Desde tiempos inmemoriales la búsqueda de la verdad ha estado en la mente del ser humano. Los caminos para llegar a ella han sido, sin embargo, muy diversos, aunque la razón parezca haber orientado esa búsqueda. En un esquema básico podríamos distinguir dos caminos: partir de la explicación de un fenómeno hasta su generalización a otros, o bien, partir de algo general para explicar fenómenos particulares. En el primer caso hablaríamos de razonamiento inductivo y en el segundo, de razonamiento deductivo.
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cienciadebolsillo.com#1 Buena recopilación.
#2 Esa idea feliz que no siempre llega. Bien traído.
"Estudio en escarlata" (Arthur Conan Doyle) primera novela de la saga de Sherlock Holmes 1887 (http://es.wikisource.org/wiki/Estudio_en_escarlata)
"2. La ciencia de la deducción
No resultaba ciertamente Holmes hombre de difícil convivencia. Sus maneras eran suaves y sus hábitos regulares. Pocas veces le sorprendían las diez de la noche fuera de la cama, e indefectiblemente, al levantarme yo por la mañana, había tomado ya el desayuno y enfilado la calle. Algunos de sus días transcurrían íntegros en el laboratorio de química o en la sala de disección ..... Acaso el lector me esté calificando ya de entrometido impenitente en vista de lo mucho que este hombre excitaba mi curiosidad.... Estuve entonces a punto de interrogarle sobre eso que él hacía ... Enumeraré mentalmente los distintos asuntos sobre los que había demostrado estar excepcionalmente bien informado. Incluso tomé un lápiz....No pude contener una sonrisa cuando vi el documento en toda su extensión. Decía así: «Sherlock Holmes; sus límites
2. Conocimientos de Filosofía: ninguno.
6. Conocimientos de Geología: prácticos aunque restringidos. De una ojeada distingue un suelo geoló gico de otro. Después de un paseo me ha enseñado las manchas de barro de sus pantalones y ha sabido decirme, por la consistencia y color de la tierra, a qué parte de Londres correspondía cada una.
8. Conocimientos de Anatomía: exactos, pero poco sistemáticos.
10. Toca bien el violín
11. Experto boxeador.....
>> Según él, la simulación y el engaño resultaban impracticables delante de un individuo avezado al análisis y a la observación. Lo que éste dedujera sería tan cierto como las proposiciones de Euclides. Tan sorprendentes serían los resultados, que el no iniciado en las rutas por donde se llega de los principios a las conclusiones, habría por fuerza de creerse en presencia de un auténtico nigromante....
Las uñas de un individuo, las mangas de su chaqueta, sus botas, la rodillera de los pantalones, la callosidad de los dedos pulgar e índice, la expresión facial, los puños de su camisa, todos estos detalles, en fin, son prendas personales por donde claramente se revela la profesión del hombre observado.
-¡Valiente sarta de sandeces! -grité, dejando el periódico sobre la mesa con un golpe seco-. Jamás había leído en mi vida tanto disparate.
-¿De qué se trata? -preguntó Sherlock Holmes.
- ... ¡Quién lo viera encerrado en el metro, en un vagón de tercera clase, frente por frente de los pasajeros, y puesto a la tarea de ir adivinando las profesiones de cada uno!...
- -Perdería usted su dinero -repuso Holmes tranquilamente-. En cuanto al artículo, es mío.
-¡Suyo!
- -Sí; soy aficionado tanto a la observación como a la deducción. Esas teorías expuestas en el periódico y que a usted se le antojan tan quiméricas, vienen a ser en realidad extremadamente prácticas, hasta el punto que de ellas vivo. ...
Poseo, en ese sentido, una especie de intuición. ... Sabe usted que he atesorado una cantidad respetable de datos fuera de lo común; este conocimiento facilita extraordinariamente mi tarea. Las reglas deductivas por mí sentadas en el artículo que acaba de suscitar su desdén me prestan además un inestimable servicio.... Pareció usted sorprendido cuando, nada más conocerlo, observé que había estado en Afganistán.
-Alguien se lo dijo, sin duda.
-En absoluto. Me constaba esa procedencia suya de Afganistán. .. pensamientos ... continuidad... conclusión sin que ... pasos intermedios... Helos aquí puestos en orden:
«Hay delante de mí un individuo con aspecto de médico y militar a un tiempo. Luego se trata de un médico militar. Acaba de llegar del trópico, porque la tez de su cara es oscura y ése no es el color suyo natural, como se ve por la piel de sus muñecas. Según lo pregona su macilento rostro ha experimentado sufrimientos y enfermedades. Le han herido en el brazo izquierdo. Lo mantiene rígido y de manera forzada... ¿en qué lugar del trópico es posible que haya sufrido un médico militar semejantes contrariedades, recibiendo, además, una herida en el brazo? Evidentemente, en Afganistán». Esta concatenación de pensamientos no duró el espacio de un segundo. Observé entonces que venía de la región afgana, y usted se quedó con la boca abierta...
