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#164 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 05:06:01 +0000

#158 Mira, lo dejo por imposible. No vas a admitir que te equivocas aunque Poincare venga a visitarte.

» autor: fantomax

#163 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 01:39:14 +0000

#162, de nuevo, estás olvidándote de los caminos infinitos. Estos no los consideras en ningún nivel, nunca los metes en tu recuento de aristas vs caminos. PUNTO.

» autor: --165145--

#162 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 23:39:19 +0000

#118 Fijate una cuestion...
tenga el tamaño que tenga un grafo, incluso infinito...

En el ”ultimo nivel”, esté donde esté... necesitaré una arista por cada nodo hoja.

Si hay menos aristas, que nodos hojas... algun nodo hoja se quedará inconexo.

Cada camino, tiene al menos UNA arista, la ultima, que lo hace único. Si hay menos aristas que caminos... no se como iria eso.

Todas esas propiedades, y sabiendo que siempre hablo de caminos de la raiz a las posibles hojas... y que el grafo está equilibrado siempre, se pierden cuando el grafo es infinito.

Todo por no romper otros axiomas...

Lo planteo de otra forma... si hay mas caminos que aristas... habra un nivel donde sus nodos, deban tener menos aristas en total, que los nodos del siguiente nivel... y eso dejaría inconexo a alguno.

Las dos unicas afirmaciones que respetan esas propiedades es decir que las aristas son iguales que los caminos infinitos(de la raiz a las posibles hojas), o decir que las aristas son mas. Conclusion, si queremos mantener conexo el grafo infinito, el cardinal de los caminos no puede ser mayor que el de las aristas.

» autor: --432051--

#161 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

gonas — Wed, 20 Sep 2017 23:15:42 +0000

#86 #77 Divide un metro en infinitas partes, si suma esas infinitas partes medirán un metro.

» autor: gonas

#160 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 23:00:55 +0000

#159 Y no me trillo las manos, simplemente afirmo, que cuando tiende hacia el infinito, un conjunto “no es mayor” que el otro.

» autor: --432051--

#159 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 22:56:57 +0000

#158 Si fuesen curvas... una esta por encima de la otra todo el rato... cada vez la separación entre imágenes de x es mayor... pero me dices que en el infinito, en algun momento, se cruzan？

Si hablas de grafos si. Ok, avisaré a las funciones para que tengan cuidado con el tema.

» autor: --432051--

#158 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 22:52:18 +0000

#157 Si afirmas, que en algun momento, la tendencia va a cambiar... tendrias que poder explicarlo.

Si fuesen funciones que indican los beneficios por año de dos empresas... y yo preguntase cual gana más dinero... a nadie se le ocurriria decir que la empresa de la izquierda acabara ganando menos con los años que la de la derecha.

» autor: --432051--

#157 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 22:42:22 +0000

#156 No hay transfinitos involucrados. En ninguna parte de ese limite.

Las funciones son correctas. Dan la cantidad de elementos de cada conjunto de forma perfecta.

Dadas dos funciones, yo puedo ver que pasa con el limite de su resta o su cociente. Ni la resta ni el cociente, indica, que cuando las variables tienden a infinito, hayan mas caminos de la raiz a las hojas, que aristas. El par crece asi:

10,10
110, 100
1110, 1000
11110, 10000

No se en que momento la parte izquierda se hara mas pequeña que la derecha.

Edit: ese es el caso 10 hijos por nodo.

» autor: --432051--

#156 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 21:56:10 +0000

#155 No, los límites no sirven para inducción transfinita.

» autor: fantomax

#155 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 21:52:48 +0000

#154 Yo pensaba que los limites se podian aplicar a cualquier funcion, independientemente para lo que se use su significado.

“Chicos, calculadme estos limites, pero si alguno pensaba usarlos para deducir propiedades de un grafo, que no lo haga eh？？”

En que parte de la definicion de limite dice que si lo piensas usar con algo de grafos, de repente son incalculables？

La coherencia universal de un axioma consiste en ser consistente sea cual sea el caso. Y en este caso resolveis el absurdo con un simple: No lo puedes usar sobre una funcion que intenta calcular la cantidad de aristas de un grafo... si es para otra cosa, si... pero que no nos enteremos.

Los limites, de toda la vida, se han usado para ver tendencias de funciones cuyas variables tienden a algo, incluido el infinito.

Si esas funciones no os hubiese dicho que estaban relacionadas con grafos... lo hubieseis considerado un limite infinito menos infinito de toda la puta vida.

Y prohibirlos segun el uso, no tiene sentido.

» autor: --432051--

#154 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 20:53:37 +0000

#153 Que lo de los límites no cuela en grafos, ya.

» autor: fantomax

#153 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 18:39:51 +0000

#152 No no, la de caminos infinitos... haz la resta para un nivel k... en ese caso son caminos finitos, ok, pero puedes escribir las formulas dependiendo de dos variables: nivel y numero de hijos.

Si esas variables tienden a infinito, te da una idea de como crece la diferencia cuando el nivel se va haciendo infinito... y
siempre crece.

La formula de caminos para un GAR de nivel k es hijos elevado al numero de niveles (empezando los niveles en el cero).

Eso te da “la cantidad” de caminos, de la raiz a las hojas, en un nivel k, que coincide cob el numero de nodos hojas.

Si ese nivel tiende a infinito... es como si el grafo fuese infinito... y la diferencia no cambia de sentido. Si no puedo aplicarle un limite a las variables de un polinomio, vuelvo al instituto.

Yo entiendo que me digas que segun una determinada relacion,hay mas elementos en P(N) que en N. Pero hay ejemplos de comparaciones entre conjuntos infinitos, en las que esa relacion “aparente” cambia, si cambias la relacion.

Solo que esta vez creo haber encontrado la relacion que le da la vuelta para P(N) y N.

» autor: --432051--

#152 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 18:21:17 +0000

#148, la cantidad de aristas y caminos finitos, que es lo que realmente creo que estás comparando con esa resta si tienen el mismo cardinal. Pero ahí no puedes tomar límites. Es como las partes de N que no es numerable, o las partes finitas de N (conjunto de subconjuntos finitos), que sí es numerable.

» autor: --165145--

#151 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 18:07:50 +0000

#150 Recuerda, no son todos los caminos posibles, solo los que van de la raiz a las hojas... o los caminos infinitos si el nivel es infinito.

» autor: --432051--

#150 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 18:04:22 +0000

#121 Puede ser, pero esa afirmacion esta muy clara. Debes desmontarla diciendo que N no es equipotente con las aristas, o que los caminos infinitos no son un conjunto equipotente con los subconjuntos infinitos de N.

Pero negarla por si misma, aislada... lleva a absurdos

» autor: --432051--

#149 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 18:02:49 +0000

#148 El limite, se entiende, tendiendoa infinito para la variable nivel.

» autor: --432051--

#148 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 18:01:39 +0000

#118 Entonces como explicas que la resta de los polinomios que dan la cantidad de aristas, y el polinomio que da la cantidad de caminos, restado, SIEMPRE da mas aristas que caminos... si el nivel es finito... pero luego magicamente, cuando el nivel es infinito, esa tendencia se revierte.

Y recuerda, un grafo arbol en cual todos los nodos tienen el mismo numero de hijos.

Si lo que dices fuese cierto, y hubiesen mas caminos que aristas, la resta de aristas menos caminos debería dar menos infinito, pero da +infinito.

» autor: --432051--

#147 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 17:14:29 +0000

#145, leí ese comentario pero no lo asocié a él

» autor: --165145--

#146 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 17:13:48 +0000

#144 Por cierto, si conoces a alguien, ya te digo yo que siguen. Fui y estaban todos: Valentín Jornet, Miguel Ángel Goberna, Salvador Segura, Juan Manuel Conde, Marco Antonio López... Lo más curioso es que pusieron fotos de cuando empezó la titulación en el 97 y estaban casi todos, y apenas habían envejecido. Esta gente es más eterna que Jordi Hurtado.

