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#33:
#24 Ante una pregunta mala, siempre puedes contestar con un "mu".
http://es.wikipedia.org/wiki/Mu_%28zen%29
Sin conocimiento de filosofía, yo diría que los axiomas se inventan (a veces en base a una abstracción más o menos conveniente de la realidad, aunque no necesariamente) y los resultados que se obtienen a partir de ellos (lemas, teoremas...) se descubren. En este sentido, se podría decir que la selección de un conjunto de axiomas abre las puertas de un mundo matemático lleno de tierras vírgenes que descubrir (aunque, por supuesto, es imposible descubrirlo todo, porque muchas de esas tierras siempre quedarán inaccesibles).
http://es.wikipedia.org/wiki/Mu_%28zen%29
Sin conocimiento de filosofía, yo diría que los axiomas se inventan (a veces en base a una abstracción más o menos conveniente de la realidad, aunque no necesariamente) y los resultados que se obtienen a partir de ellos (lemas, teoremas...) se descubren. En este sentido, se podría decir que la selección de un conjunto de axiomas abre las puertas de un mundo matemático lleno de tierras vírgenes que descubrir (aunque, por supuesto, es imposible descubrirlo todo, porque muchas de esas tierras siempre quedarán inaccesibles).
#55:
#51 "La posibilidad misma de la ciencia matemática parece una contradicción insoluble. Si esta ciencia no es deductiva más que en apariencia, ¿de dónde proviene ese rigor perfecto que nadie piensa poner en duda? Si, por el contrario, todas las proposiciones que enuncia pueden deducirse unas de otras por las reglas de la lógica formal, ¿cómo no se reduce la matemática a una inmensa tautología? El silogismo no puede enseñarnos nada esencialmente nuevo y, si todo debiera proceder del principio de identidad, también todo debería poder llevarnos de nuevo a él. ¿Se admitirá entonces que los enunciados de todos esos teoremas que llenan tantos volúmenes, no sean más que maneras complicadas de decir que A es A.", Henry Poincaré.
Por otra parte, si partiendo de un sistema matemático consistente se llega a la afirmación "a = ¬a" (la negación de la tautología anterior), entonces no es, como ya se postuló, consistente. Y por otra parte añado aún, si dicho sistema es en efecto consistente, entonces no es completo por el Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel, y pedirme que demuestre todos los teoremas y todas las matemáticas, aparte de ser una apuesta irreal sobre la capacidad de mi intelecto
inconmensurable, es fútil: llegaré siempre a una proposición indemostrable que, magia, será sin embargo cierta.
Los matemáticos, como seres con sentido común que son, salvo algún loco extravagante como Grothendiek, apuestan creo yo acertadamente por la consistencia antes que la completitud y así se evitan llegar a absurdos como el de a = ¬a de antes, lo cual haría incomprensible hasta la más fácil de las afirmaciones de la matemática.
Por otra parte, si partiendo de un sistema matemático consistente se llega a la afirmación "a = ¬a" (la negación de la tautología anterior), entonces no es, como ya se postuló, consistente. Y por otra parte añado aún, si dicho sistema es en efecto consistente, entonces no es completo por el Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel, y pedirme que demuestre todos los teoremas y todas las matemáticas, aparte de ser una apuesta irreal sobre la capacidad de mi intelecto
inconmensurable, es fútil: llegaré siempre a una proposición indemostrable que, magia, será sin embargo cierta.
Los matemáticos, como seres con sentido común que son, salvo algún loco extravagante como Grothendiek, apuestan creo yo acertadamente por la consistencia antes que la completitud y así se evitan llegar a absurdos como el de a = ¬a de antes, lo cual haría incomprensible hasta la más fácil de las afirmaciones de la matemática.
#24:
Es que la pregunta es mala. Y si la pregunta que se hace es mala, la única forma de salir bien es llegando a la conclusión que de es mala, pero el razonamiento para llegar a esa conclusión es bueno. :-). De todos modos da notas históricas de grandes pensadores a cerca del tema, así que...mmmm... NO debe ser tan tonta y tal vez me estoy perdiendo algo.
Ahora en serio, la pregunta ¿no debería ser?: ¿Las matemáticas, se inventan o se descubren?
Ahora en serio, la pregunta ¿no debería ser?: ¿Las matemáticas, se inventan o se descubren?
#29:
Pues me parece que el artículo está muy desentonado, lo siento. ¿ Que los objetos matemáticos no existen ? No, claro. No se deben llamar objetos, nadie lo llama así. La palabra es "concepto". Así que medio artículo simplemente especulando sobre nada. La premisa de que hay objetos matemáticos es irreal, lo que se pueda decir de ella no va a ninguna parte.
¿ Que si unos matemáticos piensan tal cosa y otros ni se lo han planteado ? Madre de dios, el argumento de autoridad ha desaparecido de las matemáticas antes de la edad media. Es igual lo que piensen los matemáticos, lo único que cuenta es lo que se puede demostrar.
