¿Eres capaz de resolver el problema matemático de la Selectividad china?

#1   Hecho, cuando reciba el premio os invito a unas cañas

#2   Y pensar que cuando me tocaba a mi te daban 4 puntos por una mierda de multiplicación de matrices...

#4   Pues no es nada del otro mundo

#5   y luego vienen aquí a vender litronas....

no veas como serán los que se quedan

#7   "...muestra que las matemáticas son un problema de orden mayor en España, donde uno de cada cuatro estudiantes (23%) son incapaces de alcanzar un nivel básico y casi ninguno destaca." Qué panorama. (Por cierto, que he dejado la redacción tal como está, para que se vea que el periodista becario de 20 Minutos tampoco controla el castellano que se diga: tendría que ser "uno de cada 4 es incapaz" en singular. Así nos va. Y mientras despidiendo a históricos de TVE...).

#8   Por cierto, así a simple vista, ¿seguro que BD es perpendicular a A1C? ¿No querrá decir A1C1? En fin, cuando vuelva a mi casa resolveré el problema, ahora no puedo.

#9   #7 Este problema lo resuelve José Angel de la Casa con la gorra

#10   Sabiendo álgebra de vectores en el espacio no es difícil... lo que pasa es que ya hace algún añillo de eso

#11   menos matematicas y mas planificación familiar

#14   pues haber si alguien pone la solucion porfi.....:roll:

#15   Ahora mismo no lo podría saber ni aunque fuese el megacrack con el sueño que tengo, pero supongo que la gente que lleve la trigonometría al día con un esfuerzo (más tiempo que esfuerzo) lo sabría resolver.

Yo personalmente no considero que tenga un nivel de matemáticas elevado ya que no las uso a ese nivel a diario pero con práctica siendo de la "Selectividad" no será de un nivel extremo.

La verdad es que en Oriente todos los temas relacionados con matemáticas y circuitería... jeje tela. Venden en eBay reproductores de mp3 de 4GB (2GB reales) con el sistema de ficheros hackeado... no son mates, pero se entretienen lo mismo.

saludos

#18   Que me digan los chinos todos los rios españoles, eh!

#19   #14 haber, haber... que si no nos a-vremos de quedar sin la solución

(ayy que daño leñe)

Y la verdad, la gente de aqui de España que va por la rama de ciencias en el instituto (ya sabemos que #14 iba por letras, claro) no creo que (si llevan trigonometría medianamente clara) tengan demasiados problemas en resolverlo... Vamos hablo de cuando hice COU, el problemilla este tampoco tiene mucho coco... ¿estamos seguros que ese es el problema con el que se consigue el premio? ¿nos tenemos que fiar del periodista que ha escrito la noticia?... no se yo, ¿no?

Por cierto, si hay algún periodista en la sala no me estoy metiendo con su gremio (bueno un poco sí) pero la cosa es que si el tío no es medianamente especializado en cosillas de mate puede confundir churras con merinas perfectamente. Periodista, o quien sea, que las mates tienen una barrera de entrada grande

#21   Parece que hay la ostia de lumbreras por aquí. Supongo que #4 ya se ha llevado el premio ya que ha sido el primero en resolverlo.

#22   asi a ojo el resultado es 3

#23   #7
Es que los de TVE saben mucho de mates.... El que gane mas de XXXX eurines, TAKA, a cortarles la cabeza.

#24   ¿No falta una igualdad? "ABCD - A1B1C1," ¿esa resta es igual a...?

Chungo, pero si lo preguntan mal ya no te cuento...

#25   3 de cada 2 personas no saben matematicas.

#26   ¿Y dónde está el prisma cuadrado? Porque lo que se ve en el dibujo es un prisma recto.

¡Impugno el examen!

#27   ...uno de cada cuatro estudiantes (23%)...

pofalë. Si soy incapaz de entender de donde sale ese 23%, ni me plantearé ese problema. Eso o ahora entiendo eso de "9 de cada 10 estadísticas son falsas"

#28   "ABCD - A1B1C1," es la forma de llamar al prisma creo

#29   #20: no se no se, ahi hay muchas erres

#30   #8 Si sabemos que:
AA1 T AC (por ser un prisma cuadrado)
AC T BD (porque lo dice el enunciado)
AA1 T BD (prisma cuadrado again)

El plano A1 A C es perpendicular a BD por lo que toda recta contenida en él (por ejemplo A1C) T a BD

no si al final me voy a picar con esto...

