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#34:
#33 En cálculo leibniziano, cuando una suma infinita tiene un resultado finito se dice que converge, es decir que a medida que sumamos más términos el resultado será más cercano al valor de convergencia. Por el contrario una suma divergente es aquella que "converge" en más menos infinito o en un valor indeterminado. Esto se llama carácter de la serie, y se calcula utilizando límites.
En el enlace que pasas viene información acerca de nuestra serie de la discordia (jeje) de Grandi y he leído su artículo de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Grandi
En él habla sobre el Sumación de Cèsaro (el cual desconocía completamente) y lo define como "una manera alternativa de expresar una suma infinita".
Aclaran que una Suma de Cèsaro no pretende decirnos con su resultado lo que nos dice el cálculo leibniziano, que es es "el resultado de la suma de los infinitos términos", si no que es una manera de asignarle un valor a una serie que converge en la forma usual a una suma 'alfa'.
Por lo tanto tanto en nuestra serie de Grandi así como en la serie original 1 +2 +3 +4... Utilizan el operador = para expresar una suma de Cèsaro y no el resultado de la suma, lo cual me parece el motivo de la discordia.
Vamos, que en los vídeos no dicen que esas sumas en el infinito valgan ni 1/2 para Grandi ni -1/12 para la original, si no que ampliando la definición del concepto 'suma' podemos asignarle a sumas infinitas divergentes un valor.
Así que razón no les falta, pero no deja de ser una peculiaridad de la notación lo que me ha llamado la atención, ya que utiliza el operador = para expresar una Suma de Cèsaro y no un valor de convergencia que es a lo que yo (y supongo que unos cuantos más) estoy acostumbrado.
Sinceramente me parece un poco tramposo para los creadores del vídeo hacer un contenido de divulgación ocultando el significado de su resultado para obtener un vídeo impactate. O quizás es que mi nulo oído de inglés no lo ha captado o que yo esté muy equivocado jejeje.
De todas formas, un placer sorrillo y The.Observer
En el enlace que pasas viene información acerca de nuestra serie de la discordia (jeje) de Grandi y he leído su artículo de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Grandi
En él habla sobre el Sumación de Cèsaro (el cual desconocía completamente) y lo define como "una manera alternativa de expresar una suma infinita".
Aclaran que una Suma de Cèsaro no pretende decirnos con su resultado lo que nos dice el cálculo leibniziano, que es es "el resultado de la suma de los infinitos términos", si no que es una manera de asignarle un valor a una serie que converge en la forma usual a una suma 'alfa'.
Por lo tanto tanto en nuestra serie de Grandi así como en la serie original 1 +2 +3 +4... Utilizan el operador = para expresar una suma de Cèsaro y no el resultado de la suma, lo cual me parece el motivo de la discordia.
Vamos, que en los vídeos no dicen que esas sumas en el infinito valgan ni 1/2 para Grandi ni -1/12 para la original, si no que ampliando la definición del concepto 'suma' podemos asignarle a sumas infinitas divergentes un valor.
Así que razón no les falta, pero no deja de ser una peculiaridad de la notación lo que me ha llamado la atención, ya que utiliza el operador = para expresar una Suma de Cèsaro y no un valor de convergencia que es a lo que yo (y supongo que unos cuantos más) estoy acostumbrado.
Sinceramente me parece un poco tramposo para los creadores del vídeo hacer un contenido de divulgación ocultando el significado de su resultado para obtener un vídeo impactate. O quizás es que mi nulo oído de inglés no lo ha captado o que yo esté muy equivocado jejeje.
De todas formas, un placer sorrillo y The.Observer
#32:
#30 Para que una serie sea convergente, la suma de sus n primeros términos tiene que estar cada vez más cerca de su valor límite conforme n crece.
Según la definición de límite, puedes elegir un ε>0 tan pequeño como quieras y siempre encontrarás un número N a partir del cual la distancia entre la suma de los n primeros términos y el límite buscado será más pequeña que el ε escogido. Eso debe cumplirse para todos los valores sucesivos de n a partir de esa N (es decir, para n>N).
