(Dividir) 100 panes entre 5 hombres (de tal forma que las partes estén en progresión aritmética y que) 1/7 de (la suma de) las tres partes mayores sea (igual a la suma de) las dos más pequeñas. ¿Cuál es el exceso (diferencia entre las partes)?
- Progresión aritmética significa que si el primero recibe a el segundo recibe a+d el tercero a+2d y de este modo cada uno una diferencia fija con el anterior, a eso llama exceso
- El Papiro de Rhind es el más importante de los documentos conservados de matemática en Egipto.
- Los egipcios tenían bastante sofisticación en su uso de las fracciones, aunque por su notación rígida complicaran mucho ciertos cálculos.
Comentarios
10/6, 65/6, 120/6, 175/6, 230/6
Es un simple sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
x + (x+d) + (x+2d) + (x+3d) + (x+4d) = 100
5x + 10d = 100 -> x + 2d = 20
((x+4d) + (x+3d) + (x+2d))/7 = x + x+d
(3x+9d)/7 = 2x + d -> (3x/7 - 2x) + (9d/7 - d) = 0 -> -11x/7 + 2d/7 = 0
x = 20 - 2d
-11(20 - 2d)/7 + 2d/7 = 0 -> (-220 + 24d)/7 = 0 -> d = 220/24 = 55/6
x = 20 - 110/6 = 10/6 = 5/3
#1 Te falta calcular la d, "el exceso", que es lo que pregunta.
#2 Por supuesto con matemáticas modernas, notación algebraica etc es un problema muy sencillo, pero en su época y con sus herramientas era bastante complejo. No lo pongo aquí por su dificultad sino por su valor histórico.
#3 No me falta el cálculo de d, está tanto implícito en la solución como explícito en el razonamiento de abajo:
d = 220/24 = 55/6
#4 Pues no lo había visto. Lo siento.
Es el tipico problema de montar la ecuación.