Peones intentan acorralar al rey

Se trata de un tablero de ajedrez infinito en el que un rey se mueve libremente y el otro jugador va colocando peones que quedan estáticos. Los peones ganan si el rey se queda sin movimientos. ¿ Hay estrategia ganadora para alguno de los bandos ?
propuesto por@inauta en @2586938

[#1 tnt80]

Ya está resuelto, pero, a modo de pista para los que lo quieran pensar, diré que puedes "intuir" la solución si piensas en un tablero de ajedrez estándar, y en la situación de un peón contra rey, el peón luchando por llegar a la última línea, que le permita convertirse en figura y dar mate al rey, y este pensando en llegar antes hasta el peón. La forma de hallar la estrategia ganadora, para el bando que sea es pensar en esa misma situación.

[#2 fantomax]

#1 Lo he puesto al acordarme de él y darme cuenta de que no estaba en las recopilaciones anteriores. Me pareció un buen problema en su día y merecía no perderse en la nada.