Universidad de Quorum, 2153
Primera clase de Todología aplicada
Buenas noches… vayan tomando asiento, por favor… bueno, permítanme que me presente, voy a ser su profesor para… o mejor dicho, van a ver conmigo esta hermosa asignatura a la que llamamos todología y su aplicación, como el apellido indica.
Los murmullos y ruidos varios se van disipando a medida que el yeso golpea la pizarra con el característico eco de las grandes salas y subraya dos veces la palabra “aplicada”.
¿Es más importante el apellido que el nombre? No, el nombre te dice quién eres, el apellido de donde vienes. Pero en este caso el apellido nos dice a dónde vamos, y es importante porque la teoría sin aplicación real es hueca. Y dicho esto hagamos un repaso de lo que van a ser los contenidos…
Antes de nada, recordarles que las falditas cortitas y los escotes pronunciados en primera fila me molestan así que les ruego que lo tengan en consideración. Bueno, seguramente molestar no es la palabra exacta, pero les ruego que lo consideren si quieren obtener de mí un discurso mínimamente coherente más allá de balbuceos varios.
Bien. Todología. A mí personalmente la palabra ni siquiera me gusta. Es más, podría decirse que la detesto profundamente, me interesa más la definición. La todología es la aproximación multidisciplinar a problemas de disciplinas múltiples. ¿Qué, cómo se quedan? ¿Se entiende o parece un trabalenguas? Pues bien, eso es lo que es. Iremos viendo, iremos viendo de donde procede, como se origina pero lo importante es su necesidad.
Veamos un sencillo ejemplo: una huelga. Se puede ver como un fenómeno social, por supuesto. Sociológico, por lo tanto psicolológico. Pero también se puede estudiar desde el punto de vista económico. ¿Creen que no se puede ver desde el punto vista médico? Pues deberían ver algunos partes de lesiones. Al final es un acontecimiento político, también en función de su dimensión. Aunque en realidad sólo es un conflicto laboral. ¿Con que no tiene que ver en principio, a ver? ¿con el deporte? Porque ahí hay bíceps que hacen un buen ejercicio. ¿Con la botánica? Porque las porras aún las hacen de madera. ¿Con la astronomía? No sé ¿se imaginan ustedes una huelga durante un eclipse total, o mientras cae un meteorito? La gente no estaría por lo que hay que estar, unos por recibir y otros por dar.
Estoy exagerando, por supuesto, pero lo cierto es que todo está relacionado con todo. Como verán esa casi una tautología, es lo más parecido a afirmar esto: 1=1
Pero como siempre suele suceder la realidad es aún más compleja que las matemáticas. Lo que pasa es que si tenemos eso, sin más, pues evidentemente tenemos una tontería, nos sobra el igual y el uno y estamos igual, y hemos dicho lo mismo, 1. Todo. Tenemos un todo.
Que ya es más que tener nada. ¿Porque bien podría no haberlo, no? Podría haber nada: 0. El problema con esta nada es que la estoy viendo. Pero podría no haber cero, no haber pizarra, no haber edificio, nada… ¿o no? Bueno, lo cierto es que nadie podría tener constancia de ello, ¿no les parece?
No se preocupen, nunca van a experimentar la nada. Porque es nada. Porque no es. Las palabras nos traicionan, señores. Y señoras. Las señoras también, por supuesto. También nos traicionan, pero lo importante aquí…
Lo importante aquí es que si ese uno no tiene estructura, si está en equilibrio perfecto es cero. Se puede ver como una autocancelación. No en vano el cero es el primero de los números pares. Y el uno, que es el primero de los primos y sin duda el más primo que hay, el tres veces primo, el dios de los primos si se quiere… Es, señores, lo que rompe esa simetría. La nada es una teorización, una potencialidad que se consuma al no consumarse. Existe lo que existe, y lo que no existe no. Así que a nuestra primera flamante ecuación 1=1 le podemos añadir otra aún mejor: 0=0.
Aunque no es el objeto de estas clases la matemática avanzada. ¿Por qué se rompe esa simetría? No lo sé, supongo que algo anda mal por ahí arriba. ¿Habrá que ir a ver que es, no? ¿No me digan que no se ven ya en sus cabezas como astronautas dispuestos a desentrañar todos los misterios y a rebasar las fronteras de universo y el conocimiento humano?
Y está muy bien, está muy bien… El problema es que en todo lo que conocemos son pequeñas piezas las que forman estructuras más grandes. Si buscan ustedes a dios… no necesitan un telescopio, lo que necesitan es un microscopio. Si lo que buscan es el origen el único sentido que tiene mirar a las estrellas es el de mirar al pasado. ¿Tal vez nuestro modo de pensar actual sea herencia católica? Padre nuestro que estás en los cielos… y en todas partes a tenor del don de la ubicuidad que se le confiere.
Pero yo les iba a explicar la todología y como me descuide les explico como nace el universo… y la biblia en verso. Les vamos a convertir en todólogos, y créanme que es un privilegio, del mismo modo que no todos pueden ser bomberos, no hay tantos fuegos que apagar. Y si los hubiera, tampoco hay presupuesto.
El fuego es de las cosas más hermosas que hay. Y también de las más peligrosas. Su belleza se diría que hipnotiza. No sería extraño pensar que los primeros hombres lo adoraran como a una suerte de dios. Y paradójicamente su primera impresión puede que fuera mejor encaminada que la nuestra.
Pero íbamos a la todología, van a ser todólogos, así todo con o, que no nos chafen la guitarra las señoras. Doble cero al cuadrado. ¿Dónde han estudiado ustedes matemáticas? Aquí van a aprender lógica. No hay un contenido y no es sólo teoría, lo que aquí se enseña es una manera de pensar, de trabajar con la información disponible para poder exprimir hasta la última gota y hasta un poco más.
No hay que memorizar fechas. No hay que recordar fórmulas. Ni que recitar poemas de memoria. Pero por supuesto que si las recuerdan mejor. La memoria es necesaria para correlacionar eventos. Pero aquí es sólo una herramienta y no el fin último. Hay que hacer espacio para lo que de verdad nos interesa.