Las matemáticas es una construcción abstracta y arbitraria, pues parte de la existencia de los números naturales, que son meros conceptos, es decir, no pertenecen a la realidad.
Y las empleamos por simple conveniencia. Porque funcionan ¿ verdad ?
¿ Que si unos matemáticos piensan tal cosa y otros ni se lo han planteado ? Madre de dios, el argumento de autoridad ha desaparecido de las matemáticas antes de la edad media. Es igual lo que piensen los matemáticos, lo único que cuenta es lo que se puede demostrar.
Las matemáticas es una construcción abstracta y arbitraria, pues parte de la existencia de los números naturales, que son meros conceptos, es decir, no pertenecen a la realidad.
Y las empleamos por simple conveniencia. Porque funcionan ¿ verdad ?
#1:
Como dijo Bertrand Russell "Para crear una filosofía sana hay que renunciar a la metafísica, pero ser un buen matemático".
#21:
Madre de Dios... mira que me gustan las matemáticas, me gusta en cierto modo la filosofía, me gusta leer cosas complicadas... Pero he empezado a leer esto y me ha superado, hasta el punto de que lo he dejado a la mitad, cuando se supone que "empezaba" lo que quería decir, porque parece que todo el principio es una introducción.
No sé, me ha dado miedo, lo poco que me he puesto a imaginarme y a razonar me hacía temer que fuera a llegar a la conclusión de que nada existe, de que todo es falso, temía que se derrumbara mi esquema de la vida!
Me recordó a ese artículo sobre los ciegos de nacimiento que de repente pueden ver. Se sorpreden de que la gente, a medida que se aleja, se vaya haciendo más pequeña. Porque claro, ellos no han percibido la perspectiva, para ellos, una persona mide lo mismo aquí que a 100 metros.
Desde que leí eso llevo intentando imaginarme una vida sin perspectiva. Y después de eso, solo me faltaba leer esta locura.
Nada, nada... mejor lo dejo!
No sé, me ha dado miedo, lo poco que me he puesto a imaginarme y a razonar me hacía temer que fuera a llegar a la conclusión de que nada existe, de que todo es falso, temía que se derrumbara mi esquema de la vida!
Me recordó a ese artículo sobre los ciegos de nacimiento que de repente pueden ver. Se sorpreden de que la gente, a medida que se aleja, se vaya haciendo más pequeña. Porque claro, ellos no han percibido la perspectiva, para ellos, una persona mide lo mismo aquí que a 100 metros.
Desde que leí eso llevo intentando imaginarme una vida sin perspectiva. Y después de eso, solo me faltaba leer esta locura.
Nada, nada... mejor lo dejo!
#16:
#10 No es necesario recurrir a la mecánica cuántica para darse cuenta de que no vemos la realidad esencial de las cosas: como dice uno de mis profesores, no vemos la realidad, sino su transformada de Fourier. No sentimos ondas sonoras, sentimos un conjunto de frecuencias. No sentimos ondas electromagnéticas, sino colores, etc...
#18:
#1 #2 Los jóvenes inventan palabras cada día. Se ve que ahora lo llaman Epistemología.
http://www.youtube.com/watch?v=rmrG0mCX66o
http://www.youtube.com/watch?v=rmrG0mCX66o
Comentarios
Como dijo Bertrand Russell "Para crear una filosofía sana hay que renunciar a la metafísica, pero ser un buen matemático".
#1 Pues justamente lo que viene a decir el artículo es que las matamáticas son metafísica.
Ahora vas y lo cascas.
#1 ¿Me dejas que apunte la frase para publicarla mañana en mi blog?
#17 Claro, pero no es mía, es de Bertrand Russell http://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell.
#1 #2 Los jóvenes inventan palabras cada día. Se ve que ahora lo llaman Epistemología.
#18 JAJAAJAJAJAJAJA!! Este no lo conocía!!! Qué grandes son!
Es que la pregunta es mala. Y si la pregunta que se hace es mala, la única forma de salir bien es llegando a la conclusión que de es mala, pero el razonamiento para llegar a esa conclusión es bueno. :-). De todos modos da notas históricas de grandes pensadores a cerca del tema, así que...mmmm... NO debe ser tan tonta y tal vez me estoy perdiendo algo.
Ahora en serio, la pregunta ¿no debería ser?: ¿Las matemáticas, se inventan o se descubren?
#24 Ante una pregunta mala, siempre puedes contestar con un "mu".
http://es.wikipedia.org/wiki/Mu_%28zen%29
Sin conocimiento de filosofía, yo diría que los axiomas se inventan (a veces en base a una abstracción más o menos conveniente de la realidad, aunque no necesariamente) y los resultados que se obtienen a partir de ellos (lemas, teoremas...) se descubren. En este sentido, se podría decir que la selección de un conjunto de axiomas abre las puertas de un mundo matemático lleno de tierras vírgenes que descubrir (aunque, por supuesto, es imposible descubrirlo todo, porque muchas de esas tierras siempre quedarán inaccesibles).
