Hace 13 años | Por --136875-- a recuerdosdepandora.com
Publicado hace 13 años por --136875-- a recuerdosdepandora.com

Se puede decir que Carl Friedrich Gauss es a las matemáticas, lo que Isaac Newton es a la física. Es difícil tomar un libro de matemáticas y no encontrar su nombre por algún lado. Ya no sólo por todo lo que hizo como matemático, si no por todas las cosas a las que dio nombre: “La campana de Gauss”, “El método de Gauss”, “El entero de Gauss”, “El teorema de Gauss”… Por todo lo que fue como matemático, y lo que fue como persona, es fácil encontrar multitud de historias realmente impresionantes en torno a Gauss. La que hoy voy a rescatar.....

Comentarios

Milhaud

#3 Sí, fue mucho mayor, pero no exactamente eso. Gauss demostró un teorema con el que se determinaba qué polígonos regulares de número impar de lados podían ser pintados usando exclusivamente una regla y un compás. Pierre Wantzel, pocos años después, extendió el teorema para que fuese válido para todos los polígonos regulares.

Pero no todos los polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás, siendo imposible con un heptágono, por ejemplo.

#2 si te quedaste ganas con más, en el artículo se enlazan un par de artículos de Gaussianos en los que se habla más extensamente de la geometría.

Suigetsu

#7 Creo que sí que se puede construir cualquier polígono regular con regla y compás tal como ha "extendido" y mejorado #5 mi afirmación.
Haciéndolo como este ejemplo http://goo.gl/mVIsm

tARQ

#8 Has de tener en cuenta que estamos hablando de construcciónes de regla y compás, tiene una seríe de condiciones, de manera que no puedes usar ese método, ya que no puedes trasladar distancias de un sitio a otro ni tienes marcas en la regla para poder hacer las partes del primer segmento.

Echa un vistazo a esto y verás a lo que se refieren:
http://gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-i-introduccion-y-primeras-construcciones/
http://gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-ii-los-problemas-delicos/
http://gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-iii-los-poligonos-regulares/

Y aquí está la explicación paso a paso de como construir el heptadecágono, que es francamente jodido!
http://gaussianos.com/construcciones-con-regla-y-compas-iv-la-construccion-del-heptadecagono/

Suigetsu

#9 Las distancias del primer segmento para hacer la división las puedes marcar con el compás. Pero si, es necesario tener un escuadra o 2 reglas...

tARQ

#10 No, no puedes marcarlas con el compás. El compás sólo puedes usarlo para trazar ángulos, pero no para trasladar distancias. Es una de las consideraciones en la geometría de regla y compas.

Podemos decir que la construcción con regla y compás consiste en la determinación de puntos, rectas (o segmentos de ellas) y circunferencia (o arcos de las mismas) a partir de una regla y un compás ideales. ¿Qué queremos decir con ideales? Muy sencillo:

La regla tiene longitud infinita, no tiene marcas que permitan medir o trasladar distancias y tiene sólo un borde. Puede usarse solamente para trazar un segmento de recta entre dos puntos ya dados o para prolongar un segmento dado todo lo que queramos.
El compás se cierra cuando lo levantamos del papel. Es decir, después de utilizarlo olvida la distancia que tenía entre sus puntas. Puede usarse solamente para trazar circunferencias (o arcos de ellas) tomando como centro un punto ya dado y como radio la distancia entre ese punto y otro también dado de antemano.

Suigetsu

#13 Entonces mi profesor de D.T. estaba errado, siempre nos dijo que el compás servía también para trasladar distancias.

D

#14 Es cierto que en el modelo clásico se suele considerar que el compás no puede trasladar distancias. Pero en realidad esa restricción es irrelevante, ambos modelos son equivalentes. Esto ya se sabe desde Euclides.

D

#3 #5 #7 #8 #9 #10 #11 #13 #14 #15

L(r,n) = r*sqrt(2*(1-cos(2*pi/n))

siendo:

L = Longitud del lado
r = Radio de la circunferencia donde metes el polígono
n = Número de lados del polígono

problem?

Suigetsu

#28 Oks, haz el calculo con compás y regla. Problem?

tARQ

#14 #28 Para ti mismo o para cualquier otra cosa puedes hacerlo como te rote, si quieres con CAD, si quieres con reglas, si quieres con lo que sea, pero ed lo que se trata aquí es de hacerlo de acuerdo a unas normas en las que no se permite eso. Si quieres hazlo de otra forma, pero entonces se trata de otro problema.

D

#8 No, no es posible con regla y compás ideales, se puede demostrar algebraicamente. En los tiempos de Euclides carecían del aparato algebraico para demostrarlo formalmente. Gauss, como Newton, también se apoyó en los hombros de gigantes, principalemente Galois, para demostrar que era posible construir el heptadecágono, y otros que cumplen ciertas condiciones, como he comentado.

