Epístola de Samuel a los Tuscaderos, Capítulo 1: La fórmula de potencias del Supremo Programador
Y en verdad os digo, Tuscaderos, que el Supremo Programador dejó una puerta trasera en el universo para calcular las potencias de un número de forma sencilla, tanto que incluso asusta. Os pondré un ejemplo, mirad este número:
0.01020408163264...
Es la secuenciade potencias de 2 tomadas de dos en dos cifras. 01 es 2^0, 02 es 2^1, 04 es 2^2,...
Pero pensemos en más cifras:
0.00010002000400080016003200640128...
O incluso potencias de otros números:
0.00010003000900270081...
0.001004016064...
0.001005025125...
Dichos números podríamos pensar que son irracionales, y sin embargo no es así. ¿Podéis acaso, Tuscaderos, negarme que la fórmula es la siguiente?
¿Qué fórmula entregó el profeta Samuel a los Tuscaderos para demostrar que el Supremo Programador había dejado una puerta trasera en las matemáticas para poder calcular series de potencias de cualquier número tomadas de n en n cifras?
Comentarios
Sé que 500/499 y 1000/997 son resultados del sumatorio pero no resuelvo.
Hora del café, si no funciona esperaré al lunes a ver si alguien se anima.
#5 1000 no... 1. Remira la fórmula.
#5 A falta de latex en el foro procuraré poner el planteamiento como buenamente pueda....
La fórmula para representar a un número cuyos decimales son las potencias de x tomadas de c en c cifras sería:
n = (x^0/10^c) + (x^1/10^(2c)) + (x^2 / 10^(3c)) + (x^3/10^(4c)) + ...
Sacamos en los infinitos términos tras el primero el factor común (x/10^c)
n = (x^0/10^c) +(x/10^c)*[(x^0/10^c) + (x^1/10^(2c)) + (x^2 / 10^(3c)) + (x^3/10^(4c)) + ...]
Comprobamos que lo que va entre corchetes vuelve a ser n, así que:
n = 1/10^c +(x/10^c)*n
n-n*(x/10^c) = 1/10^c
n*(1-x/10^c) = 1/10^c
n = 1/(10^c-x)
Es decir, que si queremos coger las potencias de 7 tomadas de 5 en 5 sería:
n = 1/(10^5-7) = 1/99993
Oye, en el ejemplo cuando pones
0.01020408163264...
Creo que sería
0.01020408163265...
Ya que la siguiente potencia es 128 y no cabe en dos cifras, ¿no?
Acabo de ver el problema, estoy mirando hoy lo que había en este sub en nuevas, que hacía tiempo que no me metía.
No me ha quedado claro quienes eran los Tuscaderos. ¿Tribu urbana o grupo musical?
https://www.google.es/search?q=Tuscaderos&tbm=isch
Del resto, aún computando rotaciones binarias.
#1 Personajes de Happy Days. Y no hace falta pasar nada a binario.
Sumatorio de x-n
Y es mi última oferta!
#3 Efectivamente se usan sumatorios en la resolución... pero la fórmula a la que se llega es muchísimo más sencilla y no implica sumatorios sino una simple división.