En un planeta muy lejano conviven dos razas: los verdes y los azules. Sabemos que el 95% de los verdes son pobres y que el 95% de los pobres son verdes. Con estos datos, ¿podemos afirmar que existe una desigualdad económica debida a la raza?
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Comentarios
#2 Es irrelevante para resolver el problema. Si quieres te doy una pista de lo que hay que demostrar. Si no la quieres, no sigas leyendo este comentario, el que avisa no es traidor.
[SPOILER ALERT]
Cuando se habla de "desigualdad económica debida a la raza", lo que significa es si tienes más probabilidades de ser pobre si eres verde que si eres azul.
#3 ¿Suponemos que la población está igualmente distribuida? Quiero decir, sea cual sea la población de ese planeta ¿Es más o menos el mismo número de habitantes para ambas partes?
Si la respuesta es si, si hay "desigualdad económica" entendida con esos términos, puesto que eso querría decir que sólo el 5% de la población de azules es pobre.
Si la respuesta es no, entonces no tendría por qué, podría ser que los azules sean 20 y sólo exista un rico, y los verdes 100 y existan 5 ricos, con lo que habría la misma proporción de ricos en verdes y azules, sólo que los azules supondrían un porcentaje menor de la población.
#4 No se dice nada de cuántos verdes y cuántos azules hay, así que no puedes suponer que son los mismos. Los únicos datos que tienes son el porcentaje de verdes pobres y el porcentaje de pobres verdes. Si encuentras un ejemplo en el que se cumplan estos datos y no haya desigualdad económica, entonces la respuesta al problema es NO.
En tu ejemplo, se cumple que el 95% de los verdes son pobres (95 de 100), pero no que el 95% de los pobres son verdes (hay 114 pobres de los que 95 son verdes, eso es un 83%).
Vamos, que te estás acercando, pero no has dado un contraejemplo correcto. De todas formas, casi lo tienes .
#5 Caaaanaaallaaaa
sí que has escogido bien los porcentajes 
), por lo que ambas probabilidades no pueden ser iguales nunca 
Si lo hacemos por reducción al absurdo:
Si suponemos que, para la distribución de población que se quiera, sin ser iguales las poblaciones de verdes y azules, hay las mismas probabilidades de ser pobre en uno y otro:
- Si llamamos X a la población azules e Y a la población de verdes, si no hay desigualdad y la poblaciones son iguales, se ha de cumplir que:
(((x/95)+(y/95))/(x+y))*100=95
(Básicamente, que la suma de las dos poblaciones de pobres, partido por el número total de la población, y multiplicado por 100, sea 95, eso es básicamente calcular la probabilidad general de ser pobre, que el planteamiento dice que es del 95%)
Pero eso es lo mismo que:
(((x/95)+(y/95))/(x+y))=95/100
Y si vamos simplificando:
(((x+y)/95)/(x+y))=95/100
((x+y)/95)=95/100*(x+y)
(x+y)=1/100*(x+y)
Y esto último es imposible (a no ser que ambos números sean 0
#6 Yo iría por probabilidades condicionadas, deformación profesional.
#6 Lo siento, pero no es correcto.
#8 go to #1
#21 ¡Pero si los dos comentarios son míos!
#22 jajaja, ya lo se
Pero si no es correcto, demuestraselo con un contrajemplo
#23 Precisamente el contraejemplo es la solución al problema.
No sé si me he ido en algún número.
Si tenemos que:
- el número de verdes "normales" es igual al número de azules pobres
- y el número de verdes pobres es igual a 19 veces los azules normales + 18 veces los azules pobres
cualquier población de azules que cumpla el mismo porcentaje de pobreza (95% de pobres azules del total de azules) aseguraría una no discriminación por raza.
Por ejemplo:
1900 verdes, 1805 pobres, 95 normales
100 azules, 95 pobres, 5 normales
#9 Con esos números me había hecho yo esta tabla para presentarlo visible.
Los números de #10 son también perfectos, es lo que tienen las proporciones, que escalan bien.
Recomiendo www.librosmaravillosos.com/unmatematicoleeelperiodico/pdf/Un%20matematico%20lee%20el%20periodico%20-%20%20John%20Allen%20Paulos.pdf [[Un matemático lee el periódico]] de John Allen Paulos, en concreto el capítulo donde discute si es cierto el titular Empresa acusada de prejuicios étnicos en las contrataciones por argumentos más sofisticados de medias y desvivaciones típicas en distribuciones normales.
