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#22:
#16 el conocido teorema de Pitágoras es muy anterior a los pitagóricos. Vamos, que es sumerio. La cosa con los pitagóricos es que de ahí sacaron cosas como que existían los inconmesurables (los irracionales en lenguaje moderno) cosa que contradecía todo su bello concepto del mundo como relaciones entre enteros. En realidad zumbados estaban, y mucho.
#17:
Una de las cosas más curiosas que lei sobre el teorema de Pitágoras provenía de un ejercicio mental: ¿cómo te comunicarias con una civilización extraterrestre? Es decir: un día te encuentras solo en mitad del bosque con una nave extraterrestre y con sus tripulantes. ¿Cómo te comunicas con ellos? Es capital que les comuniques una idea: que eres un ser inteligente, porque para ellos, que nunca te han visto, podrías ser tan despreciable como una hormiga.
Obviamente, ellos no conocen nuestro idioma, ni nosotros el suyo. Es más: tal vez ni siquiera perciban las ondas sonoras, ni la luz en el espectro visible. No utilizan las mismas letras que tu, ni los mismos números, seguramente no cuenten en un sistema decimal.
Solución: el teorema de Pitágoras. Si han conseguido volar con una nave desde fuera de nuestro planeta hasta donde están ahora, es seguro que lo conocen. No saben quien es Pitágoras, pero sabrán lo que haces si dibujas con tres palos en el suelo un triángulo rectángulo, y luego pones piedras a su alrededor: tres en el cateto corto, cuatro en el largo y cinco en la hipotenusa. Parafraseando a M. Candy en Django Desencadenado: ya tenías su curiosidad, ahora también tienes su atención.
Obviamente, ellos no conocen nuestro idioma, ni nosotros el suyo. Es más: tal vez ni siquiera perciban las ondas sonoras, ni la luz en el espectro visible. No utilizan las mismas letras que tu, ni los mismos números, seguramente no cuenten en un sistema decimal.
Solución: el teorema de Pitágoras. Si han conseguido volar con una nave desde fuera de nuestro planeta hasta donde están ahora, es seguro que lo conocen. No saben quien es Pitágoras, pero sabrán lo que haces si dibujas con tres palos en el suelo un triángulo rectángulo, y luego pones piedras a su alrededor: tres en el cateto corto, cuatro en el largo y cinco en la hipotenusa. Parafraseando a M. Candy en Django Desencadenado: ya tenías su curiosidad, ahora también tienes su atención.
#28:
#17 He recordado a a mi tío, albañil, que utiliza el teorema de firma similar. Lo hace y no sabe el por qué ni que utiliza el Teorema de Pitágoras. Cuando no dispone de escuadra para sacar un ángulo recto tira de dos cordeles muy finos unidos al a un punto (la esquina que deberá ser dos paredes en ángulo recto) Estos dos cordeles (catetos) estarán marcados en 60 y 80 cms. Ahora sólo tiene qué abrir o cerrar el ángulo hasta que la distancia entre marcas sea 100cms. Hace cosas similares con todo porque así se las enseñaron pero no sabe de dónde proceden.
#18:
#11 El quinto axioma dice que por un punto externo a una recta pasa exactamente una recta paralela a la antes dicha.
Se intentó durante siglos demostrarlo a partir de los 4 postulados anteriores hasta que se intentó hacer geometrías cambiando el axioma por otros. Esto dio lugar a la geometría riemanniana cuando se decide que no hay ninguna paralela y la de Bolyai o Lovachewsky cuando se decide que hay infinitas. Se encuentran modelos de ambas geometrías por lo que se demuestra la independencia del quinto postulado.
Además ambas geometrías tienen muchísimas aplicaciones hoy día.
Se intentó durante siglos demostrarlo a partir de los 4 postulados anteriores hasta que se intentó hacer geometrías cambiando el axioma por otros. Esto dio lugar a la geometría riemanniana cuando se decide que no hay ninguna paralela y la de Bolyai o Lovachewsky cuando se decide que hay infinitas. Se encuentran modelos de ambas geometrías por lo que se demuestra la independencia del quinto postulado.