Cuando agrupas, haces trampa porque no "compruebas" que esa condición se cumpla para todos los valores de n (n>N) sino solo para los pares (o impares, según agrupes).
Según la definición de límite, puedes elegir un ε>0 tan pequeño como quieras y siempre encontrarás un número N a partir del cual la distancia entre la suma de los n primeros términos y el límite buscado será más pequeña que el ε escogido. Eso debe cumplirse para todos los valores sucesivos de n a partir de esa N (es decir, para n>N).
Cuando agrupas, haces trampa porque no "compruebas" que esa condición se cumpla para todos los valores de n (n>N) sino solo para los pares (o impares, según agrupes).
#11:
#5 #6 #7 Aquí lo explican muy bien... y tambien porqué está mal:
http://soi.blogspot.com.es/2011/01/why-string-theory-is-wrong.html
http://soi.blogspot.com.es/2011/01/why-string-theory-is-wrong.html
#10:
Si claro, tambien: 1+1+1+1+1+1+1+1 = -1/2
Esas series son divergentes, asi que no se pueden sumar o mas bien las puedes sumar de infinitas formas para que den el resultado que te de la gana.
Esas series son divergentes, asi que no se pueden sumar o mas bien las puedes sumar de infinitas formas para que den el resultado que te de la gana.
#2:
las etiquetas del articulo tambien son flipantes
Comentarios
#33 En cálculo leibniziano, cuando una suma infinita tiene un resultado finito se dice que converge, es decir que a medida que sumamos más términos el resultado será más cercano al valor de convergencia. Por el contrario una suma divergente es aquella que "converge" en más menos infinito o en un valor indeterminado. Esto se llama carácter de la serie, y se calcula utilizando límites.
En el enlace que pasas viene información acerca de nuestra serie de la discordia (jeje) de Grandi y he leído su artículo de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Grandi
En él habla sobre el Sumación de Cèsaro (el cual desconocía completamente) y lo define como "una manera alternativa de expresar una suma infinita".
Aclaran que una Suma de Cèsaro no pretende decirnos con su resultado lo que nos dice el cálculo leibniziano, que es es "el resultado de la suma de los infinitos términos", si no que es una manera de asignarle un valor a una serie que converge en la forma usual a una suma 'alfa'.
Por lo tanto tanto en nuestra serie de Grandi así como en la serie original 1 +2 +3 +4... Utilizan el operador = para expresar una suma de Cèsaro y no el resultado de la suma, lo cual me parece el motivo de la discordia.
Vamos, que en los vídeos no dicen que esas sumas en el infinito valgan ni 1/2 para Grandi ni -1/12 para la original, si no que ampliando la definición del concepto 'suma' podemos asignarle a sumas infinitas divergentes un valor.
Así que razón no les falta, pero no deja de ser una peculiaridad de la notación lo que me ha llamado la atención, ya que utiliza el operador = para expresar una Suma de Cèsaro y no un valor de convergencia que es a lo que yo (y supongo que unos cuantos más) estoy acostumbrado.
Sinceramente me parece un poco tramposo para los creadores del vídeo hacer un contenido de divulgación ocultando el significado de su resultado para obtener un vídeo impactate. O quizás es que mi nulo oído de inglés no lo ha captado o que yo esté muy equivocado jejeje.
De todas formas, un placer sorrillo y The.Observer
#34 #35 El placer ha sido mio de poder leeros a todos...este hilo demuestra que aun hay vida en MnM.
Gracias y perdón por las patochadas
#34 Excelente explicación, la entendí perfectamente (lo cual es raro para estos temas). Ya me oarecía esto bastante sospechoso.
Deberías ser divulgador. Te queda muy bien; no recurres a palabrería vacía.
SENSACIONALISTA/ERRÓNEA
Como ha explicado #34, no se trata de una suma normal, sino de un forma de convertir una suma infinita en finita. Vamos, que es una forma especial de sumar.