» autor: maria1988

#145 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 17:11:16 +0000

#144 A mí también me dio clase, de geometría en segundo y en quinto. Por lo que sé, sigue en activo. Hace poco se celebró el vigésimo aniversario de la titulación, presentaron un libro, hubo algunas charlas... Fui allí y seguían casi todos mis profesores, entre ellos Salvador.
Lo recuerdo especialmente porque fue el que hizo la gracia del globo que comenté en www.meneame.net/m/clublectura/encuesta-libro-leer-septiembre-2017/c04#
También me acuerdo de que se negaba a colgar nada en el campus virtual, y lo llevaba todo fotocopiado. Y que si querías contactarle, había que llamarlo por teléfono porque el correo electrónico no lo usaba.
Luego las clases muy bien, jajaja.

» autor: maria1988

#144 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 17:07:25 +0000

#141, ah, que acabo de ver tu edición. De Alicante conozco a Salvador Segura que de hecho estuvo en la Universidad de Murcia hasta el curso 1999-2000, que justo ahí me dio clases a mi en segundo. Alguno más conozco que ha estado por ahí pero que no sé si sigue.

» autor: --165145--

#143 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 17:05:02 +0000

#142 Vivía en Torrevieja, las dos me pillaban igual de cerca (y Cartagena también).

» autor: maria1988

#142 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 17:03:14 +0000

#141, es que los ingenieros también necesitan matemáticas y es la plaza que salió por entonces, ya empezaban a ser excasas, tampoco era cuestión de ponerse exigente. Por supuesto que me habría gustado más dar clases en una facultad de matemáticas, pero qué le vamos a hacer. Vamos, que efectivamente, en Cartagena no hay carrera de matemáticas.

¿Qué vives o vivías? ¿Entre Murcia y Alicante?

P.d. al final hemos pasado a hablar de nuestras vidas

» autor: --165145--

#141 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 17:01:52 +0000

#140 ¿En serio? ¡Qué fuerte! Yo estuve a punto de ir a Murcia, pero al final me decidí por Alicante (sí, soy de la promoción 2006-2011). ¿En Cartagena está la carrera de matemáticas? Creía que de la Región de Murcia solo la tenían en la capital, que en Cartagena lo que había eran más ingenierías.

La verdad es que estoy bastante contenta con la elección. Los profesores eran buenos (había de todo, claro está, pero la mayoría muy bien), aunque tampoco puedo comparar. En la complu hice el máster y también muy contenta con los profesores, aunque las instalaciones dan bastante pena. El campus de San Vicente (de la Universidad de Alicante), en cambio, es una pasada.

» autor: maria1988

#140 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:58:52 +0000

#138, Alicante, 1988 debe ser tu año de nacimiento, empezarías sobre el 2006... ¿Sabes que yo podría haber estado dando clases en Alicante desde 2009? Porque conseguí una plaza en Cartagena sobre un mes antes, si no habría ido allí. Podría haber sido tu profesor

» autor: --165145--

#139 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:56:28 +0000

#137, yo es que soy heterosexual, pero aunque fuera bi, creo que no me habría enamorado de quien me lo demostró a mi, ¿eh?

» autor: --165145--

#138 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:55:30 +0000

#136 De la de Alicante. Luego hice un máster en la UCM. Ahí fue cuando vi que la formación era muy distinta en función de dónde estudiaras. Por ejemplo, yo vi muchísima estadística (dos o tres asignaturas al año: probabilidad, análisis de datos, procesos estocásticos, series temporales...) y bastante economía (teoría de la decisión, juegos cooperativos y no cooperativos, microeconomía avanzada...), pero luego, por ejemplo, no vi nada de aplicaciones a la física (nada, literalmente).

» autor: maria1988

#137 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:54:46 +0000

#136 ¿Cómo no enamorarse de quien te explica y demuestra el lema de Vitali?

» autor: fantomax

#136 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:52:52 +0000

#131, ¿de qué universidad eras tú? A mi tampoco me lo explicaron en funcional. Por cierto, en mi universidad también era optativa la de teoría de la medida.

» autor: --165145--

#135 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:50:01 +0000

#131 La teoría de la medida la hice con un hombre encantador, Fernando Cobos Díaz.

» autor: fantomax

#134 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:46:28 +0000

#133 Otro grande. Si no me recuerda a mí conoce bien a mi pareja.

» autor: fantomax

#133 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:45:40 +0000

#129, sí, él ya era doctor por entonces y le iba ya muy bien. He coincidido con él en un montón de congresos.

» autor: --165145--

#132 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:44:33 +0000

#130 Ya te digo que trabajar con él es exigente, es un hombre capaz de unos ritmos curiosos.

» autor: fantomax

#131 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:44:18 +0000

#123
Creo que es la primera vez que entiendo cómo se calcula la medida de Lebesgue ¡gracias! Mi error fue no coger Teoría de la medida (en mi universidad era optativa), lo que me hizo entrar en análisis funcional cojeando desde el principio.
Por cierto, yo el conjunto de Cantor lo vi en Teoría de Fractales, no en análisis funcional. También me acuerdo de que había funciones que eran continuas en todos sus puntos pero no derivables en ninguno.

» autor: maria1988

#130 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:43:43 +0000

#128, lo del acojone era no porque los tratara mal sino porque el sería el ip del proyecto en el que estaban y digamos que para el dinero para congresos, estancias y demás pues dependían de él, pero no que los tratara mal.

» autor: --165145--

#129 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:43:01 +0000

#127 ¿Conociste a David Pérez?

» autor: fantomax

#128 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:40:55 +0000

#127 Nunca le he visto tratar mal a nadie, incluso diría que era especialmente generoso en algunos aspectos y que a mí personalmente me tuvo un aguante bastante grande. Pero las clases eran muy exigentes, recuerdo claramente oir algo interesante y leer al mismo tiempo otra cosa también interesante y no llegar, acabar con la lengua fuera casi todos los días. En 15 minutos te daba lo que otro en un mes, con más pasión y mejor explicado, pero morir de cansancio es poco decir.

» autor: fantomax

#127 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:38:26 +0000

#126, en los 3 meses que estuve de estancia allí los doctorandos de análisis que allí había se les notaba que tenían hacia Bombal un sentimiento de respeto y acojone a partes iguales

» autor: --165145--

#126 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:36:44 +0000

#125 Sí en la Complu. Y Bombal es un semidiós, así que ni una palabra en su contra.

» autor: fantomax

#125 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:35:31 +0000

#124, ¿estudiaste en la Complutense? Lo digo porque el Bombal que conozco en persona y que además es de análisis está allí, aunque no sé si antes estaba en alguna otra universidad. Por la complutense estuve en una estancia de 3 meses.

» autor: --165145--

#124 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:33:02 +0000

#123 A tí nombrarte el análisis funcional...
A mí me lo dio Bombal, qué gran hombre.

» autor: fantomax

#123 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:29:55 +0000

#119, te explico lo de Cantor si no te quedó muy claro

Supongo que sabe que consiste en coger el intervalo [0,1], lo divides en 3 trozos iguales y le quitas el intervalo central (le quitas el intervalo abierto, los extremos siguen en el conjunto). Te quedan 2 intervalos cerrados, repites el proceso en cada uno y así sucesivamente.

¿Por qué tiene medida 0? El intervalo unidad tiene medida 1. Le quitas un tercio en el primer paso, tiene medida 2/3. Y en cada paso le quitas un tercio por lo que en cada paso tiene medida (2/3)^n que tiende a 0 y de ahí que le intervalo de Cantor tenga medida 0.

Ahora te construyo un aplicación de 2^N (las sucesiones de 0 y 1) en el intervalo de Cantor. Sea (xn) la sucesión.
Si x1 vale 0, de los 2 intervalos del primer paso me quedo con el izquierdo, si vale 1, me quedo con el derecho.
Una vez tengo un intervalo, este se convertirá en 2 intervalos en el segundo paso. ¿Con cuál me quedo? Con el que me diga x2.
Con x3 vuelvo a coger un subintervalo y así. Tengo así una sucesión de intervalos encajados cerrados cuya longitud converge a 0. Por tanto la intersección de todos ellos es un punto que por construcción está en el conjunto de Cantor y que claramente es inyectiva, bueno, de hecho claramente es biyectiva.

» autor: --165145--

#122 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:27:20 +0000

#120 Yo en esa tenía a un profesor bastante cabrón. Dejaba llevar todo el material que quisieras al examen (fue mi primer examen con apuntes) y luego los problemas eran imposibles. Yo la tenía anual, y hacía media a partir de 4. En el primer parcial (febrero) saqué un 4,8 y fui a revisión. Llego y el profesor contentísimo y felicitándome por lo bien que había hecho el examen, al parecer, mi nota era una de las más altas de la clase.
En el segundo cuatrimestre, se puso enfermo y lo sustituyó una mujer con la que todos sacamos aproximadamente el doble de nota que en el primer parcial.

