Publicado hace 7 años por --165145--
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Comentarios
Es imposible pero me guardo la respuesta para que lo piensen los demás. Mientras voy a ver si consigo descubrir el cuadrado más grande que se puede pintar con sólo tres colores, que de hecho sospecho cual es pero tengo que demostrarlo
#3, pues lo segundo que has dicho, el cuadrado más grande, uhm, interesante pregunta.
#3, pues he pensado un poco y por ahora he deducido que para cuadrados de lado mayor a (raíz(2)+raíz(22))/4=1,526... no sé puede, y para menor a 3raíz(2)/4=1,06... sí se puede.
#7, me di cuenta de que tengo algún fallo en este comentario. No aclaro cuál es porque de hecho estoy dando pistas a la solución. Así que no le hagáis ni caso
¿Podéis subir alguno un dibujo (aunque esté mal, para ver que distancia se nombra) que vea de que habláis? No sé de verdad que me pasa pero no pillo un enunciado
CC #0
#12, venga, va.
Lo primero, si el cuadrado llega a ser de medio centímetro de ancho, la solución sería que sí se puede porque no habría dos colores a 1cm de distancia
Mira ahora el ejemplo que te pongo yo. Imagina que el cuadrado tiene 1 centímetro de ancho. Debería conseguir que no hubiese dos puntos rojos a distancia 1cm, y lo mismo con azul y lo mismo con amarillo. Pues bien, con rojo se cumple (la diagonal del cuadrado rojo mide menos de 1 centímetro), lo mismo que con puntos azules. Sin embargo con los amarillos ya falla, hay puntos amarillos a exactamente 1cm de distancia, como paso con los 2 que he marcado en verde. Bueno, vale, están marcados de verde, pero se supone que son puntos amarillo, el verde aquí no jugaba, lo he puesto a posteriori, eran amarillos.
Evidentemente en la construcción que yo hago la cosa falla. Pero... ¿se podría haber hecho esto de otra forma para que no pudieramos encontrar 2 puntos del mismo color a distancia entre unos exactamente igual a 1?
P.d. Si quieres ver los puntos verdes, es decir, amarillos pero ocultos tras dos puntos verdes, pincha en la imagen, que así en pequeño no se ve.
#14 Vale lo he entendido, gracias
Venga, nueva pista. Ahora en vez de considerar 1 triángulo considerad 2 que tienen un lado en común, en total 4 puntos. ¿Qué pasa con los vértices? Pues que los más alejados (que están a distancia raíz de 3) serán del mismo color. A ver si a partir de aquí sacáis algo...
Como todavía no lo ha sacado nadie doy una pequeña pista.
En un dibujo que cumpliese las condiciones del enunciado, si ponemos encima un triángulo equilátero de lado 1cm, cada vértice caerá sobre un color distinto. A partir de aquí se pueden deducir cosas de cómo tendría que ser el dibujo que nos ayudará a poder dibujarlo o a concluir que no se puede dibujar
#4, vale, la pregunta del problema es si se puede colorear de forma que no haya 2 puntos del mismo color a un centímetro exacto.
#0 ¿cuál sería la distancia mínima entre puntos?
#1, 0, es decir, puedes coger puntos tan cercanos como quieras.
#2 ¿A 1 centímetro exacto, a menos, o a mas?
¿"Sin mezclarlos entre sí" qué significa?
#8 que está perfectamente definido el color de cada punto entre los 3 escogidos. Vamos, sin lógica difusa
#8, y sin mezclar azul con amarillo para obtener verde, vamos, solo 3 colores.
#9, ¿este lo conocías? Creo que para tu grupo del instituto podría ser interesante.
#10 Este en concreto no, pero parecidos...