Pensemos en Neptuno. ¿Por qué? Porque, a simple vista, es invisible. Incluso con un telescopio de los buenos, ubicado a 4.300.000.000 kilómetros de distancia, el 8º planeta de nuestro Sistema Solar a duras penas se ve como un pequeño puntito blanco. Es por eso que los planetas que están más cerca de la Tierra, como Venus o Saturno, brillan tanto en el cielo nocturno que nos han maravillado desde la antigüedad. En contraste, de la existencia de Neptuno nos vinimos a enterar apenas en el siglo XIX. Pero el hallazgo fue doblemente significati
Comentarios
Desde que supe que le fuera otorgado el " premio a la mas bella ecuación matematica " a la ecuación de la onda que describe como baja la marea... he comprendido que no soy matemático. Como tampoco otras cosas - musico, pej - . Soy absolutamente incapaz de llevar en la cabeza todos esos numeros y formulas cuando miro una puesta de sol como hacia Euler, que si que estudió algo relacionado con lo mio.
#2 Ya le hubiera gustado a Euler poder mirar una puesta de sol.
Ambas
Ninguna de las dos cosas exactamente... :
Cuando dudamos de todo y nos preguntamos si la realidad existe o al menos existimos nosotros que nos preguntamos con ello acabamos con el “Cogito ergo sum” que prefiero traducir por ser más cercano a la lógica utilizada en el razonamiento como “Soy consciente de mi consciencia por tanto existo” ¿Qué es existir? Es estar en algún lugar en algún momento.. El tiempo forma parte de la naturaleza de la existencia misma ¿entonces puede ser un sueño todo o no haber algo?
Cuando hacemos ese razonamiento hacemos dos cosas, una “A→A“(si a entonces a, hay una realidad o algo y la decimos) y a la vez la otra “No (A + No A) “ es decir eso mismo, de otra forma que es eso y no su negación que cuando decimos A queremos decir A…
Hay una realidad y la ponemos en símbolos, lenguaje, pensamientos o percepción. Hay algo A y la tenemos en nuestra consciencia o somos conscientes de A. Pero lo dicho y la realidad no es lo mismo. Podemos decir falsedades de la realidad, por eso el modelo de la realidad y la realidad no son la misma cosa ni se han de confundir, por eso necesitamos incluir la forma “no (A y no A)” . Y como no lo sabemos todo, no podemos tener una identidad perfecta entre la realidad y lo que decimos de ella. Nuestros modelos solo son o contienen o dicen certezas parciales, pero estas certezas limitadas, si las podemos tener: Si algo era cierto y despertamos y todo era un sueño entonces era cierto para el sueño y este una parcela de la realidad mayor que lo ha contenido. Así si que podemos tener certezas parciales aunque no la verdad, no todo vale y sí tiene sentido el método científico que nos permite una aproximación constante. Dentro de la lógica y las matemáticas construidas con estos dos axiomas A→A y ¬(A+¬A), los teoremas que derivemos de ello serán formas de ello, y por tanto “verdad” dentro de la misma, siempre que no metamos cosas de forma artificiosa. Por ejemplo el axioma que “existe Picachu” (ya Gödel intentó poner a Dios en lógica modal así de tapadillo ) A partir de aquí podemos despejar teoremas pero parece que esto es algo pobre de lenguaje para expresar cosas; además la realidad será o aparenta ser más rica en cosas. Podemos hacer definiciones. Por ejemplo a una posible situación, sin afirmar que se produzca (eso sería una petición de principio u otro axioma forzado), le podemos dar un nombre o simbolizar de alguna forma; entonces si se produce en el razonamiento, tendremos una forma de llamarla, eso nos dará potencia en el lenguaje. Lo que si hemos de tener en cuenta que sí llamamos “zapatos” a los “ “[zapatos]” y “mesa” a la “[mesa]” no podemos cambiarlo a medio razonar porque sería meter un A + ¬A por medio e ir contra el axioma etc. De la misma forma, una vez bautizado con un símbolo una situación o una operación, no la podemos llamar por el nombre de otra diferente y no se han de confundir porque se diría que A es ¬A (una es otra cosa que no es esa una) y tendríamos A + ¬A
Llegado aquí vemos que tengo en la realidad el “vaso”... la “mesa” es decir A + B y lo escribo. Es como si la “+” o sea la “y”, la conjunción, expresara el espacio aparentemente, pero no dice las reglas de que las cosas se pueden o no volver así o asá. Si “B es No A” o tengo “A” o tengo “No B” “para ese “espacio”, sino tendría A y no A; así que requiere que aparezca otra cosa o (A O no A) que asemeja al tiempo pero pero no apariencia de una de línea temporal de causas y efectos, como una sucesión ordenada de estos. No un camino de causas y efectos; solo podemos cambiarlo por probabilidades o situaciones posibles para no tener una contradicción. Si yo afirmo “O(A o no A)” [ Ahora será expresado (A V ¬A) ] estoy haciendo dos cosas: una definiendo el operador “O” exclusivo o “V “ , pero es que no solo lo defino es que estoy afirmando a la vez que se cumple “A V ¬A” con lo que metería otro axioma no demostrado además de los dos anteriores. Es decir hacer eso es a la vez una definición de un operador pero también exigir que se cumple que es cumplido, lo cual o bien lo aceptamos como axioma o bien estamos haciendo una petición de principio (lo mismo vamos). Tradicionalmente se da como axioma y se acaba rápido (así lo recoge la entrada correspondiente de la wikipedia). Pero fijémonos que no hace falta definir-lo como axioma ni hacer ninguna petición de principio; además estaríamos tal vez excediéndonos en el rigor que deseamos si lo metemos como axioma. A la posible situación sin afirmar que sea así solo consideremos “(A→B) + (B→A)” no la afirmamos que se de solo la denominamos: A=B (o A B o bien A ↔ B ) así:
(A=B) = [(A→B) + (B→A)]
Como se inluye el = en el definiens simplemente estoy eludiendo un problema que en realidad se ha de hacer eso en dos pasos antes:
(A=B) -> [(A→B) + (B→A)]
+
[(A→B) + (B→A)] → (A=B)
Y aplicando la regla sobre la definición de la misma pasamos a poderla escribir como (A=B) = [(A→B) + (B→A)]
Ahora tenemos otro símbolo definido donde no hemos dicho que se vaya a cumplir [(A→B) + (B→A)] ni si ni no . Solo definimos el símbolo, el operador “=” punto
Así no hay petición de principio arbitraria.
