Dibujo los puntos de coordenadas
(0,0), (1,0), (-1,0), (1,1), (-1,1), (-1,-1) y (1-1). Hay 5 segmentos rectos que unen tres de estos puntos. El problema es añadir 2 puntos más para que en lugar de 5 de estos segmentos podamos trazar 10.
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Comentarios
(0, 1/2) y (0, -1/2)
Pregunta adicional: situar dos puntos adicionales a los originales para obtener 12 segmentos que unan ternas de puntos.
#1 ooops! 11 segmentos, no 12!
#2 No me sale con 11 lineas.
#8 Es que son segmentos distintos, pero pueden ser colineales, ¿no?
#9 Me preguntaba si eso podía contar...
Edit, añado una imagencilla de cómo se cortan las rectas definidas por los puntos del problema, los puntos dato en rojo
#10 espero haber contado bien
#11 Llevo días pensando en decirte que si tomo los 3 puntos iniciales de las rectas como segmento con 3 puntos en la disertación faltan un par de segmentos por contar. Voy a hablar de mi figura en #10 porque los puntos están eqtiquetados y eso ayuda a nombrarlos
Los dados por el problema son A, B, C, D, E, F, y G y tu propuesta es añadir el N y el O
Los segmentos iniciales son
CBD
CAG
DAF
BAE
FEG
Con los puntos añadidos tendremos
COE y DNE en rectas nuevas
DAO, AOF Y DOF en el segmento DAF antiguo
CAN, ANG Y CNG en el antiguo CAG
En total 13 segmentos de 3 puntos alineados. Si no nos gusta el DOF o el CNG tendremos también que eliminar el DAF y el CAG porque tampoco cumplen lo de no tener un punto en medio.
#14 Hola, fantomax. Yo creo que se trata de un problema terminológico. Un segmento es el conjunto de puntos de una recta comprendidos entre dos de sus puntos. Según esta definición, DAF = DOF y CNG = CAG. Me parece que tú estás pensando en ternas de puntos alineadas (y ordenadas y no orientadas), en cuyo caso tendrías razón y hay más.
#10 ¿Se te ocurre un algoritmo para hacer esto de forma más general? Dados n puntos del plano, encontrar las ubicaciones en las que añadir m adicionales de forma que se maximice el número de segmentos que unan ternas de los n + m puntos, supongo que sería el enunciado general.
Me parece que se puede hacer un algoritmo de fuerza bruta sin mucha dificultad, pero quizá sería interesante analizar el coste óptimo, etc.
#12 La verdad, de cosas de algoritmos es mejor preguntar a
nick_el_cadmio, si es que sigue por aquí.
#1 Tu solución es esta, perfecto.
EDIT; me falta una de las lineas por marcar.
Me intriga la undécima linea.
Con (3,1) y (
3,1) o con (3,-1) y (-3,1) salen 10 segmentos#4 Si no te malinterpreto te refieres a esto y su simétrico. Muy interesante, gracias
#6 yeah
Prolonga segmentos que unan combinaciones de 2 puntos de esos 7, y a ver donde se cortan algunos de esos. Y ya nos cuentas si sale algo