#33 #24 Exacto. Mi respuesta a la de si las matemáticas se inventan o se descubren es de la misma línea. Ambas. Los axiomas se inventan. Ellos marcas las reglas de juego. A partir de ellos, se empieza a descubrir las matemáticas, que siguen sus reglas a partir de dichos axiomas. Si algún axioma cambia, cambian las reglas, como pasa con la geometría no eucliana.
#33 El teorema de incompletitud de Gödel también te da mucho la razón en lo de que "esas tierras siempre quedarán inaccesibles"
#44 Es que precisamente tenía ese teorema en mente. Ciertamente, es uno de los resultados más curiosos de la matemática.
En cuanto al otro comentario tuyo (el 42), hablo de teoremas de existencia: dadas unas hipótesis existe (o no existe) cierto objeto, aunque obviamente se trata de un objeto o concepto matemático (como los números complejos que dices) que puede no tener correspondencia real. En ocasiones se demuestra que cierto objeto no existe por reducción al absurdo: imaginamos que existe cierto objeto, y razonando a partir de las hipótesis, resultados anteriores o incluso los axiomas acabamos descubriendo una contradicción lógica, con lo que demostramos por ello que ese objeto matemático, para ese conjunto de reglas, no puede existir.
#47 Sí, estoy de acuerdo con eso.
En el fondo es cuestión de nomenclatura. No se trata de "existencia" sino de "consistencia". La "existencia" se entiende como algo físico. La consistencia no. Y las matemáticas tratan de la consistencia de las afirmaciones dentro de un marco lógico, nada más.
Por eso las matemáticas no tienen nada de misterioso. La Física sí y mucho!
No es lo mismo suponer que existe cierto objeto matemático, que no es más que una suposición, que un objeto exista en la realidad, como un electrón. Eso sí que es un gran misterio
Las matemáticas tratan de determinar qué pasará si existe una partícula con tales o cuales propiedades (¿cómo debería ser el bosón de Higgs, si existiera según nuestro modelo?), mientras que la Física directamente dice "he observado un electrón". Menudo rollaco que estoy soltando, me voy a dormir
#49 Si ya sospechaba que era una cuestión de matices más que otra cosa. A menudo pasa.
Buenas noches.
#33 Totalmente de acuerdo.
Madre de Dios... mira que me gustan las matemáticas, me gusta en cierto modo la filosofía, me gusta leer cosas complicadas... Pero he empezado a leer esto y me ha superado, hasta el punto de que lo he dejado a la mitad, cuando se supone que "empezaba" lo que quería decir, porque parece que todo el principio es una introducción.
No sé, me ha dado miedo, lo poco que me he puesto a imaginarme y a razonar me hacía temer que fuera a llegar a la conclusión de que nada existe, de que todo es falso, temía que se derrumbara mi esquema de la vida!
Me recordó a ese artículo sobre los ciegos de nacimiento que de repente pueden ver. Se sorpreden de que la gente, a medida que se aleja, se vaya haciendo más pequeña. Porque claro, ellos no han percibido la perspectiva, para ellos, una persona mide lo mismo aquí que a 100 metros.
Desde que leí eso llevo intentando imaginarme una vida sin perspectiva. Y después de eso, solo me faltaba leer esta locura.
Nada, nada... mejor lo dejo!
#21 pues no leas a Greg Egan.....
Pues me parece que el artículo está muy desentonado, lo siento. ¿ Que los objetos matemáticos no existen ? No, claro. No se deben llamar objetos, nadie lo llama así. La palabra es "concepto". Así que medio artículo simplemente especulando sobre nada. La premisa de que hay objetos matemáticos es irreal, lo que se pueda decir de ella no va a ninguna parte.
¿ Que si unos matemáticos piensan tal cosa y otros ni se lo han planteado ? Madre de dios, el argumento de autoridad ha desaparecido de las matemáticas antes de la edad media. Es igual lo que piensen los matemáticos, lo único que cuenta es lo que se puede demostrar.
Las matemáticas es una construcción abstracta y arbitraria, pues parte de la existencia de los números naturales, que son meros conceptos, es decir, no pertenecen a la realidad.
Y las empleamos por simple conveniencia. Porque funcionan ¿ verdad ?
#29 "Es igual lo que piensen los matemáticos, lo único que cuenta es lo que se puede demostrar."
Si pudiera te votaba mil veces. Has condensado y arreglado en una frase lo que el tipo del artículo enreda en 8 párrafos.
#31 Ahora te voy a romper: las matemáticas son tautológicas. Y la frase de tu amigo #29 queda en humo.
#38 Demuéstramelo.
