C&P Si os pregunto cuánto vale la suma de todos los números naturales, probablemente casi todos me diréis que es infinito, y estaréis en lo cierto... siempre que sentemos las bases clásicas de las series infinitas. Para sumar una serie infinita, lo que hacemos es ir viendo las sumas parciales, truncando la serie y quedándonos con una cantidad finita de términos. Cada vez, vamos añadiendo un nuevo término y así vamos obteniendo una sucesión de números cada vez más cercanos a la (presunta) suma, que será el límite de estas sumas parciales.
Comentarios
Alguien ha votado "Antigua". Claro, ¡los números naturales son antiquísimos!
#3, naaa, es la fijación de ikipol con la categoría ciencia. Viene de serie. Lo pone en el TOS
#4 ah, gracias, no lo sabía, creí que era algo personal con mi blog, porque casi siempre que veía un meneo de él, aparecía el voto ANTIGUA.
En fin, sus razones tendrá.
#10 ya está arreglado en el artículo.
Gracias por le meneo.
El fin de este artículo es ver la demostración de Euler de que 1+2+3+4+...=-1/12. Paradójico, ¿no?
Y lo mejor de todo, es que esto tiene su aplicación "práctica" en la Teoría de Cuerdas.
#1 Eso es falso. La serie que indicas en absolutamente divergente y su suma vale 1+2+3+4+...=+infinito.
La serie que tratas es divergente y alternada, y se demuestra para estas series que existen infinitas formas de ordenarla de forma que la suma sea cualquier numero real que elijamos.
Por ejemplo, la serie, sumándola directamente uno a uno, toma estos valores
S(1)=+1
s(2)=1-2=-1
s(3)=1-2+3=+2
s(4)=1-2+3-4=-2
s(5)=1-2+3-4+5=+3
s(6)=1-2+3-4+5-6=-3
...
es decir, tiene a +infinito y -infinito según el número de términos tomando
Si agrupamos dos a dos y empezando por el primiero
S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...=-1-1-1-1...=-infinito
Si agrupamos dos a dos y empezando por el segundo
S=1+(2+3)+(4+5)+(-6+7)+....=1+1+1+...+infinito.
Y con imaginación se puede ordenar de cualquier forma para que nos de el número que queramos, hasta raiz cuadrada de pi, si queremos.
más información en
http://es.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7
#8 Evidentemente, son series divergentes (el término absolutamente divergente, me es desconocido, a lo más, absolutamente convergente).
Este artículo trata de "jugar" con series infinitas y obtener rezsultados paradójicos. Pero en realidad, con la suma de los naturales, lo que se está haciendo por parte de Euler es sentar las bases de la función Zeta de Riemann.
Además, si te fijas, parto de la teoría Clásica de Suma de Series. Según esa teoría, digo, ambas seir4es son divergentes.
Pero claro, Euler no era "clásico" en sus quehaceres.
ESto suena como una pregunta de CALL TV . "Si sumas los numeros naturales y nos das el resultado correcto puedes optar a nuestro magnífico bote"
¿Cómo se merienda esto?
S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . .
--------------------------------------------
4 S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + . . .
Debo tener las matemáticas un poco oxidadas que no me entero.
Lo veo así:
S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - . . . . . .
S = + 1 - 2 + 3 - 4 + . . . . . . .
--------------------------------------------
4 S = 4 -8 +12 -16 +20...
Explicación por favor.
#6 la 2ª y 3ª línea, deben comenzar DEBAJO del -2.
la 4ª línea, debe comenzar DEBAJO del primer +3
S=1-2+3-4+5-6+....
S=**1-2+3-4+5-....
S=**1-2+3-4+5-....
S=****1-2+3-4+....
#7 Gracias, así está mejor explicado el truquichuelo, porque en la noticia no se precisaba bien.