#31   #24 ABCD - A1B1C1D1 es la definición del prisma, formado por los dos polígonos ABCD y A1B1C1D1, que son iguales. No es una resta.
#8 Si BD es perpendicular a A1C, también lo es a A1C1, y a AC

#32   #31 Tienes razón, BD es perpendicular a A1C, el dibujo me hizo intuir que ABCD y A1B1C1D1 estaban en dos planos paralelos, pero desarrollando el problema he visto que para nada era así. Estoy en ello.

#33   Creo q la gente que hizo dibujo lo encontrará más fácil. No es nada del otro mundo, es aplicar las reglas básicas que se aprenden. No dependen de ninguna idea feliz. Por otro lado es normal, es selectividad, no un concurso.

#34   #32

ABCD y A1B1C1D1 sí están en planos paralelos.

In the case of a rectangular or square prism there may be ambiguity because some texts may mean a right rectangular-sided prism and a right square-sided prism. [Wikipedia]

Así que no se como consigues que un prisma recto no tenga las dos tapas paralelas.

#35   Siguiendo a #30... Tenemos que el triángulo formado A1 E C1, tendrá en E el mismo ángulo que los planos que nos preguntan. Así que el problema principal consiste en encontrar el punto "E". Luego de esto calculamos los lados del triángulo, y de ahí los ángulos (usando trigonometría)

Ya que tenemos los lados AB, AD y DC, el lado BD sale aplicando el teorema de pitágoras -> 2 Raiz de 2 y los ángulos son de PI/4. El lado AC necesita un poco mas de cálculo, pero es solo aplicar identidades trigonométricas, que por desgracia ya no recuerdo :-(.

¿Alguien con mas paciencia (o conocimientos mas frescos) para terminarlo?

#36   la verdad es que es un trabajo de chinos

#37   Que lo resuelva Paquirrín.

#38   #32 El dibujo despista muchísimo. Si con las medidas de distancias y ángulos que te dan, empiezas a echar cuentas, obtienes una figura geométrica bastante sencilla. Y todos los ángulos que te salen son números redondos.

#39   Imprescindible saber esto para triunfar en el mundo laboral.

#40   #35 Como AC T BD, y como AD = AB, tenemos que DC = BC. Entonces AD = AB = 2, CD = CB = 2*sqrt(3). Por pitágoras, AC = 4. Por trigonometría, AE = 1, EC = 3. Como la altura es sqrt(3), tenemos que el ángulo AEA1 es de 60º, y el ángulo CEC1 es de 30º.
El ángulo entre los planos A1BD y C1BD es el ángulo entre EA1 y EC1: A1EC1, que con lo que he dicho antes, da 90º.
Así que la respuesta a (ii) es 90º.

#41   #24 deberías volver a leer lo que has escrito.

#42   #40 La última pregunta creo que hay que hacerla con geometría euclídea. Pero tal vez sea más sencilla. Pongamos AC como eje x, y BD como eje y, y EE1 como eje z. Si expresamos AD y BC1 como vectores, nos saldría:
AD = i + 2 * j
BC1 = 3 * i + 2 * j + sqrt(3) * k.
Como el producto escalar de 2 vectores x · y = |x| * |y| * cosA, siendo A el ángulo que hay entre ellos:
(i + 2 * j) * (3 * i + 2 * j + sqrt(3) * k) = 3 + 4 = 7 = sqrt(5) * 4 * cos(A)
Despejando queda cos(A) = 7/(4 * sqrt(5)). A mí me da A = 38.5º
Esto ya no sé si está correcto.

#43   Cuarenta comentarios afirmando que "no es nada del otro mundo" y hasta #40 nadie se ha atrevido a aportar una resolución razonada a ninguna de las cuestiones.

#44   OMG Satanás va de retro!!

cuánto número/letra por dios

#45   #42 creo que está bien, además a ojo da un angulo cerrado si trasladas A a B

#43 Realmente la solución i) la di en #30 hace solo 4 horas que salió la noticia y ya han dado la solución completa. Yo creo que no está mal para ser horas de curro

#46   #43 Es que realmente no es nada del otro mundo. Sin coñas, creo que en España pondrían problemas más complejos.
Sólo hace falta saber: trigonometría básica (nada de teorema del seno, del coseno), teorema de pitágoras y producto escalar. Este problema lo podrían poner en 1º de bachillerato, o incluso antes (no recuerdo si seno/coseno se explicaba antes, creo que no). Así que para ser selectividad, es de los facilitos. Eso sí, se comprueba la habilidad del alumno de emplear herramientas sencillas en una figura que a primera vista parece complicada.

#47   Pues entre el #30, el #40 y el #42 parece que meneame.net ha ganado 500GBP, no?

Ricardo estará contento

#49   Yo ya estoy oxidado, pero en el COU sí resolvíamos problemas de este estilo.