La todología es el arte del resumen. Hemos visto que todo está relacionado con todo, la única diferencia es el grado de relación. ¿Por qué creen ustedes que dividieron el conocimiento en los distintos campos? ¿Porque son aspectos separados? ¿Porque carecen de solución de continuidad? Por las limitaciones de la capacidad humana. ¿O acaso creen que no lo sabían? Señala la fórmula con unos golpecitos en el encerado: 1=1
El problema entonces está claro, y la solución también. Pero siempre surge otro problema, en ese sentido pueden estar tranquilos que tienen trabajo para rato. Nuestra especialización es la generalidad. No podemos saberlo todo, por supuesto, como cualquiera. Pero sí vamos a hacer un esfuerzo consciente por conocer los fundamentos, las bases, las nociones elementales de cualquier disciplina. Los rudimentos, se diría. ¿Alguien de aquí toca la batería? ¿No? Bien, pues eso que gana el mundo.
¿Por qué? Pues muy sencillo, porque alguien tiene que priorizar la visión de conjunto, ¿sino qué hacemos con todo ese conocimiento fragmentado e inconexo? ¿Dejamos a los filósofos que dirijan el mundo con las barbas metidas en sus libros? ¿A los poetas que pongan en verso nuestro fatal destino? ¿A los políticos sonrientes que sólo piensan en la reelección? No, caballeros. Y caballeras. Cabelleras en resumen, y que me disculpen mis tocayos calvos, Están ustedes llamados a dirigir el mundo y a hacer chistes malos. Actividades que no conviene confundir.
Ustedes no van a ser humoristas aunque a los ojos del mundo pudieran parecerlo. Cada uno ve tan sólo lo que está preparado para ver. Podrían ser ustedes filósofos porque no van a dejar de preguntarse por la verdad. Podrían ser ustedes detectives, porque nunca van a dejar de investigar. Podrían ser ustedes científicos porque…. No, científicos no podrían ser, tampoco nos llevemos a engaño. Los cien tísicos que se queman las pestañas con la calculadora están en las aulas del fondo.
Esto señores no es ciencia, ni lo pretende. Es mucho más que eso. Y en algunos aspectos mucho menos, por supuesto. Se parece más al arte. Así que cuidado y que no les estafen, aunque del valor ya habrá oportunidad de hablar. Del otro valor sí que podemos hablar ahora, ¿qué valioso es el valor, no les parece? Vuelve a golpear la fórmula de la pizarra con la tiza: 1=1
Van a necesitar valor, como cualquiera que quiera cambiar algo, en este mundo de especialización. Y se equivocarán, claro que sí...¿Acaso creen que los especialistas no lo hacen? Vivimos en el error y nuestro propósito es salir de él. Casi como una metáfora de la vida, pero eso mejor déjenselo a los poetas.
Sé que no es mucho pero ya se habrán hecho una ligera idea y si van ustedes a ser todólogos tendrán que empezar a acostumbrarse a trabajar con eso. Van a saber ustedes más que nadie, pero las certezas serán cosa del pasado. Van a trabajar con probabilidades, obvias y absurdas. 360º
Van a retener lo esencial para correlacionar problemas de ámbitos tan dispares como paleontología y astronomía. Matemática, física, biología, psicología… toda la cadena, todo el árbol del conocimiento. Coge la manzana de la mesa y le da un sonoro bocado.
Al final es como hacer un puzzle. Y eso es lo que vamos a hacer en esta primera clase, un puzzle, que además es una buena excusa para que se se vayan ustedes conociendo, entre todos. Que nadie se quede en un rincón. Los de las primeras dos filas van a buscar el borde y el resto van a ir separando por colores, pongan música si quieren, yo me voy a la cafetería.
Y cuando acaben que me venga a buscar la chica más guapa de toda la clase con la explicación de por qué ha venido ella y no otra. No pierdan ninguna pieza. La clase no termina hasta que no se complete el puzzle. Al rato una joven va a buscar al profesor que está leyendo ante una taza de café de la cafetería.
-Ya está. El profesor levanta la mirada por encima de sus gafas, luego mira el reloj y vuelve a mirar a la joven: ¿por qué te han elegido a ti? No te lo tomes como una ofensa.
La chica esta notablemente incómoda, mira hacia un lado de arriba a abajo:-Han votado los tíos. -¿Y las demás? -En general han pasado. -Demócratas de mierda… Se incorpora con un leve quejido de vuelta hacia el aula con su alumna apoyado en su bastón.
-¿Siempre sucede lo mismo? -No. -¿Y siempre utiliza a sus alumnos de cobayas? -Siempre que puedo. Una vez me enviaron a un chico. -¿Por qué? -¿En sus propias palabras? “Y eso qué cojones importa”. Fue el mejor grupo que he tenido. -No entiendo como aún no lo han despedido. -Pues no porque no lo hayan intentado...
El profesor entra en el aula y hace un gesto para que bajen la música, los alumnos están charlando en pequeños grupos. -Me encanta ese paisaje. Sobre la mesa un puzzle compone el skyline de Manhattan a finales del siglo XX.
-Mañana hablaremos sobre el poder, sobre la autoridad y sobre la falacia de autoridad y de las diversas formas en las que organiza la sociedad. De cómo, por qué y quiénes dan las órdenes y de cómo, por qué y quiénes las ejecutan. Y me explicarán como han llegado a la conclusión de qué...¿cómo es tu nombre? -Clara. -De que Clara es la chica más guapa de la clase cuando es evidente que esa otra chica de ahí..-hace el gesto de señalar con la empuñadura del bastón apoyado en la mesa y otra alumna se ruboriza -...es en mi opinión mucho más guapa. Perdona, Clara.
Discutiremos si la belleza está en algún otro lugar que en nosotros mismos. Y de cómo se ha llegado al consenso de castigarse con esa ¿música? mientras completaban el puzzle. La clase de hoy ha terminado, bienvenidos al curso de todología.