» autor: maria1988

#121 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:19:38 +0000

#118 Creo que estamos ante un problema de hablar idiomas distintos. No se puede afrontar una demostración matemática como el diseño de un algoritmo, son tareas muy distintas. Y si hay un par de ramas de sutilezas ocultas yo diría que son la teoría de conjuntos y la lógica.

» autor: fantomax

#120 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:18:13 +0000

#119 Yo con la que me estanqué que te cagas fue con la Investigación Operativa. Fui incapaz de todo punto de memorizar el puto simplex y otros algoritmos. Cuando pusieron un examen en el que el 50% era de modelizar saqué un 5

» autor: fantomax

#119 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:12:59 +0000

#117 Uff, yo eso lo vi en análisis funcional y fue una asignatura que nunca llegué a entender del todo. Eso y la geometría de quinto, que no sé ni cómo aprobé.
Luego en cambio la topología me fascinó, y el álgebra de cuarto y el análisis convexo también me pareció de lo más guay.
La estadística era fácil, pero siempre me ha parecido una especie de pseudomatemáticas (con todos mis respetos a los estadísticos).

» autor: maria1988

#118 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 16:12:59 +0000

#108, hoy mismo te he dicho que los caminos de un grafo con forma de árbol (concretamente tu ejemplo ese con 10 hijos por nodo) son más que las aristas.

» autor: --165145--

#117 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:10:06 +0000

#116 Hombre, y que además hay cosas con medida de Lebesgue cero que te dejan , como el conjunto de Cantor.

» autor: fantomax

#116 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:08:40 +0000

#115 Y el número de superficies minimales, por ejemplo, también recuerdo que era no numerable (algo que parece tan pequeño).
Otra cosa que me marcó fue descubrir que un conjunto denso en R, los racionales, fueran numerables. Es una de "¿cómo es posible?"

» autor: maria1988

#115 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:05:02 +0000

#114 Lo que mola es ver que los trascendentes son innumerables y los algebraicos no.

» autor: fantomax

#114 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 16:04:17 +0000

#108 La demostración de que los cardinales de los irracionales y los naturales son diferentes es muy simple. Sean R los reales, Q los racionales, I los irracionales y N los naturales. Sabemos que:
1. R=Q U I
2. C(Q)=C(N) (prueba de biyección)
3. Por 1., tenemos que C(R)=C(Q)+C(I) --> C(I)=C(R)-C(Q)
4. C(R)-C(N)=C(R) (aritmética de infinitos de Cantor)
5. Por 3. y 4., tenemos que C(I)=C(R)

Como, además, ya se ha probado que C(R)>C(N), entonces C(I)>C(N)

» autor: maria1988

#113 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:04:03 +0000

#112 He dejado de leerte hace un rato, me fatiga mucho y no tiene sentido desde mi punto de vista.

» autor: fantomax

#112 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 16:02:11 +0000

#110 Vale, eso en concreto no demuestra nada, pero a que tengo razon？Los caminos no tienen un cardinal superior al de las aristas... solo dime que si y me quedo contento.

» autor: --432051--

#111 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:01:47 +0000

#109 Porque algunos reconocen que no son expertos en un tema y preguntan de buena fe. Se les contesta, aceptan la respuesta y ya.

» autor: fantomax

#110 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 16:00:38 +0000

#108 Tres matemáticos tres te dicen que no es una demostración, pero no te rindes.

» autor: fantomax

#109 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 16:00:28 +0000

#90 Pero entonces pq estan con lavpregunta de si los primos son menos que los naturales？

» autor: --432051--

#108 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 15:59:39 +0000

#92 Pero dime, has hecho la resta dd los polinomios？

Has restado la cantidad de aristas de un grafo en arbol, donde todos sus nodos tienen los mismos hijos, y la de los caminos entre la raiz y las hojas？Para un nivel k, los polinomios dependen solo de el numerode hijos y del nivel del grafo.

Coge esa resta y hallale el limite cuando el numero de hihos y el nivel tienden a infinito.... los caminos NO son mas que las aristas.

» autor: --432051--

#107 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 15:57:22 +0000

#106, tú no sabes la de parrafadas que he llegado a escribir aquí en menéame contestándole a alguien y justo antes de darle al botón enviar decirme "para qué, si va a seguir pensando lo mismo" y borrar todo lo que había escrito

» autor: --165145--

#106 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:54:49 +0000

#105 www.meneame.net/m/Matemáticas
Está muerto desde hace tiempo, lo mismo podríamos intentar revivirlo.

«P.d. Me dices que lo deje por imposible y vas tú y sigues»
Ya, soy lo peor, siempre caigo. En el trabajo ya hasta han dejado de vacilarme, como caigo siempre han llegado a la conclusión de que no tiene gracia.

» autor: maria1988

#105 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 15:52:43 +0000

#93, ¿es que hay un sub de matemáticos?

P.d. Me dices que lo deje por imposible y vas tú y sigues

» autor: --165145--

#104 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:50:36 +0000

#103 La verdad es que las matemáticas de la carrera de matemáticas son bastante particulares en su enfoque. Te encantan o sufres a morir, creo que no hay intermedios.

» autor: fantomax

#103 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Jakeukalane — Wed, 20 Sep 2017 15:49:03 +0000

#70 no pude con las matemáticas de la carrera de informática así que no, imposible...

» autor: Jakeukalane

#102 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:42:55 +0000

#48 Ambos conjuntos tienen el mismo cardinal, es decir, hay tantos primos como naturales.

» autor: maria1988

#101 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--540692-- — Wed, 20 Sep 2017 15:40:51 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --540692--

#100 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:33:51 +0000

#99 Gracias, me alegra.

» autor: fantomax

#99 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:33:33 +0000

#97 Ya he publicado uno. Tengo muchos, voy a contenerme y ponerlos poco a poco

» autor: maria1988

#98 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

vet — Wed, 20 Sep 2017 15:29:54 +0000

#96 orig00.deviantart.net/9f53/f/2013/081/c/1/sexyelephant_by_neko_spiate-

» autor: vet

#97 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:29:25 +0000

#95 Me encantará verlos.

» autor: fantomax

#96 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--540692-- — Wed, 20 Sep 2017 15:28:44 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --540692--

#95 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:28:04 +0000

#94 Claro, a ver si me animo, que conozco unos cuantos chulos.

» autor: maria1988

#94 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:26:03 +0000

#93 Bueno, pon problemas por allí si los encuentras.

» autor: fantomax

#93 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:25:28 +0000

#91 Jajaja, lo descubrí hace poco y empecé a seguirlo la semana pasada aprox.
Creo que es el sub con más matemáticos de menéame, ya que el de matemáticas está un poco muerto.

» autor: maria1988

#92 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:24:20 +0000

#33 Los irracionales sí tienen un cardinal mayor que los naturales. El cardinal de los irracionales es el del continuo, es decir, el de R.

» autor: maria1988

#91 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:22:50 +0000

#90 Quedas oficialmente invitada a |problemas
Si te apetece, claro.

» autor: fantomax

#90 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:21:12 +0000

#74 Es que el cardinal de los primos es el mismo que el de N. De hecho, el cardinal de N es el menor de los cardinales infinitos.

» autor: maria1988

#89 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:18:16 +0000

#64 En primer lugar, la definición de conjunto infinito es la siguiente: un conjunto A es infinito si existe un subconjunto B estrictamente contenido en A que tiene el mismo cardinal que A.
Y sí, los primos son infinitos. Es de las primeras demostraciones que se estudian en la carrera de matemáticas. La prueba es por contraposición:

Se supone que el conjunto de los primos es finito y que consta de n elementos p1, p2, ... , pn, de tal forma que p1<p2<...<pn.
En ese caso, cualquier número mayor que pn será compuesto.
Sea P=p1*p2*...*pn + 1.
Tenemos que
1. P>pn
2. P es distinto de pj para todo j=1...n
3. P no es divisible entre ningún pj para j=1...n
Como hemos llegado a un absurdo, el conjunto de los primos es infinito.

cc. #73

» autor: maria1988

#88 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:17:29 +0000

#84 No puedes demostrar nada de trasfinitos con grafos, no se hace así.

