Circula por internet la siguiente imagen:
No dejaría de ser una de esas preguntas de facebook o linkedin con miles de respuestas, y que no entiendo por qué la gente se esfuerza en contestar, si no fuese por un detalle: ¿por qué en las redes sociales casi todo el mundo contesta 99?
Cuando este problema llega a una persona con un transfondo matemático, se suele aventurar a decir que la respuesta es 98, y no 99. Esto es porque normalmente ve dos variables y una solución, así que escribe lo siguiente: f(x, y) = z. A partir de ahí suele plantear 3 hipótesis:
Hipótesis 1: f(x, y) = x*y + y -1
Fácilmente se puede comprobar que se cumple para todos los términos presentes, y que f(10,9) = 98
Hipótesis 2: f(x,y) = x^2 - 2
Es una hipótesis que me gusta menos. Suelo considerar que, salvo que se demuestre lo contrario, las variables de entrada están ahí para ser usadas. Aun así, con esta hipótesis, también vemos que f(10,9) = 98
Hipótesis 3: f(x,y) = (y+1)^2-2
De nuevo estamos ninguneando a una variable de entrada, en este caso a la x, cosa que podemos hacer dado que para todos los ejemplos que tenemos se cumple que x = y + 1.
Haría falta una fila de ejemplo con dos números x e y en los que no se cumpla x = y + 1 para poder descartar o no las hipótesis, pero por el momento la 1 es mi favorita.
¿Por qué, en cambio, la gente sin transfondo matemático suele contestar 99? Porque tienen menos el concepto de función algebraica y más el de serie: desde pequeñitos nos educan para tratar de ver patrones en las series numéricas, y mentalmente añadimos un concepto artificial: el orden. Así que mentalmente, para resolver, la gente suele hacer una sencilla operación cercana a los resultados. Así que lo que hacen es esto:
Lo que mentalmente están haciendo es que resuelven una parte fácil (x*y) y para el resto ven una progresión 1,3,5,7... pero entonces están añadiendo una variable a la función: el número de fila. Supongamos que las filas comienzan a contar en 0, la función que desarrollan es f(x,y,r) = x*y+r*2+1
Por desgracia es a lo que nos han enseñado, a buscar esta linearidad en las series. Pero, ¿por qué no llevarlo más allá? ¡Que no nos importen ni x ni y! Intentemos resolver la serie sin tener en cuenta las variables, directamente cuál es el siguiente término de 7,23,47,79...
Una de las hipótesis que podríamos plantear en este caso es f(r) = (r*2+3)^2 -2. El problema es que si bien se cumple para todos los términos existentes, el término siguiente de la serie que obtenemos es 119, que se nos hace en principio antiintuitivo.
¡Pero podríamos ir más allá! 7, 23, 47 y 79 son números primos. En concreto 7 es el 4º número primo, 23 es el 9º, 47 el 15º y 79 el 22º. Restando los ordinales obtenemos: 9-4 = 5, 15-9 = 6, 22-15 = 7... podríamos deducir que la solución sería el 22+8=30º número primo, que sería 113.
En conclusión, muchas veces, por causa de la educación, pensamos que la solución a este tipo de problemas está relacionada con series numéricas. Independientemente de ello, por favor ¡no la publiques en mi muro ni en linkedin! ¬¬
Comentarios
Ese es el gran problema de este tipo de ejercicios. La solución puede ser cualquiera. Ahora puedo inventarme una función y ajustarla para que el siguiente término sea 1, o 0, o 1001.
#4 Eso es un teorema, de hecho.
Pues yo soy de los que al ver la imagen pensé en 99 A partir de ahora me plantearé los problemas también de este modo.
#1 Yo en cambio al ver la imagen lo primero que pensé fue justamente en la primera hipótesis, la de f(x,y) = (x*y) + y-1.
¿Y por qué digo esto (que es cierto, ojo)? Pues simplemente porque lo normal en este tipo de noticias, cuando uno ha pensado la «opción correcta» —a pesar de que aquí puede haber más de una—, e incluso aunque no sea algo complejo ni meritorio, debe dejar constancia en el comentario de turno para que el resto del mundo sepa lo guay que es y le adore un poco la píldora.