Los alumnos recogen sus pertenencias mientras continúan la charla: -Está como una puta cabra. -Pues igual sí. -¿Cómo ha dicho que se llamaba? -Creo que no lo ha dicho. -Pues vaya presentación.
Comentarios
Y el uno, que es el primero de los primos y sin duda el más primo que hay
[...]
No podemos saberlo todo, por supuesto, como cualquiera. Pero sí vamos a hacer un esfuerzo consciente por conocer los fundamentos, las bases, las nociones elementales de cualquier disciplina.
Pues a ver si es verdad eso del esfuerzo por conocer los fundamentos, porque el número 1 no es primo. Y no lo es por definición:
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.
Por si tienes curiosidad, hay una buena razón para ello: En los números naturales, la descomposición en factores primos es única:
12 = 22 x 3 y no se puede poner de otra forma que con dos doses y un tres.
Se se admitiera el 1 como número primo, se podría descomponer de infinitas formas distintas:
12 = 1 x 22 x 3
12 = 12 x 22 x 3
etc.
El protagonista de la historia debería seguir su propio consejo y estudiar un poco más de matemáticas. Con los fundamentos valdría.
#5 Es curioso que me ofrezcas esa información, ¿consideras que lo desconocía?
Te voy a dar otra que sí veo que desconoces, puedes considerarlo mi opinión:
Un número primo es sólo divisible por sí mismo.
Pero vamos a explicarlo todo, sucede que desde que contamos de uno en uno todos los infinitos números enteros serán divisibles por uno. Sin excepción. Eso es una regla y lo que tú ofreces son chapuzas.
No es una condición de un número, es un imperativo lógico y deja al que lo formula como condición un poquito de mermado mental, con cariño.
Pero el uno no sólo es divisible por sí mismo.
Además es divisible por la unidad, como todo el resto.
Y es que da la casualidad que la unidad es él.
Saluda al dios de los primos, tres veces primo.
Dicho esto, si quieres pon la excepción en la descomposición de factores, pero no en el criterio de los primos.
Aunque como podrás ver que esas "infinitas" formas que planteas carecen de sentido alguno, que las matemáticas sean perfectas no implica que no se puedan escribir tonterías con ellas, y algunas peligrosamente sofisticadas, como ya demostró Gödel.
Y sí, multiplicar por 1 o elevarlo al cuadrado o a lo que quieras está varios peldaños por debajo de las ecuaciones propuestas
Ahora si quieres cuéntame por qué el cero no es par, que igual se te ha pasado...
Y ya que tú te permites proponer al protagonista que estudie, yo me voy a permitir proponerte que además de estudiar, pienses, comprendas y mejores la aproximación a tu objeto de estudio, pero él te diría más bien algo como:
Caballero, está usted en una clase de todología del siglo XXII, si lo que quiere es una clase de matemática del siglo XXI a buen seguro que es capaz de encontrar el aula.
#7 si quieres pon la excepción en la descomposición de factores, pero no en el criterio de los primos.
La definición de número primo es la que es, y no la he puesto yo, así que no es negociable.
si quieres cuéntame por qué el cero no es par, que igual se te ha pasado...
El cero es par. ¿Por qué habría que contarte que no lo es? ¿Qué es lo que se supone que "se me ha pasado"? Si todavía tienes dudas te dejo este vídeo de Sáenz de Cabezón:
Caballero, está usted en una clase de todología del siglo XXII, si lo que quiere es una clase de matemática del siglo XXI a buen seguro que es capaz de encontrar el aula.
Una clase de todología en la que te dicen que hay que saber los fundamentos de las cosas y al mismo tiempo se ignoran deliberadamente. Todo muy coherente, sí.
Por cierto, los fundamentos de las matemáticas no cambian de un siglo para otro. Te aseguro que el número 1 ya era no primo el siglo pasado y el anterior, y probablemente seguirá no siéndolo el siglo que viene.
#8 Como se ha mostrado la definición que ofreces de primo contiene una redundancia y una excepción arbitraria, que a ti no te parezca "negociable" es irrelevante, no vengo a negociar nada, lo que se demuestra es que es mejorable. El 1 es primo. Lo que no es en todo caso es un factor. O divisor, elemento neutro lo llaman.
Lo que sí me ha sorprendido gratamente es que ya se considere par al cero, de eso sí que no tenía constancia
Si lo hubiera sabido hubiera hecho más hincapié en lo especial de su condición
Mira lo que dicen en el artículo de la wiki sobre la paridad del cero:
"Al hacer una excepción con el cero en la definición, estas reglas serían incorrectas"
Te iría bien asistir a la segunda clase por los temas que se van a tocar si tienes oportunidad, en especial en lo tocante a la autoridad, aunque lo cierto es que la idea inicial no era hacer todo el curso
#9 No. El 1 no es primo, lo dice la definición. Si no entiendes la definición y por qué se define de esa forma, perfecto. Pues no la entiendes. Pero eso no te da derecho a inventarte tu propia definición. Y no se trata de una cuestión de "autoridad". Es simplemente que no se pueden hacer matemáticas por tu cuenta cambiando las definiciones asentadas desde hace siglos.
Es como si quisieras escribir el número 4 con la grafía del 5 (es decir, "cambiar el dibujo") para poder escribir 2+2=5. Tú puedes decir que lo que todo el mundo ve como un 5 en realidad es un cuatro "porque tú lo escribes así" o porque así sale con la fuente tipográfica que estés usando, pero eso dificulta la comunicación con el resto de la gente y no tiene absolutamente ninguna utilidad práctica, salvo tal vez tocar las narices al resto de la gente, ya me dirás para qué, o en su defecto mostrar una suprema ignorancia, ya me dirás también para qué.
Te he dado una razón por la que esa excepción en la definición tiene sentido. Te doy otra más:
Cuando multiplicas un número primo por 2, 3, 4, 5, etc. obtienes siempre números compuestos. Pero si multiplicas el 1 por 2,3,4,5, etc te sale un número compuesto unas veces, y un número primo otras veces.