#41 Un teorema no es más que una tautología, el proceso de demostración de un teorema es hacerlo evidente; y lo rápido o sencillo en llegar nosotros, cognoscitivamente, a esa evidencia o no de algo, es una apreciación subjetiva. Por ejemplo, "a=a" es una proposición que, para un humano no muy dado a la especulación feliz, es evidente; pero no lo es tanto bajo el principio de Indiscernibilidad de Leibniz, que en esencia es esa misma identidad anterior pero teniendo en cuenta todos los parámetros de igualdad, incluso el espacio que ocupan. De repente ahora, algo obvio no lo es tanto. Y ni siquiera de los axiomas podemos asegurarlo, como ya sucedió con el quinto postulado de Euclides, el Axioma de Elección o la Hipótesis Generalizada del Continuo.
#43 No me has demostrado nada, solo has expuesto un caso en el que se puede cumplir tu hipótesis. Demuéstrame que TODOS los teoremas y TODAS las matemáticas son tautologías, no sólo parte de ellas. Si no, es tu demostración la que queda en humo.
#51 "La posibilidad misma de la ciencia matemática parece una contradicción insoluble. Si esta ciencia no es deductiva más que en apariencia, ¿de dónde proviene ese rigor perfecto que nadie piensa poner en duda? Si, por el contrario, todas las proposiciones que enuncia pueden deducirse unas de otras por las reglas de la lógica formal, ¿cómo no se reduce la matemática a una inmensa tautología? El silogismo no puede enseñarnos nada esencialmente nuevo y, si todo debiera proceder del principio de identidad, también todo debería poder llevarnos de nuevo a él. ¿Se admitirá entonces que los enunciados de todos esos teoremas que llenan tantos volúmenes, no sean más que maneras complicadas de decir que A es A.", Henry Poincaré.
Por otra parte, si partiendo de un sistema matemático consistente se llega a la afirmación "a = ¬a" (la negación de la tautología anterior), entonces no es, como ya se postuló, consistente. Y por otra parte añado aún, si dicho sistema es en efecto consistente, entonces no es completo por el Segundo Teorema de Incompletitud de Gödel, y pedirme que demuestre todos los teoremas y todas las matemáticas, aparte de ser una apuesta irreal sobre la capacidad de mi intelecto
inconmensurable, es fútil: llegaré siempre a una proposición indemostrable que, magia, será sin embargo cierta.
Los matemáticos, como seres con sentido común que son, salvo algún loco extravagante como Grothendiek, apuestan creo yo acertadamente por la consistencia antes que la completitud y así se evitan llegar a absurdos como el de a = ¬a de antes, lo cual haría incomprensible hasta la más fácil de las afirmaciones de la matemática.
#55 Vamos, que ni me lo vas a demostrar ni a adjuntar una demostración ya hecha.
Demostración para el incrédulo #58: Si la matemática fuera una tautología, necesitaría según tú una demostración de que en efecto es una tautología; pero entonces al demostrarse que es una tautología, por la propia definición de tautología, ¡entonces ya no lo sería!
Tu propuesta es un pseudoproblema. PUM, LOL.
#60 Mira, eso no demuestra nada. Ni eso, ni lo anterior que has puesto.Lo siento, pero pones palabras vacías, haces vagas citas a personajes de renombre matemático como Poincaré y realizas demostraciones que dependen de sí mismas para demostrarse (sustituye las matemáticas por los conejos en tu demostración, y tendremos que los conejos también son una tautología).
**Demostración para el incrédulo #58: Si la matemática fuera una tautología, necesitaría según tú una demostración de que en efecto es una tautología; pero entonces al demostrarse que es una tautología, por la propia definición de tautología, ¡entonces ya no lo sería! ** Pues no necesariamente Además de las matemáticas tienes más lenguajes para hacer demostraciones y razonamientos como el Español con la que analizarlas... Je
Das por hecho de partida que solo se van a usar las propias matemáticas en todo el proceso...
#38 ¿ y la contradicción con lo dicho está en... ?
Dios es Uno y Trino, pero Bourbaki son Treinta y Uno (chiste que toma en consideración el hecho del supuestamente pseudónimo autor Bourbaki, que en realidad eran 31 autores franceses y centroeuropeos).
La marihuana y sus efectos..
¡Eso ya lo dijo Wittgenstein!
Qué tendrán que ver las matemáticas con la existencia o la no-existencia de nada...
Las matemáticas no tratan de eso sino que son un conjunto de teoremas.
Básicamente, un teorema viene a decir que "Si se da A, entonces... bla, bla, bla". Pero no deciden sobre la existencia de A.
La Física, sin embargo, sí que trata de la existencia de lo real.
#6 No, tampoco existen necesariamente. De hecho hay toda una corriente llamada ficcionalismo matemático que postula que los objetos matemáticos son innecesarios, a pesar de ser una ficción útil.