Ojo, eso no quiere decir que los griegos no supieran construirlo con otros métodos, por ejempo con reglas marcadas, que permiten la trisección de ángulos (otro problema clásico que no es posible resolver con regla y compás, y al cual se puede reducir la construcción del heptágono por ejemplo). De hecho la demostración de Gauss no es ni siquiera constructiva, es decir, demuestra que es posible, pero no porporciona ningún método para hacerlo. Cuando eres un genio, esas nimiedades se pueden dejar como ejercicio para el lector.

j

#2 Totalmente de acuerdo. Después de este artículo me he pasado a otros dos en la misma página y me he quedado con la misma sensación. En mi opinión, le falta profundizar.

j

Gauss.... ese hombre al que los jóvenes estudiantes no sabemos si odiar o adorar...

TrollHunter

#6 amar, desde luego, aunque con resquemor, mucho resquemor lol

Suigetsu

Si no estoy errado y lo que recuerdo de mis clases de dibujo técnico, la genialidad de lo descubrió Gauss es aún mayor. En realidad el método para hacer un "heptadecágono" es un "método universal", o sea, puedes hacer cualquier polígono regular de los lados que quieras usando la misma "técnica".

D

#3 No, no sirve para cualquier número de lados. De hecho hay muchos polígonos regulares que no se pueden construir con el método griego, o sea, con compás y regla (sin marcar). Por ejemplo, considerando hasta 20 lados, es imposible construir los de 7, 9, 11, 13, 14 , 18 y 19. Del resto, ya en la antigua Grecia sabían como construirlos, a excepción del de 17 lados. La mayoría aparecen en los Elementos de Euclides.

El heptadecágono en cambio resultó ser un hueso duro de roer, y no quedó resuelto hasta un par de milenios más tarde, cuando Gauss le hincó el diente. Pero sí es cierto que el método que descubrió se basa en una propiedad más genérica, que no se limita sólo a los 17 lados. En concreto, es aplicable para un número de lados que sea primo y superior en 1 unidad a una potencia de 2.

estoyausente

Yo a Gauss le cogí algo de asco... tanto teorema... da igual que campo de la ciencia estudiases, había un teorema de Gauss al respecto.

Llegué a creer que existía el teorema de Gauss de la poesía o algo así.

chocobot

Cómo odiaba a Gauss en el bachillerato de ciencias puras.
Sobre todo cuando el profesor de literatura (sic) utilizaba la famosa campana
para compensar suspendidos con aprobados.
Por otra parte, me pregunto si no existirá una novela de título "El enigma de Gauss", "El códice Gauss", "El misterio de la logia de Gauss" o similares lol

j

"Después de su muerte, en 1855, el encargado de esculpir su lápida se percató de la dificultad de llevar a cabo este deseo sin que la figura fuera confundida con un círculo, por lo que finalmente se decantó por esculpir una estrella de 17 puntas."

Yo no veo ninguna estrella de 17 puntas
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/G%C3%B6ttingen-Grave.of.Gau%C3%9F.02.JPG

K

#23 cierto, la unica hipotesis que se me ocurre es que sea una lapida nueva.

v

#0 Tan corta que me fuerza a votar irrelevante.

rednoise

¿Que hariamos sin el desenfoque gaussiano de photoshop?

T

Ese día podía haberse estado quietecito, con paperas o algo...

Tenchi

#0 Creía que era Euler el análogo a Newton en matemáticas.
Sobre Leonhard Euler en la Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
Un saludo.

Jiph0

A mí Gauss me torturó en bachillerato.

FISTFITSFIRST

Aaah asi que este es el famoso inventor del Rifle Gauss de Fallout.

Lupin_3rd

Este tio era un genio, pero me sigue cayendo mejor Euler. jajaja.

K

Creía que lo de Gauss como matemático venía ya desde mas pequeño. Leí en algún sitio que siendo pequeño en el colegio, así como con 7 u 8 años, el profesor le castigo haciéndole sumar todos los números del 1 al 1000 y en poco mas de dos minutos dio el resultado correcto sumando los pares de cada extremo, es decir 1+1000=1001, 2+999=1001, 3+998=1001. Es decir, tenía 500 pares que sumaban 1001. Ya solo quedaba multiplicar 1001x500.

D

#25 Esa es otra anécdota típica que se cuenta de él, pero me parece que no hay evidencias de que sea real. Lo que se cuenta es que todos los alumnos tenía que hacer la suma hasta 100, pero él fue el único que supo dar la respuesta de forma casi inmediata.