Además ambas geometrías tienen muchísimas aplicaciones hoy día.
#31:
#29 Sumeria es bastante flipante como civilización, pero como nos ha tocado ir destruyendo sus yacimientos arqueológicos para no sé qué de geopolítica y petróleo pues sabemos menos de la cuenta. Para muestra que medimos tanto los ángulos como las horas en sexagesimal porque la astronomía en la que se basa todo esto es sumeria.
#35:
#20 No he leido el libro pero sí vi la película La Llegada en la que está basado. Por cierto que todo el tema de comunicación audiovisual con los extraterrestres lo desarrolló el "infame" (por el proyecto de simplificación de teoría física) Stephen Wolfram con su hijo https://blog.wolfram.com/2017/01/31/analyzing-and-translating-an-alien-language-arrival-logograms-and-the-wolfram-language/
Comentarios
#16 el conocido teorema de Pitágoras es muy anterior a los pitagóricos. Vamos, que es sumerio. La cosa con los pitagóricos es que de ahí sacaron cosas como que existían los inconmesurables (los irracionales en lenguaje moderno) cosa que contradecía todo su bello concepto del mundo como relaciones entre enteros. En realidad zumbados estaban, y mucho.
#3 Gracias por la explicación. No es mi intención hacerlo. Solo pretendo divulgar lo que considero que puede interesar y ser de ayuda a otras personas. Desconocía que no pudiese ser de mi propia autoría.
#17 Ted Chian, "La historia de tu vida"
Relato que merece muuuuuucho la pena, sobre comunicación con extraterrestres.
Una de las cosas más curiosas que lei sobre el teorema de Pitágoras provenía de un ejercicio mental: ¿cómo te comunicarias con una civilización extraterrestre? Es decir: un día te encuentras solo en mitad del bosque con una nave extraterrestre y con sus tripulantes. ¿Cómo te comunicas con ellos? Es capital que les comuniques una idea: que eres un ser inteligente, porque para ellos, que nunca te han visto, podrías ser tan despreciable como una hormiga.
Obviamente, ellos no conocen nuestro idioma, ni nosotros el suyo. Es más: tal vez ni siquiera perciban las ondas sonoras, ni la luz en el espectro visible. No utilizan las mismas letras que tu, ni los mismos números, seguramente no cuenten en un sistema decimal.
Solución: el teorema de Pitágoras. Si han conseguido volar con una nave desde fuera de nuestro planeta hasta donde están ahora, es seguro que lo conocen. No saben quien es Pitágoras, pero sabrán lo que haces si dibujas con tres palos en el suelo un triángulo rectángulo, y luego pones piedras a su alrededor: tres en el cateto corto, cuatro en el largo y cinco en la hipotenusa. Parafraseando a M. Candy en Django Desencadenado: ya tenías su curiosidad, ahora también tienes su atención.
#11 El quinto axioma dice que por un punto externo a una recta pasa exactamente una recta paralela a la antes dicha.
Se intentó durante siglos demostrarlo a partir de los 4 postulados anteriores hasta que se intentó hacer geometrías cambiando el axioma por otros. Esto dio lugar a la geometría riemanniana cuando se decide que no hay ninguna paralela y la de Bolyai o Lovachewsky cuando se decide que hay infinitas. Se encuentran modelos de ambas geometrías por lo que se demuestra la independencia del quinto postulado.
Además ambas geometrías tienen muchísimas aplicaciones hoy día.
#17 He recordado a a mi tío, albañil, que utiliza el teorema de firma similar. Lo hace y no sabe el por qué ni que utiliza el Teorema de Pitágoras. Cuando no dispone de escuadra para sacar un ángulo recto tira de dos cordeles muy finos unidos al a un punto (la esquina que deberá ser dos paredes en ángulo recto) Estos dos cordeles (catetos) estarán marcados en 60 y 80 cms. Ahora sólo tiene qué abrir o cerrar el ángulo hasta que la distancia entre marcas sea 100cms. Hace cosas similares con todo porque así se las enseñaron pero no sabe de dónde proceden.