En resumen, no tiene sentido considerar el 1 como primo y ningún matemático lo hace. Estamos hablando de fundamentos de matemáticas, algo muy básico y que según el ponente de tu historia se debe conocer.
Al final esto de la todología me está pareciendo más nadalogía, que sería el empeño por querer pontificar sobre todo sin tener en realidad ni idea de nada.
#10 Además de señalarte los problemas de la actual definición de primo, incluso señalarte una contradicción evidente respecto a otra definición, te acabo de decir que el 1 no es un factor. O puedes decir que es un factor inoperante, igual te resulta más familiar.
Tanto sentido tiene multiplicar o dividir por uno como sumar o restar cero
Se ha refutado el argumento que planteabas como objeción y vuelves a caer en el mismo error.
Parece que por una oreja te entra y por la otra te sale, como si no hubiera nada entre medio.
Me temo que no habrías pasado el corte para estar en esa clase, pero es algo que ya el propio texto te adelantaba:
"Cada uno ve tan sólo lo que está preparado para ver. "
Pero como tampoco es un lema reconocido podemos buscar algunos de uso más común:
No está hecha la miel para la boca del asno, no le des margaritas a los cerdos o podríamos hablar del traje nuevo del emperador o de los mendigos vestidos de púrpura.
Comprenderás por el contexto que en realidad no hay aquí vocación alguna de crear un debate académico, el texto se ofrece como es y que cada uno saque las conclusiones que sea capaz. Lo que no deja de sorprender es que sean las conclusiones más pobres las que terminan ocupando más líneas. O quizás si tenga mucho sentido.
Nadalogía en realidad sería más bien lo que haces tú, que es aportar nada.
Porque sin en vez de seguir ese libro amarillento, que para ti debe ser la palabra de dios, te hubieras parado a pensar un poco ya no habrías planteado la primera objeción, y después de la advertencia mucho menos la segunda.
Y te habrías dando cuenta de que el propio "libro" te está diciendo que la definición que se ofrece en otra parte del mismo libro es basura. Leer sin pensar es peligroso, incluso puede ser preferible el analfabetismo. Aún así, nada carece de utilidad. Sirva como buena muestra de por qué y cómo va el mundo.
Lo de "lo dice la definición" ni lo iba a comentar, pero como al parecer aquí las cosas no caen por su propio peso, es una falacia ad baculum en toda regla. Las ad hominen ni siquiera las menciono.
En todo caso viendo que el tono de la conversación es en realidad escasamente constructivo te invito a cejar en tu empeño fútil de demostrar que el 1 no es un número primo como todo el mundo que ha estudiado matemáticas sabe, y a cualquier otro le basta con abrir la wiki que al parecer es todo el esfuerzo que en primera instancia has dedicado.
En todo caso esto era una clase de todología, ya se pone de manifiesto que carece de contenido y lo que se enseña es una manera de pensar. Si lo que uno quiere es recitar bien puede dedicarse a la muy noble poesía.
Me temo que la clase ya tiene un profesor que moja matemáticos en el café con leche del desayuno. Y sabiendo mucha menos matemática que ellos. Sino no tendría mérito.
Trae una buena objeción y la discutiremos, yo no la he encontrado. Puede que no exista o se me puede haber pasado. Y si finalmente me demuestras que estoy equivocado no sólo cambiaré de parecer sino que te lo agradeceré. Que ya es bastante más de lo que ofrecen algunos academicistas. Hasta entonces en mi opinión es más apropiado no contaminar con ruido. Me despido hasta ese momento que dudo que llegue.
#11 Trae una buena objeción y la discutiremos
¡Pero qué morro tienes! Te he dado ya dos explicaciones. Y luego te permites el lujo de decir que por uno me entra y por otro me sale, cuando eres tú el que no escucha y el que no quiere entender.
yo no la he encontrado
Claro, pero esto es como el terraplanista que te dice que le traigas pruebas... cuando en realidad no está dispuesto a dar su brazo a torcer ante ninguna prueba que le presentes. Ya tiene su opinión formada (que además para él no son opiniones sino hechos) y de ahí no le saques.
Te estoy diciendo que el consenso matemático actual es que el 1 no es primo. Aquí tienes una "FAQ" con cuatro razones:
https://primes.utm.edu/notes/faq/one.html
Y en el PDF de dick_laurence tienes también varias explicaciones de por qué es mejor considerarlo así.
Por alguna razón parece que crees que se trata de un dogma de fe o algo parecido (cuando dices "ese libro amarillento, que para ti debe ser la palabra de dios"), o simplemente por seguir la tradición.
No es así en absoluto. Hay un sentido práctico en que el 1 no sea primo, y es el fruto de una evolución desde cuando no se tenía claro del todo hasta ahora. No tiene nada que ver con dogmas ni con actos de fe. Las matemáticas evolucionan. Como ejemplo, la probabilidad no siempre se ha entendido tal y como se entiende hoy. Tuvo que llegar Kolmogorov y poner unos axiomas que hoy en día tienen mucho más sentido que lo que había antes. Y se podrían poner muchos otros ejemplos.
Esto es todo lo contrario de lo que tú dices de "ad baculum".
#13 Mi impresión es que las contradicciones quedan resueltas al dejar de considerarlo factor, es más que conocido su papel como elemento neutro, ¿qué sentido podría tener entonces incorporarlo a esos cálculos?
idomeneo tras ímprobos esfuerzos me obligaba a retractarme con su inapelable lógica por lo que
No es sólo que sea un número primo, es que en su acepción literal es EL número primo. Del cero ya hablamos otro día.
#14 Vale, tienes razón me rindo...
declaro desde aquí que el número uno no es primo, y es por lo tanto un número ¡compuesto!. ¿Contento, majete?
A estas alturas ya debería estar claro que la razón prevalece sobre el consenso, ni morro ni nada, tus argumentos han sido puntualmente refutados. Otra cosa es que tú quieras verlo o no, que ya veo que es la segunda.
Pero da igual, repetimos con tus FAQ:
La 1, por definición, ad baculum. Si quieres que esto avance ni la vuelvas a mencionar. Ya rebatida.