#14 Pues eso ve y díselo a filósofos de la ciencia con tanta reputación como Quine.
#14 Sí, las matemáticas sí pueden decidir sobre la existencia de algo. Hay multitud de teoremas que demuestran que existe (o no) tal o cual objeto matemático con unas ciertas propiedades dadas.
#20 Alfa + beta = alfabeto. Ya está inventado
#32 No, rotundamente no.
Tu mismo has dicho que existen teoremas. Insisto, un teorema solo indica que si se cumple la hipótesis, necesariamente sigue la conclusión. Son un conjunto de reglas lógicas o silogismos, nada más.
Incluso, puedes definir objetos "imposibles" en la realidad, siempre que cumplan unas reglas. Como los números complejos, hiperplanos o dimensiones fractales, entre muchos otros.
Pero para poder estudiar esta intuición matemática necesitaríamos que el universo matemático tuviese una relación causal con ella; como no la tiene, no puede ser estudiada como parte del universo, digamos, natural y por tanto la posición platónica y la creencia en las revelaciones divinas tendrían el mismo fundamento, esto es, la voluntad del que cree: “creer es un acto del entendimiento que asiente a la verdad divina por imperio de la voluntad movida por Dios mediante la gracia” que decía Tomás de Aquino en la “Suma teológica”.
A esto creo que lo llamaban "el dilema de Benacerraf".
Define "existencia"
Tiene toda la pinta de un pseudoproblema. La clave está en qué entendemos por "existir", que es un término ambiguo y que en la vida diaria se refiere a algo que podemos percibir con nuestros sentidos (o nuestros sentidos "aumentados" a través de la técnica). Hay ideas que podemos considerar que existen desde el punto de vista de que podemos aplicarlas en la práctica y obtener resultados, pero no podemos decir que existan como "objetos". Algo tan sencillo y aparentemente intuitivo como el número natural "3" no existe como tal en el Universo, lo único que existen son grupos de objetos que tienen en común su número de elementos, que es el que designamos con la cifra "3".
Por otra parte, la referencia que hace el artículo al supuesto misterio de la efectividad de las matemáticas para comprender el mundo me parece que es justamente al contrario: a base de observar el Universo hemos deducido unas reglas determinadas, en lo que también influirá el hecho de que nuestro cerebro está adaptado a la forma en la que funciona el Universo. Cualquier ser cuya intuición matemática fuera totalmente contraria a las leyes de la física se habría extinguido hace mucho.
#46 Por otra parte, la referencia que hace el artículo al supuesto misterio de la efectividad de las matemáticas para comprender el mundo me parece que es justamente al contrario: a base de observar el Universo hemos deducido unas reglas determinadas, en lo que también influirá el hecho de que nuestro cerebro está adaptado a la forma en la que funciona el Universo. Cualquier ser cuya intuición matemática fuera totalmente contraria a las leyes de la física se habría extinguido hace mucho.
En ese caso la matemática existiría externamente a nuestra mente integrada en esas leyes que describen el Universo. No sería una construcción nuestra y tendrían razón (como mínimo en parte) los realistas platónicos. Igual que nos hemos adaptado al medio terrestre y éste existe previa e independientemente de nosotros, lo mismo sucedería con la matemática.
#52 No, es simplemente una heurística. Y cuando se descubre que la heurística no funciona del todo, como ocurre en los cambios de paradigma, se introduce una estructura matemática más compleja que pueda explicar las observaciones. Dado que las matemáticas son esencialmente reglas de manipulación de signos autoconsistentes, siempre se podrá buscar una conjunto de reglas que se adapten a nuevas observaciones. No veo que de esto se deduzca que las matemáticas son previas e independientes de nosotros, solamente que no hay límites a las reglas y estructuras que podemos inventar.
#57 Y cuando se descubre que la heurística no funciona del todo, como ocurre en los cambios de paradigma, se introduce una estructura matemática más compleja que pueda explicar las observaciones.
Una estructura matemática más compleja pero de la misma matemática, en la que la suma de enteros sigue siendo la misma suma de enteros que en la estructura matemática que usábamos antes. Por usar una metáfora un poco pillada, no estamos hablando de las herramientas (los modelos físicos, las ecuaciones) sinó del material con el que hacemos las herramientas.
Que cuando mido la masa de dos objetos juntos me salga una y otra vez un resultado que es la suma de las masas que mido a esos objetos de manera individual sugiere que la suma es algo "natural" y no algo que me he inventado yo. Si quieres yo me he inventado formas de computarla para saber cuanto pesarán esos dos objetos juntos sin tener que pesarlos juntos, pero la naturaleza ya estaba "sumando" antes de que yo apareciera por aquí. O eso parece.
#61 Que cuando mido la masa de dos objetos juntos me salga una y otra vez un resultado que es la suma de las masas que mido a esos objetos de manera individual sugiere que la suma es algo "natural" y no algo que me he inventado yo.