Ahora podemos hacer lo mismo para definir un nuevo operador, así:
(A v B) = (A=¬B)
Es otra definición. No afirmamos que se vaya a cumplir (A=¬B) Solo usamos el “=” ya para definir cómodo y hacemos la definición de “v “ Sin petición de principio sin añadir algo como que se tenga que cumplir…
A partir de aquí (me salto definiciones de sintaxis [⌐ … ˪]= [→], etc )
⌐ A
|⌐ ¬A
|˪ A + ¬ A
˪ ¬ (¬A)
A → A
⌐ ¬(¬A)
˪ A
A→ A
(¬A → A) + (¬¬A→ A)
A= A
Má o menos (salto definiciones de sintaxis, pasos, etc) para acabar rápido
Como:
(A v B) = (A=¬B)
O sea (A=¬B) = (A v B)
por tanto
(A v ¬A) = (A= ¬(¬A))
Como A= ¬(¬A)
Etonces
A v ¬A
O lo que es lo mismo, si yo me invento un conjunto lógico, matemático etc que no contradice o no va en contra de los principios de no contradicción y de identidad ( los de ¬(A + ¬A) y el de A→A) y por tanto no puedo decir que es falso pero puedo inventarme otro conjunto que tampoco los contradiga pero entre los dos conjuntos se contradicen entre sí, sería una petición de principio si afirmara cualquiera de ellos (se denominan “axiomas indecidibles” cuando esto ocurre) sí puedo decir como teorema probado “O [Ese conjunto inventado] o no [ese conjunto inventado]” y en no ese conjunto puedo poner el otro conjunto o no el otro conjunto y así) Y además si algo contradice o no los dos axiomas fundamentales siempre puedo decir “tal cosa o no tal cosa”… Dado que “A v ¬A” ha pasado a ser teorema de los axiomas de identidad y no contradicción
Es decir ,si una partícula puede estar en los estados alfa, beta o gamma pero solo en uno de los tres puedo decir Alfa o beta o gama y ya está…
El otro punto es que al usar esa definición sin afirmar la disyunción exclusiva como axioma sino definir-la a partir de los dos axiomas fundamentales:
(A=¬B) = (A v B)
Por otra parte ahora se muestra que con esas dos reglas fundamentales sin más peticiones de principio ni cosas arbitrarias sino aceptando los dos axiomas y ya, podemos crear lógica, edificios matemáticos a placer. Los números y el cálculo etc. Sin necesidad de una petición de principio absoluta dando por verdad algo no probado desde los axiomas… Siempre que se respeten unos mínimos cuando definamos o creamos… ¿Las matemáticas entonces se inventan o descubren entonces?
Hemos aceptado los axiomas principio de identidad y de no contradicción “A→A” y el “¬(A + ¬A)” precisamente porque queremos tener una identidad lo más exacta posible entre la realidad y lo dicho , lo entendido, los modelos sobre la misma y sin contradicciones. Si pusiéramos que “existe Picachu” como axioma estaríamos forzando o tirando la cosa hacia algo arbitrario, una petición de principio arbitraria… A partir de ahí podemos crear infinidad y edificios matemáticos inmensos pero que cumplan las normas básicas y los teoremas que de estas deriven… ¿se inventan o se descubren entonces las matemáticas? Cuando son axiomas indecidibles se inventan desde luego pero se pueden poner en la forma “A v ¬ A” y realmente estamos diciendo entonces una forma de expresar los axiomas fundamentales, es como inventarse la definición de “v “ pero sin forzar nada sino como una mera definición con la que nombrar algo ¿entonces se descubren a la vez?
Aquí. ¿el ajedrez es inventado o descubierto? Evidentemente es inventado pero una vez se tienen inventadas las reglas básicas se descubren jugadas, se inventan en cierta medida dado que se discurren pero al ser bajo las reglas básicas se descubren al mismo tiempo. Pues igual con la lógica y las matemáticas si no nos saltamos los criterios fundamentales que he dicho antes
Son lsd chungo