Suma asombrosa de los cien primeros números naturales

#101   #90 Muchas gracias

Y no soy aún ingeniero, tengo el Título de FP de Grado Superior en Desarrollo de Aplicaciones Informáticas. La carrera la estoy terminando como buenamente puedo

#102   #84 Al principio no entendí tu comentario. Ahora sí. Muchas gracias

De uno que estudió el FP de Grado Superior en Desarrollo de Aplicaciones Informáticas y que está terminando la ingeniería como buenamente puede

#103   Lo que me sorprende es que no se diera cuenta de que el caso de los pares era igual que el de los impares pero sumando 1 al número de términos.

Es decir, si para el caso de 99 términos es 99*(99+1)/2=99*50, para el caso de 100 es (100+1)*100/2 = 101*50

Tal y como presenta los datos, este patrón se ve tan claramente como el otro

#104   Yo lo hacía mas fácil.
1+99=100
2+98=100
esto se cumple hasta el 49
(100*49)+50+100= 5050

#105   Hay otra manera para saber eso, multiplicas 100 por el número siguiente, 101, y divides el resultado entre 2
100x101=10100/2=5050

#106   Pobre Marta. Qué futuro más jodido le espera (en España).

#107   Y además se lo pasa bien.

#108   Se tarda menos en sumarlo por fuerza bruta

#109   Hay otro método todavía más sencillo:
Te imaginas un cuadrado de 10x 10 monedas.
El número total de monedas es 100.
Quitas el triagulo superior, quedandote con la diagonal.
En total has quitado (9x9)/2 monedas.
Es muy fácil de ver que la suma de los N primeros números es (N^2- (N-1)^2) / 2

Ahora a ver quien es el listo que resuelve la suma de los 100 primeros números primos

#110   #90 Yo aprendí ayer la fórmula de Gauss para calcular la suma de los primeros números naturales consecutivos, gracias a los comentarios de menéame, no ha sido precisamente gracias a los conocimientos adquiridos en la carrera de ingeniería técnica. Ahora ya puedo utilizar la versión optimizada en el futuro, el problema es que no recuerdo haber tenido que realizar este cálculo nunca en toda mi vida profesional, pero si algún día necesito hacerlo utilizaré lo que aprendí ayer, claro está.

#111   #100 Ahora hazlo con 10^6 números con Python o Matlab.

#112   #110 ¿Cómo narices has podido acceder a una carrera de ingeniería --aunque sea técnica-- sin saber lo que es la suma de una progresión aritmética? Hoy en día es temario de 3º de la ESO, y en mis tiempos se veía en BUP. Esto no hace más que confirmar que en este país hay un serio problema a la hora de evaluar las competencias, porque que un ingeniero --por muy técnico que sea-- no sepa lo que es la suma de una progresión aritmética es para avergonzarse.

Fdo: Otro ingeniero.

#113   Da igual que Gauss lo hiciera más sencillo o lo que sea. La cosa está en que hay que tener unas cualidades para hacer lo que ha hecho la muchacha. Si nos preguntaran que sumásemos hasta el 100 sin usar lo de Gauss, habría que ver quien tiene la inteligencia suficiente para resolverlo sin hacer la cuenta la vieja.
Espero que a esta muchacha se la oriente para que pueda aprovechar su potencial.

#114   Esta niña tendrá un futuro muy complicado e infeliz si no se apunta lo antes posible a una escuela de idiomas de forma intensiva y empieza a pensar lo que meterá en las maletas.

#115   La niña acaba de presentarse.., esto que habéis visto es el origen.., ni muchísimo menos es el legado que nos ha dejado tras su muerte.., dicho esto.., tomadlo como una anécdota significativa, y esperad a que algún día pueda hacer alguna aportación significativa para el beneficio de la comunidad, que tenga buena suerte.

#116   #104 Ya puestos, 1+100=101; 2+99=101...50+51=101 =>
1+2+...+50+51+...+99+100=101x50=5050

#117   #109 Has quitado 40,5 monedas????????

#118   #68 Creo que una comparación mejor sería:
Es como la diferencia entre llevar a un grupo de N personas desde un punto A a un punto B en un autobús en el que caben todos y hacerlo en un biplaza (con lo que tendrás que dar N viajes, puesto que la otra plaza la ocupa el conductor), aunque el biplaza pueda ser un deportivo mucho más veloz que el autobús (quizás puedas dar M viajes, con M>1, mientras el autobús da sólo 1) para ciertos valores de N (los que cumplan que N>M) traerá más cuenta emplear autobuses y mucho más si N>>M, es decir, conforme crece el número de viajeros será mucho más favorable emplear autobuses que biplazas.