No soy un experto, pero creo que esto sugiere lo contrario: https://www.boundless.com/chemistry/nuclear-chemistry/nuclear-reactions/nuclear-binding-energy-and-mass-defect/
Aunque esto no suponga que la suma no sea algo natural, ya que se puede explicar aplicando E=mc2, pero sí sugiere que, como dije antes "cuando se descubre que la heurística no funciona del todo, como ocurre en los cambios de paradigma, se introduce una estructura matemática más compleja que pueda explicar las observaciones".
#62 Lo que propones no refuta lo expresado por #61. El defecto de masa no es más que energía liberada en la únión de los núcleones del núcleo. Ni más ni menos que lo que vemos cuando estalla una bomba atómica. La suma de las masas de los nucleones es la misma siempre que se midan bajo las mismas condiciones cada uno de ellos (y no por ejemplo uno a una velocidad v1 = 200 km/s y otro a v2=299000 km/s). La Aritmética no cambia para nada.
#63 Y yo no he dicho que la aritmética cambie. He dicho que las matemáticas son un sistema de manipulación de símbolos que podemos complicar tanto como queramos, y que si los resultados físicos no se corresponden con lo que sugiere un sistema más simple (suma de masas), pues aplicamos un sistema más complejo (suma de masas y energías con factor de conversión E=mc2). ¿Que luego descubrimos que esto tampoco es exacto? Pues aplicamos otra ecuación aún más complicada. ¿De esto podemos deducir que las matemáticas son algo ajeno o preexistente a nosotros? No, solamente que es una herramienta muy versátil.
#64 El hecho notable es, en realidad, que la masa del conjunto se parezca mucho a la suma de la masa de las partes, sea exactamente igual o no, cuando podía parecerse a cualquier cosa no matemática.
Solamente eso a mí ya me sugiere que la suma está en la naturaleza y no es una creación nuestra.
#65 Usando las matemáticas siempre vas a poder modelar cualquier observación que hagas, porque las matemáticas no son más que un sistema de manipulación de símbolos, y cada símbolo puede representar un elemento del mundo real. Lo curioso aquí es que exista un universo que se comporte de forma consistente, más que en el hecho de que seamos capaces de inventar modelos para situaciones que se repiten. Aunque por otro lado el hecho de que el Universo no funcionara de forma consistente probablemente significaría que no podrían existir mentes en él. Es una especie de Principio Antrópico: las matemáticas son tan útiles para modelar el Universo porque si un sistema de manipulación de símbolos no fuera capaz de modelar el Universo, estaríamos en un Universo que no permitiría mentes conscientes. O eso creo.
#66 Usando las matemáticas siempre vas a poder modelar cualquier observación que hagas, porque las matemáticas no son más que un sistema de manipulación de símbolos, y cada símbolo puede representar un elemento del mundo real
Non sequitur.
#70 ¿?
#72 Estaba pensando en el efecto Richardson en referencia a tu afirmación en cuanto a que el todo es altamente similar a la suma de las partes, pero ahora me he dado cuenta de que estabas hablando de masas y yo me refería a longitudes. Fallo mío.
El efecto Richardson, la clave del estudio moderno de los fractales
El efecto Richardson, la clave del estudio moderno...
zientziakultura.com#72 ¿Qué no se sigue de qué?
#86 "las matemáticas no son más que un sistema de manipulación de símbolos, y cada símbolo puede representar un elemento del mundo real" no implica "Usando las matemáticas siempre vas a poder modelar cualquier observación que hagas"
#87 Dado que puedes crear signos arbitrarios y reglas arbitrariamente complicadas e incluso contraintuitivas, lo dudo mucho.
#88 Para afirmarlo deberías estar seguro de ello y no sólo dudar mucho de lo contrario.
#89 No pretendo sentar cátedra sobre este tema, ya que evidentemente habrá filósofos de la ciencia bastante más capacitados que yo sobre esta cuestión. Las posturas han quedado claras, así que no creo que tenga sentido continuar la discusión. No he visto ningún argumento que demuestre que las matemáticas son algo ajeno y preexistente a nosotros. No veo nada que no se pueda explicar mediante la capacidad de crear modelos arbitrariamente complejos y que pueden modificarse cuando hace falta. Si la capacidad de crear modelos se considera un misterio, pues vale, pero también pienso que un universo que no permitiera modelos no permitiría cerebros, con lo cual volvemos al principio antrópico.
#90 No he visto ningún argumento que demuestre que las matemáticas son algo ajeno y preexistente a nosotros
Y difícilmente lo verás nunca. Yo he estado hablando de "me sugiere que".