La 2, ya se ha dicho que el uno no es un factor ni un divisor, no volvamos a lo mismo. Ya rebatida
La 3, la unidad es prima por definición, y no hablo del tipo de definición consensuada o negociada, me refiero al imperativo lógico.
De no serlo no sería unidad. Se ha usado como argumento a favor de su primicidad que en mi opinión es la interpretación correcta. Ya rebatida.
La 4, vuelve a la definición. Y la vuelven a mencionar.
Pero es que no sólo se han rebatido las objeciones planteadas, y que se han dado varias razones de peso para una reinterpretación, y te las listo aquí:
-La redundancia en la definición actual (número natural implica divisible entre 1)
-La arbitrariedad de la excepción a la regla "mayor que uno".
-La observación sobre tal tipo de arbitrariedades para los que propongan que el cero no es par en el artículo de la wiki paridad del cero, aplíquese al 1 y su condición de primo:
"De modo análogo, sería posible redefinir el término «par» de modo que no incluyera al cero.../...Al hacer una excepción con el cero en la definición, estas reglas serían incorrectas y tendrían que ser cuando menos modificadas."
https://es.wikipedia.org/wiki/Paridad_del_cero#:~:text=El%200%20es%20par.,%2C%200%20%3D%200%20%C3%97%202.
Yo creía que habíamos quedado en "trae una buena objeción". No está siendo el caso y antes de que corras mucho más allá te recuerdo que estamos en un contexto de números naturales o enteros si se quiere, no creo que encontremos nada distinto contando hacia un lado o hacia el otro.
Creo que podremos convenir que el 1 es un número un poco especial, también lo es el 0, pero para mí es sangrante que el primero de los números no sea también reconocido como el primero del los primos. En todo caso podríamos afirmar que es demasiado primo para jugar con los otros y echarlo por abusón, pero seguirá siendo más primo que ninguno.
Y es cierto que todo evoluciona, pero entender la evolución como un progreso lineal sin retrocesos es otro error de bulto en el que nos llevaría otro hilo entrar.
Pero oye, si tú eres más feliz pensando que el 1 no es primo y no debe serlo, no es mi intención chafarle la guitarra a nadie, y si hago pensar aunque sólo sea un poquito a alguien pues mejor que mejor. Y ya está, mejor tómatelo como lo que es, un relato en un sub de ciencia y ficción.
Pero es primo.
#15 Ay
los12monos ! dije que no me quería meter en la discusión, pero no me puedo resistir a presentar lo que creo es una objeción a tu planteamiento en base a lo que es una contradicción en tu misma exposición. Respira hondo 
: si aceptamos que el uno (y te copio literal de tu mensaje #_15) "no es un factor ni un divisor", ¿cómo entonces encaja eso con la primera definición de "número primo" que presentabas en tu primer mensaje #_7 (y de nuevo copio literal)?:
...
"Un número primo es sólo divisible por sí mismo."
Si al uno no lo puedes dividir entre uno (pues el uno no es un divisor según tu mismo argumentario), el uno queda excluido de los números primos según tu misma difinición, al no poder ser dividido por sí mismo...
O se presenta una nueva definición, o se acepta el uno como divisor
CC: #14
#16 Muy, muy fino, touché!
Pero a ver, tampoco nos la cojamos con papel de fumar, el uno no es divisor no porque yo baje aquí desde los cielos y diga que ya no se puede dividir entre uno. Es que no divide. Yo lo he probado un par de veces y no... no. Pero estoy abierto a otras observaciones experimentales
De todos modos tu aportación me ha hecho avanzar:
Lo que pasa con los primos en resumen es que no son divisibles.
Excepto entre uno y entre sí mismos, como imperativo lógico, como es también el caso de todos los demás.
Pero es evidente que ambas operaciones son absurdas.
Así que, agradeciendo la aportación, sigo, oportunamente, en mis 13
#17 No sé... pienso que la contradicción sigue sin resolverse: aún eliminando la divisibilidad entre uno de la definición de número primo, por eso que comentas de ser el uno un número "que no divide" (afirmación que no tengo del todo clara desde una visión cuotativa de la división, pero la aceptaré), nos quedaría como condición para ser primo la divisibilidad entre sí mismo... pero se da la circunstancia de que el "sí mismo" de uno es uno, lo que, aceptando eso de que el uno no divide, nos negaría la posibilidad del uno como divisible por sí mismo (y por tanto, en base a la condición "solo divisible entre sí mismo", se rechazaría al uno como primo).
O aceptamos al uno como divisor, o aceptamos que el uno no es divisible por sí mismo.
#18 El 1 es elemento neutro tanto en división como en multiplicación del mismo modo que el cero lo es en suma y resta.
¿Puedes sumar cero? Por supuesto. ¿Va a sumar? Difícil lo veo.
Si un se para a pensarlo decir "voy a multiplicar por 1" es lo mismo que decir "NO voy a multiplicar", lo mismo con dividir y lo mismo con el 0 en lo suyo.
Cuando digo que el 1 no es divisor no es una norma arbitraria, ni un consenso, ni una negociación, es que emana de sus propiedades, es ley. Nada te impide dividir entre 1 pero es que no estás dividiendo. De la misma manera que la nada es no siendo, pero no lo compliquemos...
¿Seguro que no me estáis troleando?
#19 A ver: no estoy entrando a negar o afirma que el 1 tenga o no valor neutro en la multiplicación y la división: ok, estoy de acuerdo. Y justamente por estar de acuerdo es por lo que se evidencia una contradicción en tu exposición (la contradicción aparece como resultado propio del conjunto de proposiciones presentadas por tí, date cuenta que no estoy añadiendo nada a tu conjunto de proposiciones). Recapitulo:
, pero de verdad que veo la contradicción sin resolverse. Y no pasa nada...
Proposición 1: Se define en primer término un número primo como aquel que sólo es divisible por sí mismo.
