Los dos teoremas de incompletitud de Gödel, publicados en 1931, forman parte de una larga polémica relativa a los fundamentos de las matemáticas. Esta polémica había comenzado a finales del siglo XIX a causa de los trabajos de Georg Cantor sobre los conjuntos infinitos, y se había exacerbado a principios del siglo XX con el descubrimiento de la Paradoja de Russell.
#1 Yo he entendido que el origen de la motivación del trabajo de Gödel estaba en zanjar la polémica acerca de que sistema de axiomas era el mejor, surgido al ataque del estudio de los infinitos de Cantor por parte de los intuicionistas. Estos sostenían que si algo no se podía construir no existía mientras que Cantor decía que los infinitos estaban ahí ya.
La conclusión es que a todo sistema de axiomas se le escapa algo y por tanto no hay mejor. Pero damos como valido el trabajo de Cantor porque nos es mas útil que tomar a los intuicionistas.
Comentarios
O sea, que Cantor es una falacia.
#1 Yo he entendido que el origen de la motivación del trabajo de Gödel estaba en zanjar la polémica acerca de que sistema de axiomas era el mejor, surgido al ataque del estudio de los infinitos de Cantor por parte de los intuicionistas. Estos sostenían que si algo no se podía construir no existía mientras que Cantor decía que los infinitos estaban ahí ya.
La conclusión es que a todo sistema de axiomas se le escapa algo y por tanto no hay mejor. Pero damos como valido el trabajo de Cantor porque nos es mas útil que tomar a los intuicionistas.
Por lo menos es lo que he entendido yo.