Un Rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera del siguiente modo: la hija mayor sacaría 1 perla y 1/7 de lo que restase; vendría después la segunda y tomaría para sí 2 perlas y 1/7 del resto, a continuación, la tercera joven tomaría 3 perlas y 1/7 de lo que quedara y así sucesivamente.
Las hijas más jóvenes se quejaron al juez alegando que mediante este sistema complicado de reparto se verían fatalmente perjudicadas.
El juez, que era hábil en la resolución de problemas, respondió de inmediato que los reclamos eran infundados, la división propuesta por el viejo Rajá era justa y perfecta.
Y tenía razón. Hecho el reparto, cada una de las herederas recibió el mismo número de perlas.
La pregunta es: ¿cuántas perlas había y cuántas hijas tenía el Rajá?
Comentarios
Es curioso, porque para saber el número de perlas en realidad basta con saber que las 2 mayores reciben la misma cantidad
Lo intentaré, pero creo que me he liado con los paréntesis:
Como se supone que el sistema es justo, suponemos que todas las hijas reciben las mismas perlas, eso quiere decir que, como apunta #c-1" class="content-link" style="color: rgb(227, 86, 20)" data-toggle="popover" data-popover-type="comment" data-popover-url="/tooltip/comment/2833123/order/1">#1, la cantidad de perlas recibida por la primera y la segunda hija han de ser las mismas.
Si llamamos x a la cantidad de perlas, sabemos que la primera hija recibe:
1+(x/7) perlas
y la segunda recibe 2 más 1/7 de lo que resta, por lo que sería:
2+((x-(1+(x/7)))/7)
Si suponemos que ambas son iguales, igualamos y nos queda:
1+(x/7)=2+((x-(1+(x/7)))/7)
Y ahora es cuestión de despejar.
7+x=14+(x-(1+(x/7))) # Multiplicamos por 7 para simplificar
49+7x=98+(7x-7-x) # Multiplicamos otra vez por 7 para simplificar y quitar divisiones
Despejamos el resto.
49+7x=98+6x-7
7x-6x=91-49
x=42
Sabemos que la cantidad de perlas es 42, como la primera hija recibe 1+(x/7), sabemos que recibe 7 perlas.
Si cada hija recibe las mismas perlas, para saber el número de hijas, sólo hace falta dividir 42, entre 7, y nos da el número de hijas, 6.
#2, sol o te faltaría comprobar que además se va cumpliendo que el resto de hijas reciben también el mismo número de perlas, no sea que hayan puesto un problema son solución, pero vamos, es tal como dices
Por cierto, no hacías falta que mostraras todos los pasos a la hora de resolver la ecuación, te creemos
#3 No ha sido por cuestión de credulidad es que resolverlo sin poner los pasos queda ....... soso
#4, cuando es una ecuación lineal, vamos, algo tan estándar te lo puedes ahorrar, sobre todo con todo lo que cierra escribirlo aquí en los mensajes, por eso te lo decía, para que no te pegues la paliza.
#2 No se si #0 al escribirlo quería decir esto, pero yo entiendo que el enunciado no se corresponde con las ecuaciones que has usado.
"Si llamamos x a la cantidad de perlas, sabemos que la primera hija recibe:
1+(x/7) perlas"
Es posible que sea que, si x es la cantidad de perlas, la primera se llevaría 1+ la séptima parte de lo que queda, y lo que queda es x-1, por lo que sería 1+(x-1)/7. Lo mismo sería para la segunda que se llevaría 2+((x-(1+(x-1)/7)-2)/7, y así.
#7, uhm, pues creo que sí que se ha equivocado, pensaba que era una errata de #2, pero ahora que lo dices parece que está mal, sí, lengua salido tan redondo que me lo he creído
Pero ahora que lo pienso me daba otra cosa que coincide con la solución que dan más abajo.
Por cierto, ahora que han pasado bastantes días os resuelvo el problema sin usar ecuaciones, CC #0, #2, #7 y a
fantomax que le gusta cuando se puede resolver sin ecuaciones.
