Pregunta: ¿Cuál es el resultado si sumas 1+2+3+4+... Es decir, todos los números naturales? El sorprende resultado es ¡ -1/12 ! Relacionada: http://www.youtube.com/watch?v=E-d9mgo8FGk&feature=youtu.be Otra prueba distinta, usando la ampliación analítica de la función Zeta de Riemann. Más información en #1
#2#4 Gracias. Mira que he buscado pero no lo había encontrado.
Es una pena que sólo aparezca el primer vídeo, porque el segundo es, para mí, una explicación más rigurosa y, como he puesto en mi primer comentario, es la más tradicional. Tratar la serie como una serie divergente pero zeta normalizada.
-> Como muchos parecen no darse cuenta.
En el primer vídeo que he enlazado está el link de este otro vídeo.
...
Dónde te explican como puede ser 0,1, o 1/2 y que es una elección "personal". Aunque te dan razones por las que el reusltado 1/2 es el más apropiado, por similitud con otros temas.
Miradlo entero, porque explica dos métodos.
En resumen, 1/2 no es un límite, sino una especie de pseudo límite, porque la sucesión no converge a tal punto. Sin embargo, tiene las mismas propiedades que un límite.
Comentarios
#0 Obviamente 1+2+3+4+5+6... = -1/12 [eng]
Obviamente 1+2+3+4+5+6... = -1/12 [eng]
sciencebase.com#0 Obviamente 1+2+3+4+5+6... = -1/12 [eng]
Obviamente 1+2+3+4+5+6... = -1/12 [eng]
sciencebase.com#2 Te he dicho que te odio, o algo?
#4 Sí, me lo has dicho 1+2+3+4+5... veces.
#2 #4 Gracias. Mira que he buscado pero no lo había encontrado.
Es una pena que sólo aparezca el primer vídeo, porque el segundo es, para mí, una explicación más rigurosa y, como he puesto en mi primer comentario, es la más tradicional. Tratar la serie como una serie divergente pero zeta normalizada.
-> La serie es divergente, pero hay una Zeta function regularization, como se explica en el segundo vídeo http://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
...-> Como muchos parecen no darse cuenta.
En el primer vídeo que he enlazado está el link de este otro vídeo.
Dónde te explican como puede ser 0,1, o 1/2 y que es una elección "personal". Aunque te dan razones por las que el reusltado 1/2 es el más apropiado, por similitud con otros temas.
Miradlo entero, porque explica dos métodos.
En resumen, 1/2 no es un límite, sino una especie de pseudo límite, porque la sucesión no converge a tal punto. Sin embargo, tiene las mismas propiedades que un límite.
-> En la entrada de la wikipedia explican bastante bien el asunto http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_···
Y en la página de la función Zeta de Riemann también hay más información http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
Me recuerda mucho al problema de las integrales divergentes al tratar ciertos campos de la física, como los propagadores de Feynman.