«¡Fanfarrón!», pensé para mí. «Sabe que no puedo verificar su conjetura.»
Y el resto en el libro
#0 #3 Lo siento no he podido remediarlo Eso sí que es un trolleo y lo demás son tonterías LooooooooooooooooooooooL
#3 lo he puesto en favoritos (tengo un libro de lógica y esta explicación es más sencilla, pero me atasqué. A ver si desde las simplifiación consigo avanzar en el otro donde me quedé)
#4 Esto es un troleo?? Esto es un post, chaval!
#5 "Estudio en escarlata" (Arthur Conan Doyle) primera novela de la saga de Sherlock Holmes 1887 (segundo capítulo)
Rápido, EDIT, que quedas en ridículo
#6 El ínclito detective se las daba de deductivo, pero admitía que partía de hipótesis (aunque negaba que "[él] conjeturase"). En realidad, como se comenta en este link, hacía un uso estupendo del método inductivo y del método deductivo (nunca del principio de inducción matemática ): https://sites.google.com/site/fundamentoslogicos/updates/elrazonamientodesherlockholmes
Te recomiendo más encarecidamente libros como éste: https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=4&cad=rja&ved=0CEQQFjAD&url=http%3A%2F%2Fwww.unav.es%2Fgep%2FSherlockHolmesCharles%2520Peirce.pdf&ei=TsS1UYXBN8nA7Aav-YGoBg&usg=AFQjCNGg8Bs6NoEhd7ddCV3Qgh507VYX-A&bvm=bv.47534661,d.ZGU
#7 jajajajajaja Sabía que te lo ibas a leer. Te ha gustado la troleada de la troleada?
Nota: gran link "Sherlock Holmes, a veces usa R. deductivo válido, otras veces usa R. inductivo incompleto"
Lo cierto es que sueltas cuatro cosas como ésa y la gente se queda pasmada. Se usa mucho en películas, política y demás.
Tu por qué te crees que más de una vez te he dicho que los niños deberían estudiar la falacia, la argumentación y la lógica en el cole (y practicarla divirtiéndose) para que no se la cuelen
#8 #9 #10 #11 Recomiendo "Conjeturas y refutaciones" de Karl Popper. Más científico que puramente matemático, pero aún así, muy recomendable. En realidad es epistemología.
¡Qué recuerdos cuando estudiaba esto en Matemática Discreta! Resultaba muy complicado en ocasiones. Requería mucha imaginación. Una "idea feliz", como decía una profesora mía.
#2 En general lo de la idea feliz era gran parte de la asignatura.
Pero de lo poco que recuerdo había cosas peores. La inducción era una de las técnicas más deductivas que existían, a partir de ahí era donde se complicaba todo.
#2 ¿idea felíz? La "idea feliz" es una de las posibles vías de demostración que pueden existir y es lo que queda tras una (más o menos) larga pelea con un problema. No es una idea que se te venga a la cabeza la las primeras de cambio. A la idea feliz se llega tras un tortuoso camino de pensamiento, eso sin no te quedas atrapado en algún callejón sin salida y desistes.
Y a resolver problemas se aprende enfrentándose a ellos incluso sin vencerlos, no mirando las soluciones al final del libro.
#18 ayer busqué una frase a un meneante que no sabía quien la dijo. Era de Popper. Me puse a ver la bio y no pude más que poner "No te pongo lo que era además de filósofo porque acojona"
Eso que no entiende nadie/c6#c-6
#19 jejej qué casualidad. Esa es una de las ideas claves del libro. Otra que me chocó es que, según él, somos seres genéticamente predispuestos a buscar regularidades en la realidad. Por tanto, de alguna manera la hipótesis viene antes que la observación. Conceto este que va en contra de lo que nos enseñan en la escuela acerca de los pasos del método científico: observación, inducción, hipótesis, experimento y finalmente teoría.
Bien el artículo, pero al final yerra. Holmes no usaba la inducción sino la abducción o inferencia a la explicación más probable, que es la base del descubrimiento científico.
http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_abductivo
No hay ningún problema matemático que no pueda resolver yo con unos pases..
>
Esto es falso ¿ verdad ?
>
Esto directamente lo es.
#9 hasta donde yo sé Peano usa funciones, no conjuntos, concretamente la función siguiente, normalmente representada por s, así el 3 sería s(s(s(0))).
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Aunque después se han hecho cosas con teoría de conjuntos: https://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers
No sé a dónde quiere ir a parar este artículo, pero tal y como está escrito creo que desinforma más que informar. No soy partidario de quemar libros, ni de quemar nada (joder, soy de paja) pero no creo que deba llegar a portada sin una buena revisión.
Si acaso que el autor del blog lo corrija y se vuelva a enviar a la cola de pendientes. Tal vez con un repaso de Kant:
http://en.wikipedia.org/wiki/Immanuel_Kant
Que es de antes de que la filosofía fuera una mamarrachada.