Si la primera hija coge las mismas perlas en total que la segunda, y antes de la división por la primera coge 1 y la segunda coge 2, es porque al dividir por 7 a la segunda le sale una unidad menos. Si le sale una unidad menos es que el resto que le llega tras coger 2 perlas es 7 unidades menor que el resto que le salía a su hermana. Y ¿dónde están esas 7 perlas que hay menos? Pues 2 las ha cogido la segunda hermana, y las otras 5 tuvo que cogerlas la primera tras la división. Pues ya está, ¿cuántas cogió en total la primera? 5 que cogió tras la división más 1 que cogió antes, ¿cuánto suma? 6 perlas. ¿Cuántas perlas hay en total, pues la primera se encontró con 1+7x5=36 perlas. ¿Cuántas hermanas hay? Pues 36/6=6.
#2, que mal he quedado confiando en ti y no revisando de verdad lo que habías hecho, se parecía a lo que había que hacer, y como te conozco me he fiado de ti. Es que encima te daba el mismo número de hijas que a mi y por eso me sonaba que la solución estaba bien
#11 Lo mismo los que lo habéis hecho mal sois vosotros
Venga va, la solución matemática es sencilla: si todas las hijas reciben la misma cantidad de perlas, me llega con conocer las 2 primeras hijas para calcular.
Primera hija: 1 + (x-1)/7 = (x+6)/7
Segunda hija: 2 + (x - p1 -2)/7 = 2+(x - (x+6)/7 -2)/7
(x+6) / 7 = 2+(x - (x+6)/7 -2)/7 oo
x = 36
Pero meh, ese método es aburrido. Sabemos que (x-1) mod 7 = 0. Pintamos para la primera princesita una perla y debajo 7, de la que coge una.. Representamos cada princesa con su número, las perlas del saco con un 0. El objetivo es que haya tantos ceros como unos.
1
-------
1
0
0
0
0
0
0
Hay 6 ceros y 2 unos ... agrego una nueva columna y cojo tantas del 2 como del 1. Repito esta operación
1
-------
1 1
2 2
2 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Quedan 9 ceros frente a 3 unos, vamos a por la hija 3
1
-------
1 1 1
2 2 2
2 3 3
3 3 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Quedan 10 ceros frente a 4 unos, hija 4!
1
-------
1 1 1 1
2 2 2 2
2 3 3 3
3 3 4 4
4 4 4 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Quedan 9 ceros frente a 5 unos, hija 5!
1
-------
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
2 3 3 3 3
3 3 4 4 4
4 4 4 5 5
5 5 5 5 0
0 0 0 0 0
Quedan 6 ceros frente a 6 unos... ¡solución! ¡Contemos! 36 perlas, 6 hijas.
#8, no entiendo qué es lo que haces de la segunda forma.
#10 la primera hija coge una, y las que quedan son múltiplo de siete. Entonces quedan n×7. Las columnas que voy dibujando son ese n×7 perlas, y para que la primera coja una perla más, necesito que haya 7 más en el saco. La segunda condición nos dice que todas las hijas cogen el mismo número de perlas, eso nos da el algoritmo a seguir: siempre la misma cantidad de 1s que de 2s que de 3s... y la condición de corte es que también de 0s, porque son las perlas que quedan para la última hermana. Además, sabemos que toda hermana coge x y un número partido de 7... condición que se sigue cumpliendo en el algoritmo, porque si la primera hermana tiene n filas de 7, la siguiente hermana coge 2 y le quedan n-1 filas de 7 y así sucesivamente.
Y sin despejar ninguna x...
Si el resultado es de 1/7 y te da decimal, ¿se redondea hacia arriba? O la perla se parte en la parte correspondiente?
O con la condición de que el reparto es igualitario basta?
Para tres perlas y 4 hijas no funciona por ejemplo, o sea, podemos suponer que hay una cantidad de perlas e hijas ( o varias cantidades, donde el reparto es igualitario)
Si cada hija recibe x perlas antes de que coja las suyas la hija n en el saco quedaban (x-n)*7+n =7x-6n perlas. La diferencia de las perlas en el saco entre dos hijas consecutivas cualesquiera es 6. Es la que recibió cada una. Y en el saco habia originalmente 7(6-1)+1 perlas =36. 6 hijas y 6 perlas cada una