No veo nada que no se pueda explicar mediante la capacidad de crear modelos arbitrariamente complejos
La cosa es que con los modelos son sorprendentemente simples para la complejidad de los fenómenos que modelan. Volviendo a la suma de masas, la masa total podría ser cualquier función f(a,b) cuyo valor fuera (casi) igual que cualquier expresión de cualquier longitud entre cero e infinito o incluso podría ser una función no expresable mediante una expresión cerrada pero resulta que de todas esas posibilidades su valor es (casi) igual que la sucinta expresión "a+b". Y esa función es presumiblemente aplicable a cualquier par de objetos del Universo. Ante eso a mí se me hace difícil pensar que la suma es un invento mío; porque además la función "suma" no es ni siquiera algo creado específicamente para modelar ese experimento físico sinó que nos la encontramos contínuamente ante multitud de problemas.
Pero ciertamente nada de esto es una demostración. En realidad estoy bastante de acuerdo con el artículo cuando dice que "la posición platónica y la creencia en las revelaciones divinas tendrían el mismo fundamento".
#90 ¡Conviértete, ven hacia la luz! ¡Aleluya!
#66 También podría decirse: lo curioso es que el símbolo pueda acabar representando algo del mundo real, e incluso que la matemática pueda anticipar algunos comportamientos del universo. Y no es tautológico con lo que tú dices. Partiendo de que el universo es real, lo curioso es que podamos abstraernos y funcione...
#76 Lo curioso es que la gente crea que el universo físico no sigue parámetros lógicos de funcionamiento, las matemáticas son un "universo simplificado" que sirven para explorar esos patrones básicos de funcionamiento y luego identificarlos en el, por llamarlo de alguna manera, "universo real". Las matemáticas son una respuesta evolutiva ya que nuestra mente tiene capacidad limitada para manipular y ordenar símbolos y abstracciones. Cuando los modelos matemáticos no coinciden con la realidad es sencillamente porque faltan variables para identificar el patrón.
#78 Pues precisamente si entiendes el universo como un sistema con leyes, lo curioso es que nosotros podamos hacer abstracciones, puesto que el universo ya estaba cuando nosotros llegamos. Las matemáticas son una herramienta, en todo caso, no una respuesta evolutiva, sería en todo caso el pensamiento abstracto, derivada de la reflexión y la crítica, y supongo que de otras muchas capacidades.
#78 Claro que las matemáticas son una herramienta, pero la evolución nos hace utilizar las matemáticas de cierta manera, que seguramente se relaciona con la propia construcción de la realidad física, no creo que la mente haya evolucionado en contra del universo. La abstracción se hace en base al modelo "virtual" y simplificado de universo que nuestra mente crea y que luego identifica en el sistema "real", probablemente tengamos instinto nato para detectar patrones lógicos y luego ordenarlos por medio de las matemáticas.
#65 Tralaláfractalestralalá...
Son los padres.
Los objetos matemáticos sí se pueden descubirir. Es por eso que descubrimos números primos, por ejemplo. Cuánto daño ha hecho el positivismo radical.
Lo que sucede es que los objetos matemáticos existen necesariamente, dado ciertos axiomas.
En efecto, los axiomas son afirmaciones a priori o básicas, pero estos deben ser congruentes y consistentes con el resto de los axiomas ya establecidos.
No podemos decir que existen en un sentido naturalista, pero tampoco podemos decir que no existen.
No hablamos de cosas tangibles, pero tampoco hablamos de modelos arbitrarios. Los números, y otros objetos matemáticos, "existen" necesariamente, independientemente de cómo los representemos.
Los objetos matemáticos son objetos ontológicos: https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_object
#6 Solo existen dentro de nuestra mente. Son herramientas mentales humanas que nos hacen la vida mas compresible y facil. Bueno, en los examenes de mates seguro que no diria esa ultima afirmacion
#8 Como el resto del universo. El universo en si no es mas que funciones de onda, probabilidades, gravitación, en fin, como dijo Neo, TODO ES LUZ. Es nuestro cerebro el que lo renderiza, hamijo.
#6 "Los objetos matemáticos son objetos ontológicos"
Pero son objetos formales y no tienen referencia fáctica (que diría Bunge, o eso creo). Compárese el objeto "8" con el objeto "Obama". El último sí tiene referencia fáctica.
Menéame se está convirtiendo en Cuarto Milenio. Menuda magufada decir que las matemáticas no existen!!!
#12 Nadie ha dicho que las matemáticas no existen.
Ufff. Las matemáticas son un lenguaje y de la misma forma que no existe el lenguaje Español andando por ahí y es una construcción humana pero que cumple una serie de reglas que le dan coherencia interna, de la misma forma no existen las matemáticas ni sus objetos tal cual por ahí dado que forman parte del mismo lenguaje. Si confundimos lo que existe y el lenguaje tendriaimos paradojas del tipo "Esta frase no existe". El lenguaje permite decir cosas pero no se ha de referir a sí mismo sino a una realidad externa al mismo lenguaje
Entonces el lenguaje no existe como cosa fuera de ser un lenguaje e igualmente las matemáticas no existen fuera de como lenguaje. Pero se puede usar el lenguaje como cualquier lenguaje para referirse a cosas que sí existen y decir cosas sobre esas cosas: POr ejempo: Fuerza= masa * aceleración
que la realidad cumpla según los conceptos de ese lenguaje utilizados para expresarla.