Acepto cualquier regalo que se me quiera hacer, queridos.
#5 Yo sólo he pensado en 98, de hecho el razonamiento para obtener 99 creo que es bastante más retorcido...
#7 GOTO #8 #9
Con la última línea el problema deja claro que 99 NO PUEDE ser la solución. Quién creó el juego ya pensó en ello.
#9 lo mismo
#5 yo te hago un regalo: http://www.fundacionlengua.com/es/dorar-pildora/art/174/
A mí lo que me intriga es que la última casilla las variables sean 10 y 9, en vez de 11 y 10.
#10 Pero en este caso se ve que no es una serie, porque la rompen las variables expuestas, como indica #8.
#12 O sea, que dan 4 líneas resueltas que van en serie y justo se rompe la serie en la que tienes que resolver, ¿no?
Es un planteamiento tramposo, con el único fin de dar la explicación de que los matemáticos tienen "concepto de función algebraica".
#8 Porque entonces el ejercicio se podría resolver como una serie, y entonces se rompería toda la explicación de "¿Por qué, en cambio, la gente sin transfondo matemático suele contestar 99? Porque tienen menos el concepto de función algebraica y más el de serie"
Si las últimas variables fueran 11 y 10 el ejercicio se resolvería como una serie, solo analizando los resultados 7, 23, 47, 79 Las diferencias entre ellos son 16, 24 y 32. Que vemos que son múltiplos de 8, con lo cual la resta de la incógnita con 79 debe ser 40, por lo tanto la respuesta es 119.
El mismo resultado que obtendríamos con f(x, y) = x*y + y -1 11*10 + 10-1 = 119
Y así es como un matemático hace trampas para decirnos a los demás que pensamos mal y ellos bien
#24
No había leído tu comentario cuando escribí #26
#21 pero es psicológico. De los millones de soluciones posibles, que elijamos solo una de ellas, sobre todo demuestra estrechez de miras.
#26 tampoco debe haber mucha diferencia entre funciones y series ¿ o se te ocurre alguna serie que no sea función ?
#29 A mi no me preguntes, el autor del artículo es el que ha sacado el tema de funciones y series.
#29 Una serie es una función en la que el input es el orden. Por eso se llama "Serie de Fibonacci" y no "Función de Fibonacci", y por eso no calculalas f(3.282957295) de fibonacci, porque sabes que el orden es un número natural por cojones.
#32 es decir, una serie es función cuya variable son los números naturales. La diferencia es artificiosa. Apenas una forma de expresarse, sin trasfondo.
Fibonacci extiende muy fácilmente a variable real con una fórmula muy bonita: an = [ Phin - (phi)n ]/Sqrt[5] donde Phi=(1+Sqrt[5])/2 y phi su inverso. Además hay infinitas extensiones si nos conformamos con que no sean necesariamente bonitas.
#33 A ver, la crítica viene de que al educarnos para resolver series, en las que no nos dan ninguna variable de entrada, entonces cuando sí nos la dan nos la pasamos por el forro de los cojones. Si en este ejercicio en lugar de poner las filas en el orden que están las ponemos en otro orden, entonces la gente correría loca como gallina sin cabeza. Si tenemos:
3 - 7
5 - 11
7 - 15
9 - 19
10 - ?
la gente contestará 23. Y al 10 que le den por culo!
Pero es que si les pones lo mismo pero en un orden aleatorio:
5 - 11
3 - 7
9 - 19
7 - 15
10 - ?
Entonces sí que contestan 21 (x*2+1)
Si tienes un enunciado de un ejercicio con 5 filas, y de las 5! = 120 posibles posiciones de las filas, das una solución x para 119 de ellas y una soluión y para cuando la posición de las filas está ordenada, entonces hay que mirar la causa. ¿Es tan difícil de entender?
#34 El problema aquí no es de falta de matemáticas - que también - sino de falta de contexto, y de comunicación.