#8 Mejor no mezclar las matemáticas con la política. Las matemáticas están por encima de todo eso 😉 .
#7 y luego todo se complica, porque depende de la validez del quinto postulado de euclides y bla, bla, bla...
#6 Tienes mucha razón. Su expresión es muy simple, pero nada evidente haber llegado a ella en su momento. Por eso tiene tanta belleza, por todo lo que encierra y la enorme utilidad que ha tenido y tiene desde hace tanto tiempo.
#12 Muchas gracias. Lo tendré en cuenta.
#29 Sumeria es bastante flipante como civilización, pero como nos ha tocado ir destruyendo sus yacimientos arqueológicos para no sé qué de geopolítica y petróleo pues sabemos menos de la cuenta. Para muestra que medimos tanto los ángulos como las horas en sexagesimal porque la astronomía en la que se basa todo esto es sumeria.
#4 Sí que puedes dar a conocer tu web, aunque no abusar porque se considera spam.
#32 Es verdad el dicho antiguo de que la letra con sangre entra, pero no ha de ser con la del niño, sino con la del maestro.
María de Maeztu
Es sencilla cuando ya está descubierta.
#25 No es para menos, bien entramado el estilo literario, el desarrollo de lo lingüístico, el concepto físico subyacente...
#20 No he leido el libro pero sí vi la película La Llegada en la que está basado. Por cierto que todo el tema de comunicación audiovisual con los extraterrestres lo desarrolló el "infame" (por el proyecto de simplificación de teoría física) Stephen Wolfram con su hijo https://blog.wolfram.com/2017/01/31/analyzing-and-translating-an-alien-language-arrival-logograms-and-the-wolfram-language/
#13 No hay de qué, un abrazo, Amadeo.
Sitio web https://matematicascercanas.com
Nombre Amadeo Artacho 👇
https://www.meneame.net/legal#tos
#49 Hay que decirlo más. La peña se flipa con Egipto, que mola, y desconoce Sumeria, que en algunas cosas mola más.
#31 Haití es casi un desierto; selvas vírgenes ocupan apenas el 0.32% de su territorio/c122#c-122 / Mitos de la ingeniería acústica: la acústica de las iglesias/c21#c-21 ¿qué hicieron los sumerio por nosotros?
#55 Curioso por tu nick: teorema de Abel: las ecuaciones de grado mayor o igual que 5 no son resolubles por radicales. Es decir, que no se pueden despejar, salvo casos de esos en los que usando "truquis" se van descomponiendo en cosas más chicas, pero son casos muy excepcionales.Se suelen resolver numéricamente, pero con la capacidad de cálculo de hoy día es suficiente aproximación para casi cualquier propósito práctico.
#22 este comentario tendría que estar destacado. Especialmente la parte "el conocido teorema de Pitágoras […] es sumerio".
Si tienes un ángulo fijo lo que quites de un ángulo se pasará al otro, si no el triángulo se rompe.
Lo que me parece más fáscinante es que realizaran ejercicios geométricos con medios muy parcos y con una numeración que no era la nuestra. Muchas veces lo escritos eran sin números, si no literal, por escrito todo, sin cifras.
#1 ¿Qué quiete decir eso? No sé si he hecho algo que no debiera. Un saludo.
#9 Ese que dice que si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos internos del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
#51 con eso yo (especialización en Mesopotamia) tengo una "pelea" primordial con mi novia (egiptóloga). Yo le digo que en Egipto eran unos flipados y que perdieron la Batalla de Qadeš, jejeje y ella me dice que de las pirámides quedan en pie y de las ziqqurats solo restos.
#2 Intuyo vas a hacer spam -aún no-, enlace de las normas de uso. Sl2
#4 Por nada, puede ser pero con bastante moderación... pongamos 1/6 en mi opinión.
Buena explicación.
#34 El trabajo de Arquímedes es extraordinariamente original comparado con sus coetáneos y anteriores.
