Tenemos un colegio enorme, con muchos alumnos, cada uno con su taquilla, numeradas de 1 a muchos (números naturales sucesivos) numeradas igual que los alumnos. Un día deciden hacer un juego: comenzarán con todas las taquillas cerradas, e irán entrando los alumnos en orden, y cambiando el estado de abierta/cerrada de las taquillas que sean múltiplo de su número de alumno. Es decir, entrará el primero y abrirá todas las taquillas. Entrará el segundo y cerrará las taquillas pares. Entrará el tercero y cambiará de estado las taquillas múltiplo de 3....
¿Qué taquillas terminarán abiertas?
Comentarios
Pues... lo escribo en pequeño
Los cuadrados perfectos
#1 #2 #5 ¡Muy bien muy bien!
Vamos a añadir más chicha
¿Qué taquillas fueron tocadas exactamente dos veces y por qué?
#19 Las primas. Alumno 1 abre todas y su alumno cierra.
(esta era fácil)
#21 chi!
#19, esa es mucho más fácil que la otra
Me maravilla este tipo de problemas. ¿Cómo se llega a la solución?
fantomax (perdón por el acoso 
)
#5 Hay ciertas técnicas:
Acerca de la resolución de problemas (I)
Acerca de la resolución de problemas (I)
Luego la cosa es hacer muchos, y en la etapa 4 del método que explico allí sacar muchas conclusiones
#6 Gracias, súper interesante. Y como dices, no sólo para los problemas de matemáticas.
💗
#7 Resolver problemas en clase de mates es formativo porque los problemas forman parte de la vida
#9 Totalmente de acuerdo. En mi época teníamos los clásicos de los trenes que se cruzan y las bañeras que se llenan y se vacían... Que una vez que habías entendido, eran todos iguales. Los problemas creativos son una gozada, incluso para los profanos en mates como yo. Mi madre es profe de mates (jubilada) y en casa tenía varios libros de Martin Gardner (creo que publicados por Alianza Editorial), y son una pasada.
Espero que mi hija tenga suerte y le toquen profes como tú
#10 Hay alumnos que me odian, soy desordenada e imprevisible, les doy inseguridad.
#11 Pues la impresión que dan tus comentarios es la opuesta...
Yo soy bastante caótica pero me lo suelen perdonar porque no les miento y ven mis esfuerzos por hacer las cosas. Ejemplo: las correcciones procuro dárselas al día siguiente de recoger la tarea, control o lo que sea. Si alguno no la ha hecho se la recojo el día que la devuelvo, más no. Y mi argumento es que ellos no pueden exigirme puntualidad si no la tienen, al igual que yo no puedo exigírsela a ellos si no la tengo yo... Y funciona (en el sentido de que no hay conflictos posteriormente).
A alguno le generará inseguridad tu manera de ser, a otros les gustará, otros le sacarán provecho... No podemos gustar a todos. Y seguro que les encanta la chispa que tienes.
#5, te doy la idea de cómo lo he hecho yo.
Hay que ver la cantidad de divisores que tiene un número. Si es impar la taquilla quedará abierta.
Ahora, he pensado en cómo se puede saber el número de divisores. He considerado la factorización de un número en factores primos (12=223, y es fácil calcularlo de ahí usando los valores de los exponentes (en el caso de 12, 2 y 1). Y de aquí sale más o menos fácil.
#13 ¡Gracias!
#5
Este problema yo se lo he puesto a adolescentes.
Si yo se lo resuelvo lo escribo formalmente y con todos los detalles, pero de ellos espero una aproximación más heurística. Muchos lo que hacen es poner un número de taquillas no tan grande como dice el problema pero no demasiado pequeño y probar a ver. Otros no hacen ni siquiera este primer paso, la inseguridad y no siempre el desinterés les lleva a no ponerse.
A partir de este ensayo algunos se lanzan a hacer la conjetura que les parece.