» autor: fantomax

#87 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 15:16:09 +0000

#80 No son funciones, en realidad nosotros hablamos de aplicaciones. Y sí, una aplicación se define como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos que cumple una serie de condiciones.
Lo que demuestra Cantor no es que se pueda encontrar una aplicación inyecctiva, sino que cualquier biyección produciría una contradicción, por tanto no es una demostración constructiva sino por reducción al absurdo. La reducción al absurdo es de lógica proposicional y sin lógica de primer o segundo orden hacer demostraciones de teoría de conjuntos está completamente fuera del alcance. Demuestra que es imposible construir una, eso es inapelable.

» autor: fantomax

#86 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

vet — Wed, 20 Sep 2017 15:13:13 +0000

#77 En teoría un metro es infinito
No sé, yo estoy como tú.

» autor: vet

#85 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

vet — Wed, 20 Sep 2017 15:12:24 +0000

Aquí se ve el sesgo importante que tiene el público de Menéame. Luego subes sobre otros temas y no los menea ni el elefante :o .

» autor: vet

#84 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 15:05:36 +0000

#83 Tu solo calcula lo que te digo del grafo... la forma de hacer equipotentes las aristas con N, es otra cosa... pero la explico en el ensayo.

» autor: --432051--

#83 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 15:02:43 +0000

#81 A ver, ol que dices no es posible, pues ya se demostró hace más de un siglo que esos cardinales son distintos. Si tu demostración fuera correcta, habrías probado que toda la teoría de conjuntos es inconsistente.

» autor: maria1988

#82 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 15:02:41 +0000

#79 Solo responde a esta sencilla pregunta, en un grafo cuyos hijos tienen todos los mismos hijos y niveles infinitos ？Hay mas aristas o caminos infinitos de la raiz a las hojas inalcanzables？

Simplemente escribe las formulas de cada una y restalas.

caminos ＝ hijos elevado al nivel

aristas ＝ sumatorio de h elevado a i
suendo h el numero de hijos por nodo e i el nivel del grafo.

la diferencia no hace mas que crecer, no entiendo como eso se puede invertir al tender a infinito. De hecho, el limite de la diferencia da infinito.

» autor: --432051--

#81 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 14:58:16 +0000

#79 Ahi me faltaba la propiedad del GAR. Dias despues de hablar contigo, y descubrir que P(N) tiene el mismo cardinal que R, descubri que en un GAR, las aristas tienen el mismo cardinal que los caminos infinitos.

Eso se puede demostrar muy facil con un limite que tiende a infinito, de la resta del calculo de la cantidad de ambos que forma parte de la teoria de grafos.

Unos dias despues lo registre. La version registrada en Abril es posterior a nuestra discusion, y te menciono en el ensayo. Agradeciendo tu paciencia conmigo.

» autor: --432051--

#80 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 14:54:15 +0000

#75 Hay algo que no entiendo de los matematicos:
Una funcion, antes de serlo debe ser relacion.

Si ya hay ejemplos que demuestran que entre dos conjuntos infinitos se pueden definir relaciones, de equipotencia, de superioridad cardinal y de inferioridad cardinal...

Quien ha demostrado que si encuentras una relacion de un solo tipo entre dos conjuntos infinitos, el resto es imposible encontrarlas？

Rieman no lo entiendo, pero me suena a una demostración de que dado un x, los primos que hay entre cero y x son menores que los naturales en el mismo intervalo.

Pero eso solo es una opcion valida de las propiedades de los conjuntos infinitos.

Yo entiendo lo siguiente: yo he encontrado una relacion que demuestra x... si quieres llevarme la contraria debes enseñarme otra relacion y, y entonces aceptaremos que esos dos conjuntos infinitos forman un duo con relaciones contradictorias. Como N y los pares.

Pero que encuentres UNA no significa que sea imposible encontrar la otra. Es el mismo problema que Cantor, encuentra una relacion comparativa deficiente entre N e I, y ya decis que es imposible encontrar la contraria.

Si eso funcionase asi, sea g(n) ＝ n×2 + 4, la funcion compuesta:

f(g(n)) ＝( g(n) / 2) - 2

seria una prueba irrefutable de que los pares son mas que los naturales.

Acaso si te doy un primo no sabes decirme que orden ocupa？Dado un primo, resulta totalmente imposible decir si es el quinto, el vigesimo tercero o el 1248488646649 de la lista infinita ordenada de primos？

Dado un natural le puedo relacionar un unico primo, y dado un primo se puede averiguar cual es su lugar, su n, en la lista de infinitos primos. ？Que es costoso？Si, pero se puede hacer en un tiempo finito.

» autor: --432051--

#79 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

maria1988 — Wed, 20 Sep 2017 14:53:49 +0000

#22 No te esfuerces con Fistro_Man. Justo en abril (lo que menciona en #25, supongo), estuve discutiendo con él del tema, intentando explicarle la cardinalidad, y él sigue convencido de que ha demostrado que el cardinal del continuo y el de los naturales es el mismo.
Tienes la discusión completa en este hilo www.meneame.net/story/jubilado-resuelve-uno-problemas-matematicos-mas-
Al final tuve que desistir.

» autor: maria1988

#78 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--540692-- — Wed, 20 Sep 2017 14:49:34 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --540692--

#77 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--540692-- — Wed, 20 Sep 2017 14:46:53 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --540692--

#76 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 14:18:36 +0000

#48, te complemento un poco lo que te dice @fantomax (del otro que te ha respondido pasa ). Lo que te ha dicho ella es todo cierto, pero te voy a demostrar que efectivamente son iguales en tamaño.

Coge todos los números primos y ordénalos, vamos, al primero que es el 2 lo llamas p₁, al siguiente, el 3, lo llamas p₂, y así sigues, es decir, la sucesión

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

la rellamas

p₁, p₂, p₃, p₄, p₅, p₆, p₇, p₈, p₉...

Pues bien, te voy a demostrar ahora que hay tantos primes como números naturales. Para ello basta encontrar una función que a cada número natural le asocie un número primo y que no haya 2 números naturales que estén asociados al mismo número primo.

Pues la función es muy sencilla, si coges el número natural n le asocias el primo p_n y con estoy ya ves que son igual de grandes.

» autor: --165145--

#75 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 13:43:40 +0000

#74 Todos los subconjuntos de N están bien ordenados y en ello se basan muchísimas demostraciones.

» autor: fantomax

#74 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 13:42:36 +0000

#73 Buah, pues si los primos son infinitos, solo queda la posibilidad de la equipotencia con N.

Lo único que podría estar entendiendo mal es la idea de que absolutamente todos los subconjuntos de N están bien ordenados. ¿Me estoy columpiando con eso?

» autor: --432051--

#73 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 13:41:03 +0000

#64 Euclides, hace milenios.

» autor: fantomax

#72 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 13:40:56 +0000

#64 De hecho, pongamos los naturales, cualquier subconjunto de N, puede seguir esa norma:
¿Tienes una función de pertenencia a tu subconjunto calculable en un tiempo finito?
Le puedes aplicar el mismo truco.

Estoy seguro que todos los subconjuntos de N, que plantean dudas tienen una función de pertenencia en un tiempo finito. Por lo tanto se le puede aplicar lo de arriba.

Puedes decir que existen subconjuntos cuya función de pertenencia no se puede calcular en un tiempo finito. Pero entonces ni tú sabrías que forma tiene tu subconjunto. Con un conjunto así no podrías afirmar ni que su cardinal es 1. Resultaría imposible chequear la posibilidad de pertenencia al subconjunto de un elemento que le pertenece.

Todo subconjunto de N está "bien ordenado". Eso significa que siempre tiene un elemento menor a todos los demás. No lo digo yo, esto un truco de otra persona que he leído. Si quitas ese menor, el subconjunto resultante, tiene otro menor. Eso significa que la distancia entre dos de sus miembros es finita. La única forma de que eso no se cumpla, es que la distancia sea infinita, y la única posibilidad de eso, es que el subconjunto sea finito, y el anterior sea el mayor de sus elementos. En N ya no quedan más miembros que den un "SI" como resultado a la función de pertenencia.

» autor: --432051--

#71 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 13:40:34 +0000

#27, oye, que no me he mirado tus 50 páginas pero creo que me imagino lo que has hecho y dónde está el fallo.