#31 lo sé
#54
#16 Pues yo te aconsejo leer "El asesinato de Pitágoras", y creo que te gustará. ¿Te gusta leer, no?
c/c #10
#20 Ted Chiang, perdón, perdí la g
#22 crecemos imaginando a Pitágoras como una especie de Simón o Pedro Duque y a lo mejor estaba más cerca de un Charles Manson de las matemáticas.
#4 Si quieres divulgar también puedes usar la opción crear artículo que encuentras al entrar en tu perfil.
Ese artículo que crees, siempre tendrá muchas opciones de llegar a portada y se mantendrá en el top durante varias horas, haciendo uso de esa opción.
#15 Para mi tema de oposición de lenguaje algebraico, que no me cayó, uno de los puntos que llevaba era la versión de Euclides de la fórmula (a-b)(a+b)=a²-b², tomada de una traducción de "los elementos"
No la recuerdo literalmente, pero las risas.
https://euclides.org/los-elementos/libro-ii/
#20
#30 ¿Simón o pedro duque?
No entiendo que quiere decir.
¿Es que a pitágoras se le ve como un sabio filósofo?¿Y que simón o pedro duque son sabios filósofos (o científicos) de la importancia de, no sé, Arquímedes o Galileo?
#22 Qué me gusta la palabra zumbados y matemáticos juntas... ah... es todo un placer que la gente pueda pensar tan fuera de la caja.
#20 Premio Nébula a novela corta y premio Theodore Sturgeon Memorial. 👍
#50 Lo fácil o difícil que sea resolverlo no afecta a lo que es. Desde un punto de vista formal tienes p(x)=0 donde p(x) es un polinomio de grado 2. Por eso es una ecuación de segundo grado.
Un caso especifico del teorema de Ptolomeo
#73 ¡Genial! Espero que te guste y te sea útil. Para eso lo hago, para divulgar matemáticas y ayudar a otros compañeros también.
#71 Me temo que te equivocas, el grado es el mayor exponente de la incógnita, no el número de soluciones.
Dime qué dos soluciones tiene x^2 = 0, o x^2 -2x+1=0
cc #50
#60 Gracias. Es un placer poder compartir. Un saludo.
A los que tenemos cierta edad, yo tengo 60, nos sorprende como las buenas explicaciones nos hacen entender el mundo que nos rodea. A mi me meterion los catetos y la hipotenusa a base de leches. Acabamos pensando que Pitagoras era un señor.muy malo.que estaba pensando siempre en como.joder a los pobres niños que estabamos en clase en manos de unos profesores, salvo algunas excepciones, que eran unos desalmados
#1 Ojalá todo el spam fuera de divulgación, en mi opinión se permite este envío si o si.
C/c #0
#28 Igual que los jardineros trazaban arriates en elipse con dos estacas y una cuerda, sin tener ni idea de las matemáticas que hay detrás.
#8 solo te he votado positivo porque el resto del hilo es interesante, para que no quede oculto.
#10 De verdad,nlo dices? Los pitagóricos son de los más zumbados que hay por ahí.
#35 no he visto la peli, pero Ted Chiang me parece un escritor la mar de interesante y molan muchos de los relatos.
Y Greg Egan... pero es que Greg Egan son palabras mayores si te gustan las mates.
#41 el algoritmo para las raíces cuadradas que te dieron en el cole es kk. Mira un método de Newton o algo así.
#50 ¿A qué te reiferes con "solución directa"?
Si te refieres a que sea entera o racional, pues la mayor parte de las ecuaciones de segundo grado no tienen soluciones en los enteros, para eso inventamos los reales y los complejos.
El teorema de pitágoras es un milenio y pico anterior a las ecuaciones de segundo grado, en cualquier caso.
#38 😍 😍 😍 😍 😍 😍
#65 el grado de una ecuación es el del término de mayor grado que aparezca en ella.
#4 Por mi puedes publicar cada día un artículo tuyo, son todos muy muy interesantes. Una pena que una norma lo impida, en este caso.
#88 Mi mamá ya me avisó que esto me pasaría: estás en uns secta verdad, bueno culto como lo llamáis vosotros, el Culto cel Círculo de Lectores...
