Hay multitud de problemas con objetos aparentemente iguales pero alguno de peso distinto y una balanza de dos platillos, en los que se pide discriminar el distinto en un número tope de pesadas, es un tema clásico. En este caso tengo objetos distintos, en concreto canicas de 3 colores (rojo, blanco, azul), una pesada y otra ligera de cada cual. Todas las ligeras tienen el mismo peso, igualmente todas las pesadas.
¿Con cuántas pesadas podemos separar las canicas por su peso?
Comentarios
En tres pesadas es evidente, y se me ocurren dos métodos.
No logro reducirlo a dos pesadas.
#1 A mí me sale con 2. 3 es obvio, claro, pero mola que cuentes los dos modos.
#1, sí, es el típico problema en el que ves que tiene que ser 2 porque con 3 es demasiado fácil. Pensé lo mismo, pero no es lo mismo. Si no lo has sacado aún no leas a #4
#5 Tengo una página del cuaderno llena de permutaciones pero me he atascado. He encontrado un método que lo resuelve en tres y en el mejor caso en dos, pero aún así quiero una explicación formal de cual es el mínimo teórico de pesadas o un método que me diga cuantas son todas las posibles soluciones.
ánimo, en la primera pesada 4 bolas, 2 en cada platillo
#3 ya va, ya va. Intenté dos veces poner la solución, pero la primera vez no me dejaron los clientes y la segunda se cayó internet.
Primero coloco en un plato una canica roja y una blanca y en el otro una canica azul y una blanca. Dejo apartadas una roja y una azul.
Si los platos quedan equilibrados, es el caso más simple. Puse en cada plato una liviana y una pesada. Lo que hago es intercambiar las blancas. De este modo conseguiré tener dos pesadas y dos livianas en cada plato. Las que quedaron afuera son complementarias de las que están en los platos y no necesito pesarlas (si no nos mintieron, claro)
Si un plato sube y otro baja, puede deberse a que en un plato tengo dos livianas y en el otro al menos una pesada, o que en un plato tengo dos pesadas y en el otro al menos una liviana. La buena noticia es que, como puse una blanca en cada plato, ya sé que blanca es la pesada y cual la liviana. La incógnita son las otras dos. Pueden ser dos livianas o dos pesadas. O ser una liviana y una pesada.
Diremos que la que está en el plato de la blanca liviana, es sospechosa de ser liviana. La cambiaré entonces por su complementaria, que había dejado afuera, y retiraré las blancas. En esta segunda pesada pueden pasar tres cosas:
Los platos se equilibran: Significa que retiré una canica liviana y la cambié por una pesada, y la otra también es pesada.
Los platos mantienen el desequilibrio: Retiré una canica pesada y la cambié por una liviana. La otra es pesada.
El desequilibro cambia de dirección: Retiré una canica liviana y puse una pesada. La otra es liviana.
Como antes, quedó una canica afuera que nunca pesé. Asumo que no me mintieron al plantearme el problema.
Muy interesante, pero lo saqué rápido porque conozco la solución a un problema parecido: Son 12 canicas todas idénticas, pero una de ellas tiene peso distinto. Pero no sé si es más liviana o más pesada. Debo encontrarla y determinar en qué sentido es la diferencia, usando la balanza sólo tres veces.
#4, yo lo había hecho igual con la pequeña diferencia de que en el caso de que la primera pesada quede en equilibrio, en vez de intercambiar las dos blancas simplemente quitaba las otras dos. El resto creo que ha sido igual.
#6 Sep... lo pensé, pero... ya había escrito todo y tenía que ponerme a explicar que cada blanca es la complementaria de la que queda en el plato y me dio la pereza.