A] @SAMIPO
Estoy perfectamente de pie y perpendicular al suelo. Miro al Sur.
Giro totalmente 90º a mi derecha y siguo viendo el Sur. ¿Dónde estoy?
B] @fantomax
En el país de Nunca Jamás hay un solo medio de transporte: la alfombra mágica. Veintiuna lineas de alfombras sirven a la capital. Sólo una linea vuela hasta Farville, y cualquiera de las otras ciudades está servida por exactamente 20 lineas de alfombras. ¿Se puede viajar desde la capital a Farville? Las respuestas posibles son "seguro que sí", "seguro que no" o "depende". Las respuestas con seguridad requieren un argumento, la respuesta abierta se puede justificar con un ejemplo de cada caso. Las lineas de alfombras viajan de una ciudad a otra, sin paradas intermedias. Dos lineas no cubren el mismo trayecto.
C] @fantomax
Encuentra un punto dentro de un cuadrilátero convexo tal que la suma de las distancias del punto al los vértices sea mínima.
D] @fantomax
En una cafeterı́a puedes pedir raciones de 6 croquetas, de 9 o de 20. Es fácil conseguir 12 croquetas con dos raciones de 6, pero
es imposible conseguir 13, porque no hay combinaciones. ¿Cuál es el mayor número de croquetas que NO se puede conseguir con exactitud?
E] @fantomax
De 101 bolas aparentemente iguales sabemos que una es distinta en peso al resto, pero desconocemos si es más pesada o menos. Disponemos de una balanza de dos platillos para averiguarlo. ¿Cómo podemos hacerlo en sólo 2 pesadas?
F] @fantomax
En la región interior de un cuadrilátero vamos dibujando puntos (no más de 2 alineados) y los unimos con segmentos rectos que no se corten hasta formar una triangulación, es decir, que todas las regiones sean triángulos. ¿Cuántos segmentos habrá que dibujar para hacer la triangulación si el número de puntos situados es 40? ¿n?
G] @fantomax
Tenemos una cuadrícula de 8x8 cuadrados. De ella retiramos los dos cuadritos de esquinas opuestas. La tarea es rellenar el resto de cuadrados con piezas de dos cuadritos.
H] @fantomax
Elevo 50 a la potencia 2014. Divido 1 por el resultado. ¿Cuál es la última cifra decimal no cero de la cuenta final?
I] @fantomax
El número de gatos de gatolandia es un número de 6 cifras, cuadrado perfecto y cubo perfecto. Cuando se mueran 6 gatos quedará un número primo. ¿Cuántos gatos hay en gatolandia?
J] @2587301
Te encuentras a 3 meneantes por la calle, el meneante A, que siempre dice la verdad, el meneante B que siempre miente, y el meneante C que es un poco random, vamos, puede mentir o no. Pero no sabes quien es quien ya que no los conocías en persona. Además como estás viéndolos en persona y no escribiendo en menéame están atontados y solo van a ser capaces de responderte preguntas del tipo sí y no. ¿Cómo podrías descubrir cuál es cada uno usando tan sólo tres preguntas? Puedes preguntar las 3 al mismo, una a cada uno o como veas.
Espera, que no hemos terminado. Al no estar escribiendo en menéame, además hablan raro, y solo son capaces de contestar "chupipandi" y "gatitos", significando una de las palabras sí y la otra no, pero tampoco sabes qué palabra significa qué.
K] @fantomax
Escribo un número N usando cien cifras 0, cien cifras 1 y cien cifras 2. ¿Es posible ordenarlas de tal modo que
sea cuadrado perfecto?
L] @fantomax
Alicia iba a menudo al bosque del olvido, donde solía olvidar el día de la semana. Allí era probable encontrarse con Tweedledum que decía siempre falsedades de lunes a miércoles y la verdad de jueves a domingo y a Tweedledee que mentía de jueves a sábado y de domingo a miércoles decía verdades. Tenía pendiente darles su sonajero, pero como nunca fue capaz de distinguir a los gemelos ni tuvo conocimiento de quién era legítimo propietario del mismo se encontraba indecisa.
Cuando los encontró a ambos juntos, intentó recordar el día de la semana y solo llegó a asegurarse de que no era domingo.
Preguntó al hermano que estaba sobre la verja:
-¿De quién es el sonajero?
-De Tweedledee- respondió desde lo alto.
Se dirigió entonces al hermano que estaba sobre el suelo:
-¿Y tú quién eres?
-Tweedledee, respondió.
