Triángulo de cartas

Queremos poner 15 cartas numeradas del 1 al 15 en forma de triángulo de forma que cada carta sea la resta (en valor absoluto) de las dos cartas inmediatamente inferiores. Como se ve en la imagen, ya hemos puesto tres cartas. ¿Cómo tendríamos que poner las doce restantes?

Pregunta adicional: Si quitamos las tres cartas iniciales, ¿existe alguna otra solución?

[#1 Kircheis]

La pregunta adicional es para los que vean la primera pregunta muy fácil.
Es mi primer envío, no me mateis si he hecho algo mal 😥 .

[#2 Desactivado]

#1 la resta en valor absoluto es la diferencia.

Los matemáticos estamos mal de la chaveta, pero tenemos cosas en común con el resto de humanos. La pereza economía de lenguaje es una de esas cosas

[#3 fantomax]

#1 Nada que objetar a tu primer envío, gracias por hacerlo.

[#7 Desactivado]

Uhm, diría que la segunda parte no se puede hacer de forma corta, hay que currárselo y probar casos. Más cosas que se pueden hacer. Es fácil comprobar que en en la primera fila el número más grande que se puede poner es el 5, en la segunda el 9, en la tercera el 12, en la cuarta el 14 y el 15 va en la última.

Y ya si queremos complicar el problema un poco más, ¿se puede hacer lo mismo con una fila más y 21 números? ¿O con dos filas más y 28? Bueno, o con cualquier triángulo del tamaño que queramos de grande (sé la respuesta, pero no cómo hacerlo).

[#9 Kircheis]

#7 Igual no tendría que haber puesto la pregunta adicional porque es mucho más complicada si se intenta resolver por una vía estrictamente matemática. La respuesta es que solo existe otra solución más, que es el reflejo de la solución de la pregunta inicial. La primera pregunta sí me parece de dificultad adecuada.

Sobre triángulos de más de 5 filas ya no sé por donde empezar .

[#10 Desactivado]

#9, ni yo , solo sé que hay un artículo. Por cierto, de estes dices que hay una solución más, pero supongo que sin contar simetrías, ¿no? Es decir, si haces la imagen espejo también funciona.

[#11 Kircheis]

#10 Sería solución única si no se cuentan simetrías.

[#12 Desactivado]

#11, ya, ya me extrañaba

[#8 fantomax]

_{5 
4 9 
7 11 2 
8 1 12 10 
6 14 15 3 13}

[#13 Kircheis]

Voy a dejar un planteamiento inicial para quien no lo haya resuelto.
Podemos intentarlo de dos maneras: averiguando los números de la última fila, de la que solo sabemos que contiene al 15 pero no en qué posición, o averiguando los números de la tercera fila a partir de los de la segunda. Como tenemos más datos, parece mejor este planteamiento.
Para obtener 9: 15-6, 14-5, 13-4, 12-3, 11-2, 10-1, de los cuales no son absurdos 12-3, 11-2, 10-1
Para obtener 4: 15-11, 14-10, 13-9, 12-8, 11-7, 10-6, 9-5, 8-4, 7-3, 6-2, 5-1, de los cuales no son absurdos 12-8, 11-7, 10-6, 7-3, 6-2.
Entonces solo hay cinco posibilidades para la tercera fila:
8 12 3
7 11 2
6 10 1
7 3 12
6 2 11
Y ya no digo más .

[#5 fantomax]

Ideas que pueden ayudar a resolverlo:
cuanto más alto es un número menos combinaciones dan lugar al mismo, en la misma fila, a la hora de hacer pruebas, mirar siempre el más alto.
El 15 no puede estar más que en la fila de la base, el 14 en una de las dos últimas.
Ojo con las dobles orientaciones, el que tomemos la diferencia hace que 133 sea tan bueno como 313

[#6 Kircheis]

#5 Aporto otra idea: dados los números de las dos primeras filas, solo hay cinco posibilidades para los números de la tercera fila.

[#4 fantomax]

#0
Tengo resuelta la primera parte, aunque doy tiempo a que lo mire más gente. Me pongo con la segunda. Lo he hecho con lápiz y papel en la sala de espera del médico, es Asumible.