Si yo te digo 2, 9... Sigue la serie, puedes hacer un millón de funciones que cumplan la serie, y serían válidas, el problema es que sin más contexto puedes imaginarte que el problema que tienes que resolver puede tener que ver hasta con la forma de los guarismos, y aunque es muy poco metódico, es a lo que se dedican la mayoría de estos problemas. Además, como en este caso, se juega a 'poner la trampa', ya que siempre parece que hay otra solución oculta, y por eso, como bien dices, tenemos pervertida la visión hacia ese lado. Sin otro contexto que lo explique, cualquier solución que cumpla la serie es válida, por imaginativa que sea ( como el de - halla la x - está aquí, con un circulito ).
#37 En realidad hay un teorema que demuestra que independientemente de la cantidad de términos de una función que me des, hay infinitas funciones que lo cumplen. Por eso decía que ninguna es más válida que otra. Más lógica puede, pero no más válida. Lo curioso es ver cómo el orden nos sugestiona neuronalmente a pensar en él como término de la función, y cómo esa sugestión es menor dependiendo de la cantidad de formación matemática.
#38 Lo recuerdo vagamente, pero en la neblina de no saber si estaba demostrado de forma algebraica o seguía siendo una proposición que sólo se cumple siempre
El cerebro está hecho de cierta manera porque es la forma en la que ha evolucionado la inteligencia, y tendremos siempre muchos sesgos. En otros ámbitos es una gran ventaja, e incluso en el matemático, si no hubiéramos sido capaces de reconocer patrones, seguramente no hubiéramos pasado de sumar y restar, la matemática le debe mucho a esa 'visión sesgada' también.
A mí particularmente lo que me molesta de estas series es la ingenuidad de quien las propone, porque suelen hacerlo muy mal, y demuestran su incapacidad mucho más que la incapacidad que intentan demostrar en los demás ( esto lo presupongo, pero creo que se cumple mayormente ). Luego hay otra serie de planteamientos por el estilo, también capciosos pero interesantes, que sí entiendo que tienen una función docente, y los veo mucho más
apropiados y provechosos, además de tener una verdadera intención de hacerte mejorar tus capacidades o conociemiento. Pero no puedo con estas chorradas de Internet, ni con la mayoría de psicotécnicos, ni con los tests de estilo MENSA y la gente que se cree inteligente por pasarlos mejor o peor, me dan mucha grima y quizá por eso salto un poco a dar guerra cuando hay oportunidad, aunque en este caso obviamente no es contra tus hipótesis, sino contra el planteamiento del problema, y sus semejantes.
Yo en los tests psicotécnicos muchas veces "fallo" por una sencilla razón: siempre doy una solución válida, pero que no es la que ellos esperan.
Pon a la gente en situaciones reales, deja de inventarte tests "simplificadores" para ver si la gente es o no hábil en cosas remotamente relacionadas. Porque cada uno va a interpretarlo de una forma diferente que no tiene por qué ser la que tú esperas.
Es como lo de los tests de sigue la serie de dibujitos. Hasta que alguien me dijo que cómo fallaba siempre, si "sólo" tenía que girarlos... ¿Girarlos? Yo veía otras secuencias diferentes que tenían sentido pero que no tenían nada que ver con "girar"... Y claro, me salía por ejemplo que de visión espacial yo era una patata. Cuando si me pones otro tipo de tests o me pones a hacer ejercicios reales de visión espacial, suelo estar por encima de la media.
¿Conclusión? Los tests no valen para nada
porque el problema se puede solucionar de infinitas maneras y la más sencilla puede ser 99, aunque no sea la solución que quiere el que lo hizo.
Chorrada, todos buscamos el modelo más sencillo que, por supuesto, es el lineal.
Si el modelo sencillo cumple los requisitos, que es cumplir los datos de la serie conocidos, pues entonces es válido.
Da igual cuantos términos añadas, siempre habrá infinitas funciones que pasen por todos esos puntos finitos.