#50   #49 A mi me pasa lo mismo. Los dos primeros los podria haber sacado con un poco de tiempo. El tercero estaba más chungo.
Por otra parte, desde que COU desapareció yo he visto algunos examenes de selectividad de matemáticas y dan bastante pena, la verdad. Dos años después de cuando hice la selectividad, un amigo mio me enseñó lo que le habian puesto ese año; el más difícil era el típico problema de la sombra del árbol/poste...

Y para Pablo82 (#40, #42), muchas gracias por hacer el trabajo "sucio" (muchos decian que no era tan difícil pero nadie lo hacia) y publicarlo. ¡Eres un crack!

#51   #48 Sinceramente, creo que un chaval que se ha preparado la selectividad, con cierta visión espacial, y que tiene cierta agilidad, saca este problema. En COU/2º LOGSE se daban conceptos de R^3, como el vector normal a un plano (y por tanto, como definir un plano a partir de dos rectas contenidas), pero es que para resolver esto no hace falta saber nada de eso. Exactamente, se usa:
- Producto escalar: pasar de R2 a R3 es automático.
- Teorema de Pitágoras: este recuerdo que lo di en el colegio de EGB...
- Seno, coseno y tangente, y lo que se conoce como "resolver un triángulo".
#50 Gracias, pero seguramente lo que buscan es una explicación basada en conceptos de R^3. Por ejemplo, para demostrar que dos planos son paralelos, habría que sacar sus vectores normales (sacados por producto vectorial de dos rectas contenidas), y ver que los vectores son ortogonales. Las demostraciones que hemos puesto aquí son "de andar por casa", pero en 2º de bachto no serían válidas. Por otro lado, los problemas de selectividad no suelen tener la dificultad para la que debería estar preparado un alumno. Es decir, un examen de 2º bachto tiene más nivel que uno de selectividad. Así hay tantos aprobados en selectividad, pese a ser un maratón de exámenes en 3 días.

#52   Para ver que son problemas típicos de selectividad (que se pueden resolver con lo aprendido en 2º bachto): este problema se puede dividir en dos partes.
1) Determinar la figura. Conocer los ángulos y longitudes/distancias que permitan caracterizar de qué figura estamos hablando. Establecer un eje de coordenadas. Lo suficiente para poder decir el vector que define cada recta y cada plano de los que nos preguntan más adelante.
2) Resolver preguntas típicas:
- i) Probar que dos rectas son perpendiculares: calcular ángulo entre dos rectas. www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=169
- ii) Calcular el ángulo entre dos planos: www.ciencialab.com/mod/resource/view.php?id=170
- iii) Calcular ángulo entre dos rectas (igual que i) )

El índice de la web (www.ciencialab.com/course/view.php?id=12) afirma:
Aquí encontraréis recursos para preparar el examen de Selectividad.

#53   lo cierto es que en el bachillerato esta gente da muchas mas meteria, y si vinieran a hacer una ingenieria sacarian sobresaliente sin estudiar, como ocurrio con el japones que estudiaba informatica conmigo, todo el año mamao y un 10 en el examen, yo... bueno eso es otro tema que no os incumbe

#54   #40 correcto
#42 la componente j de ambos vectores, ¿No sería sqrt(3), en vez de 2? Siendo así saldría 39.23º.

Añadir que el problema no es tan complicado. Hoy día, los que van a selectividad deberían saber hacerlo. Conocimientos para ello se les dan, otra cosa es que los dominen.
Salud!

#55   bueno, decir que el problema puesto como lo ha dicho #52 tal vez va y lo saco;claro, en su momento, ahora, creo q ni loca! de toas formas el nivel de la enseñanza de las matematicas obligatorias es penoso.. hablo basicamnte porque mi madre es profesora de matematicas de instituto, y opina eso, el plan que esta vigente ahora no exige nada y casi todos los alumnos cumplen a raja tabla la ley del mínimo esfuerzo.

#56   Lo he intentado con Windows Vista y se me ha quedado colgado.XD

#57   #52 En tal caso, me parece un problema estupendo, estando aplicado a un problema poco corriente. Creo que es importante lo que comentas en #46, que se trata de un problema que comprueba la habilidad del alumno a la hora de aplicar las herramientas aprendidas. Vamos, que es como si en lugar de plantarte una derivada y tener que resolverla, te ponen un problema de maximización. El segundo ejercicio me parecería mucho más interesante a la hora de probar los conocimientos adquiridos, ya que las matemáticas al final no son más que una herramienta, pocas veces un fin.

#58   Yo no tengo muy clara la iii):
Ángulo se define como la porción de plano comprendida entre dos semirrectas con un origen común. Vamos, que el ángulo sólo tiene sentido dentro de un plano común. Como las rectas del problema no comparten plano, no tiene sentido calcular el ángulo que forman.
Lo que #42 ha hecho es calcular el ángulo que forman las prolongaciones de AD y BC.
¿Me he comido algo?

