo, esta belleza es tan real como difícil de apreciar. En las páginas que siguen haremos un recorrido por algunos de los elementos esenciales de las matemáticas, para mostrar que las matemáticas son bellas, y de qué

Demostración en vivo y en directo del teorema de Nicómaco

En 1918, Emmy Noether publicó los resultados de sus investigaciones en 2 teoremas históricos. Uno daba sentido a las leyes de conservación en pequeñas regiones del espacio, proeza matemática que resultaría importante para comprender simetrías de la teoría cuántica de campos. El otro, ahora conocido simplemente como teorema de Noether, afirma que tras cada ley de conservación hay una simetría más profunda. Mostró que las leyes físicas fundamentales son consecuencia de simetrías simples. Un siglo después, sus ideas siguen dando forma a la física.

El Teorema de Pitágoras es una piedra angular de la geometría que ha cautivado a matemáticos y estudiantes desde hace más de dos mil años. Aunque hay más de 370 demostraciones conocidas, dos estudiantes de secundaria de Nueva Orleans, Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson, han logrado lo que muchos creían imposible: descubrir nuevas soluciones a este teorema, utilizando solo métodos trigonométricos.

Dedicamos la entrada "La recta de Euler" al resultado geométrico del teorema de la línea de Euler; al final se dijo que, junto al ortocentro, circuncentro y baricentro de un triángulo, existen otros puntos que también están en la recta de Euler, uno de ellos el centro de la circunferencia de los 9 puntos. Hoy tratamos el Teorema de la circunferencia de los 9 puntos: Dado un triángulo cualquiera ABC, los pies de las alturas del triángulo, los puntos de Euler y los puntos medios de los lados del triángulo están en una misma circunferencia.

Leonhad Euler ha sido el matemático más prolífico de todos los tiempos. En la rama de las matemáticas que miremos. Su artículo E325 se recoge el conocido como "teorema de la recta de Euler", publicado en 1767.

Teorema de la recta de Euler: Dado un triángulo cualquiera ABC, el ortocentro O, el circuncentro CC y el baricentro BC son colineales (a la recta que incluye a los 3 puntos se la denomina recta de Euler). Además, la distancia del ortocentro O al baricentro BC es igual a 2 veces la distancia del baricentro BC al circuncentro CC.

En general, hay muchas demostraciones incorrectas de problemas propuestas por matemáticos aficionados; por ejemplo, cada dos días alguien afirma tener una nueva prueba de la famosa hipótesis de Riemann. Esto hace que la mayoría de los matemáticos profesionales ni siquiera se molesten en revisar ninguna de presuntas soluciones, para no perder tiempo. Sin embargo, existen excepciones a esta regla. Dos ejemplos de ello son Marjorie Rice, una ama de casa de California (EE UU), y Aubrey de Grey, un biólogo inglés, quienes resolvieron problemas matemáticos importantes y difíciles.

Los físicos tratan de hallar simetrías ocultas en efectos, fenómenos, fuerzas, energías… para que su descripción y el conocimiento de sus propiedades y futuros comportamientos sea sencillo y posible. Buenos ejemplos son las leyes de Newton y las de Maxwell. Una conexión muy interesante entre simetrías y leyes físicas es el teorema de Noether: a cada simetría de un sistema le corresponde una ley de conservación: la simetría temporal está relacionada con la conservación de energía y la simetría espacial con la conservación del momento lineal.

En 1923 se publicó Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders, un texto revolucionario firmado por el matemático y físico Geoffrey Ingram Taylor (1886, Londres- 1975, Cambridge). La investigación plasmada en él abrió nuevas vías para entender los patrones que aparecen en un flujo, como los que se observan en el movimiento del océano. Un siglo después, el trabajo continúa proporcionando una base sólida para una amplia gama de estudios científicos y aplicaciones prácticas. Por ejemplo, es clave para comprender cómo se

El teorema de Wigner-Araki-Yanase (WAY) va más allá. Si los observables A y B no conmutan, y si el observable A se conserva, el observable B no puede medirse con precisión arbitraria,ojo, incluso si A no se mide en absoluto. En su formulación original de 1960, el teorema WAY se aplicaba solo a observables cuyos valores posibles son discretos y están acotados, es decir, que solo pueden tomar un número finito de valores concretos, como el espín.