Construir con regla y compás un triángulo del que se conocen las rectas sobre las que están las bisectrices de dos de sus ángulos y el punto del tercer vértice
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Comentarios
#0 Bueno, veamos si esta vez sale:
1- Trazamos las perpendicular de las dos bisectrices, y las llamamos bisectriz 1 y bisectríz 2. pasando ambas por el vértice que tenemos (vértice 1). La distancia del segmento entre el vértice y la bisectríz es, por necesidad, la mitad del ángulo que parte por la mitad, a la distancia que esté.
2- Trazamos una circunferencia, desde el punto en que se corta cada perpendicular con su respectiva bisectríz, (circunferencia 1 y circunferencia 2) de forma que obtenemos, al otro lado de la bisectríz, un punto, a la misma distancia que el vértice, donde se cortan la perpedicular y la circunferencia.
3- En el lado opuesto al vértice de cada círculo, la perpendicular y el círculo se cortan en sendos puntos que llamaremos punto 1 y punto 2, por cada punto pasará la recta que determina el otro lado de su respectiva bisectríz, como tenemos 2, ya tenemos una recta.
4- Trazamos la recta por los dos puntos que nos da el paso anterior, en el lugar en que se cortan con las bisectrices tendremos los otros dos vértices del triángulo.
5- Completamos el triángulo uniendo cada vértice.
Me sale algo como lo que adjunto.
Leyenda:
- La solución son las líneas trazadas en verde
- las rojas son las bisectrices que nos daban ya
- Resto de líneas en negro.
#10
Bien explicado.
#10 Yo lo expresaría de otro modo, pero es lo mismo.
Calculo el simétrico del vértice conocido respecto de cada una de las bisectrices conocidas. El lado opuesto pasará por ambos simétricos. Los otros dos vértices serán las intersecciones de la recta que pasa por los dos simétricos con cada una de las bisectrices.
#14 ¿Entonces he acertado? ¡bieeen !
P.D.: Me alegra verte por aquí llevaba un par de días sin verte por ningún sitio
#15 No puedo ni irme a desaparecer,eh?
Estuve de vacaciones
#17 Debe estar mal. Según la solución de tnt80 en la imagen de #10
mi vertice2 es el corte de circulo1 con bisectriz2 (su dibujo es mejor)
Con un lado y el incentro es fácil encontrar el ultimo vertice (tangentes).
Pero imagino que fallé.
Si. Se te echaba de menos
#18 Te recomiendo Geogebra. Es un software de geometría interactiva. Libre, multiplataforma, bien documentado...
Tiene su versión on line, también. Yo lo uso mucho para algunos temas con los alumnos, pero tiene posibilidades mucho más avanzadas, está bastante trabajada la geometría diferencial.
#0 Veamos, así al vuelo de cabeza y sin pensar mucho.
Con el compás haces dos círculos, del radio desde el punto conocido hasta el que se cruzan las dos rectas. en los dos puntos, en el que se cruzan las dos rectas y en el vértice conocido.
Trazas dos rectas entre el vértice conocido y la intersección de los dos circunferencias.
En el punto en que se crucen con las otras rectas, estarán los otros vértices.
¿sería algo así?
#4 No es esa la solución, luego cuelgo otro intento, ahora no me da tiempo
Intentaré enviar foto...
1) haces la perpendicular de una bisectriz (B1) cortando Vértice (V1).
2) con el compás el el corte, cortas perpendicular con radio V1 (punto P).
3) Punta en V1, distancia P cortas bisectriz (B1). Ese es el otro vertice (V2).
4) Con un lado completo, ya tenemos el diametro del incentro. Circulito.
5) Tangentes de V1 y V2 al incentro cortan en V3
#11 Con el paint a ojo (los círculos son... casi redondos)
#11 A ver, las rectas las llamas B1 y B2, y el vértice conocido V1?
No es muy ortodoxo, normalmente se llamaría al vértice V3, para que no tenga la numeración de una bisectriz que no le corresponde. No estoy segura de entender bien el proceso desde el punto 3)
Pista: simetrías
#0 Tenemos el incentro localizado (punto de corte de ambas bisectrices).
Damos por hecho que el 3º vértice que citas es el opuesto a los vértices origen de las bisectrices que conocemos.
Trazamos la 3º bisectriz (recta que une el vértice conocido y el incentro).
Trazamos una circunferencia con centro en el incentro y que pase por el vértice conocido
Trazamos una recta desde el vértice conocido a la intersecciones de las bisectrices con el círculo de manera alterna (hay 6 cortes de bisectrices con la circunferencia) por lo que al unir, si vértice corta a circunferencia en 1, uniremos siguiendo la circunferencia sólo los puntos impares)
PD: este es muy fácil
#5 #0 resolución gráfica (no me maten por la circunferencia pero no tengo compás y he tenido que tirar del cable de los auriculares)
Ya! #6 Remo casi, el incentro no es equidistante a los vertices.
Es a los lados.
#6 A mi así hay triángulos con los que no me sale.
interesante
#1 no es difícil, pero me pareció original