Pd: me lo apunto
El autor habla de una equación de segundo grado de la forma x^2 = 14 + 5, ¿es realmente una equación de segundo grado cuando hay solución directa?.
#47 buena suerte para medir un poste con la cinta métrica.
#53 me refiero a que si yo resuelvo "x^27 = 827273" puedo afirmar que sé resolver algunas ecuaciones de 27o grado?
#63 vale, es lo que creía, que sería algo del estilo
1 * x^2 + 0 * X - 8282727 = 0
Era mi duda, si se consideraba grado dos si era incompleto.
#50 El grado indica el número de soluciones que tiene la ecuación. Grado 2: 2 soluciones. Y es siempre el mayor superindice que acompaña a la x.
X^3 + x^2 = X
Es un polinomio de grado 3, 3 soluciones, donde una solución es X=0 y dos soluciones de la ecuación X^2 +X = 1
(Alguno puede tener la tentación de simplificar la X y perder la solución X=0)
#43 nunca he sido capaz de crear un artículo o es que no sé cómo publicarlo. Tengo la duda de si es que no sé publicarlo o es que me lo censuran.
#32 No te quejes, los que andamos por los 50 empezamos a estudiar matemáticas con todo eso de los diagramas de Venn y la teoría de conjuntos, conceptos que seguramente no entendía en profundidad ni el pobre profe al que le tocaba explicarlos. Fue suficiente para que acabase odiando a las matemáticas para el resto de mi vida, con una ingeniería de por medio incluida.
#81
Según el significado habitual del lenguaje tienes razón... x^2 = 0 solamente tiene una solución.
Ahora bien, según el lenguaje matemático en lugar de "soluciones" en este contexto se emplea más el nombre de "ceros" y también de "raíces"... y se dice que hay raíces múltiples.
En el caso x^2 = 0 se dice que la "raíz" o el "cero" en x=0 es doble.
¿Por qué se dice eso?
Porque todo polinomio P(x) con coeficientes reales se puede descomponer como producto de monomios de la forma: K*(x - X1) * (x - X2) * (x - X3) ....
Donde X1, X2, X3 ... serían en general números complejos que representan las "raíces" o ceros.
La descomposición de P(x) = x^2 sería x^2 = x*x = (x - 0) * (x - 0)
Y ahí puedes ver que el cero está dos veces... tiene una multiplicidad de dos.
Si cuentas el número de multiplicidades el número TOTAL de "raíces" o "ceros" coincide exactamente con el grado del polinomio (es decir, el mayor exponente).
Otro ejemplo con la otra ecuación que dijiste sería:
Q(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2 = (x-1)*(x-1)
En este caso también hay una raíz de multiplicidad dos, que es x=1
Pero puede haber una de multiplicidad dos y otra de multiplicidad uno...
Por ejemplo:
T(x) = x*x*(x-1) = x^3 - x^2
En este x=0 tiene multiplicidad dos pero x=1 tiene multiplicidad uno.
Esto sería lo que se llama el "Teorema Fundamental del Álgebra" (TFA)... aunque a veces el teorema se enuncia de otras maneras, pero al final viene a ser eso.
Por ejemplo, una forma habitual de enunciarlo es que todo polinomio de grado mayor que cero tiene [al menos] una raíz [en el dominio de los complejos].
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_fundamental_del_%C3%A1lgebra
Es decir, que para algún número complejo "c" se cumple P(c) = 0.
Y dado que un polinomio se puede dividir por (x-c) de forma que si P(c) la división es exacta, es decir, con resto cero... al dividir tenemos otro polinomio, que por el mismo teorema TFA tiene al menos otra raíz c2... dividimos otra vez... y al final se descompone el polinomio original en un producto de la forma P(x) = K*(x-c1)*(x-c2)* ... * (x-cN)
siendo N el grado de P(x)
Por tanto, se dice que todo polinomio tiene tantas "raíces" como su grado... eso sí, con la puntualización que dije antes, que al decir el número de raíces se cuente en cada raíz diferente tantas unidades como su multiplicidad.
Por tanto, en cierto modo también #71 tenía razón.