Es falso que 1+2+3+... = -1/12. De hecho esa suma es divergente: da infinito. Solamente se obtiene -1/12 usando la suma especial. Y en teoría de cuerdas efectivamente surge un problema así, pero no se calcula la suma normal, sino de nuevo la especial, así que no hay ningún problema con ello.
Por si sirve de algo, copio y pego mi comentario:
Otra prueba distinta, usando la ampliación analítica de la función Zeta de Riemann.->
-> La serie es divergente, pero hay una Zeta function regularization, como se explica en el segundo vídeo http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
-> Como muchos parecen no darse cuenta.
En el primer vídeo que he enlazado está el link de este otro vídeo. ...
Dónde te explican como puede ser 0,1, o 1/2 y que es una elección "personal". Aunque te dan razones por las que el reusltado 1/2 es el más apropiado, por similitud con otros temas.
Miradlo entero, porque explica dos métodos.
En resumen, 1/2 no es un límite, sino una especie de pseudo límite, porque la sucesión no converge a tal punto. Sin embargo, tiene las mismas propiedades que un límite.
-> En la entrada de la wikipedia explican bastante bien el asunto http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_···
Y en la página de la función Zeta de Riemann también hay más información http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
Si claro, tambien: 1+1+1+1+1+1+1+1 = -1/2
Esas series son divergentes, asi que no se pueden sumar o mas bien las puedes sumar de infinitas formas para que den el resultado que te de la gana.
#10 Estoy de acuerdo, además en el vídeo que nos da #8 tiende a agrupar por pares para conseguir siempre ceros y asumir que la serie convergente a cero o a uno según agrupe, pero eso es cambiar los términos de la suma y eso no vale. Por mucho que agrupes, el siguiente término es +1 o -1 y nunca (+1 -1) que serían los dos términos siguientes, por lo tanto asumir esa convergencia me parece una trampa de notación.
Además hace lo siguiente: 1 - S = S => 2S = 1 y yo me pregunto... como cojones es eso??
Puede que mi cálculo esté oxidado, agradezco correcciones
#12 Además hace lo siguiente: 1 - S = S => 2S = 1 y yo me pregunto... como cojones es eso??
Yo no le veo problema alguno a esa parte. S+S=2S
Y agrupar elementos que se suman tampoco supone ningún problema:
3 + 5 + 12 = (3 + 5) + 12 = 3 + ( 5 + 12 )
#14 Respecto a lo de la ecuación, fallo mío, en mi cabeza pensé S - 1 = S
Respecto a lo de los términos, lo que quiero decir es que no puedes agrupar los términos y demostrár una convergencia, me explico:
1 -1 +1 -1 ... Si asumes (1-1) + (1-1) + ... = 0 estás cambiando el término de la sucesión que es (-1)^(1+n) por 0, por lo tanto son dos sucesiones distintas. Quiero decir, que aún que agrupes, el siguiente término no va a ser (1-1) si no 1, por lo tanto la sucesión sigue oscilando entre cero y uno.
#15 Quiero decir, que aún que agrupes, el siguiente término no va a ser (1-1) si no 1
Eso únicamente ocurriría en una sucesión finita. Donde existe un "último término".
#16 Claro que no existe último término, pero sí siguiente término y es +1 y luego -1 y luego +1... Vamos, que es 0 o 1 en función de la paridad del término, y el limite cuando x->inf de (
1)^(x1) es indeterminado por lo tanto la suma no converge, no?#17 Entonces el post que pasas parece que dice que esas demostraciones son falaces no?
#19 Claro que no existe último término, pero sí siguiente término y es +1 y luego -1 y luego +1... Vamos, que es 0 o 1 en función de la paridad del término, y el limite cuando x->inf de (1)^(x1) es indeterminado por lo tanto la suma no converge, no?
¿Has mirado la demostración que he puesto en #8?
#20 Sí, y es lo que me ha planteado más dudas ya que asume que dado 1 -1 +1 ... puede ser, agrupando:
(1-1) + (1-1) + (1-1) ... = 0 => Sumatorio desde i=0 hasta n de 0
1 +(-1 +1) + (-1+1)... = 1 => 1 + Sumatorio desde i=0 hasta n de 0
Las cuales són dos sumas distintas y no la suma original que es Sumatorio desde i=0 hasta n de (-1)^(x -1)
#23 Únicamente son sumas distintas si la lista de términos es finita, en caso que la lista sea infinita son la misma suma.