#81 nada, sin problema. Era matiza lo. Gracias
¿Los matemáticos son objetos?
#5 Son funciones
#35 Operadores de creación-destrucción.
Y platón lo dijo antes
Pienso que los otros objetos ... tampoco existen. Y no trato de hacer un chiste.
La mecánica cuántica pone en duda muchos conceptos como el de una cosa en un sitio. Un objeto físico no es sino una representación en nuestra mente. O sea, lo mismo que un objeto matemático. Decimos que una pelota concreta es esférica. La esfera es una idea ... esa pelota otra idea
#10 No es necesario recurrir a la mecánica cuántica para darse cuenta de que no vemos la realidad esencial de las cosas: como dice uno de mis profesores, no vemos la realidad, sino su transformada de Fourier. No sentimos ondas sonoras, sentimos un conjunto de frecuencias. No sentimos ondas electromagnéticas, sino colores, etc...
#16 Me has ganado el lado teleco. Me he enamorado de esa frase.
#16 no has estudiado mecánica cuántica, verdad?
#45 Estudiado y aprobado Creo que no has entendido mi comentario anterior.
#54 jaja, culpa mía! sí que entendí tú comentario, pero me confundí al contestar, mi comentario iba dirigido a #10
#16 Me ha parecido bien citar la mecánica cuántica. Como dices, no es que sea imprescindible, pero creo que es bastante adecuado. ¿No te parece? Tu aportaciones me parecen también útile, pero no quitan las otras.
#80 No pretendía hacer de menos tu comentario. Disculpa si te lo ha parecido.
Mi profesor de álgebra lo dijo: un objeto concreto para tratar con algo que existe, y dijo abteta (alfa + beta)
Vaya disquisiciones en las que se pone a pensar la gente...
Un "objeto" matemático existe como existen las reglas del parchís: porque los inventamos así.
El resto no es más que aplicar una serie de reglas de inferencia lógica para intentar llegar a alguna parte. Lo malo de esas reglas es que una vez que llegas a algún sitio sabes si el camino ha sido correcto, pero nadie te asegura que el camino que has tomado lleva a donde quieres llegar.
La cuestión sería por qué esas invenciones se asemejan bastante al comportamiento del mundo real, aunque en realidad eso no es cierto... hay objetos que se asemejan a cosas conocidas (ej: un círculo) y otros que no se parecen a nada (ej: un número transfinito).
Este dilema lo resolvieron los matemáticos hace mucho tiempo:
1. Matemáticas puras
2. Matemáticas aplicadas
Sin matemáticas puras no podríamos resolver problemas prácticos.
Fin.
Llego a tiempo para colocar aquí esto
http://www.openculture.com/2013/06/does_math_objectively_exist_or_is_it_a_human_creation.html
Es lo malo de no abstraerse.
La ideas surgen de nosotros y de nuestra apreciación del mundo, no existen por si solas.
http://es.wikipedia.org/wiki/Materialismo_dial%C3%A9ctico
**funcionamiento y luego identificarlos en el, por llamarlo de alguna manera, "universo real". Las matemáticas son una respuesta evolutiva ya que nuestra mente tiene c**
Pues diría que la lógica y las matemáticas parten de los principios axiomáticos de la no contradicción y el de la la identidad con los que crear un lenguaje para decir cosas sobre el universo y que son respetados en este lenguaje (se deriva de esos principios por ejemplo "O X o no X" y si se respeta... ) y funciona cuando el lenguaje es potente y permite decir muchas cosas (de forma que lo que sea real sea una de las posibilidades) porque precisamente lo que se quiere es que lo que se diga con el lenguaje y lo que haya en la realidad esté en identidad y no exista contradicción entre ambos... (puede existir porque una cosa es el lenguaje y otra la realidad, pero el lenguaje aporta herramientas para encontrar y reparar las contradicciones por identidades y uno va aportando experiencias y conocimientos de la realidad como nuevas premisas y se evalúan y así) Está vez me ha salido enrevesadillo. En fin...
Pues la sucesión de Fibonacci bien presente que está en la naturaleza.
http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza
#26 Lo que nosotros hacemos es una abstracción de esas pautas y encontramos relaciones, pero siguen siendo objetos de nuestra mente.
Lo único cierto es que cuanto más sabemos de Ciencia más nos aproximamos a la creencia de Dios
#9 Cuando he leído tu comentario he pensado "joder, que trollaco más bueno". Imagínate las risas que me he echado al leer tu nick
#9 #34 Max Planck.
Lo siento, no he podido resistirme.