#81 x^2 = 0 tiene dos soluciones. X= 0 . Dos veces. No una vez.
X^2 = 0 y x= 0 no tienen la misma solución. La primera tiene 2 soluciones x=0 y la segunda 1 solución x= 0. Si te parece lo mismo, solo decirte que precisamente por tener X^2 = 0 dos soluciones x= 0, tiende a cero antes que x = 0.
#86 Lo siento pero no. El numero de soluciones indica su velocidad de tendencia. Un polinomio de orden x tiene x soluciones (repetidas o no)., el numero de repeticiones (o raices) afectan a la respuests del sistema. (Teoría de Sistemas, Teoría de Control).
#81 Sorry. No. Leete a #86
#106
Pero vuestro argumento es: "es de segundo grado porque tiene dos soluciones, porque la que parece que es solución única en realidad es doble, y esto lo sabemos porque es una ecuación de segundo grado".
Eh, perdona, pero te has acelerado y has empezado a suponer cosas que yo nunca dije, y creo que #71 tampoco las dijo. Especialmente todo lo de "porque" son cosas que no hemos dicho.
Voy a citar palabras textuales que dijo #71 :
"El grado indica el número de soluciones que tiene la ecuación."
Él dijo "indica" no dijo "porque". Lo que vino a decir es que sabiendo el grado tienes una idea de cuántas soluciones va a haber.
Luego dijo: "Y es siempre el mayor superindice que acompaña a la x."
Eso lo que está diciendo literalmente es que el grado es el mayor exponente de la x, lo mismo que dices tú.
En cuanto a mi comentario #86 tampoco dije nada de ese "porque" como tú lo dijiste.
Lo que dije es "coincide exactamente con el grado del polinomio (es decir, el mayor exponente)."
Es decir, entre paréntesis doy a entender que el grado se define como el mayor exponente (de la x, se sobreentiende)... y dije que coincide... puntualizando antes que esta coincidencia es si al sumar todas las raíces cuentas la multiplicidad de cada una.
Por tanto, no hay razonamiento circular de ningún tipo: el grado se define de una forma y ese número coincide o indica otra cosa...
#104 Psheee...en Matemáticas no me voy a poner a discutir porque tienes varias corrientes con diferentes pensamientos sobre todo cuando nos referimos al valor 0. ¿Se puede hablar del 0 como valor?¿o es el 0 la ausencia de valores y por lo tanto no es un valor?
No mezclemos el 0 porque nos metemos en otro follón donde algunos lo engloban en N (numeros naturales) la ISO así lo hace, y otros mantienen que el 0 no pertenece a los Numeros Naturales, y lo engloban como en el mundo de los Numerod “completos”.
Si pensamos en y = x^2 - 4, tenemos 2 cortes, uno en +2 y otro en -2.
Si pensamos en y= x^2 - 1, tenemos 2 cortes, uno en +1 y otro en -1.
Si pensamos en y = x^2 - 0.000000000001, tenemos 2 cortes infinitalmente proximos.
Si pensamos en y = X^2 - 0 puedes verlo como un único corte, o como dos cortes, según la corriente filosófica matemática que mas te guste.
De hecho, si consideras que y = x^2 -4 tiene 2 soluciones de multiplicidad 1, lo que estas diciendo es que cada solución está cortando 1 vez y tienes 2 cortes.
Si consideras que y = x^2 - 0 tiene 2 soluciones de multiplicidad 1 ( +0 y -0) también estas diciendo que tienes 2 cortes. Y si consideras que y=x^2 -0 tiene 1 solución con multiplicidad 2, estás diciendo que tiene 2 cortes (debido a su multiplicidad) en 0.
El 0 ha dado lugar a este y muchos otros debates durante toda la historia. Y todo parte por considerarlo como un valor o considerarlo como un no valor.
No contestaré a Katsumi porque me ha bloqueado y dado dos votos positivos, en otro meneo que no tiene nada que ver.