La única forma de que sean sumas distintas es que el último término sea distinto. Y no lo es ya que la secuencia es infinita y por lo tanto no existe último término.
Las cuales són dos sumas distintas y no la suma original que es Sumatorio desde i=0 hasta n de (-1)^(x -1)
¿Esta transformación que haces con el exponencial es válido para listas infinitas?
¿Por qué empiezas con "-1" y no con "1"? (sé la respuesta, no funcionaría, pero lo importante es la pregunta)
#24 No entiendo como pueden ser la misma suma si no podemos numerar los términos de manera equivalente y además siendo iguales convergen en distintos sitios...
La transformación me parece válida y es la expresión de la suma que plantean en el vídeo, de hecho empezar en 1 o en -1 hace que sean dos series distintas, una oscila entre 0 y 1 y la otra entre -1 y 0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1+-1+%2B1+-1+%2B+...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-1+%2B1+-1+%2B1+%2B..
#25 La transformación me parece válida y es la expresión de la suma que plantean en el vídeo, de hecho empezar en 1 o en -1 hace que sean dos series distintas, una oscila entre 0 y 1 y la otra entre -1 y 0
Tienes razón, me confundí.
Volviendo a tu afirmación original:
1 -1 +1 -1 ... Si asumes (1-1) + (1-1) + ... = 0 estás cambiando el término de la sucesión que es (-1)^(1+n) por 0, por lo tanto son dos sucesiones distintas
El caso es que es perfectamente válido poner los paréntesis donde los pone y eso no cambia la sucesión, quizá hace que no se pueda representar de las mismas formas que antes pero no altera nada fundamental que no se pueda alterar. Los paréntesis en la suma se pueden poner en cualquiera de los términos ya que la base de las matemáticas nos indica que no altera el resultado.
#26 Desde luego que puedes colocar los paréntesis donde quieras, lo que quiero decir es que por mucho que agrupes, el siguiente término no va a ser (-1 +1) o (+1 -1) que es lo que utiliza para demostrar la convergencia.
Por mucho que agrupes (1-1) + (1-1) + ... Esto no converge en 0 ya que el siguiente término es 1.
Y al revés lo mismo 1 + (-1 +1) + (-1 +1) no converge en 1 ya que el siguiente término es -1.
Lo que quiero decir es que da la sensación de que utiliza el término a_n + a_(n+1) como término siguiente siendo en realidad los dos términos siguientes.
#27 Por mucho que agrupes (1-1) + (1-1) + ... Esto no converge en 0 ya que el siguiente término es 1.
Y el siguiente al 1 es -1. Con lo que vuelves a tener un cero. Recuerda, es infinito, siempre hay otro más detrás. Siempre.
Y al revés lo mismo
Sí, lo mismo, después del -1 vuelves a tener un 1. Por que en una secuencia infinita siempre hay otro término detrás.
El problema está en convertir la secuencia infinita en finita, es ahí donde a ti sí te salen los números que indicas. Pero no puedes convertirla ya que es infinita.
#28 No la estoy convirtiendo en finita sino todo lo contrario. Estoy diciendo que en el infinito la serie no converge ni en 0 ni en 1 sino que es indeterminado, por lo tanto cuando agrupa y saca dos convergencias distintas está cambiando el término siguiente de la sucesión utilizando como término siguiente la suma de los dos siguientes y eso es cambiar el término de la suma, por lo tanto son sumas distintas.
Como tú bien dices puede poner paréntesis donde quiera, pero por favor, explícame como sólo por utilizar paréntesis tiene dos resultados distintos para la suma y a la vez siguen siendo la misma suma.
#29 Si agrupando le sale cero y esa serie es infinita tendrá infinitos ceros. E infinitos ceros es cero.
#30 Es justo lo que estoy refutando, que en esa suma no hay infinitos ceros y que si le salen es por que ha hecho trampas con la notación.