Partes de un grafo, cada nodo con 10 hijos e intentas identificar a los números reales con ese grafo, y como el grafo tiene una cantidad de nodos numerables y aristas numerables deduces que así es R, ¿me equivoco?

Pues bien, el problema es que cada número real no iría representado por un nodo, cada número real (bueno, o el intervalo [0,1], pero da igual, claro) iría representado por un camino, en el caso de tener infinitos números sería un camino de longitud infinita. Y ahí está el problema, si bien es cierto que la cantidad de caminos finitos es numerable resulta que la cantidad de caminos de longitud infinita no es numerable.

» autor: --165145--

#70 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 13:37:44 +0000

#67 Bueno, yo estoy licenciada en matemáticas, a lo mejor 5 años de carrera es un precio un poco alto, a no ser que te apasione de verdad de la buena basta con algo de divulgación aquí o allí.

» autor: fantomax

#69 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 13:34:04 +0000

#56, de hecho no dicen que demostraron. Y por cierto, en Menéame hay matemáticos (doctores, investigando y tal) que han comentado lo que realmente pasa en el artículo

» autor: --165145--

#68 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 13:33:16 +0000

#55, no, infinito más infinito da un infinito igual de gordo. 2 elevado a infinito sí da un infinito más gordo

» autor: --165145--

#67 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Jakeukalane — Wed, 20 Sep 2017 13:16:17 +0000

#63 Qué interesante. Ojalá supiera más de estos temas.

» autor: Jakeukalane

#66 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

pert0 — Wed, 20 Sep 2017 12:41:07 +0000

Negativo porque lo dice este y parece que sabe www.meneame.net/notame/2884769

» autor: pert0

#65 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Petardusferiae — Wed, 20 Sep 2017 12:05:02 +0000

#15 Sin demostración formal que un matemático pueda entender, a ningún lado. Los argumentos informales no valen

» autor: Petardusferiae

#64 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 12:02:19 +0000

#48 Vale: esa me la plantearon una vez.

Consideras una maquina de Turing una función viable y correcta?

Partimos de un conjuntos de símbolos en la la cinta, y obtenemos otro conjunto de simbolos en la misma cinta.

No es difícil ver que los simbolos pueden representar un natural, y la salida ser la representación de un número primo.

Subamos un nivel, toda maquina deTuring tiene el mismo potencial que cualquier programa de ordenador escrito hasta la fecha: osea, si yo escribo un programa de ordenador, puedo crear una máquina de Turing equivalente.

La pregunta concreta es: ¿Es el cardinal de los primos MAYOR que el de los naturales? La pregunta la hago adrede, se que la correcta es la inversa.

Dado un primo: ¿Podríamos encontrar el siguiente?

Partiendo del primo P-i puedo ir recorriendo los naturales siguientes y aplicarles un algoritmo para saber si es primo o no. El primer primo que encuentre asi, puedo decir que es el primo siguiente al Pi, o sea, P -(i+1)... Pero podría no existir, el siguiente primo a uno dado.

a) Si la máquina no para en algún caso, significa que el conjunto de los números primos es finito, y simplifica el problema un poco.
b) Si para siempre, es que existe una equipotencia entre N y los primos.

El cardinal no puede ser mayor, puesto que los primos están contenidos en N. Las dos únicas soluciones posibles son:
a) Es finito
b) es equipotente con N.

Eso descarta que los primos sean infinitos y menores que N. ¿Alguien ha demostrado que los primos son infinitos?

» autor: --432051--

#63 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 12:00:41 +0000

#62 Se trata de la gran combinatoria que supone tener expansiones decimales infinitas. Los enteros salen de las restas de naturales 2 a 2, los racionales de la división de enteros dos a 2. Pero los reales salen de todos los posibles puntos de acumulación de racionales, no 2 a dos, sino de infinitos en infinitos...
En realidad es mucho más interesante mirado de cerca, cuando sabes que los números algebraicos (los que son soluciones de ecuaciones polinómicas con coeficientes enteros, como raíz séptima de 4 menos raiz cúbica de 7) son numerables, que la gran variabilidad la dan los números trascendentes, y que algunos números trascendentes, en concreto dos de ellos (pi y e) son tan fundamentales en nuestros modelos de la naturaleza.

» autor: fantomax

#62 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Jakeukalane — Wed, 20 Sep 2017 11:52:34 +0000

#61 sí, pero lo que quiero decir es que los reales tienen como "huecos por dentro" 0.1 0.00001 pero los naturales tienen huecos por otro lado. Si te tienes que imaginar que puedes continuar añadiendo huecos infinitamente entre 0.1 y 0.2 no acabo de entender porque esos huecos no se pueden equiparar con los huecos que se van a generar por el otro extremo.

Es decir, ¿porqué hacer la biyección de esa manera? ¿No influirá nuestra representación de los números en eso?

Osea, es algo que sé (casi) con seguridad que estoy equivocado porque suena más elegante lo que dijo Cantor de ir equiparando uno a uno, pero en el momento en el que salen los infinitos (desde dentro del número como si dijésemos 0.0000000000000000000001 o añadiéndolos después), me genera la duda si no podría ser equivalente.

» autor: Jakeukalane

#61 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 11:45:15 +0000

#60 No sé si entiendo bien la pregunta ¿Qué parte es la que te intriga?
Para demostrar que el conjunto de los números reales tiene mayor cardinal que el de los naturales basta con ver que el intervalo (0,1) tiene mayor cardinal que los naturales. De hecho hay biyecciones entre (0,1) y los reales. Así que la demostración se puede hacer con las expansiones decimales sin parte entera.

» autor: fantomax

#60 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Jakeukalane — Wed, 20 Sep 2017 11:27:57 +0000

#32 yo siempre me quedo intrigado porque eso es así, cuando por uno de los extremos también puedes agregar todos los números que quieras, de manera igual que lo puedes añadir por los decimales...

» autor: Jakeukalane

#59 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 11:20:06 +0000

#51 Eso es lo que me temía. Pero una cosa si es cierta, N sub cero elevado a N sub cero es N sub uno no? Según la aritmetica de transfinitos Un transfinito con subincice "a" elevado a otro con subindice "b":

Si b >= a , el transfinito resultante es N sub (b +1), como en este caso son iguales... (a +1)

Yo entiendo que el paso de uno a otro sea N sub (i + 1) = 2 elevado a (N sub i) , haciendo algo como que la "forma de llegar" de un cardinal a otro es "Partes de": El conjunto potencia de un conjunto con el cardinal N sub i, tiene el cardinal N sub (i +1). Es algo muy complicado que tiene que ver con conceptos que no domino ni entiendo. (El conjunto de operaciones sobre otro conjunto... y cosas que no entiendo, potaje mental en su máxima expresión)

Pero: si el cardinal de P(N) no es mayor que el de N... ¿Eso no se iría un poco al carajo?

Coge un folio:
dibuja un nodo raiz.
Ese nodo va a tener hijos con las etiquetas 1,2,3,4,5.... infinitos hijos
Cada nodo hijo también tiene infinitos hijos. Pero sus hijos empiezan por la etiqueta siguiente a la etiqueta de su padre:

Si tengo un nodo en el nivel 19, etiquetado como "1023"... sus hijos comenzarán asi: 1024, 1025, 1026...

1.-¿Existe un subconjunto de N con elementos infinitos que no se pueda representar como un camino infinito de ese grafo? Todos los subconjuntos de N están "bien ordenados".
2.- ¿Es posible que el mismo subconjunto infinito, tenga dos caminos posibles en ese GAR? No, en cuanto te desvías en un nodo, ya es un subconjunto diferente.

Si es un GAR, sus aristas, sus caminos FINITOS, no tienen un cardinal inferior al de los caminos infinitos. Y tu mismo has dicho, que está harto demostrado que la unión de todos los subconjuntos finitos de N es equipotente con N.

No es un conjunto de coordenadas como tal, pq no defino un espacio vectorial, solo es semantica informal. Pero dado un conjunto de etiquetas ( L, E-1, E-2, E-3, E-4, ... E-i, .. E-MD)

siendo E-(i-1) < E-(i) , ambos pertenecientes a N. MD es un natural cualquiera, i <= MD.

Puedo decirte que L números naturales se emparejan con esa arista.

