Estos días, y en especial desde que “las noticias” han descubierto que hay una horrible nueva cepa COVID-19 en Reino Unido, he seguido de cerca el debate sobre si se deben cerrar los aeropuertos. Puesto que hay 240,000 residentes españoles registrados en Reino Unido, me pregunto ¿Cuántos volverán? ¿Un 50%? ¿Un 80%?
De todas formas, un comentario recurrente entre meneantes y autoridades (no confundir los unos con los otros), es el de no os preocupéis, tenemos PCRs. Desde el BOE-A-2020-14821 [1], solo se permite viajar a aquellos sujetos que presenten una prueba RT-PCR para SARS-CoV-2 negativo realizado en las 72h previas al viaje.
Y muchos nos preguntamos ¿Es esto realmente efectivo? Así que vamos a hacer un calculo de esos que le gustaban a Fermi. Tomamos varias simplificaciones (de las gordas):
- Todos los viajeros sintomáticos serán filtrados en el aeropuerto o no viajarán por iniciativa propia. Por consecuencia, solo los falsos negativos de la PCR pasan el filtro. P(NE) denota la probabilidad de dar negativo en la prueba, condicionada a que hemos estado infectados con COVID-19.
- La prueba PCR se realizará de media 48h antes del vuelo para todos los viajeros.
- Cada sujeto tiene una probabilidad constante de infección diaria. La tasa actual de positivos se utiliza como una medida aproximada de probabilidad de infección diaria (P(E)).
- Asumimos que de media los síntomas aparecen 5 días posteriores a la infección. Solo consideraré pues, infecciones ocurridas 5 días antes del vuelo. Esto redunda en una subestimación de todos aquellos asintomáticos y sintomáticos que se han infectado antes.
Por lo tanto, definimos como variables:
- P(E): Probabilidad de estar infectado
- P(S): Probabilidad de estar sano (1- P(E))
- P(NE): Probabilidad de falso negativo, tener un negativo condicionada a que el sujeto está enfermo (sensibilidad del test).
- P(PS): Probabilidad de falso positivo, o tener un positivo condicionada a que el sujeto en realidad está sano (especifidad del test), P(NS) = 1 – P(PS).
Varios estudios (por ejemplo [2]) proporcionan una estimación de entre el 0.8-4% de falsos positivos por PCR para Covid19, asumiendo una media tenemos que P(PS) = 0.024. A día 21-12-2020, la tasa diaria de positivos en Reino Unido era de 33,000 personas [3]. Sobre 66 millones de habitantes, aproximamos la probabilidad diaria de infección P(E) = 0.0005, por lo tanto, P(S) = 1 – P(E) = 0.9995. Por otra parte, conocemos que el PCR tiene una sensibilidad baja durante los primeros días de la infección (¡¡esto es clave!!). Una vez nos hemos infectado, se necesita un incremento de la carga viral para que esta sea detectada por la prueba de la PCR. Esto también pasa con otras pruebas como aquellas basadas en ARN o antígenos. En [4] encontramos un artículo que revisa 7 estudios sobre tasas de falsos negativos en PCR en función del tiempo a sintomatología. En dicho estudio se modela la dependencia en el tiempo del falso negativo o P(NE)(t), que se puede apreciar en el siguiente gráfico:
Figura 1. Probabilidad de falso negativo para SARS-CoV-2 estimada con respecto al día del contagio. Se estima que la aparición de sintomatología ocurre de media 5 días tras la infección. Fuente [3].
Para este cálculo, vamos a asumir que P(NE) (falso negativo) es de 1 (1 día tras la infección), 0.95 (2 días), 0.8 (3 días), 0.67(4 días) y 0.38 (5 días). Asumimos, que las 48 h tras el test (antes del vuelo), de existir infección esta no se detectaría.
Calculando la probabilidad de paso de infectados
Asumimos que los síntomas aparecerán a los 5 días y que de detectarlos la propia persona anulará su viaje/será detectado en el aeropuerto y no se le dejará pasar. Por lo tanto, solo considero las infecciones ocurridas 5 días antes del vuelo, y en los cuales la PCR se realiza 48h antes del mismo. El siguiente grafico propone las probabilidades de infectarse y además pasar el filtro para cada día de los 5 días previos al vuelo y con test PCR negativo. 
Figura 2. Probabilidad de infección y falso negativo (pasa el filtro) para cada día antes del vuelo en función del tiempo desde infección a PCR.
