Un carcelero más psicópata aún

Este problema es una variación creada por mi hace tiempo de uno que ha salido por aquí recientemente, el enunciado es casi igual, pero esta vez no se puede resolver usando paridad.

- ¡Prisioneros! Os voy a dar una oportunidad. Mañana os reuniré en el patio con los ojos vendados, os pondré a cada uno un sombrero blanco, negro, rojo, amarillo, azul, verde o naranja y liberaré a quien acierte el color de su sombrero, que por supuesto no podréis ver?
-¿Qué pasará con los que fallemos?
- Mataré sin remordimiento al estúpido que falle, ninguno de vosotros volverá a molestarme.
- La mayoría de nosotros morirá, probablemente.
-Imaginadlo, cada uno de vosotros en su turno tendrá la oportunidad de ver la cara de esperanza y miedo de todos los demás antes de decir un color y salir por una puerta que podrá conducir a la muerte o a la libertad... ¿No es una escena emocionantemente patética?

Aquella tarde los presos sentían una gran agitación, salvo el sabio Torino que meditaba serenamente. Pidió el gran hombre a los que tenía cerca que hicieran el silencio a su alrededor y que todo el mundo escuchara con gran atención, porque tenía algo realmente importante que decir:
-Compañeros, yo soy un hombre enfermo, sufro de un mal incurable, bien puedo arriesgar esta vida sin valor para asegurarme de que todos seáis libres. Sólo dejadme que sea el primero en salir y pronunciar el color de mi sombrero. Tengo una posibilidad entre siete de morir, pero vosotros os salvaréis todos siempre que sigáis bien estas instrucciones...

Aclaración: los presos hablaran por orden, hasta que no les toquen hablar no podrán ver a los demás y sus sombreros, y solo verán a los que todavía no han hablado. Y todos los prisioneros que no hayan hablado podrán oír las respuestas de sus compañeros, que serán siempre uno de los colores mencionados.

Variaciones: en el problema propuesto porfantomax había tan solo 2 colores. En este caso son 7, es la única diferencia. Podría enunciarse con cualquier número (natural) de colores.

[#4 Kircheis]

Torino y sus amigos no paran de meterse en líos.
No conocía esta variación, pero el razonamiento para resolverlo es el mismo que usé para el otro y lo he sacado enseguida.

[#5 Desactivado]

#4, mándame un privado contándomelo. El razonamiento generaliza el del otro, pero no lo llamaría es el mismo, así que tengo curiosidad

[#6 Desactivado]

Escribo para decir que efectivamente #4 ya lo tiene.

[#1 Xtrem3]

Después voy yo con el ultravioleta, el infrarrojo y las ondas de los 40 principales...

[#2 Desactivado]

#1, iba a poner el problema metiendo perla, cobalto, magenta y tal, pero luego he pensado que si no todos los presos eran mujeres lo iban a tener jodido

También pensé en cambiar colores por un número en el casco que esté entre 1 y 10 (o entre 1 y 1 millón).

[#3 Desactivado]

Me lo miro luego, no pongáis la solución!

[#22 Desactivado]

Pongo una pista. En el caso de 2 colores la pista era paridad. En este caso la pista es congruencias (en el de 2 colores sería congruencias módulo 2).

[#11 Desactivado]

#10, hasta que no vea tu privado no puedo contestar. Sí, lo es.

[#7 Desactivado]

¡Por fin me puedo sentar a mirarlo!

Cojo lápiz y papel...

[#8 Desactivado]

#0 Creo que lo tengo, al menos es una solución que funciona, pero quizá requiera que los presos sepan algo de mates y cierta agilidad mental, aunque si les va la vida en ello...

[#9 Desactivado]

#8, mándame un privado y te digo.

[#10 Desactivado]

#9 No me dejes en ascuas, ¿es mi solución válida?

[#16 Kircheis]

#15 ¿Cómo lo harías si solo son 7?

[#17 Adaluc]

#16 igual que el otro problema, cada uno ve el color de los demás y averigua el suyo por deducción y los otros tienen que ir memorizando los colores que ya han salido

[#18 Kircheis]

#17 Eso me parecía
El problema de esa estrategia es que asumes que el carcelero va a usar todos los colores que tiene a su disposición, y no tiene por qué, perfectamente podría usar, por ejemplo, sólo tres colores. Por si tienes dudas de si es así, ten en cuenta que en el enunciado Torino dice que tendría una posibilidad entre siete de salvarse en la que es la mejor solución posible, mientras que en la solución que propones se salvaría seguro.

Y para evitar confusiones, no es que los prisioneros no puedan ser pares, lo que dice es que la solución del anterior se sacaba por paridad, pero en este caso la paridad no sirve para resolverlo.

[#19 Adaluc]

#18 ya, por eso me parecía demasiado fácil

[#12 Adaluc]

qué mente tan perversa!!!

[#13 Adaluc]

pregunto, son sólo 7 presos o más?

[#14 Kircheis]

#13 No se especifica, así que tienes que dar una solución que sirva para cualquier número de presos.

[#15 Adaluc]

#14 si son 7 es fácil,así que me imagino que serán más, además tb dice que no son pares

[#20 Desactivado]

#13, o menos

[#21 Adaluc]

#20 pues van a morir!!!!