#14 Creo que en la primera parte de tu comentario te refieres a la ecuación de Schrodinger independiente del tiempo. Esa es una ecuación de autovalores del operador hamiltoniano (como la ecuación característica que se utiliza para diagonalizar matrices), cuyas soluciones son las posibles energías que se pueden obtener en una medida, y no se deduce de la conservación de la energía. Con esto basta para obtener la ecuación, pero se suele deducir de la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo. Esta última es mucho más interesante, porque da la evolución temporal de la función de onda, y tampoco se deduce de la conservación de la energía, sino de propiedades como la homogeneidad e isotropía del espacio.
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#16 Psé, en cualquier caso tiene algo que ver. La conservación de la energía si se puede sacar de la ecuación de Schrodinger, de alguna manera. En cualquier caso, sólo lo comentaba por si alguien pensaba que la conservación de la energía se postula en la cuántica. Como era una explicación divulgativa...