Proposición 2: Se afirma que el uno es un neutro y por tanto (copio literal) ""no es un factor ni un divisor"
Pues la contradicción es evidente: en tanto el uno no es divisor, no puede ser dividido por sí mismo = el uno no es primo.
Por favor date cuenta, insisto, que para llegar a esta conclusión solo he seguido las proposiciones que fuiste presentando, no he añadido ninguna por mi parte.
(no sé, llamame troll
#20 El que trolea a un troleador tiene cien años de perdón (o algo así).
los12monos es que está confundiendo el elemento neutro de la multiplicación o la división con que una operación "no se pueda hacer". Son cosas completamente distintas. Una cosa es que al dividir entre 1 te salga lo mismo de antes, y otra completamente distinta es que "no puedas dividir por 1".
Es que eso de que el 1 "no es divisor" es una chorrada de proporciones cósmicas.
Lo que le pasa a
Por quien no se puede dividir, de toda la vida de dios, es por cero (salvo que seas Chuck Norris).
Dividir entre 1 siempre se ha podido, y si no se pudiera, las calculadoras darían error, en vez de mostrarte el resultado correcto. Y cuando se puede dividir un entero entre otro, y la división es exacta, se habla de divisores. Por eso el 1 es divisor de cualquier número.
Los fundamentos de las matemáticas no son inmutables, pero si uno los quiere cambiar hay que atenerse a las consecuencias y estar dispuesto a arreglar todos los desperfectos ocasionados. Si uno no está dispuesto a eso, mejor nos quedamos como estábamos.
De todos es sabido que un número compuesto es el que puede descomponerse como producto de dos o más primos.
Por ejemplo, el 4 es compuesto porque podemos escribirlo como 2 x 2, que es el producto de dos primos.
Pero si sostenemos que el 1 es primo, entonces el 1 sería compuesto también, porque se puede poner como 1 x 1, que al igual que 2 x 2, también es el producto de dos primos.
Así que si el 1 es primo, entonces también es compuesto.
Todo un avance, sí señor.
Las matemáticas todológicas sin duda deben ser muy divertidas, pero de momento no parece que mejoren las existentes.
#21 Es lo mismo que comentaba más arriba, puedes hacer la operativa matemática de la división, pero en el sentido práctico no divide.
Será divisor de cualquier número a nivel de operativa, pero si bajamos a la realidad nunca ha dividido ni multiplicado una mierda
¿¿Cómo vas a hacer una descomposición en factores con el elemento neutro??
Es lo que ya discutimos ayer y la razón por la que según lo que nos enlazó el colega en 1952 dijeron que el 1 no era primo, y desde luego ellos eran más primos aún, que ya es difícil.
Dividir por cero no sé, pero un poco de ganas de multiplicaros por cero al estilo Bart Simpson sí que dan, ¿eh?
#20 La definición que mencionas desde luego no es perfecta, de hecho ya se ha pulido tras tu primera observación y tal vez se pueda pulir aún un poco más:
Los números primos son aquellos que presentan la divisibilidad mínima.
Pero más que la definición me preocupa tu interpretación de la afirmación "el 1 no es divisor" y similares.
Cuando se dice que el 1 no es divisor, no quiere decir que tú no puedas hacer la operación aritmética, a mano o con calculadora, sobre cualquier dividendo y obtener un cociente. Se puede hacer sin ningún problema y además es notoriamente sencillo. El procedimiento es el de cualquier división.
Desde ese punto de vista, se puede "dividir" entre uno.
Se dice que no es divisor porque si ves el resultado de la operación anterior, nada ha sucedido, el cociente y el dividendo son idénticos.
Luego, dividir entre 1 no es dividir, ni matemáticamente ni en su significado más coloquial, por eso no es divisor.
Y desde ese punto de vista no se puede dividir entre uno.
Como verás hay cierta polisemia en el termino dividir, incluso solapada: la operación matemática y el acto de separar.
No puedes exigirle al lenguaje coloquial el mismo rigor que a un lenguaje formal, y hasta un lenguaje formal tiene sus puntos ciegos como demostró Gödel con la incompletitud.
Entonces:
¿1 es un "divisor" en la primera acepción? Se puede operar con él como con cualquier otro.
¿El 1 como va a actuar como divisor para la segunda acepción? Ya sabemos que no.
La contradicción que tú propones es: 1 no es divisor, ergo, no puede dividir. Y luego lo aplicas a la condición de divisble etc..
Pero la premisa no implica la consecuencia que tú planteas dada la polisemia mencionada:
A pesar de no ser un divisor en el sentido práctico lo puedo emplear como divisor en la operativa matemática. por escaso sentido que tenga. Luego, por más que 1 no sea un divisor, sí que puedo "dividir" 1 entre 1.
Pero eso más que demostrar que el 1 es primo demostraría que el primo soy yo
Lo avisaba ya en el texto...: "las palabras nos traicionan, señores"
#22 Le estás dando demasiadas vueltas.
Es cierto que cuando una definición incluye una excepción uno se pregunta si esa excepción es realmente necesaria, y si habrá alguna forma alternativa de hacer lo mismo sin la excepción. A ti por lo visto te incomoda profundamente que en la definición normal de número primo haya que mencionar expresamente al número 1. Tu solución es quitar la mención expresa al número 1, pero eso cambia el status del número 1 y tiene consecuencias indeseadas.
En vez de eso se pueden adoptar definiciones alternativas pero equivalentes. Por ejemplo esta:
Se dice que un número natural es primo si tiene exactamente dos divisores.
Ya está, no hace falta mencionar al 1 para nada.
Para saber si un número es primo, miras cuántos divisores tiene. Si tiene dos, es primo. Si tiene menos de dos o más de dos, entonces no es primo.
Con esto no hace falta excluir el 1 expresamente, simplemente no cumple la definición por sí mismo. y tampoco hace falta reinventar el concepto de divisor ni cambiar ninguna cosa fundamental.
#24 Buen intento,
No se reinventa nada, decir que el 1 no es divisor es equivalente a decir que es elemento neutro en la división.
Lo que no tiene sentido es tener una definición de primo de m***** porque a alguien se le pueda ocurrir utilizar el elemento neutro en la descomposición de factores.