#59   #44 yo pensaba que iba de rokero...

#60   Bueno, posiblemente la mitad de los alumnos de 2º de bat sabrían resolverlo, no es difícil,pero la selectividad aquí en España tiene un nivel infinitamente por debajo de eso, buscad algún libro con los últimos exámenes y lo veréis...

#61   colaboro con una respuesta de otro bolg

Publicado por Kuryakin - Abril 25, 2007 07:18 PM.

Lo siento, no he podido resistirlo:

Para los idiotas de "El Pais" que han puesto el problema ese como si fuera la hostia de dificil, y para los imbéciles que se lo han creído. Está tirado:

Pistas:

Lo que hay que hacer es situar la figura en unos ejes de coordenadas.

1)Una vez hecho esto, basta encontrar los vectores de dirección de BD y A1C1. Efectuar su producto escalar. Si las rectas definidas por esos puntos son perpendiculares, el producto escalar de los vectores dará 0.

2)El ángulo entre los planos que se citan es el angulo entre sus vectores normales. Basta encontrar la ecuacion del plano que pasa por tres puntos en la forma Ax+By+Cz=K
El vector normal al plano es (A,B,C).

Conociendo dos vectores es infantil calcular el ángulo entre ellos.

3)Tres cuartos de lo mismo. Basta con encontrar las ecuaciones de las dos rectas, o sus vectores de dirección para encontrar el valor del ángulo.

El pretender que semejante birria de problema sea un problema del copón, y citar a una entidad extranjera que da un premio a quien lo resuelva, como si eso le añadiera un "plus" de dificultad, sin valorar "per-se" su dificultad intrínseca, es una prueba más de la manipulación de los periódicos cuendo se analizan temas de índole físico o matemático.

#62   Solution:
(i) BD ⊥ AC,
AA1 ⊥ AC,
AA1 ⊥ BD,
{AA1, AC, BD} is an orthogonal system,
so BD ⊥ every linear combination from {AA1, AC} (plane AA1C)
A1C = -AA1+AC
thus BD ⊥ A1C

(ii)
Let's define an orthonormal base:
{i=AC/4, j=BD/(2*sqrt(3)), k=EE1/sqrt(3)}

EA1 = -i + sqrt(3) * j
EC1 = 3*i + sqrt(3) * j
EA1*EC1=-3+3=0
EA1 ⊥ EC1
the angle between the 2 planes A1BD and BC1D = 90º = pi/2

(iii)

AD = i + sqrt(3) * j
BC1 = 3 * i + sqrt(3) * j + sqrt(3) * k.
AD*BC1=3+3=6 =|AD|*|BC1|*cos(angle)
|AD|= 2
|BC1|= sqrt(sqrt(9+3)^2 + 3)=sqrt(15)
cos(angle)=3/sqrt(15)=sqrt(0.6)
angle = arccos(sqrt(0.6))= 39,23º

(si otros envían esta solución al menos le tocará a un español )

#63   #62, #54 Efectivamente, me equivoqué en la componente j.
#58 Las dos rectas no están en el mismo plano. Pero trasladando una (sin modificar su vector director) hasta que tengan ambas rectas un punto en común, ya están en un plano, y se puede calcular visualmente el ángulo.
Pero con las fórmulas matemáticas no hace falta: sólo hace falta los vectores directores, y hacer el producto escalar.

#64   EUREKA, hemos dado con LA SOLUCIÓN:
soplandoalcierzo.blogspot.com/2007/04/solucin-al-problema-de-la-select

#65   #64, ciercita, tu solución a (iii) no es correcta...
Dices
cos(a) = 6/(2*(9+3)^(1/2))
pero no es 9+3...
Según tu base ortonormal {x,y,z}
AD=2*x
BC1=3*x +sqrt(3)*y +sqrt(3)*z
|BC1|=(9 + 3*2)^(1/2) =sqrt(15)
cos(a) = 6/(2*15^(1/2)) = (3/5)^0.5
El mismo resultado que obtuvimos kota (#54) y yo.

Por cierto, ciercita, bravo por usar los productos vectoriales para calcular el ángulo entre planos, es un buen método. Es lo que suele hacerse y es un conocimiento típico de selectividad (al menos de hace más de 15 años). Yo lo he resuelto sin usar eso, probando que no se necesitan tantos conocimientos... Si los ingleses no saben eso es que están realmente mal; bueno, en España creo que tampoco estamos sobrados de nivelazo, pero tampoco como para decir que ese problema chino es muy superior a lo nuestro.