#119   #112 Sé lo que es la suma de una progresión aritmética, pero no recordaba la fórmula ni la gran mayoría de los conocimientos relacionados, y eso que creo que saqué buena nota en esa asignatura. Hace casi 10 años que acabé la carrera y me he olvidado de buena parte de lo aprendido en ella. Lo que nunca he utilizado está olvidado, para hacer hueco a la inmensidad de conocimientos que he adquirido posteriormente, mientras que lo que he tenido que utilizar sí lo recuerdo y lo he ampliado.
Por ejemplo, no me acuerdo de cómo resolver una integral, gracias a dios que he eliminado ese conocimiento, casi ni recuerdo la utilidad de integrar, jamás lo he utilizado ni en desarrollo de aplicaciones de gestión ni en desarrollo de videojuegos.

#120   #111 Ya dije cual era el orden de complejidad, O(n) igualmente. Me refería a que te ahorras código, el orden de complejidad de sum([1:100]) es el mismo que el de un for i=1:n

#121   #82 Y lo he comprobado con el octave, he probado la suma de los 1000000000000 primeros números, y con la fórmula de la niña me la respuesta es inmediata, y con un método iterativo es que ni siquiera sale, se desborda

#122   #120 #111 Y digo yo, sin tener ni idea de Python y Matlab, ¿por qué no se implementa esa función en Python o Matlab como Gauss manda, osea aplicando la formulita del susodicho, en vez de hacerlo a lo bruto empleando un bucle? porque así de pronto no se me ocurre ningún motivo para hacerlo a lo bruto (que lo mismo lo hay: quizás [1:100] se despliegue en la sucesión y luego se sume, pero de todas formas, sería fácil hacer una función que lo hiciera directamente).

#121 entendería que tardara un huevo, pero que se desborde me sorprende. ¿has usado tipos de datos donde quepa el 1000000000000 y el resultado?

#123   #119 Donde dijiste «Yo aprendí ayer la fórmula de Gauss para calcular la suma de los primeros números naturales consecutivos, gracias a los comentarios de menéame, no ha sido precisamente gracias a los conocimientos adquiridos en la carrera de ingeniería técnica» en #110 ahora dices «Sé lo que es la suma de una progresión aritmética, pero no recordaba la fórmula ni la gran mayoría de los conocimientos relacionados, y eso que creo que saqué buena nota en esa asignatura». ¿En qué quedamos?

Las progresiones aritméticas y sus propiedades se estudian en secundaria, y en las carreras de ingeniería se aplican en las de cálculo/matemáticas --según plan de estudios--.

En cualquier caso mantengo la sensación de vergüenza.

#124   Está muy bien, pero diría que le falta la demostración.

Ha observado una serie, pero no ha demostrado que se cumpla siempre. Igual en la suma de 17 ya no se cumple.

La formula que describe la niña es S = ((n+1)/2)*n que es literalmente la formula de la suma de una progresión aritmética, así que en cualquier demostración por inducción basada en ella, ya se vería que la propia hipótesis se cumple. Habría que recurrir a la demostración tradicional.

es.wikipedia.org/w/index.php?title=Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica&

#125   #122 Simplemente decirle a octave esto: a = 1000000000000. La fórmula es

b = a * (a+1)/2, y me la hace en un periquete

y con la función suma sum([1:1000000000000]), me falla

#126   #2 "Tiene mucho más mérito hacerlo en nuestra época cuando los niños están rodeados de consolas , ordenadores y demás"

Si, en las épocas en que los niños estaban rodeados de analfabetismo y miseria tenía mucho menos mérito, no como ahora que las videoconsolas y los ordenadores esos les tienen lavado el cerebro. Maldita sea la tecnología.

#127   #123 Quedamos en que olvidé todo eso porque eran fórmulas y conocimientos inútiles, no me enseñaron ni yo intuí ninguna aplicación práctica en mi trabajo de informático. Gracias a menéame descubrí una aplicación práctica de la fórmula y la he reaprendido porque ahora veo que tiene una utilidad y merece ser recordada. Y también tengo claro que lo más probable es que no la utilice nunca, la utilidad es muy limitada y por eso acerté al olvidarlo, ya mantengo bastantes conocimientos inútiles por cultura general.

#128   #125 ah, pensaba que el método iterativo te lo habías programado tú.
supongo que octave, python y matlab primero obtendrán el conjunto de números dado por [1:n] y luego harán la sumartoria, pero con un n tan grande el número de datos a tener en memoria es una barbaridad.
Lo que me extraña es que, sobretodo octave y matlab que están dirigidos al cálculo matemático, tengan una función sumatoria que trabaje sobre una colección (array, conjunto o lo que sea que utilicen para desarrollar el [1:n]) pero no tengan una función sumatoria(n,m) (e incluso sumatoria(n,m,intervalo)) que puede ser muy práctica y conociendo la fórmula de Gauss se programa en un "periquete".

#129   #110 no puedes pretender que te enseñen todas las fórmulas y la física en ninguna carrera de ingeniería. Aprendes a ingeniártelas para resolver cualquier problema de la forma más eficiente posible.

#130   #6 dime que "imtelecto" es una errata porque las letras están juntas.

#131   #88 la explicación mas sencilla suele ser la correcta