#11 Un matemático lee el periódico
No sé qué he hecho antes con la referencia
#11 No debería escribir a según qué horas, además del link puse mal la imagen
#13 La pregunta es: ¿podemos afirmar que existe una desigualdad económica debida a la raza?
Y la respuesta es no, no se puede afirmar, se pueden dar modelos en que los datos del problema se cumplen a rajatabla y sin embargo los verdes y los azules son ricos y pobres en igualdad de proporción, como se ve en #9 y #10. También, por supuesto, puede ser el caso en que se dé gran desigualdad según raza como en tu modelo.
Aquí es importante notar que afirmar algo es afirmarlo para todos los casos. SI quiero demostrar que todas las piedras de una montaña son graníticas tengo que examinar todas y cada una de las piedras de la montaña o dar un argumento que incontestablemente demuestre que es imposible que haya de otro tipo. No basta con mostrar una piedra granítica. Pero para demostrar que no todas las piedras son graníticas basta con mostrar una basáltica o de pizarra, basta con encontrar una. A esta piedra la llamamos contraejemplo y a menudo encontramos un contraejemplo intentando hacer una demostración y viendo en qué casos nos falla.
Para afirmar que hay discriminación racial hacia los verdes deberíamos demostrar que en todos los modelos posibles que dan estos datos hay mayor proporción de pobres entre los verdes, con mostrar un modelo en que no ocurre la respuesta a la pregunta del problema es "no podemos afirmarlo"
Lo que sí se puede garantizar - por ejemplo usando probabilidades condicionadas- es que la probabilidad de ser pobre es la misma que la de ser verde.
No se puede decir que hay desigualdad por raza.
El contraejemplo de igualdad se da cuando hay la misma proporción entre pobres y ricos que entre verdes y azules, que es 95/5 = 19.
El ejemplo con el mínimo de población sería:
20 azules + 380 verdes = 400
pobres verdes = 95% de 380 = 361
ricos verdes = 5% de 380 = 19
pobres azules = 95% de 20 = 19
ricos azules = 5% de 20 = 1
#9 ¡Perfecto!
Hay infinitos contraejemplos cogiendo números más grandes.
Paradoja de Simpson. Tabla de contingencia (obviamente cualquier cambio de escala es posible):
verdes, pobres: 361
verdes, no pobres: 19
azules, pobres:19
azules, no pobres:1
Como decían mis profesores, no basta con decir sí o no.
Si es que sí, demuéstralo.
Si es que no, da un contraejemplo.
#1 ¿Están mezclados o cada uno por su sitio?
De 100 azules, 95 son ricos y 5 son pobres.
De 100 verdes 5 son ricos y 95 son pobres.
De 1000 azules 950 son ricos y 50 son pobres
De 1000 verdes 50 son ricos y 950 pobres.
En igual proporcion de razas hay discriminacion de raza.
Y en desigual proporcion tambien se da discriminacion.
Y como unico ejemplo que es nuestro planeta, donde los ricos son menos que los pobres, diria que la proporcion que se acercaria a la realidad poblacional seria, de 1100 habitantes. 1000 verdes contra 100 azules, con una total discriminacion de raza y desigualdad economica.
De 100 azules, 95 son ricos y 5 son pobres.
De 100 verdes 5 son ricos y 95 son pobres.
De 1000 azules 950 son ricos y 50 son pobres
De 1000 verdes 50 son ricos y 950 pobres.
En igual proporcion de razas hay discriminacion de raza.
Y en desigual proporcion tambien se da discriminacion.
Y como unico ejemplo que es nuestro planeta, donde los ricos son menos que los pobres, diria que la proporcion que se acercaria a la realidad poblacional seria, de 1100 habitantes. 1000 verdes contra 100 azules, con una total discriminacion de raza y desigualdad economica.
#13 No es correcto. No tiene por qué haber discriminación económica por raza. Basta con coger ejemplos en los que haya muchos verdes y pocos azules. Hay unas cuantas soluciones en los comentarios.
No se puede decir a no ser que especifiques qué porcentaje de habitantes son azules y verdes.
Por ejemplo, si el 95% de los habitantes fuera verde, el 95% de los verdes fueran pobres y el 95% de los pobres fueran verdes, esto implicaría que solo el 5% de los pobres serían azules, pero también significaría que el 95% de los azules son pobres (mismo porcentaje de pobreza que los verdes)
En resumen, si existen más de un 5% de azules, habría más pobreza entre los verdes; en cambio si existen menos de un 5% de azules, habría un mayor porcentaje de pobreza entre estos.
Espero no haber repetido nada de los comentarios anteriores, he preferido no leerlos por los SPOILERS