Algunos no pasan de ahí, pero otros miran su trabajo y se preguntan el porqué de un resultado tan regular y entonces ya viendo que la cosa va de divisores, algunos se toman el trabajo de listar los divisores de los números. Algunos llegan a la idea de que sea una cantidad impar
De estos algunos siguen la vía de contarlos según la descomposición en primos. lo cual tiene su asunto combinatorio (interesante y muy formativo) y otros siguen la idea más simple de emparejar los divisores del modo natural, del doce son 1*12, 2*6, 3*4, del 9 son 1*9 y 3*3... Y de ahí el resto.
#15, vaya, pues la idea más simple (y efectivamente es más simple) no se me había ocurrido. Si hay un número impar de divisores será porque en alguna pareja se repite el número y por tanto tiene que ser un cuadrado perfecto. Buena esa.
#24 A mí desde luego me parece de un transparente que apabulla, pero de esas cosas que cuando te tropiezas con ellas las ves obvias y antes no tanto.
#20, ¿cómo lo has hecho? De momento veo dos formas, que de hecho están resumidas en el último párrafo de #15.
#25 Pues, como no intuía cuál podía ser el resultado, lo he hecho para los números del 1 al 100. Una vez visto el patrón (hecho así se ve bastante claro), he pensado que la solución dependería del número de divisores. Vamos, por la fuerza bruta totalmente.
#26 No te pega.
Deja eso de la "fuerza bruta" a los "no iniciados"
#27 Es que soy matemática del palo, jajaja. Solo espero que no termine de olvidárseme todo lo que aprendí en la carrera.
#5 En la versión larga es fácil de ver el patrón.
int t[150]= ;
for ( int a=1; a
#16 Es bonito. Me recuerda a algunos autómatas celulares
#16 Qué chulada
Hostia, desde la página donde sale listadas las noticias sale mi comentario como destacado y ahí lo que he escrito en pequeño ya no sale pequeño
¡Resuelto! Tengo que reconocer que no he encontrado la solución de la forma más elegante, pero como nadie me lo va a corregir, me vale, jajaja.
A mi me sale...
100100001000000100000000100000000001000000000000100000000000000100000000000000001000000000000000000100000000...
—A ver Jaimito, ¿qué habéis echo hoy en el colegio?
—Pues hemos pasado todo el día haciendo cola para abrir y cerrar las taquillas, y al final ni siquiera nos ha dado tiempo para entrar todos al cole.
#4 Y por eso no nos dio tiempo a que nos enseñaran la diferencia entre echo del verbo echar y hecho del verbo hacer.
Lo siento mucho, me he equivocado. No volverá a ocurrir.
Las que tengan un numero impar de divisores?
N= número de alumnos.
El número de taquillas que quedan abiertas sería: PARTE ENTERA(RAIZ CUADRADA(N));
Ejemplo : 10 alumnos; raíz cuadrada(10)=3,16, parte entera: 3: Nº de taquillas abiertas: 3
Ejemplo: 20 alumnos; raíz cuadrada(20)=4,47, parte entera: 4: Nº de taquillas abiertas: 4
Ejemplo: 25 alumnos; raíz cuadrada(25)=5, parte entera: 5: Nº de taquillas abiertas: 5
Otro dato: Las taquillas que quedan abiertas PARA 10 ALUMNOS son las ocupan la posición:
1 al cuadrado
2 al cuadrado
3 al cuadrado
Otro dato: Las taquillas que quedan abiertas PARA 20 ALUMNOS son las ocupan la posición:
1 al cuadrado
2 al cuadrado
3 al cuadrado
4 al cuadrado
Y así sucesivamente, sin que el cuadrado del número de orden supere el número de alumnos
Ejemplo: Las taquillas que quedan abiertas PARA 25 ALUMNOS son las ocupan la posición:
1 al cuadrado
2 al cuadrado
3 al cuadrado
4 al cuadrado
5 al cuadrado
Y serían estás mismas para 25, 27, 28 ... 35 alumnos. Para 36 alumnos, quedaría además la que ocupa la posición 6 al cuadrado (36).
Un saludo.