¿A qué hermano debe entregar el sonajero Alicia?
M]
Imaginad que hay una oruga en el tronco de un árbol al inicio de una rama que mide un metro, con un jugoso fruto en el extremo. La oruga anda esa noche 10cm por la rama, y descansa de día que hace mucho sol. Pero entonces la fotosíntesis actúa y la rama crece ese día otro metro, así que como la oruga estaba a 90cm del fruto, ahora estaría no a 190 sino a 180. Llega la noche, la oruga anda 10cm más, llega el día, la rama crece 1 metro más y así indefinidamente salvo que la oruga llegue al final.
El I no lo vi. Lo hago aquí que hace tiempo se puso en el Nótame y no veo solución. El que quiera pensarlo que no lea este comentario.
Como el número es un cuadrado perfecto y un cubo perfecto, su descomposición en números primos cumple los exponentes de cada primo tienen que ser pares y múltiplos de 3, en particular son múltiplos de 6 así que el número es una potencia sexta.
Tenemos 3 casos, 7, 8, 9 elevados a 6. Pero el segundo es par y al restarle 6 sigue siendo par. Y el tercero lo mismo siendo múltiplo de 3. Por tanto debe ser 7 a la sexta, es decir 117649 (faltaría ver que al restarle 6 es primo, debe serlo si suponemos que ciertamente es solución, en cualquier caso pues con un ordenador se comprueba fácilmente).
#1, ah, se me olvidaba poner una cosa, por si a alguien no le queda calro, ¿por qué he puesto que las potencias sextas son de 7, 8 ó 9? Porque al elevar 6 o menos a la sexta tenemos menos de 6 cifras y al elevar 10 o más tenemos más de 6.
#7 Yo es que el B no lo termino de entender ¿las líneas comunican cada una dos ciudades, dos zonas o qué? ¿se pueden "repetir" líneas? ¿cuántas ciudades hay en Nunca Jamás?
#9 Una linea de alfombras sólo va de una ciudad a otra sin pasar por intermedias, y luego vuelve por el mismo camino. De cada ciudad salen exactamente 20 lineas de alfombra, salvo de la capital, que salen 21 y farvile que sólo tiene una linea.
#15 Yo también se hacer triquiñuelas si todas las ciudades de Nunca Jamás forman un grafo conexo, si se puede Y me quedo tan ancho sino, yo puedo, por ejemplo, suponer que hay 42 ciudades en Nunca Jamás, hacer dos grupos de 21, cada uno de los grupos sería conexo para ese grupo, pero no entre si, y cada uno tendría 20 líneas de alfombras a 20 ciudades distintas . Posible sería posible que se pudiese ir desde cualquier parte hasta Farville, pero, con esos datos, literalmente, no podemos saberlo
#20 Supongamos que hay dos componentes conexas distintas para la capital y farville. En la de Farvile habrá n ciudades con 20 extremos de arista y y una con un extremo. ¿No te choca nada?
#22 en una componente conexa hay 20n+1 extremos de arista, un número impar. Imposible. Así que no pueden estar en componentes conexas distintas los dos únicos vértices impares
#4, uhm, el B lo saqué pero no puse la solución para que la gente lo sacará por su cuenta. Del J no sé si alguien lo resolvió pero sí me suena haber dicho libros donde está y el haber enlazado la Wikipedia.
#5 Sé que resolviste el B por tus comentarios, pero no lo hizo nadie más y como dices, dejaste la cosa en suspenso. A mí me parece el típico problema que parece mucho más difícil de lo que es y que evidencia la profundidad y aplicabilidad de ciertos principios muy simples e intuitivos...
Del J, me pasa lo mismo, lo conozco y no soy de destripar.
#6 Yo diría "seguro que sí", cada línea toca 2 ciudades, y 20 líneas con un extremo en la capital tienen el otro en cada una de las otras 20 ciudades (la capital es la 21).
No sé si he dicho algún disparate o se ve claro, estoy aun haciéndome al día #5tnt80
editado:
Sí, #5 semirresolvió J (dió el nombre del problema y varias referencias y pistas, si mal no recuerdo).
Comentarios
El I no lo vi. Lo hago aquí que hace tiempo se puso en el Nótame y no veo solución. El que quiera pensarlo que no lea este comentario.
Como el número es un cuadrado perfecto y un cubo perfecto, su descomposición en números primos cumple los exponentes de cada primo tienen que ser pares y múltiplos de 3, en particular son múltiplos de 6 así que el número es una potencia sexta.