Para calcular la probabilidad de estar enfermo a pesar de tener una PCR negativa, vamos a utilizar el teorema de Bayes: P(EN) = P(E)P(NE)/P(N)
Ambas, P(E) y P(NE) las hemos obtenido de la incidencia actual, y del estudio [3]. Para calcular P(N), sabemos que P(N) = P(S)P(NS) + P(E)P(NE). Asumiendo que la tasa de falsos positivos P(NS) = 1 - P(PS) es independiente en el tiempo, y sabiendo la dependencia de falsos negativos en el tiempo, P(NE)(t), lo tenemos todo.
Ahora, la probabilidad total de que 1 viajero pase el filtro y haya sido infectado durante los 5 días anteriores al vuelo, P(Epasa con PCR negativa) es la probabilidad de que al menos un día se haya infectado y pase el filtro. O lo que es lo mismo P(Epasa con PCR negativa) = 1 – (Π(1 – P(EN)dia_i)).
Asumiendo los valores que hemos mencionado, para un viajero del Reino Unido, P(Epasa con PCR negativa) al menos en uno de los 5 días previos al vuelo es de 0.0024. O el 0.24 % de los viajeros, viene infectado a pesar de tener PCR negativa.
¿Qué pasaría si no hubiese requerimiento de tener PCR negativa con las mismas condiciones?
En ese caso, el calculo se simplifica mucho. Seria calcular la probabilidad de que el viajero se haya infectado al menos una vez en los 5 primeros días, y vuele antes de tener síntomas. O lo que es lo mismo P(Eviaja sin PCR) = 1 – P(S en 5 días) = 1 – ( 1 – P(E))^5 = 0.002498. O el, 0.25% de los viajeros, SORPRESAAA!!!!
¿Y si tomamos en cuenta más días hasta la aparición de sintomas?
Siguiendo el mismo método descrito y suponiendo que los sintomas aparecen a los 7 días del contagio tenemos que:
P(Epasa con PCR negativa) = 0.00294
P(Eviaja sin PCR) = 0.00349
O el 0.3% vs 0.35% de los viajeros pasan.
¿Asintomáticos?
Suponiendo que no se controlan a personas sintomáticas y que estas viajan a pesar de tener síntomas junto con las asintomáticas. Asumiendo que el pico de infectividad pasa entre los 0-5 dias del inicio de síntomas (~5 dias posteriores al contacto). ¿Cual será la reducción debido a utilizar el test? Para ello, consideramos a los contagiados en los ultimos 10 días antes del vuelo:
P(Epasa con PCR negativa) = 0.0033
P(Eviaja sin PCR) = 0.0049
O el 0.33% vs 0.49% de los viajeros pasan.
El agua se te escapa entre los dedos
Si de esos 240,000 residentes en UK el 50% ha viajado esta semana a casa, la fantástica protección de la PCR negativa va a resultar en unos 290-350 infectados en los ultimos 5 días que cruzan el filtro. De no existir tan fantástica protección, pasarían unos 300-420 infectados (con las simplificaciones realizadas). O una reducción del 0-30%.
Como dicen algunos, menos da una piedra. Pero parece un uso dudoso de los recursos.
Nota: Cualquier corrección, puntualización o mejora al cálculo gordo es más que bienvenida.
Fuentes
[1] www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2020-14821" target="_blank" class="content-link external" style="color: rgb(14, 170, 116)">www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2020-14821
[2] Surkova, E., Nikolayevskyy, V., & Drobniewski, F. (2020). False-positive COVID-19 results: hidden problems and costs. The Lancet Respiratory Medicine, 8(12), 1167-1168.
[3] www.worldometers.info/coronavirus/country/uk/
[4] Kucirka, L. M., Lauer, S. A., Laeyendecker, O., Boon, D., & Lessler, J. (2020). Variation in false-negative rate of reverse transcriptase polymerase chain reaction–based SARS-CoV-2 tests by time since exposure. Annals of Internal Medicine.
" target="_blank" class="content-link external" style="color: rgb(14, 170, 116)">www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2020-14821[2] Surkova, E., Nikolayevskyy, V., & Drobniewski, F. (2020). False-positive COVID-19 results: hidden problems and costs. The Lancet Respiratory Medicine, 8(12), 1167-1168.
Comentarios
#0 "Como dicen algunos, menos da una piedra. Pero parece un uso dudoso de los recursos."
Creo que le falta algo: las personas que se han hecho el PCR tienden a relajar su copmportamiento, lo que convierte a los falsos negativos en individuos MUCHO más peligrosos que a los individuos sin analizar.
