El heptágono es la hermana pobre de los polígonos regulares de pocos lados, el primero que no se puede construir con exactitud con regla y compás. El puzzle que propongo consiste en imprimir estas piezas y con ellas construir una de estas dos opciones (o ambas):
- dos heptágonos regulares
- una estrella heptagonal regular
Y si se imprimen dos ejemplares de la imagen, se puede montar un heptágono regular del doble de lado que los dos de antes ( y por tanto el cuádruple de área)
Comentarios
Me molan estos tamgranes
#1 Lo he robado de la portada de un libro, el curro ha sido dibujarlo con razonable precisión
#2 Los jueguecillos de puzzles me encantan, ahora en el movil estoy con un sokoban a ratos, por si te va el tema te recomiendo este, por la multitud de niveles y cosas que se pueden añadir:
http://www.joriswit.nl/sokoban/
Y niveles , aquí:
http://www.sourcecode.se/sokoban/levels?sort=2
Pa tu la vida, vamos
Está entretenido el hilo...
El número 360 tiene nada menos que 24 divisores, muy cómodo para operar con él. Pero al sistema sexagesimal se le pueden buscar las cosquillas, empezando precisamente por el siete:
Heptágono→ 360° ÷ 7 = no exacto.
Undecágono→ 360° ÷ 11 = no exacto.
Triskaidecágono→ 13, ángulo no exacto.
Hexadecágono→ 16, no exacto.
Heptadecágono→17, no exacto.
...
#4 360 es una herencia de los babilonios y sí, tiene la ventaja de que al tener muchos divisores funciona razonablemente bien para muchos ángulos familiares, pero no es por eso por lo que técnicamente no es la medida para los ángulos que funciona bien, la que funciona bien es el radián. Una circunferencia tiene 2π radianes de amplitud y con esta medida salen bien las derivadas, los desarrollos en serie de Taylor la correspondencia con e^ix y su representación completa...
Tampoco es esta falta de divisibilidad lo que hace que el heptágono regular no se pueda construir con las reglas de Euclides. De hecho los primeros primos* cuyo polígono se puede construir son (2**) 3, 5 y 17, como ya demostró Gauss en su juventud, por mucho que el 17 no dé una división exacta. La razón es compleja de demostrar, pero es que los primos que lo permiten son los de la forma 2^(2^n)+1
* Dividir en un número compuesto de partes es un proceso de composición con los primos con los que es posible, así que si no se puede con 7, tampoco con 14 o 21.
* Dividir la circunferencia en 2 regiones, aunque no sea un polígono.
#5 de acuerdo en todo, pero si en vez de 2pi usas tau radianes, todo sale incluso más sencillo.
#6 Claro, eso para la circunferencia, los otros lugares donde sale pi no es tan claro.
#7 En otras partes también. La constante de Planck en física por ejemplo también usa un 2 pi, cuando sería más sencillo usar tau.
#8 yo prefiero a π