Tenemos 3 casos, 7, 8, 9 elevados a 6. Pero el segundo es par y al restarle 6 sigue siendo par. Y el tercero lo mismo siendo múltiplo de 3. Por tanto debe ser 7 a la sexta, es decir 117649 (faltaría ver que al restarle 6 es primo, debe serlo si suponemos que ciertamente es solución, en cualquier caso pues con un ordenador se comprueba fácilmente).
#1 efectivamente 117643 es primo http://www.numberempire.com/117643
#1, ah, se me olvidaba poner una cosa, por si a alguien no le queda calro, ¿por qué he puesto que las potencias sextas son de 7, 8 ó 9? Porque al elevar 6 o menos a la sexta tenemos menos de 6 cifras y al elevar 10 o más tenemos más de 6.
#12 Esto que cuentas es un clásico, contestar a otra cosa..
PISTA para EL B)
Xtrem3
tnt80
Una ruta de alfombras tiene dos extremos, y eso es importante.
#7 Yo es que el B no lo termino de entender ¿las líneas comunican cada una dos ciudades, dos zonas o qué? ¿se pueden "repetir" líneas? ¿cuántas ciudades hay en Nunca Jamás?
#9 Una linea de alfombras sólo va de una ciudad a otra sin pasar por intermedias, y luego vuelve por el mismo camino. De cada ciudad salen exactamente 20 lineas de alfombra, salvo de la capital, que salen 21 y farvile que sólo tiene una linea.
#10 ¿cuántas ciudades tiene Nunca Jamás? ¿se pueden "repetir"líneas?
#14 Nunca Jamás tiene al menos 22 ciudades, el número de ellas es irrelevante. No se repiten lineas, pero también sería irrelevante.
#15 Yo también se hacer triquiñuelas si todas las ciudades de Nunca Jamás forman un grafo conexo, si se puede Y me quedo tan ancho sino, yo puedo, por ejemplo, suponer que hay 42 ciudades en Nunca Jamás, hacer dos grupos de 21, cada uno de los grupos sería conexo para ese grupo, pero no entre si, y cada uno tendría 20 líneas de alfombras a 20 ciudades distintas . Posible sería posible que se pudiese ir desde cualquier parte hasta Farville, pero, con esos datos, literalmente, no podemos saberlo
#16 La cosa es que si desconectas la que tiene 21 y la que tiene 1, algo pasa con las componentes conexas que lo hace imposible.
#17 ¿quieres decir que es conexo y sin ciclos?
#18 La pista la di antes. Una arista del grafo tiene dos extremos, así que la cantidad de extremos es par
#19 No sé, no lo veo si tiene 22 ciudades, por ejemplo, aunque no sea completo puede haber camino (en varias etapas, claro )
#20 Supongamos que hay dos componentes conexas distintas para la capital y farville. En la de Farvile habrá n ciudades con 20 extremos de arista y y una con un extremo. ¿No te choca nada?
#21 Pues no, si dijésemos que son completos, sí, pero si no son completos
#22 en una componente conexa hay 20n+1 extremos de arista, un número impar. Imposible. Así que no pueden estar en componentes conexas distintas los dos únicos vértices impares
#23 ¿Aún con ciclos?
#24 Todas las aristas de una componente conexa tienen 2 extremos. Así que sumando los índices de todos los nodos tiene que dar par.
Al problema B nadie le dio una respuesta en las notas.
No estoy segura de si alguien dio respuesta al J
#4, uhm, el B lo saqué pero no puse la solución para que la gente lo sacará por su cuenta. Del J no sé si alguien lo resolvió pero sí me suena haber dicho libros donde está y el haber enlazado la Wikipedia.
#5 Sé que resolviste el B por tus comentarios, pero no lo hizo nadie más y como dices, dejaste la cosa en suspenso. A mí me parece el típico problema que parece mucho más difícil de lo que es y que evidencia la profundidad y aplicabilidad de ciertos principios muy simples e intuitivos...
Del J, me pasa lo mismo, lo conozco y no soy de destripar.
#6 Yo diría "seguro que sí", cada línea toca 2 ciudades, y 20 líneas con un extremo en la capital tienen el otro en cada una de las otras 20 ciudades (la capital es la 21).
tnt80
No sé si he dicho algún disparate o se ve claro, estoy aun haciéndome al día
#5
#8 No veo dónde sale Farvile en tu razonamiento.
#11 He leido el enunciado y me he inventado otro
Ahora me pongo de nuevo