Es normal que ante una pregunta la gente pase por la navaja de Ockham y de la respuesta más sencilla.
#19 Hola. Si lees el artículo verás que precisamente 99 es más compleja, no más sencilla. 98 también es lineal, pero de composición más simple.
Pero te lo voy a simplificar más para ver si así...
Respuesta que suele dar la gente: 99, fórmula que piensan: f(x,y,r) = x*y+r*2+1
Respuesta que suele dar la gente con más base matemática: 98, fórmula que piensan: f(x,y) = x*y+y-1
Pero venga, lo simplifico más, si sigues sin ver que r*2+1 es más complejo que y - 1, que significa añadir una variable más y estas cosas. Una vez hemos sacado que la primera parte es x*y más algo, y tenemos que calcular ese algo, tendríamos algo así (te lo pongo en imagen y todo, quito x para simplificar, porque ya hemos visto que x = y+1)
2 - 1
4 - 3
6 - 5
8 - 7
9 - ?
Te lo pongo en imagen y todo. Según tú es más sencillo decir r*2+1 que y - 1, porque es más sencillo inventarse una variable y multiplicarla por dos... Y encima cuando se ve por el input que se corta la linearidad de la serie... lo siguiente al 8 no es el esperado 10.
No lo es, y es lo que se explica en el post, que tendemos a continuar las series numéricas sin tener en cuenta los inputs, no porque sea más fácil, sino porque nos han educado así, con psicotécnicos y demás.
#21 Tienes razón... eso me pasa por leer rápido y entender que decías que la mayoría respondía 98 y 99. Ya me vale... ni siquiera había leído la función que hace 99.
A primera vista la solución más clara que veo es 98.
#13 Eso es lo que veo yo. f(a, b) = (a * b) + (b - 1)
En realidad es cierto para cualquier función que cumpla esas condiciones. Es decir que hay varias soluciones. Otra cosa es que alguien diga pues no, has fallado. Ese alguien que se supone que ha creado el juego debe demostrarme que la función que buscó para que cumpla esas condiciones es única y que solo con esa función se puede resolver el juego.
Además que tengo que creerme en la palabra de quien crea el juego, para que en el caso de que acierte, no cambie a otra función que también cumpla las condiciones.
Salu2
Yo digo 119
#24 Yo dibujo un pene. Cada uno tiene sus dones.
Resumen,@fluffy no tiene imaginación ni pensamiento lateral
#2 correcto
"¿Por qué, en cambio, la gente sin transfondo matemático suele contestar 99? Porque tienen menos el concepto de función algebraica y más el de serie"
¿Será porque cuando haces test psicotécnicos, bastante comunes en algunas oposiciones incluso en algunas entrevistas de trabajo, se plantean problemas de este tipo y se solucionan buscando un patrón en la serie no una función matemática?
#10 Sí, lo comento más abajo "Por desgracia es a lo que nos han enseñado, a buscar esta linearidad en las series.". Es un condicionamiento que se nos hace en las series de los psicotécnicos, el problema es que esas series no tienen un input, solamente la serie, así que nos inventamos nuestro propio input: el orden. Pero eso no aplica en problemas para los que sí recibes un input, por navaja de Ockham deberíamos primero de buscar la solución simple que es usar el input que nos dan y no inventarnos el nuestro propio (el orden). Pero por defecto se nos condiciona a inventarlo, porque los problemas que tratamos normalmente (en psicotécnicos) son de ese tipo. Pero cuando se tiene más base matemática, te acostumbras a las funciones, si tienes f(x) = sin(x) sabes que el orden en el que calcules el seno no va a afectar al resultado, es decir si pido el seno de 15, 30, 60 y 15 otra vez, este último no cambiará por ser el cuarto que pido. Ojo, ninguna solución es mejor o peor que otra, simplemente constato el hecho de por qué tanta cantidad de gente contesta 99, y en cambio los ingenieros, físicos y matemáticos suelen contestar 98.