» autor: --432051--

#58 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

gonas — Wed, 20 Sep 2017 11:15:18 +0000

#47 Pues no. Algunos conjuntos infinitos se pueden medir. Esto es conocido como la paradoja de Zenón, más conocida por la paradoja de Aquiles y la tortuga.

» autor: gonas

#57 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--293175-- — Wed, 20 Sep 2017 11:10:17 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --293175--

#56 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--513049-- — Wed, 20 Sep 2017 10:58:01 +0000

O dicen que demostraron ¿Quién se lo va a discutir?
Llegó a portada. Este es el Menéame que le gusta a la gente. El Nerd, no el House Organ de Podemos

» autor: --513049--

#55 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

gulfstream — Wed, 20 Sep 2017 10:52:25 +0000

Ya lo decía mi profesor de matemáticas, infinito más infinito da un infinito más gordo.

» autor: gulfstream

#54 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

gonas — Wed, 20 Sep 2017 10:49:28 +0000

#53 Eso me pasa por no leer todos los comentarios. Aunque cuidado con tu ultima frase que es confusa y como se lo cuentes así a un estudiante de matemáticas le puedes hacer un cacao más grande del que ya tiene.

» autor: gonas

#53 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Wed, 20 Sep 2017 10:47:01 +0000

#52, sí, eso digo y demuestro en #3

» autor: --165145--

#52 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

gonas — Wed, 20 Sep 2017 10:40:41 +0000

#2 Demostrar que existen conjuntos infinitos más grandes que otros es muy sencillo. Vasta coger un conjunto infinito cualquiera y el conjunto de sus particiones. Los dos conjuntos tienen un cardinal infinito, y el cardinal del segundo es mayor que el del primero.

» autor: gonas

#51 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 10:34:31 +0000

#50 Para hacer cosas de ordinales no se usan las mismas técnicas que para hacer cosas de cardinales. Y la inducción transfinita es algo bastante más complejo que lo que cuentas.

» autor: fantomax

#50 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 10:30:06 +0000

#45 Fíjate en una cosa.. si creo que hablas de lo que estas hablando: sobre cómo Cantor construía los ordinales:

0 +1, +1, +1, +1, +1, +1, +1.... y nunca podremos llegar a w,un natural mayor a todos los demás... el conjunto de cada elemento "+1", su cardinal es el de los naturales...

Bien... imagina que yo tengo una función, que es más que obvia:
f(n + 1) = n, se podría expresar como composicion de funciones creo g(n) = n +1 y luego f (g(n)) = n - 1

El dominio de f() no incluye al cero. El conjunto imagen de f() es N.

Si el cero lo "emparejo" con el concepto w, ya tendría una relación 1 a 1 con todos "los conceptos" del primer ordinal infinito y sus menores.

¿Cómo superamos ese escollo, como "emparejar" conjuntos mayores que w? Como tu dices no es nada nuevo... si cambiamos w por N sub 0, que es un cardinal transfinito, podemos seguir (pq se supone que los ordinales no son un conjunto).

NxN tiene el cardinal (N sub 0) elevado al cuadrado. NxN tiene el cardinal de los racionales. Y Cantor ya planteó su relación biyectiva entre ambos. De hecho, como me sospechaba, ya existe una biyección entre N y cualquier producto cartesiano, o potencia de N.

La diferencia entre N elevado a i, y todos los posibles subconjuntos "finitos" de N, de i elementos , no existe. Tienen el mismo cardinal. Solamente hay algunas tuplas de N elevado a i, que no pueden ser subconjuntos, pq tienen naturales repetidos. Pero bueno, en el documento explico como crear una biyección entre N y todos sus subconjuntos finitos.

¿Como conseguir N sub cero elevado a N sub cero?

La CLJA, una de las más sencillas, explica como crear una partición de N, en infinitos subconjuntos infinitos cuya intersección es vacía:

Imaginate que tienes una bandeja con pasteles cuya cardinalidad es N sub cero.

Luego tienes el pasillo de un "hotel infinito", con infinitas habitaciones, y obviamente, puertas. En cada habitación hay un comensal infinitamente glotón. Debes repartir pasteles y no dejar insatisfecho nunca a ninguno, a cada uno le deben llegar infinitos pasteles, aunque tardes un poquito entre uno y otro.

El primer pastel lo das a la habitación 1, el segundo y el tercero a la 1 y a la 2, el 4, 5, 6 a las habitaciones 1, 2, y 3... A esto lo llamo yo el reparto triangular. ES OBVIO que permite crear una partición de N formada por infinitos subconjuntos con elementos infinitos, y no lo inventé yo, sino Cantor. Con una formula, no muy compleja de entender, si me dices la habitación, te puedo dar la lista completa de los pasteles que han acabado en ella. Y al revés, si me dices el pastel, te puedo decir en que habitación acabó.

Pero claro, las puertas, pueden dar a pasillos, no a habitaciones... Y en cada pasillo haber un repartidor como tú. Con un subconjunto infinito de N, pastelitos, que es equipotente con N (y esto es algo que está demostrado), los repartidores de los pasillos podrán repetir la operación con sus infinitas habitaciones y sus infinitos comensales.

Tienes N sub cer0 por N sub cero... N sub cero al cuadrado... dejas un pastel al principio de tu pasillo, ya puedes asociar un pastel al concepto N sub cero al cuadrado...

NO HE DICHO NADA RARO hasta el momento. Todo está basado en trabajos de otros, sólo que no se citarlos. Lo único que aporto yo, es un algoritmo, o fórmula recursiva, que dado un pastelito, te dice en que habitación acabó de todos esos pasillos. y viceversa, dado una habitación, te puedo decir la lista de pastelitos que acabaron allí. Y no es muy complicada...

Ahora: tu habitación podría ser un pasillo donde desemboca una puerta de un repartidor de pastelitos anterior... El hizo su partición de N, y te dió a ti uno de sus subconjuntos infinitos de N. Más bien, te los va dando, uno detrás de otro.

Tenemos tu N sub cero al cuadrado multiplicado por N sub cero... N sub cero al cubo. Si ese repartidor, el nuevo, no es el "primario", del que surgen todos los pastelitos, podemos repetir el truco, hay un anterior repartidor... bla bla bla.. N sub a la cuarta...

Siempre DEBE haber un repartidor original.. una bandeja de pastelitos originales de donde salgan todos.

Y se que no es una demostración formal, pero sabes que no he usado ninguna propiedad rara.

Puedes hacer un primer pasillo, cuyas puertas desembocan en conjuntos de pasillos con la siguiente propiedad:
La primera puerta va a unos pasillos que acaban en la potencia uno.
La segunda puerta va a un conjunto de pasillos que llegan hasta la potencia dos.
...
Nunca podrás llegar a la potencia N sub cero, pero si a TODAS sus anteriores.

Como N sub cero elevado a N sub cero, es UN concepto... le "apartas" un pastelito al principio del todo y yastá.

Con pastelitos del cardinal de N sub cero, conseguimos emparejarlos con habitaciones y "bandejas" cuya unión es un cardinal del orden de N sub uno.

Hay una forma más elegante de hacerlo...porque aquí... "aparentemente" tenemos mas pastelitos que elementos de N sub uno. Para el caso N sub cero a la quinta, repetimos todos los exponentes anteriores. Pero bueno, eso significa que N sub uno, "no tiene un cardinal mayor" que N sub cero.

La propiedad recursiva de N, le permite dividirse en particiones de subconjuntos infinitos. Estos son equipotentes con N cada uno, asi que se puede hacer de forma recursiva. Más el truco de apartar el concepto inalcanzable al principio. Nos permite crear una regla general para hacer N equipotente con N sub i. (fíjate, si N es equipotente con N sub 1, podemos conservar la estructura, pero ahora decir que el tope es N sub1 , y no N sub cero, al enumerar las habitaciones de un pasillo...( con +1 +1 +1 +1 llegas a un conjunto equipotente con N sub 1) y ya tendrías N sub 1 al cuadrado,al cubo, etc.. etc..)

Según Cantor no puedo hacer esto. Según yo, la diagonalización solo es una forma "poco eficiente" de "emparejar" a los irracionales en [0,1] con los naturales. Ya solo con pensar que el argumento más "simple", el qeu comentan en todos los videos, se desmonta si emparejamos los Irracionales, tal y como dice Cantor, con NxN, que es equipotente con N.

