Aprovechando que en portada tenemos un problema que se resuelve con esta potencia.
https://www.meneame.net/go?id=2953353
Calcular 2⁶⁴ con exactitud con la única ayuda de una calculadora de 10 dígitos en pantalla, lápiz y papel.
Usualmente se usa el problema de las torres de Hanoi para introducir este, pero la ocasión es la que es
Comentarios
En base 2 da exactamente (si he contado bien los 0s que he puesto)
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Bueno, el problema este se puede realizar en realidad a mano y no sería tampoco un disparate. Pero con la calculadora puedes ahorrar bastante, sí.
#0, pues yo veo más natural el problema del ajedrez que el de las torres de Hanoi para introducir esto, en el de las torres cuesta más ver la potencia de 2.
#1 Pero mola porque te pones en plan misterio misterioso.Los monjes del templo cambian un disco de aguja cada minuto, sin distracciones, sin fallar nunca, y cuando acaben el mundo será destruido. ¿Cuándo se acaba el mundo?
#2, anda, veo que no conocía la historia a la que haces referencia, pero vamos, con lo que me has dicho me la puedo imaginar entera
#3 Estas cosas de muerte y destrucció a mis adolescentes les encantan
Veamos... Estoy de acuerdo con zurditorum ¡EXACTO!
Ahora, para resolverlo en base10 con una calculadora de 10 cifras se me ocurre lo siguiente:
La calculadora me permite al menos 2^32 = 4 294 967 296 por lo que el problema se reduce a (2^32)^2
Lo puedo reducir a operaciones agrupándolo en valores que pueda hacer la calculadora, por ejemplo en 4 cifras.
0042*0042 = 0000 1764
0042*9496 = 0000 0039 8832
0042*7296 = 0000 0000 0030 6432
9496*0042 = 0000 0039 8832
9496*9496 = 0000 0000 9017 4016
9496*7296 = 0000 0000 0000 6928 2816
7296*0042 = 0000 0000 0030 6432
7296*9496 = 0000 0000 0000 6928 2816
7296*7296 = 0000 0000 0000 0000 5323 1616
Ahora tengo que hacer la suma teniendo en cuenta el acarreo.
Por ahorrar tiempo 1844 6744 0737 0955 1616
#5 Yo lo hacía de 5 en 5 cifras, pero viene a ser equivalente
#6 ¡Tienes toda la razón! No me he tomado el café :-m Era por si había desbordamiento. Jeje.
Ahora en serio. Este tema es muy interesante y hay mucha bibliografía. Uno de mis favoritos y bastante ameno para resolución de problemas con "Divide y vencerás" es el de Algoritmia de Brassard y Bratley.
Trata temas curiosos... de memoria recuerdo que se descubrió en los años 70 que se puede multiplicar matrices de 2x2 empleando 7 multiplicaciones. Sorprendentemente, esa "pequeña" diferencia hace que se puedan abordar cálculos matriciales enormes mejorando O(n^3) empleando una técnica similar a la del problema propuesto. Lamento la pedantería, es que me lo recordó el ejercicio. ¡Saludos!
#5 #6 Qué bueno, no se me había ocurrido.
#14 EStoy escribiendo un librillo de didáctica de resolución de problemas, de modo que me viene muy requetebién testar vuestras ideas... Sois mis meneantillos de indias.
Un poco off-topic, un truco para calcular potencias de dos que no sé hasta qué punto es conocido es hacer la aproximación 2^10~10^3. Para potencias muy altas la aproximación se desvía un poco, pero sigue acertando en el orden de magnitud y es muy fácil calcularlo de cabeza.
Para este caso,
2^64 = 2^(6*10+4) = (2^(10))^6*2^4 ~ (10^3)^6*2^4 = 10^(3*6)*16 = 10^18*16 = 1.6*10^19
#11 Ya, pero es una excusa estupenda, no?
#10 De hecho los megas en informática no son con 1000 sino con 1024
#12 Sí, no me acuerdo en qué libro de niña leí lo del trigo en el tablero de ajedrez. También hay un capítulo de Numb3rs en el que aparece, aunque ahora mismo no recuerdo en cuál.
Gracias por mantener vivo este sub
#12 "informática no son con 1000 sino con 1024"
https://es.wikipedia.org/wiki/Mebibyte
Lee y llora, tal como hice yo...
Por cierto, la solución al problema de portada (que tristemente ha caído) es 2^64-1.
>>> 2**64
18446744073709551616
#9 Qué calculadora es esa? La 3.6.5 ?
Me da "EEEE"
No la he terminado por que me voy al curro pero también se podría intentar:
2^64=4·(2^10)^6=4·(1000+24)^6
4·24^6 son nueve cifras y en el binomio tenemos 1 6 15 20 15 6 1 por lo que podemos hacer las multiplicaciones con la calculadora.
Como los ceros han quedado comprimidos a potencias de 10 en cada término faltaría realizar la suma, lo que podríamos hacer a mano. Espero que no tenga errores ya que no me da tiempo a repasarlo.
2^32 = 4294967296
4294967296x4294967296=2^64