Hes comoh sih empiezoh ah pohner haches dohnde meh salgah deh lahs narihces porqueh tohtal hes mudah. No seamos canis, hombre. La expresión mínima en la descomposición en factores no se ve alterada. Tal vez haya argumentos, pero serán otros. Si es que el 1 es el puto primo de zumosol
Y si se rompen otras cosas se arreglan, pero lo de "exactamente dos divisores" es una alfombra preciosa sobre una cagada de perro.
Queda muy bonito y muy arreglado pero huele a la legua.
Yo voto por divisibilidad mínima. Entre 1 y sí mismo que en el caso del 1 es lo mismo. Y como la todología no es una democracia...
#25 Lo que no tiene sentido es tener una definición de primo de m***** porque a alguien se le pueda ocurrir utilizar el elemento neutro en la descomposición de factores.
No, lo que no tiene sentido es que haya que reescribir todos los libros de matemáticas porque a un todólogo de un foro de internet no le gusta que en la definición de número primo se excluya al uno expresamente.
La expresión mínima en la descomposición en factores
¿Qué es eso de "la expresión mínima"? Ese concepto no existe. Antes de que tú llegaras, la descomposición en factores primos era única, se llama teorema fundamental de la aritmética:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_de_la_aritm%C3%A9tica
Ahora quieres evitar que se use el uno en las descomposiciones en factores primos, y resulta que tienes que introducir un nuevo concepto que no existía antes, el de "expresión mínima", es decir, empiezas a complicar las cosas por otro lado.
si se rompen otras cosas se arreglan
Veamos qué arreglo necesitaría el teorema fundamental de la aritmética.
En su forma original dice básicamente que todo número natural se descompone de forma única como producto de primos.
Como los primos a los que se refiere el teorema son "los de antes", para arreglar el teorema y que siga siendo cierto con los primos "de ahora", habría que ponerlo así.
Todo número natural se descompone de forma única como producto de primos mayores que uno.
En este momento uno debería plantearse qué es lo que hemos conseguido. Por un lado hemos eliminado "mayor que uno" en la definición de número primo, porque por lo visto eso era feo, era un pegote, y no podía ser.
Pero la consecuencia es que hemos tenido que añadir esa misma coletilla "mayor que uno", en el teorema fundamental de la aritmética, nada menos. Ahí por lo visto no queda feo, ni es un pegote y no hay problema alguno.
Y como es lógico, en todos los demás sitios donde se diga "número primo" habría que poner también "número primo mayor que uno"; para que el significado sea el mismo de antes, igual que hemos hecho con el teorema fundamental de la aritmética.
El número de teoremas y resultados que habría que cambiar es tan grande que solamente desde la ingenuidad más absoluta se puede afirmar "si se rompen otras cosas se arreglan".
Las definiciones son los cimientos de las matemáticas. Si cambias las definiciones no sabes qué pasará con el resto del edificio. Puede que se te caiga todo encima, o puede que no, pero tienes que revisarlo todo por completo para ver si sigue siendo consistente.
Así que no, gracias. Deja las matemáticas en paz que están bien como están y no te han hecho nada.
Lo peor de todo es que te lo intento explicar con toda la educación que puedo, pero tú respondes con exabruptos (que si margaritas a los cerdos, que si definición de mierda).
No sé de qué vas, pero todo eso me parece fuera de lugar. No puede ser que la todología consista en querer saber de todo sin saber realmente de nada, y encima empleando un lenguaje insultante y despreciativo hacia quien te intenta explicar alguna cosa.
#28 No, lo que no tiene sentido es que haya que reescribir todos los libros de matemáticas porque a un todólogo de un foro de internet no le gusta que en la definición de número primo se excluya al uno expresamente.
)
Lo que diga, amigo mío, es irrelevante. Pero la razón es ley. No hace falta reescribirlos todos el mismo día.
¿Qué es eso de "la expresión mínima"? Ese concepto no existe. Antes de que tú llegaras, la descomposición en factores primos era única, se llama teorema fundamental de la aritmética
Única a tenor de la propiedad conmutativa, porque bien podría ordenarse de cualquier manera aunque lo natural es establecer un criterio.
Y seguirá siendo única después de mí, a no ser que a algún anumérico se le ocurra introducir un elemento neutro que no modifica en nada el resultado. Cosa que se ha señalado reiteradamente que no tiene el menor sentido.
En su forma original dice básicamente que todo número natural se descompone de forma única como producto de primos.
Y el uno no es un factor, acabamos pronto. (En el sentido que ya ha quedado ampliamente expuesto y bien detallado en el hilo)
En este momento uno debería plantearse qué es lo que hemos conseguido.
Mejorar.
Por un lado hemos eliminado "mayor que uno" en la definición de número primo, porque por lo visto eso era feo, era un pegote, y no podía ser.
Los números y sus propiedades son aún más fundamentales que la aritmética.
Las definiciones son los cimientos de las matemáticas. Si cambias las definiciones no sabes qué pasará con el resto del edificio. Puede que se te caiga todo encima, o puede que no, pero tienes que revisarlo todo por completo para ver si sigue siendo consistente.
Es lo que tiene mejorar. lleva trabajo. Si quieres algo sin esfuerzo pon telecinco. No creo que pase nada grave, estamos enderezando una viga torcida, si no se había caído ya...
Así que no, gracias. Deja las matemáticas en paz que están bien como están y no te han hecho nada.
Haré, con tu permiso o sin él, a poco que pueda, lo que me salga de los cojones.
Lo peor de todo es que te lo intento explicar con toda la educación que puedo, pero tú respondes con exabruptos (que si margaritas a los cerdos, que si definición de mierda).
No atiendes a razones. He escuchado las tuyas, incluso varias veces la misma y se han tratado convenientemente. Al parecer las de los demás las sobrevuelas o directamente las desestimas. Lamento que mis modales no te parezcan apropiados. Pero me importa una mierda ( a esta no he podido resistirme
No sé de qué vas, pero todo eso me parece fuera de lugar. No puede ser que la todología consista en querer saber de todo sin saber realmente de nada, y encima empleando un lenguaje insultante y despreciativo hacia quien te intenta explicar alguna cosa.