Simplemente sigues las instrucciones de Cantor, pero en vez de con N, los emparejas con (1, n)... y cuando construyas el Irracional supuestamente "no emparejable", lo puedo emparejar con (2,1). Hay diversas formas de crear la diagonalización, y cada una, define un conjunto infinito de posibilidades.. podríamos empezar por el irracional 1 y el decimal 2, el irracional y el decimal en la posicion tres... como hay k desplazamientos... hay infinitas formas de diagonalizar. cojonudo: (1, n1, n2)... Si se te ocurren más formas de diagonalizar, yo puedo subir el exponente de N. De esto deduje que la demostración debe ser más compleja que lo que la gente comenta.

» autor: --432051--

#49 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 09:56:28 +0000

#48 Se sabe que los primos son un conjunto infinito, hay una demostración en "Los Elementos" de Euclides.
Se sabe que no hay ningún infinito menor que el cardinal de los naturales.
Se sabe que el infinito de los primos no puede ser mayor que el de los naturales, por ser un subconjunto.
Así pues, hay exactamente la misma cantidad de primos que de naturales.

» autor: fantomax

#48 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--354522-- — Wed, 20 Sep 2017 09:54:03 +0000

#45 Una pregunta de alguien que no tiene ni puta idea de matemáticas: ¿se sabe si el conjunto de los números primos es menor que el de los naturales?

A mí la intuición me dice que sí pero, claro, las matemáticas son a veces tan contraintuitivas...

» autor: --354522--

#47 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--540692-- — Wed, 20 Sep 2017 09:41:19 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --540692--

#46 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

sisi — Wed, 20 Sep 2017 09:13:12 +0000

#30 Por que primero definen claramente que quiere decir menor. Por ejemplo una definición considera que un conjunto es menor que otro si los elementos de uno son numerables y del otro no. Numerable quiere decir que puedes coger cualquier elemento del conjunto y averiguar que posición ocupa en el total. Por ejemplo los números naturales, los enteros y los racionales son numerables. En cambio hay conjuntos que es imposible hacer eso, por ejemplo el conjunto de los números reales.

» autor: sisi

#45 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 08:31:14 +0000

#44 Hay dos definiciones de los reales a partir de los racionales ya construidos a partir de los enteros, ya construidos a su vez a partir de los naturales, construidos a partir del conjunto vacío y los pares no ordenados de la axiomática de Zermelo y Fraenkel, luego ya bastante asentados sobre los principios más iniciales, cuestionados por el teorema de incompletitud de Gödel de 1931, ciertamente, pero eso vale para cualquier cosa que intentes construir, así que nos movemos por fe a día de hoy. Las dos definiciones son:
La de las cortaduras de Dedekin: se toman conjuntos de racionales menores que una cota y se les da entidad de número, mola por un lado porque es puramente conjuntista, demostrar las propiedades de los reales en cualquier caso no es sencillo.
La de las sucesiones contractivas de Cantor

Se establece una correspondencia entre estas dos definiciones y también con la expansión en cualquier base de numeración, pero también se demuestra la imposibilidad de enumerarlos.

» autor: fantomax

#44 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 08:24:41 +0000

#42 No si lo digo en el ensayo. “los caminos finitos no aportan nada nuevo”. Son los infinitos los interesantes.

La laguna seria esa, decirme que existe un irracional que no se piede expresar como una sucesion de 0..9 infinita. Solo con eso me tumbarias.

» autor: --432051--

#43 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 08:21:29 +0000

#41 La otra pregunta seria: ？Existe algun irracional en [0,1] que no se pueda expresar como una expresion de tamaño infinito escrita con los simbolos 0..9？

Si me dices que si, mandas a la mierda mi teoria. Pero a mi me da que no lo piensas.

Yo soy tremendamente intuitivo y conceptual, el lenguage formal matematico para mi es una barrera personal. Pero eso no me impide desarrollar algoritmos que funcionen.

Por eso necesito “explicar” el concepto que tengo en la cabeza. Las matematucas abandonaron ese sistema pq es muy poco practico, pero no significa que todo lo que se haga asi es falso, solo dificil de comunicar.

» autor: --432051--

#42 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 08:21:27 +0000

#41 No la considero una demostración, la veo como una idea en estado de germen que no ha considerado los detalles formales que la van a echar abajo muy probablemente, sorry. Y la verdad, que fuera un documento menos narrativo haría la lectura más sencilla.
Ya hace mucho que se demostró que hay biyecciones entre los naturales elevados a cualquier potencia natural (productos cartesianos) y los naturales sin elevar, no es nada novedoso, un estándar muy conocido.
No es una aproximación exenta de lógica, es una aproximación de alguien más centrado en algorítmica que en matemáticas, y no es válida desde el punto de vista matemático. En cualquier caso este tema sobreexcita mucho a mucha gente, ensayos como el tuyo o parecidos he visto a espuertas, todos han sido contestados negativamente en cuanto se ha formalizado lo suficiente y se han visto las lagunas

» autor: fantomax

#41 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 08:09:14 +0000

#39 Lo se, pero en tu sincera opinion, la demostracion del Grafo Arbol Regular no es tan mala.

Todas las afirmaciones son informales pero no incorrectas. Por eso digo que es necesaria una colaboración.

Es lo que yo llamo, “entender” una fórmula, no solo demostrarla.

No se si lo has leido, pero la afirmacion de que ningun natural puede estar en dos habitaciones diferentes es totalmente obvia.

Tambien la de que los irracionales en [0,1] no tienen un cardinal superior al de expresiones regulares con los símbolos 0..9 si estas pudiesen tener una longitud infinita. De hecho el segundo conjunto “aparentemente” es mayor que el primero, puesto que 0,12350000000... no es un irracial.

De hechi, esas expresiones, no regulares, pero expresiones, se pueden modelar en un grafo, y un grafo regular, el cardinal de sus aristas, ”aparentemente” es superior al de sus caminos infinitos. Y eso si lo demuestro con un límite.

Por lo tanto, si las aristas de ese grafo son enumerables, pq doy una funcion para ello, tengo un conjunto con un cardinal aparentemente superior a los irraciobales que es enumerable.

Ahora viene la parte en que apelo a la colaboracion entre disciplinas. Si Cantor fuese cierto, mi contraejemplo no podria existir.

？Como voy a enumerar un conjunto con un cardinal no menor que el de los Irracionales？

Tu diras, tu funcion esta mal definida... pero ahi acudimos a la capacidad de razonar. Si lees como fubciona la CLJA, te das cuenta que es imposible que una bolita gris se asocie con dos huecos diferentes. Cada hueco representa una arista, eso es aplastantemente obvio.

Si apelo a tu calidad de buscador de la verdad, dime que el concepto, a pesar de informal, no te despierta dudas.

» autor: --432051--

#40 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 07:09:26 +0000

#37 Bueno, es imposible que eso sea correcto sin tirar a la basura siglo y medio de matemáticas, mándalo a una facultad, si es cierto es relevante.

» autor: fantomax

#39 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 07:08:50 +0000

#38 Eso no es una demostración rigurosa, no se aceptaría en ningún entorno académico de teoría de conjuntos.

» autor: fantomax

#38 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 07:06:42 +0000

#36 Comentario 11. Te advierto, es una explicacion informal de una estructura de datos, y calculos sobre ella...

» autor: --432051--

#37 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 07:05:56 +0000

#34 Por eso tambien añado la relacion entre P(N) y N, aunque esa es un poco mas compleja.

Te puedo demostrar que P(N) no tiene un cardinal mayor que N. De hecho tengo una biyeccion entre los subconjuntos finitos de N y su union con un conjunto cuyo cardinal es “aparentemente” mayor que el de los subconjuntos con infinitos elementos de N.

Ahora tengo una entre N y el conjunto de los cardinales. Pero necesitoque alguien compruebe si aplico bien la aritmetica de transfinitos.

» autor: --432051--

#36 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 07:03:46 +0000

#35 Tienes el paper? Pásalo y le hecho un vistazo. Pero en serio que la definición es por biyecciones, que se demuestra que una doble inyección es equivalente a una biyección. Y que hay infinitos posibles cardinales infinitos. De hecho esta demostración de que estos dos cardinales son distintos se enclava en una elección de axiomas en la que la hipótesis del continuo se da por falsa y ya se sabía que estos dos cardinales estaban entre aleph sub cero y el cardinal del continuo.
Destaco de este artículo:
Or rather, since both were strictly between the cardinality of the natural numbers and the cardinality of the reals, they were widely believed to be distinct in some models of set theory where the continuum hypothesis fails.