Cualquiera puede ver que en mi comentario #109 no lo insulté, ni en ningún otro, y dijo en 111 que yo lo insulté. Dije que la manipulación es vulgar... ese calificativo de vulgar no se aplica a su persona (no es un insulto) sino a la manipulación que hizo, la cual es claro que fue una manipulación, es cambiar lo que yo dije y decir que dije otra cosa... es evidentemente manipular.
En su comentario 111 dice que tomé la parte por el todo.
Si yo digo que vi un bisonte en norteamérica ("el todo") y tú dices que no, que no lo vi en norteamérica, que lo vi en Texas (que es un estado de norteamérica) entonces te diré con razón que ¿acaso Texas no es norteamérica?
Un usuario puede ser injusto, atacarme, decir que insulto, ponerme negativos... pero estoy en mi derecho de defenderme. ¿O no lo estoy?
#112 Creo que no te he insultado.
Un saludo
#62 Muchas gracias por tu aporte, guardo el sitio para sacar información para mis clases
#97 Acabo de leer tis comentarios, y veo que tú mismo te has dado cuenta de que si cumplen el Teorema de Pitágoras son rectángulos necesariamente.
#100 Muchas gracias. Me alegra que haya gustado.
#98 Desde un punto de vista puramente formal, aplicando la teoría de conjuntos, las soluciones de x2=0 son, por definición, los elementos del conjunto .
Tanto si estamos en R como en C, ese conjunto tiene un elemento, por lo tanto la ecuación x2=0 solamente tiene una solución.
Otra cosa es que en álgebra se hable de "soluciones múltiples", o se hable de que una solución está "dos veces" y cosas así, pero con la teoría de conjuntos estándar un conjunto no puede tener un elemento "dos veces". Si quieres hacer eso tienes que usar una cosa llamada multiconjunto:
https://es.wikipedia.org/wiki/Multiconjunto
pero esos no son los conjuntos normales, de los que uno habla cuando habla de conjuntos y no dice nada más.
Cuando vi tu comentario #71 estaba seguro de que alguien respondería, y estaba casi seguro de que alguien respondería citando el teorema fundamental del álgebra.
Lo que decías en #71 solamente es verdad si usas números complejos. La persona a la que estábamos respondiendo probablemente no le interesen los números complejos.
Que conste que soy un gran fan de explicar las cosas simplificándolas al máximo para que se entiendan al principio, como estrategia pedagógica, pero siempre y cuando se diga la verdad y toda la verdad una vez que el concepto se ha entendido. Con el comentario que pusiste en #71 y sin dar explicaciones adicionales, no estaríamos explicando bien las cosas.
#7 #6 En estos casos, como lo de los tubos y arquimedes, yo habia leido que si que se descubrio el concepto mas basico desde hace hasta miles de años, lo que pasa que no habia metodos para guardar la informacion como el papel eficientemente y se perdian una y otra vez vueltos a descubrir independientemente sin desarrollar ( lo mas importante ) y sin popularizar, hasta que llego Pitagoras, Arquimedes etc
No es el caso más complejo, pero me sigue alucinando que álguien hackee la realidad y encuentre la fórmula que lo define.
El problema de calcular el teorema de pitágoras es que hay que hacer raices cuadradas y ya ni me acuerdo de como se realizan....
#8 evidentmente... Igual que la suma de las catetas a la cuadrada da votos a....
#10 o por debajo q hay mucho negativo... Sin contar con los tarados imaginarios y los irracionales ya....
#42 realmente crees que voy a preocuparme de realizar una formula que jamás voy a necesitar (una cosa es aprenderla en la escuela porque nunca sabes cual profesión vas a tener) pero vamos... a diferencia de la regla de tres, el teorema de Pitágoras siempre lo he solucionado con una regla o una cinta métrica.
#16 además siempre van en grupo los catetos y la hipotenusa ...
#52 me he bajado una APP en el móvil.... bienvenido al siglo XXI
Por cierto en que ayuda el teorema de pitágoras para saber la altura de un poste ¿donde estan mis catetos?
Interesante artículo, #0 , gracias por compartirlo (a los que nos apasionan las matemáticas estas cosas nos parecen geniales)
#43 Muchas gracias por la información. Soy nuevo aquí y tengo mucho que aprender.