Introduzca este factor y vemos dónde estamos en realidad.
#1 totalmente de acuerdo.
Escribí el artículo precisamente por esto. Mucha gente tiene una falsa sensación de seguridad con respecto a una PCR negativa. Como dices, esto puede inducir a comportamientos más relajados y más arriesgados (irte a ver a tu abuela directamente al llegar).
La estimación de la sensibilidad en las primeras fases de la infección es difícil y el número gordo puede cambiar. Pero lo que está claro es que la efectividad de la medida está lejos de ser suficiente.
Creo que nuestras autoridades tienen el deber de comunicarlo, y no transmitir falsa confianza como están haciendo. Espero que este articulo ayude a poner contexto y al menos haga que el que lo lea tome precauciones al respecto.
#2 Y a esto une que rara vez piden el PCR en el aeropuerto (al menos en Barajas). Dos viajes que he hecho yo, y no se lo pidieron a NADIE de todo el pasaje. Hablando con varios compañeros, solo se lo han pedido a uno.
#0 gracias por el cálculo y el artículo. Ojalá pudiera transmitirlo a unos orangutanes que conozco.
Yo a lo que veo difícil de calcular es el porcentaje de españoles que van a España esta navidad. Has estimado un 50% y no tengo claro que vaya a ser así (yo por ejemplo vivo en UK y de mis conocidos que yo sepa no va nadie a España en navidad). Está claro que mi muestra es irrisoria pero quiero pensar que hay mucha gente con sentido común y no será tanta la gente que viaje.
Por lo demás muy interesantes tus cálculos, de todas formas lo que se debería hacer es obligar a la gente a hacer cuarentena, es lo único que minimiza la expansión de la enfermedad.
#6 si, puede que sea menor (20-40%?). De todas maneras el objetivo del articulo era discutir sobre la eficacia y el probable exceso de confianza en una PCR negativa para viajeros que vamos a España en estas fechas (que no somos pocos).
Es posible que vengan mas vacios que de costumbre, pero si vienen unos 90 vuelos diarios a 150-300 pasajeros por avion, en 7 dias tienes entre 90,000 y 180,000 pasajeros.
https://www.preferente.com/noticias-de-transportes/noticias-de-aerolineas/reino-unido-175-vuelos-con-espana-pese-a-la-prohibicion-305810.html
Lo más efectivo es obligar a usar mascarillas FFP2/KN95 y el lavado de manos. No hay más.
Me pregunto cuántos que saben que tienen (o pueden tener) el covid viajarían igual si no tuvieran la preocupación de que a lo mejor les piden un PCR a la llegada...
#0 gracias por pegarte la matada de hacer todos esos cálculos. Yo creo que lo de pedir el PCR negativo previo al vuelo es principalmente por los asintomáticos, pero sobre todo por su carácter disuasorio. Mucha gente que dudaba si volar o no, al final no lo harán por evitarse esos jaleos y gastos extra.
Tampoco es desdeñable la posibilidad de contagiarte en un avión si hay otro pasajero contagiado, ya que son varias horas de vuelo y la gente se quita la mascarilla todo el rato para beber, comer.. si reduces la probabilidad de infectados en el avión, reduces aún más la cantidad de contagiados que puedan entrar al país, que serán más que los que se subieron infectados al avión. (Es un poco enrevesada la frase pero espero que se entienda lo que quiero decir)
El método que usan en Alemania y muchos países asiáticos, de obligar a guardar cuarentena al llegar y hacerse tras varios días el test, es desde luego más efectivo. Pero prefiero que se tome alguna medida, aunque sea la del PCR con antelación, a no tomar ninguna.
#7 Creo que PCR + 5-10 dias de cuarentena seria algo mucho mas efectivo. Aunque esto tiene un coste asociado (donde y como haces la cuarentena?) que no todos los paises pueden o quieren asumir. Respecto a los asintomáticos, tampoco, ya que tomando como horizonte de contagio 10 días antes del vuelo (el caso 3), la reducción por pedir PCR es de tan solo un 30%.
Pero lo que está claro, es que hay que ser conscientes de que tener una PCR negativa cuando llegas a casa por navidad (si no has tomado medidas antes o despues, p.e. aislamiento) no reduce significativamente tu riesgo individual.
Recuerdo, que hace unas semanas, pensando si deberia volver a casa, me decía a mi mismo, el vuelo será el sitio más seguro en el que has estado durante varios meses (todo el mundo será PCR negativo), pero después de rascar un poco, no es en absoluto cierto.