Marco 6 puntos en un papel y todos los pares de puntos los uno exactamente una vez con un segmento. Demostrar que si los segmentos los coloreo de rojo y verde existe al menos un triángulo con todos sus lados del mismo color.
#7 Lo que me ha pasado es que no entendía dónde encajaba en el problema. La idea que tuve al principio para desarrollarlo era que tenía que haber dos segmentos con el mismo color en un triángulo (y creía que para sacar esa idea era aquí donde se usaba el principio del palomar), entonces si esos dos segmentos son AB y AC y el color es rojo, BC tenía que ser verde, y a partir de ahí seguir desarrollando: si AD es rojo se tiene el caso que describo antes, así que AD tiene que ser verde, y así hasta ver que no hay forma posible. Hasta que se me ha iluminado la bombilla lo estaba haciendo así.
#5 De A salen 5 segmentos, y al tener solo dos colores al menos 3 son del mismo color. Digamos que ese color es rojo y que los segmentos son AB, AC y AD. Entonces, si queremos que no haya ningún triángulo del mismo color BC tiene que ser verde, porque AB y AC son rojos, y de la misma forma BD y CD son verdes. Pero entonces ocurre que el triángulo que forman los segmentos BC, CD y BD es verde, con lo que se concluye que no existe ninguna combinación de colores tal que no haya ningún triángulo con todos los segmentos del mismo color.
No entendía la pista y ya casi lo sacaba por fuerza bruta
#6 Pero lo has sacado al final por el principio del palomar, con el razonamiento que haría yo misma. La idea es que si tengo muchas cosas y pocos lugares dond meterlas hay forzosamente muchas en el mismo lugar. El primero que lo formuló con precisión fue Dirichlet y también se suele llamar por su nombre.
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#7 Lo que me ha pasado es que no entendía dónde encajaba en el problema. La idea que tuve al principio para desarrollarlo era que tenía que haber dos segmentos con el mismo color en un triángulo (y creía que para sacar esa idea era aquí donde se usaba el principio del palomar), entonces si esos dos segmentos son AB y AC y el color es rojo, BC tenía que ser verde, y a partir de ahí seguir desarrollando: si AD es rojo se tiene el caso que describo antes, así que AD tiene que ser verde, y así hasta ver que no hay forma posible. Hasta que se me ha iluminado la bombilla lo estaba haciendo así.
#0 tendrás que especificar más
#1 Todos los posibles segmentos se dibujan. La coloración la eliges como prefieras, pero tienen que estar todos.
Incluso si me dices que tienen que ser todas con todas se ha de especificar más:
#2 BCF en tu esquema es de un solo color
Pista, de cada vértice salen 5 segmentos de 2 colores. Por el principio del palomar al menos .......... de ellos son de idéntico color
#5 De A salen 5 segmentos, y al tener solo dos colores al menos 3 son del mismo color. Digamos que ese color es rojo y que los segmentos son AB, AC y AD. Entonces, si queremos que no haya ningún triángulo del mismo color BC tiene que ser verde, porque AB y AC son rojos, y de la misma forma BD y CD son verdes. Pero entonces ocurre que el triángulo que forman los segmentos BC, CD y BD es verde, con lo que se concluye que no existe ninguna combinación de colores tal que no haya ningún triángulo con todos los segmentos del mismo color.
No entendía la pista y ya casi lo sacaba por fuerza bruta
#6 Pero lo has sacado al final por el principio del palomar, con el razonamiento que haría yo misma. La idea es que si tengo muchas cosas y pocos lugares dond meterlas hay forzosamente muchas en el mismo lugar. El primero que lo formuló con precisión fue Dirichlet y también se suele llamar por su nombre.