#30 sí, yo he crecido imaginando a Pitágoras como un astronauta. Ah no, si acaso el profesor Pi y Tágoras de Los mundos de Yupi
#56 tienes la distancia al poste y el ángulo hasta el tope del poste.
#74 Es cierto. Lo hice pensando en mis clases de 1° y 2° ESO, como punto de partida. Después ya en clase amplío con otros ejemplos y aplicaciones, además de curiosidades. Gracias por tu comentario.
#72 Vale... no sabia que yo era toda una referencia!
#30 ¿Sí? ¿Pitagoras también hizo predicciones erróneas que significaron la muerte de decenas de miles de compatriotas? Qué cosas.
#87 Te lo agradezco muchísimo. Me encantaría poder hacerlo, pero no quisiera hacer algo que infringiera las normas.
#86 No, #71 no tenía razón. En esos casos solo hay una solución, por mucho que tenga multiplicidad 2. Medir el grado de una ecuación por el número de soluciones es completamente erróneo. Y decir que x^2=0 tiene dos soluciones porque su solución es el cero dos veces es lo típico que aleja a cualquier persona no iniciada del aprendizaje las matemáticas. KISS!
#91 Ten en cuenta que solamente los triángulos rectángulos cumplen el Teorema de Pitágoras. Cualquier otro triángulo que no sea rectángulo no va a cumplir con esa igualdad.
#23 ¿Te refieres a la demostración geométrica de Euclides de la suma por diferencia? También hablo en mi blod de ella.
#98 No, tiene una solución, que es 0. Que algebraicamente quieras decir que tiene multiplicidad 2, pues vale, pero la solución a esa ecuación es única y vale 0. Si lo quieres ver de otra manera, la curva y=x^2 solo corta una vez al eje X. Si le dices a alguien que no, que corta dos veces porque al pasar por 0 el corte es doble, te va a decir que te vayas a tu casa.
#98 Por cierto, me leo a #86 y tampoco estoy de acuerdo. Decir que en el lenguaje matemático no se habla de "solución" sino de "ceros" y "raíces" es falso. Ese es el lenguaje del álgebra, no de las matemáticas. En matemáticas es perfectamente válido hablar de "solución" y para x^2=0 habrá dos ceros o dos raíces desde el punto de vista algebraico, pero esa ecuación solo tiene una solución, que es 0.
#105 #86 Es que además el razonamiento que estáis usando es inválido. Esta discusión proviene de que #50 preguntaba si realmente x^2 = 14 + 5 es una ecuación de segundo grado (él dudaba porque no tiene término de grado 1). Lo es porque el exponente de mayor grado es 2, ya está. Pero vuestro argumento es: "es de segundo grado porque tiene dos soluciones, porque la que parece que es solución única en realidad es doble, y esto lo sabemos porque es una ecuación de segundo grado". Típico argumento circular y por tanto inválido. Repito: la ecuación es de segundo grado porque su exponente de mayor grado es 2, ya está, irse a las soluciones no tiene ningún sentido. No se puede definir el grado de una ecuación por el número de soluciones.
#107 Ok, tienes razón. #98 usa tu comentario para su argumento de "demostrarle" a #50 que su ecuación es de segundo grado porque tiene dos soluciones, y extendí a ti su argumento. Disculpa.
#109 Tu último razonamiento es erróneo, estás tomando la parte por el todo. El álgebra es matemáticas, pero las matemáticas son más que el álgebra, y se puede hablar de "soluciones" dentro de las matemáticas pero fuera del álgebra.
Es como decir que una variable siempre es aleatoria porque dentro de la rama de probabilidad se habla de variables aleatorias. No, ¿verdad? Pues esto lo mismo, x^2=0 tiene solo una solución porque se está entendiendo "solución" como término matemático no algebraico. El que suele entender la mayoría de los mortales, por cierto.
Por cierto, no me contestes (o hazlo si quieres, pero te voy a ignorar), porque no hablo con gente que insulta. Es lamentable.