No le voy a creer por el hecho de que diga que es matemático o el Monstruo de Espagueti Volador.
Si estoy equivocado (que perfectamente podría ser) acepto refutaciones, siempre que no sean magister dixit
#30 Para que una serie sea convergente, la suma de sus n primeros términos tiene que estar cada vez más cerca de su valor límite conforme n crece.
Según la definición de límite, puedes elegir un ε>0 tan pequeño como quieras y siempre encontrarás un número N a partir del cual la distancia entre la suma de los n primeros términos y el límite buscado será más pequeña que el ε escogido. Eso debe cumplirse para todos los valores sucesivos de n a partir de esa N (es decir, para n>N).
Cuando agrupas, haces trampa porque no "compruebas" que esa condición se cumpla para todos los valores de n (n>N) sino solo para los pares (o impares, según agrupes).
#32 No tengo claro que afirmen ni que se basen en que sea convergente. Por lo que entiendo las secuencias convergentes son un tipo concreto y hay unos métodos concretos para calcular su límite, tal como indicas.
Pero para las series divergentes también existen métodos para obtener un resultado para ciertos casos. Por ejemplo aquí citan algunos: http://en.wikipedia.org/wiki/Divergent_series
#30 La propiedad asociativa no se cumple en general para sumas infinitas. Lo puedes consultar en cualquier libro de Análisis.
#30 No hay operación de suma infinita, así que lo que digamos de que se puede agrupar o no agrupar es irrelevante. En este caso no se puede agrupar.
Bueno, más precisamente, podemos "simular" o definir una suma infinita como el límite de las sumas parciales. Pero ahí ya estamos hablando de las propiedades de los límites, no las de las sumas. Ya no se puede alegremente aplicar la propiedad conmutativa o asociativa para cambiar sumandos o agrupar algunos de ellos.
#23 la gente de series divergentes explicaba que el truco esta en insertar ceros. Que no es lo mismo 1+1+1+1+1+... que 1+0+1+0+1+0+... Asi, una serie divergente con signos positivos y negativos iba a parar a un numero o a otro segun el ritmo al que insertabas los ceros, mientras que todas las series convergentes van siempre a parar a la misma suma, insertes como insertes.
#19 Según el enlace, para demostrar las suposiciones que hace S1= 1-1+1-1+1-1... = 1/2 (en el vídeo se limitan a decir "se puede demostrar pero ahora no lo voy a hacer") se utiliza una formula de Euler sustituiendo X por 1... mientras que esa formula solo funciona para -1 < X < 1.
Eso dicen en el artículo enlazado... ahora, reitero que yo ni idea...
#19
-> ...Entonces el post que pasas parece que dice que esas demostraciones son falaces no?
Me fio de la fuente...lo de la relación con la teoría de cuerdas...bueno...
las etiquetas del articulo tambien son flipantes
meneo por lo comentarios
Me apena que no mencionen a Ramanujan (http://es.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan) en el vídeo, famoso por este tipo de sumas, que reciben el nombre de sumatorios de Ramanujan (http://es.wikipedia.org/wiki/Sumaci%C3%B3n_de_Ramanujan). En el lenguaje moderno se evalúan utilizando la función zeta de Riemann (http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_zeta_de_Riemann#Aplicaciones).
#35 Murió demasiado joven y posiblemente eclipsado por el nombre de Hardy.
no entiendo nada
Si la progresión aritmética de los Z N (enteros y naturales), 1, 2, 3, 4, ..., n-1
Cumple que su sumatorio es E= n* (n+1) / 2 ¿cómo puede llegar a dar un número negativo?
Que no dudo que no lo de en la serie 1,-2,3,-4, ...∞ pudiera dar un resultado negativo...
¿Pero si hablamos del sumatorio de los números positivos, cómo es posible un resultado negativo?
#5 Lo más preocupante es que dicen se está usando esa fórmula y resultado en física y los resultados que se obtienen confirman que el resultado es correcto.
Algo estamos haciendo muy muy mal si esa fórmula da ese resultado y se confirma.
