Una calle tiene 6 panaderías y/o pastelerías (de las de toda la vida) en apenas 200 metros, en la misma acera.
Ahora supongamos que dos personas avanzan en sentido opuesto por esa calle, por la misma acera. Tusco se para en el escaparate de cada pastelería 20 segundos. Misco se para en el escaparate de cada pastelería 5 segundos más que en la pastelería anterior.
Suponiendo una distribución regular de las pastelerías en la calle y la ausencia de semáforos en este tramo, y que Tusco anda a 3 km/h y Misco a 2.5 km/h ¿en qué punto se encontrarán los hermanos un domingo por la mañana?
Comentarios
Las panaderías cierran los domingos por la mañana
#1 Las dos que tengo en mi calle, una frente a la otra, no.
#0 Veamos, no sé si está bien, porque he hecho alguna consideración previa:
- en los 200 metros hay una panadería al principio y otra al final, sin recorrer espacio inicial.
- El tiempo inicial que se entretiene Misco en el primer escaparate es de 5 segundos
- Suponemos que van por la misma acera en la que están la panaderías.
Empecemos:
Con esa distribución yo supongo que hay 1 cada 40 metros
La velocidad de Tusco en metros por segundo sería 3/3.6, lo que trasladado a una fracción entera salen (15/18) que es más sencillo trabajar que los decimales.
La velocidad de Misco en metros por segundo sería 2.5/3.6 como son coprimos la única manera de simplificar la fracción es multiplicar a ambos lados por 10, el valor no se altera, pero queda más bonito, dando (25/36)
Eso hace que, como cada panadería está a 40 metros
Tusco - 48 s de panadería a panadería
Misco - 57.6 s de panadería a panadería
Entonces comenzamos:
Misco en las dos primeras invierte 5+57.6+10=72.6 s
Tusco en las dos primeras invierte 48+20+20=88 s
Como la diferencia entre Tusco y Misco es menor que el tiempo que tardan en llegar a una nueva, a ambos les da tiempo a llegar a la tercera e incluso completarla.
Misco tarda en hacer a la tercera 5+57.6+10+57.6+15=145.2 s
Tusco tarda en hacer hasta la tercera 20+48+20+48+20=156 s
Misco sale 156-145.2=9.8 s antes que Tusco en su respectiva tercera panadería
Calculamos cuánta distancia es eso en la velocidad de Misco y se lo restamos a los 40 metros que separan al uno del otro:
40-(9.8*(2.5/3.6)) metros
Que si lo ponemos más bonito sería:
40-(9.8*(25/36)) metros
Ahora calculamos el tiempo que tardan en encontrarse, sabiendo la distancia que han de recorrer entre ellos:
(15/18)t+(25/36)t=40-(9.8*(25/36))
(30/36)t+(25/36)t=40-(9.8*(25/36))
(55/36)t=40-(9.8*(25/36))
55t=1440-(9.8*25) = 1195
t=1195/55=239/11 segundos
Con el tiempo que tardan en encontrarse desde tercera panadería, calculamos cuánta distancia ha recorrido Tusco en total
Tusco recorre los primeros 40 metros de las dos primeras, los segundos 40 metros hasta la tercera y, una vez visto el escaparate, recorre (239/11)*(15/18) metros hasta que se encuentre con Misco, eso hace:
40+40+(239/11)*(15/18) = (+-) 98.10606 metros
Y Misco recorre el resto de los 200 metros 101,8939 metros
Seguramente me habré equivocado en algún punto, por los decimales que salen
#3 TEniendo en cuenta que el problema está sacado de la manga para hacer un chiste sobre una conversación y los datos puestos a pelota, es muy posible que salgan cosas poco razonables.
Notengo tiempo de revisar cuentas, pero me parece que el planteamiento es correcto.
#4, ah, que es por eso. Yo al leer el problema me ha sonado a alguna nota la verdad y lo primero que he pensado es que la solución iba a depender claramente de cómo estuvieran distribuidas las panaderías, por lo que no le veía mucho sentido al problema