Mario Bunge: La mayor parte de los filósofos actuales se ocupa de menudencias/c10#c-10
¿Tal vez lo que quiere decirnos el autor es que las matemáticas son una ciencia formal y no sabe cómo hacerlo?
#9 y #10 Antes de formular sus axiomas, Peano ya piensa en estos conceptos primitivos:
- Existe un conjunto, que nombramos ℕ, al que llamaremos “conjunto de los números naturales”
- Existe un objeto matemático, que nombramos “1” y llamaremos “uno”
- Existe una relación entre elementos del conjunto ℕ, que nombramos “sig ( )”, que llamaremos “siguiente de”
(misterio-educacion-ciencia-orden-sumandos)
Escribo "bebe de otras partes de las matemáticas (obvio), como la Teoría de Conjuntos", porque no aunque se propone la construcción de ℕ, asume que ℕ existe y que es un conjunto. Exactamente, la relación "siguiente de" es una relación (no la llamaría "función"), es decir, una operación entre los elementos de un conjunto. Hombre, no se apoya en Cantor, claro que no, pero asume la idea de conjunto.
El comentario sobre Peano - Hilbert - Gödel lo menciono para reforzar el eje del post: no que las matemáticas sean unas ciencias formales, yo ni siquiera recurro a esa etiqueta, simplemente a que el principio de inducción matemática trata sobre objetos matemáticos, y que la realidad "a posteriori" (ya que nombras a Kant) puede ir por otro lado. En relación a la falsedad sobre "La misma consistencia de una teoría matemática es una de las proposiciones que no se pueden demostrar", tienes razón, pero. Me explico: El teorema de incompletitud de Gödel "sólo" se aplica a sistemas que permitan definir los números naturales como un conjunto. Es decir, vale para el contexto del post, que es la axiomática de Peano y donde se presupone al conjunto ℕ.
#10 El propósito del post es el aclarar la diferencia entre pensamiento inductivo y el principio de inducción matemática, que es deductivo. Nada más. Lo curioso del post, lo novedoso, es que en él se describe un proceso didáctico (o esa es la intención del autor, y así parece haber sido comprendido por otros usuarios) en el que se va explicando por qué es deductivo. Y no se detiene en la mera repitición del axioma V de Peano, sino que desmenuza desde la Lógica de proposiciones (para los de "letras" o para cualquiera que haya pasado por la Filosofía del antiguo 3º de BUP) y paso a paso la explicación. Simplemente didáctica de las matemáticas, área lógico-matemática. Matemáticas para todos.
#11 yo si hago un comentario es para ayudar a mejorar y si puede ser aportar luz o sembrar dudas donde sea necesario. Con la mejor intención, como comprenderás.
Si tomas como axiomas los conjuntos, deduces los de Peano y viceversa. No tiene mucho sentido tomar Peano como axioma(s) y hacer referencia a que vienen de la teoría de conjuntos, haber elegido la otra opción.
Gödel dice que eliges completitud o eliges consistencia, pero no ambas. Si se quiere sacar una conclusión de ahí, mejor que sea con rigor, que alegremente puede salir cualquier cosa, quizá no deseada.
El artículo me parece fantástico como introducción, quizá con algún pequeño cambio. Yo no veo la necesidad entre separar la inducción o deducción. A partir de Peano son reglas equivalentes en el juego. Pero bueno, eso soy yo y ahí entran mis gustos personales. Sí que es interesante verlo desde ese prisma.
#13 Lo sé. Y tú eres el matemático.
Te lo agradezco de veras.
Tomo Peano porque ya da la clave de lo que quiero poner en discusión. Si menciono su asunción del conjunto de los naturales es porque resulta curioso. En cuanto a la discusión entre loa tipos de razonamiento, también coincdo en que está superado, pero desde Kant. La intención del post va más por el toque de atención a aquéllos que ponen en un altar lo exacto, acaso lo perfecto. Bueno, ya me conoces.
Ahora sí que no te puedo escribir mucho, pues el teclado del móvil y mis dedos no son inyectivos
Gracias
Aquí uno que os admira. NO ENTIENDO NI PAPA,
Editado, he dicho una chorrada como un piano y la edito antes de que se me echen encima los trolls de esta web.
Brillante el post!
La Idea Feliz es como la Muerte: iguala al necio con el genio.
Es de esas cosas que, hayan estudiado lo mismo y hayan obtenido la misma cantidad de conocimientos el capaz y el incapaz, como el problema al que se enfrenten requiera de dicha idea caída del cielo, nada garantiza que salga airoso antes el talentoso del que no lo es. Que te venga esa idea es puro azar...
En los exámenes de carrera problemas de ese tipo con idea feliz son bastante injustos (aunque no haya otro remedio muchas veces en la práctica de la matemática, para que esta avance, que recurrir a ella), la verdad. Puedes haber estudiado hasta dejarte los codos y pum, no sirve de nada ante esos problemas.
#22 Tenemos demasiado asumido que aprender es memorizar. Pienso que si potenciáramos más la creatividad, nos iría mejor.