#5 #6 #7 Aquí lo explican muy bien... y tambien porqué está mal:
http://soi.blogspot.com.es/2011/01/why-string-theory-is-wrong.html
#11 ¿por qué está mal...qué?
#13 Según dicen en el artículo que enlazo (que yo ni idea, la verdad), la ecuación utilizada para demostrar los calculos del video no sirve con valores de X >= 1 que és lo que se hace en la demostración matemática (no la del vídeo)...
#17 casi NPI de mates...pero en "X", soy todo un especialista.
OT
Para animar el meneo -> http://25.media.tumblr.com/7a1862158160cb9f5079e482d6f0ef78/tumblr_myq5oomM1t1t08n2ao1_250.gif
#6 lo de que esa fórmula se usa en alguna parte es simplemente erróneo.
No se pueden sumar infinitos números. El mismo concepto no tiene sentido. Es como lo de dividir por cero, que no se puede hacer, el concepto carece de sentido.
#41 Ninguna es posible.
#45 He votado sin querer tu comentario como spam. Pensé que el botón era para "ver respuestas" o algo así y ahora no encuentro como quitarlo
Voy a ver si consigo solucionarlo, lo siento!
#53 no te preocupes, mi autoestima no depende de los votos de meneame
#5 En análisis no puedes mover la serie a la derecha porque a ti te salga de la polla si la serie no es estrictamente convergente. Está haciendo esta cosa de aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation#Sum_of_divergent_series
Cuando operas con infinitos casi cualquier cosa es posible.
Podría estar en ocio curiosidades, pero está en cultura ciencia, es errónea.
Lo que demuestra que hay algo jodidamente erróneo en nuestra forma de comprender los números.
#3 Los sumerios basaban su vida en el "12" y fueron la cuna de la civilazación, i.e, los 12 meses del año...el sistema decimal es...bueno, eso queda para otra ocasión
Sumerios -> http://elpajaricofriolero.wordpress.com/2013/07/15/los-numeros-y-las-matematicas-en-el-mundo-sumerio/
Flipante
Cómo sumar los números naturales y no morir en el intento
Cómo sumar los números naturales y no morir en el ...
eliatron.blogspot.comQue sí, que hay sumas erróneas en la demostración, empezando por la serie no convergente 1-1+1, pero lo obvio es que la suma de números positivos no es un número negativo (excepto en representación informática de números si se produce overflow). No hay que seguir mucho más allá para ver que hay algo mal planteado en la demostración.
Por cierto, lo de que en el libro de Física se utiliza el resultado -1/12 es un fake, ¿no?
Yo me he perdido en que 1-1+1-1+1-1... es 1/2. Parece que dice que se puede demostrar...
#7 Ese resultado lo demuestran en este otro vídeo:
#8 Gracias!
#7 Esa serie es divergente, por lo que es absurdo todo lo que hace después.
Sumando sucesiones y series, si no se lleva cuidado, cualquier cosa es posible.
La demostración adicional ya se me escapa, pero la que sale en el vídeo no me parece correcta, precisamente por como opera con las series esas.
S = 1 + 1 + 1 + 1
S - S = (1 + 1 + ...) - (1 + 1 + ...) = [ ( 1 + 1) + (1 + 1 + ...) ] - (1 + 1 + ...) = (1 + 1) = 2.
Y todo por restar como me ha dado la gana.
A esta hora tengo demasiado sueño pero... El primer día en primero de BUP el profe de mates nos demostró matemáticamente que 1+1=0 evidentemente eso no es cierto. ¿Qué enseñó? Qué cuando se obtiene un resultado falso o absurdo hay que revisar el proceso que la hemos cagado (el coló un gazapo con una propiedad mal aplicada). Muchos han palmado un examen de estadística por obtener una probabilidad que no está entre 0 y 1 por ejemplo.
Y, con todo este sueño, si me dices que sumas un montón de números positivos, y obtienes un número enano y para más señas negativo te digo: o la herramienta que usas no funciona (la teoría está mal) o no sabes usarla (estás colando un gazapo)
Buenas noches