Tengo 8 dados cúbicos en el perímetro de un cuadrado, dejando el hueco central, del mismo tamaño que mis dados. Todos los dados son correctos en el sentido de que cualesquiera dos caras opuestas suman 7, es decir que el 1 y el 6 son opuestas.
Un movimiento consistirá en volcar un dado para que repose sobre una casilla distinta, mostrando por tanto en su cara superior un número distinto del anterior. No se puede mover más que a las casillas de la cuadrícula 3x3 definida al principio.
Al inicio del juego todos los dados muestran un 1 en su cara superior. El objetivo es que todos los dados presenten la cara 6 en su cara superior, estando también situados en el perímetro, con la casilla central libre. Se valora el menor número de movimientos posible.
Comentarios
Tenía una idea al respecto pero tras pensarla, ya no puedo asegurar que sea válida.
Paso a comentarla, porque ya la tengo escrita:
----- INICIO -----
No se si será la mejor respuesta, pero creo que cumpliría.
Metemos lógicamente un dado al centro, con la intención de hacer dos pasos (el primero que se mueve desde un latereal al centro y el segundo del centro al lado opuesto desde el que ha salido).
Ese dado va a hacer 2 movimientos.
El resto de dados los vemos moviendo "haciendo círculos" hasta que el hueco quede en el sitio que necesitamos para poner el dado inicial
1 + 7x6 + 7x6 + 1 =
----- FIN -----
Creo que no es válida porque no he tenido en cuenta que cuando se tuerce la curva, el orden de los número cambia.
#1 Creo que no se puede hacer círculos como dices. Pero es un buen comienzo
Para pasar del 1 al 6 cada dado debe ser "volcado" 2 veces.
Hay 8 dado.
Así que 16 es un número infinito del proceso.
Comenzando.
El primero movimiento solo puede ser uno:
Volcar un dado del centro de un lado hacia el centro.
El segundo movimiento es único tambien:
Volcar un dado de un esquina adyacente al anterior hacia en único hueco que ha quedado.
El tercer movimiento es único (salvo que queramos volcar el dado del paso 2 y dejarlo como estaba antes).
Así seguimos volcando dados hacia el nuevo hueco, dejando siempre el dado del paso 1 en el centro y volcando el dado adyacente al hueco dejado por el dado volcado en el movimiento anterior.
Cuando todos los dado (salvo el que está en el centro ) han sido volcados 2 veces, quedará un hueco en el centro de un lado.
Momento en el que volvamos el dado central por segunda vez hacia ese hueco poniendo el 6 hacia arriba.
Como 16 era ínfimo, y hemos encontrado un método para hacerlo en 16 pasos, queda demostrado que 16 es el mínimo.
#4 Hoy estoy medio muerta y no me veo con fuerzas de mirar al detalle tu solución, prometido que esta noche o mañana.
#5 cuando le eches un vistazo ya descansada me cuentas
#6 Veamos.
El primer movimiento es claro, cualquiera al centro. El segundo es simétrico lo hagamos de un lado o de otro, el tercero es único, el cuarto puede ser del centro al lado o de la esquina opuesta.
Si todos los dados dieran dos giros a lo largo de una recta la cosa saldría bien, pero al haber algunos que forzosamente dan esquinazos no vale con 16 movimientos. Si yo giro el dado del oeste sale un 5 en lo alto, si lo giro luego al norte, tendré un 4 y al sur un 3, de modo que en 2 giros no llego al 6.
#7 cierto. No había tenido en cuenta que los datos están colocados todos en la.misma orientación
#8 Lo de la misma orientación es innecesario, pero ayuda a explicarse. Cuando un dado da un movimiento perpendicular a otro no a parece la cara opuesta, esa es la clave.
Esto sería más divertido en 3D y con pentadodecaedros.