No tienes por que creer nada ni dejarlo de creer, puedes dejarte sorprender o enrocarte es tus argumentos. Lo que puedas ganar con esto depende más de ti que de mí.
En realidad todo esto nos es más que una pequeña broma que viene de un viejo artículo:
Los todólogos
#22 Si sé por dónde vas, pero que no
El principio de contexto es algo importante a mantener en cualquier charla, más aún cuando tratamos de algo tan específico como la aritmética, donde suele ocurrir que los significados de las palabras no siempre concuerdan con sus significados coloquiales. Esto es algo que en filosofía, por ejemplo, suele ocurrir, y ahí está como ejemplo la diferencia entre "la intuición" en su significado coloquial y "la intuición" en su significado filosófico (que casi son contradictorios). Sí, como bien dices, en muchas ocasiones nos encontramos ante palabras polisémicas, pero es que también en muchas ocasiones el propio ámbito del que trata la charla determina cual de los significados es el correcto para esa charla en cuestión, anulando tal polisemia. El ámbito lingüístico es determinante para comprender la atribución de significados tanto a las oraciones como a los argumentos. Y yo digo que, dado el marcado contexto de esta charla, aritmética, no cabe recurrir a la polisemia como argumento.
Y digo que no cabe recurrir a la polisemia como argumento, porque en aritmética, que es el marco/contexto donde se desarrolla esta charla, una división es un cálculo a partir del cual simplemente tratamos de averiguar cuántas veces un número, el divisor, se encuentra contenido en otro número, el dividendo. En aritmética, que el cociente y el dividendo sean idénticos no impide que un número, el uno, sea divisor: simplemente la división nos informa que todo número (dividendo) dividido entre uno contiene tantas veces uno como el valor del dividendo. En aritmética, que un número sea divisor no depende en absoluto de que pueda o no partir o separar algo en partes...
Pero coño, esto ya lo sabes y no te descubro nada, tú mismo lo dices en el anterior mensaje.
Lo que haces es coger el significado de dividir en el contexto coloquial, este es, partir o separar algo en partes, y aplicarlo a otro contexto, el aritmético. Pero es que el significado de dividir en aritmética no es el mismo que en el lenguaje coloquial, como escribía en el anterior párrafo. Rompes el principio de contexto para la charla, tratando de introducir un significado que no es válido para el entorno donde esta charla se desarrolla. Y además justo en un asunto donde los significados de "dividir" presentan importantes diferencias. Y ya tenemos echo el lío (por cierto, es a Frege en su obra "Principios de la Aritmética", donde trataba de definir que es un número, ojo ahí es nada, a quien se le reconoce haber presentado la formulación del principio de contexto, que casualidad... o no tanto).
Pero ojo, que yo entiendo que al profesor de justamente la asignatura de "todología" esto del principio de contexto y la selección de significado según este contexto lo lleve a males
Un placer charlar contigo, como siempre.
#26 Eso te iba a decir, si anulas la polisemia cuando digo que uno no es un divisor... igual es que no sé dividir entre uno
El significado aritmético y coloquial en realidad se solapan. y el contexto es fundamental, pero al final cada uno sabrá lo que ha dicho y cada uno sabrá lo que ha entendido, y no veo yo potestad para invertir ese último extremo.
Romper el principio de contexto también es una expresión "polisémica", yo leo "ampliar horizontes", muy de la todología
Pero la culpa es mía, como no podía ser de otra manera. O bueno, del profe ese de mierda que no es que no haya leído a Frege, es que ni lo conoce.
Ahora bien, el 1, primo.
Un placer y un abrazo con palmaditas en la espalda y un "cabronazooo"...
#8 "Te aseguro que el número 1 ya era no primo el siglo pasado y el anterior, y probablemente seguirá no siéndolo el siglo que viene."
Solo un pequeña intervención en vuestra discusión y me voy: el numero 1 se considera no primo por acuerdo desde 1952, si no recuerdo mal. Es una convención donde el 1 se excluye como Nº primo para que cualquier número pueda ser factorizado como producto de primos, dando así cabida al teorema fundamental de aritmética. Si el uno fuera primo se perdería el teorema, ya que se podría usar con cualquier exponente. Por eso la definición tras convención de número primo excluyó explícitamente al número 1:
«Un número entero mayor que 1 se denomina número primo si sólo tiene como divisores positivos (factores) a sí mismo y a la unidad»
Vamos, que basicamente se excluye para evitar tener que dar cuenta de la coletilla "excepto el 1"...
#7 Por otro lado: sí, el 1 tiene la singularidad de ser "la unidad", y esta cualidad, se dice en lógica, precede a las cualidades de ser primo o ser compuesto, ya que todo primo y compuesto incluye a la unidad (ojo ahí con las categorías lógicas).
Hasta finales del XIX se ve que este asunto era muy discutido entre matemáticos, algunos lo consideraban como primo y otros no, si bien parece ser que desde finales del XIX se venía ya entendiendo en la práctica por la mayoría de los matemáticos como no primo por las contradicciones a las que daba lugar.
#8 #7 Quería copiaros en mi anterior mensaje #12 un paper que revisa históricamente esta polémica pero veo que no lo hice... os pongo enlace a una página desde donde podéis descargarlo si queréis:
https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Caldwell1/cald5.html
Da para 4 horas de podcast. Mínimo.
O para comienzo de relato. O de video juego conversacional en plan Elige tu Aventura.
#1 Algo tendrá que ver con la charla del otro día
#2 Ya me he dado cuenta en algún detalle amigo.
#0 El profesor podría ser perfectamente un personaje de La Guía del Autoestopista Galáctico. Sería el tipo de investigador que desarrollaría tecnologías que aparecen en esa saga. Invisibilidad, capacidad de volar, velocidad superlumínica. Me encanta el estilo de Douglas Adams.
Bravo!!!