#11 Coincido que una solución no es mejor que otra, y venía a rebatir tu planteamiento matemático, que no deja de ser una reducción de la realidad. En lo que se plantea, no tenemos más información que lo que vemos, no sabemos de antemano si existe un orden, si existe una relación posicional de los elementos, no sabemos casi nada, como en los problemas que nos plantea la realidad. Y gracias a poder observar patrones y especular sobre las relaciones de los elementos en el entorno, hemos podido progresar como especie. El planteamiento de resolverlo con una función en realidad es muy reduccionista, salvo que te plantéen el problema explicándote ese contexto. Siendo benévolos, y deduciendo como en tu caso que el input puede ser necesario al completo, o no serlo, hay multitud de funciones posibles e interpretaciones, pero no son más válidas per se.
Sí es cierto que el símbolo de igual preconiza una explicación meramente matemática, pero en este tipo de problemas el mayor problema no suele ser resolver el 'psicotécnico' sino uno mucho más complejo y abstracto, que es deducir qué es lo que espera la persona que lo ha creado que hagamos, y dónde está la trampa en la que presumiblemente caeremos, lo cual dota a estos problemas de un contexto mucho más profundo, y problemático.
Yo suelo estar bastante en contra de este tipo de modelos de series, porque sin contexto tienen infinitas soluciones, y la 'inteligencia' está en deducir cuál de ellas es la más verosímil, o aquella en la que se sobreentiende que 'tienes que caer', presuponiendo un contexto común que no tienes por qué conocer. También porque limitan la inteligencia que quieren medir a la inteligencia de quien propone, y la inteligencia no es mayormente cuantitativa, sino cualitativa.
Conste que se me daban muy bien los psicotécnicos, y los test de IQ, pero me parece igual de efectivo que medir lo que puede hacer un ordenador midiendo lo que tarda en arrancar: una medición bastante patética.
#35 Hay una manera clara de comprobar que el problema es el precondicionamiento del psicotécnico: hacer una prueba A/B.
Escoges n personas y las divides en dos grupos, el A y el B. Al A le das el problema tal cual está aquí. Al B le das el problema pero en lugar de darle las líneas en orden ponlas totalmente salteadas.
Una buena forma de hacerlo es con la redes sociales: grupo A facebook o twitter, grupo B linkedin, o similares.
Compruebas cuál de los dos grupos contesta más 99, y si la diferencia es una estadística significativa.
En otro post lo decía: si hay 5 filas hay 5! = 120 maneras de ordenarlas. Solamente una de las maneras es la perfectamente ordenada y la que nos hace pensar que el orden es lo que tiene que ver. Si esto es cierto, con el test A/B se podría comprobar.
#36 Ya, pero si planteas el problema de 'formato psicotécnico' con un orden distinto, estás alterando las variables de entrada, ya que tú presupones que el orden no debe importar, pero en este tipo de problemas puede hacerlo. Con lo cual es un test A/B sesgado, y por ello sus conclusiones serán sesgadas también.
Puedes hacer la prueba de una forma más sencilla, plantea el mismo problema y pregunta qué función resuelve la serie. Seguro que ambos test A/B te salen más parecidos.
De hecho, si lo que quieres demostrar es que o bien hemos sido 'deformados' psicotécnicamente, o bien tenemos esa deformación de base, ya te comento que no es necesario. Cada cual tiene su propio sesgo por su entrenamiento y la información que conoce previamente. Según el ámbito, unas personas tenderán hacia un lado o al otro, y no tiene nada de raro.
Puedes hacer la misma prueba con matemáticos e informáticos, haciendo el test A con alguna figura o patrón que el matemático tienda a creer reconocer en la serie, y la B con los informáticos, y te aseguro que el sesgo está asegurado, salvo que exista una clarísima solución matemática, claro.
Pues al menos en mi caso porque en el título está la respuesta, así que me puse a buscar un 99 y lo encontré al segundo. Si hubieses puesto 98 me hubiese llevado un poco mas seguramente.
Informático acostumbrado a analizar grandes modelos de datos. -> 98 sin duda.
La solución a este tipo de problemas está relacionada con series numéricas