Encuentra un número natural de 10 dígitos sin repetir tal que todo número formado por las n primeras cifras (de izquierda a derecha) es divisible de forma entera por n. Por ejemplo, si el número fuese 1234567890, 1 debe ser divisible por 1, 12 por 2, 123 por 3, 1234 por 4, etc...
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el número sería x0x1x2x3x4x5x6x7x8x9. Por ahora tenemos libres las cifras 0123456789
x1, x3, x5, x7 y x9 han de ser pares. Como no hay repeticiones posibles, x0, x2, x4, x6 y x8 son impares
x0x1x2x3x4x5x6x7x8x9 % 10 = 0 => x9 = 0
x0x1x2x3x4 % 5 = 0 => x4 = 5 (no puede ser 0 porque dice que no se pueden repetir)
Nos quedan libres las cifras: 12346789
x0x1x2x3 % 4 = 0 => Sabemos que los múltiplos de 4 son del tipo 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44... El patrón es que termina en 4 u 8 si su anterior cifra es par, y termina en 2 o 6 si su anterior cifra es impar. Así que x3 = 2 o 6, dado que x2 es impar.
Si hacemos lo mismo para el 8:
x0x1x2x3x4x5x6x7 % 8 = 0 => sabemos que serán uno de cada 2 números del 4: 8 16 24 32 40 48 56... Así que también será el 2 o el 6.
Así que ahora mismo:
x4 = 5
x9 = 0
x3 y x7 valdrán 2 o 6, no sabemos cuál es cuál
nos quedan las cifras 134789
Vamos a por el 6
x0x1x2x3x4x5 % 6 => pero sabemos que x0x1x2 es múltiplo de 3, así que x3x4x5 también tiene que serlo, con la diferencia de que ahí ya conocemos el número del medio y las posibilidades de los otros dos:
x3x4x5 = x3*100+50+x5 % 3 = 0. Sabemos que x3 puede ser 2 o 6, y x5 puede ser 4 u 8. Posibilidades:
254 - No es múltiplo de 3
258 - Es múltiplo de 3
654 - Es múltiplo de 3
658 - No es múltiplo de 3
Pero además ya tenemos los números pares bloqueados, y el 5, dentro de dos posibles números:
Si es 258 entonces x7 es 6, con lo cual x1 es 4
Si es 654 entonces x7 es 2 con lo cual x1 es 8
?4?258?6?0
?8?654?2?0
Volvamos al múltiplo de 3. Sabemos que los múltiplos de 3, la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Los impares que nos quean libres: 1379
Posiblidades:
147
741
183
381
Vamos a probar primero si las primeras cifras son 1 y 7, que nos quedarían libres el 3 y el 9
1472583 % 7 => Sí, es posible, añadiendo la siguiente cifra que es 6 14725836 % 8 => No, así que descartada.
1472589 % 7 => No, descartada
7412583 % 7 => No, descartada
7412589 % 7 => No, descartada
Ahora sabemos seguro que las primeras cifras son 1 y 3. y quean libres 7 y 9. Probamos:
1836547 % 7 => No, descartada
1836549 % 7 => No, descartada
3816547 % 7 => Sirve
3816549 % 7 => No, descartada
3816547290 Comprobamos lo que nos queda:
38165472 % 8 = 0 => sí
381654729 % 9 = 0 => sí
Solución: 3816547290
#1 Ahí arrasando
#2 Joooooo! Es suficientemente largo como para no ser spoiler, de hecho la solución no se ve si no despliegas. Así que si alguien lo quiere hacer puede...
#3 Si. Voy a probar fuerza bruta
(tengo la tarde libre)
#4 Pregunta. Veo que hay sub para problemas y acertijos, no así para problemas de programación... ¿te interesaría? Tengo montones y montones, y creo que te gusta programar la solución a problemas.
#5 Creo que es mejor soltarlos en este Sub, somos más y hay problemas de todo tipo.
Y últimamente, lo de independizarse está muy tirante
#6 Que si te interesaría que los suba, no que montes un sub
Cuanto más especializados los subs, menor visibilidad.
#7 Si. Por supuesto. Aquí hay mucho programador por m2
Seguro que no soy el único al que le interesa.
#5 Monta un sub y hazlo. Si metes aquí acertijos de programación pregunta al@admin del sub (fantomax). Pero a falta de poder etiquetar los meneos de los subs al más puro estilo "flair" mejor hacer un sub separado para problemas de programación.
Se me ocurre que en ese sub también puedes poner retos del tipo:
- Crea un videojuego en 2 días con la temática tal...
- Crea un programa de esto en tanto tiempo.
- Define una función que permite tal.
Etc... eso anima a participar e invita también a amateurs
Te propongo nombre para el sub: programadores o programando
#10 O programéame....
Uff... hacer cosas. Gestionar... eso es trabajo.... Yo solamente ofrezco poder subir muchos. Tengo montones de ejercicios recreativos de competiciones de programación. O subir cosinas de programación. Pero no me va lo de gestionar, no valgo para eso
#11 No tienes que gestionar nada. Los spammers no conocen los subs salvo@CocinaBarcelona (o como se llame) y si alguien lo enmierda con algo sabes que ya habrá alguien para avisar.
Esto no es como un subreddit que sí hay que cuidarlos si eres administrador.
PD. programeame me parece mejor nombre que los que propuse.
#13 Se siente pero... ya existe el sub, está abandonado desde el 2014, un único post.
pprogramacion
#14 Mmm ya... pero ese sería para noticias de programación, el propuesto sería para problemas y retos.
Pues nada, parece que me hiciese más ilusión a mí que no soy programador
#15 Tranki. Aquí aceptamos a ex-no-programadores. Incluso a algún ex-no-matemático. Me pienso que tenemos hasta algún ex-no-físico. Yo como ex-no-jubilado... acepto cualquier reto.
A los químicos, de lejos y con un palo
(Edit: no es excluyente a las ex-quimicas como mi ex-exposa)
Igual este edit no es auto excluyente pero dadas las horas, paso de rectificar
Diría que este problema ya salió en este sub, lo propuso
fantomax
#9 Encontrado: Un número muy divisible
Un número muy divisible
#12 anda, sorry por el duplicado!