» autor: fantomax

#35 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 06:55:44 +0000

#31 De hecho yo uso herramientas de Cantor y no lo sabia. No soy matematico, el truco algoritmico de relacionar N con los racionales era de Cantor. Yo solo lo he generalizado para infinitos niveles recursivos: la Construccion LJA.

» autor: --432051--

#34 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 06:53:57 +0000

#33 Hay dos modos de hacerlo, una es demostrar que hay una inyección de una a otra y que hay una inyección de la otra a la una, y se puede demostrar que si hay esas dos inyecciones existe una biyección.
Pero Cantor demostró también que el conjunto de las partes es siempre estrictamente mayor que el conjunto original.
En serio, algo de teoría de conjuntos controlo.

» autor: fantomax

#33 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Wed, 20 Sep 2017 06:49:16 +0000

#31 No Canyor demostro que existe UNA rrlacion entre N y los irracionales que prueba que n no tiene un cardinal mayor que el de los irracionales.

Yo, con OTRA relacion, PRUEBO que los irracionales no tienen un cardinal mayorque los naturales.

Es un tipo de “relacion” muy parecida a lo que existe entre los pares y los naturales.

Si tienes que f(n) ＝(2×n) +4 , no puedes probar que 0 y 2, como pares, pueden ser asociados a un natural si no cambias “la relacion”.

» autor: --432051--

#32 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 06:29:09 +0000

#30 Una buena pregunta que se había quedado sin responder, disculpa el despiste.
Vamos a pensar cómo se cuenta. Lo que se hace es establecer relaciones entre dos conjuntos, para ello usaré conjuntos finitos:
Tengamos el conjunto de frutas A={pera, manzana, plátano} y el de niños B={Ana, Bea, Carlos}
Sé que tengo la misma cantidad de frutas que de niños porque por ejemplo podría darle la pera a Bea, la manzana a Carlos y el plátano a Ana
pera <------------> Bea
manzana <-----> Carlos
plátano <-------> Ana

Este modo de colocar las cosas en correspondencia se llama biyección, cada uno de los elementos del conjunto origen (frutas) tiene exactamente una flecha que sale de él, cada uno de los del destino (niños) tiene una flecha que llega a él. Lo que ocurre es que solemos tomar los primeros números naturales en el origen y en el destino poner un conjunto:
1 <-----> Bea
2 <-----> Carlos
3 <-----> Ana
Se demuestra que si hay biyección entre A y B y entre B y C se puede construir entre A y C, todo cuadra.

Así que para contar los elementos de un conjunto finito la cosa es fácil, pero para infinitos lo que hacemos es generalizar. El modo de demostrar que los pares son la misma cantidad que los naturales es este:
1 <-----> 2
2 <-----> 4
3 <-----> 6
4 <-----> 8
...
n <-----> 2n

Como ves, para hacer una biyección en conjuntos infinitos he tenido que usar una expresión matemática que sé que funciona para todos los naturales. Como cualquier par tiene exactamente una mitad y cada natural tiene exactamente un doble, ambos conjuntos son iguales en cardinal. Para los enteros y los racionales se definió una ingeniosa biyección entre los naturales y las parejas ordenadas de naturales, y entre estas parejas y los conjuntos numéricos correspondientes. El mundo parecía empezar a creer que el infinito siempre es igual a sí mismo.

Pero Cantor nos demostró que si definía una biyección entre los naturales y los reales llegaba a contradicciones, una demostración por reducción al absurdo que a la comunidad matemática le hizo perder el suelo bajo los pies. Lo hace porque si he hecho una biyección con los naturales puedo colocar las cosas en orden, y tomar una cifra distinta para la primera cifra de un real, una distinta de la segunda del segundo en la segunda cifra, una distinta de la tercera del tercero... y así hasta el infinito numerable que hemos montado. Nos sale un nuevo número real que no está en la lista, esto es contradictorio con el hecho de ser una biyección. Este "truco" se conoce como "el argumento diagonal de Cantor".
Con otras técnicas en cierto modo emparentadas con esto demostró que el conjunto de las partes de otro conjunto (ahora explico, siempre es de cardinal estrictamente mayor que el conjunto original.
El conjunto de las partes es el conjunto de todos los subconjuntos. Lo haré sobre el conjunto B de niños que definí antes
P(B)= { ø, {Ana}, {Bea}, {Carlos},{Ana, Bea}, {Ana, Carlos}, {Bea, Carlos}, {Ana, Bea, Carlos}}
Como ves tiene 8 elementos 2³=8, es fácil demostrar que el conjunto de partes siempre tiene cardinal 2^n en casos finitos Para el caso infinito, por supuesto, las definiciones y demostraciones tienen que ser mucho más cuidadosas.

» autor: fantomax

#31 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Wed, 20 Sep 2017 06:00:39 +0000

#13 Cantor lo que demostró es que sí, que hay infinitos mayores que otros, con un ingenioso método de diagonales, y mucha gente se echó las manos a la cabeza cuando lo leyó, porque justo antes había demostrado que los pares son tantos como los naturales, los enteros tantos como los nautrales, que los racionales también son los mismos... Tanta igualdad entre todos y partes había revolucionado las aguas, pero luego añadir que pese a ello hay cardinales mayores que otros en el infinito le tocó la moral a mucha gente, especialmente a Kroneker, que hizo campaña activa para que Cantor nunca consiguiera plazas en las instituciones en las que él pudiera influir

» autor: fantomax

#30 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

RoterHahn — Wed, 20 Sep 2017 05:01:31 +0000

#2 Desde mi ignorancia matematica. Como se puede medir algo infinito y llegar a la conclusion que dos infinitos son iguales.
No me entra en la cabeza.

» autor: RoterHahn

#29 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 23:01:13 +0000

#27 De hecho tengo la biyeccion entre N y el conjunto de los cardinales... me lo puse como reto, pero no se si aporta algo. Cuando digo los cardinales me refiero a TODOS. Todos los posibles indices sub i de N. Siendo N sub cero el cardinal de los naturales.

» autor: --432051--

#28 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:55:08 +0000

#26 Mierda... yo lei que Julio, pero no el año.. mierdaaa...

» autor: --432051--

#27 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:54:08 +0000

#24 Te prometo que voy al manicomnio después de que te leas mi escrito, sobre le que puesto un link en el comentario #11.

Dime si estoy loco joder: Lo mismo que publique en twitter en abril:
"Dado un grafo en árbol con niveles infinitos, donde todos sus nodos tienen 10 hijos, ¿hay mas aristas o caminos desde la raiz a las hojas?"

ahora piensa en un grafo cuyos nodos tengan cada uno 10 hijos... no? Te digo y te repito qu etengo la función hash de N con las aristas. En realidad mejor, Aristas Unión subconjuntos finitos de N.

» autor: --432051--

#26 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 22:52:04 +0000

#25, ¿abril? El trabajo de esta gente fue publicado el año pasado...

» autor: --165145--

#25 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:51:12 +0000

#22 Pues échale un ojo al mio. Sé que sabes del tema, yo llevo obsesionado con el mas de 20, sabiendo que se podia hacer, hasta que en ABril di con la clave.

No te esperes grandes formalismos, pero aún asi me explico. Tengo hasta las funciones hash que van de P(N) a N y viceversa. Realemnte de la union de los dos conjuntos que te dije antes. Que "aparentemente" es mayor que P(N). Su cardinal. Perdona mi tono, pero estoy un poco alterado.

» autor: --432051--

#24 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 22:48:58 +0000

#15, al manicomio

» autor: --165145--

#23 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:47:46 +0000

#20 #20 Si te aburres y has entendido como funciona el reparto triangular de un CLJA, te recomiendo el penultimo capitulo, donde defino una biyección entre N y el conjunto de los cardinales... de TODOS.

» autor: --432051--

#22 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 22:46:34 +0000

#18, tanto @fantomax como yo somos matemáticos, yo soy doctor desde 2007, y en mis investigaciones me he inflado a trabajar con conjuntos infinitos de distinto tamaño. Así que algo sabremos del tema.

No, no hay solo 2 infinitos, hay muchos, y esto se sabe desde antes de que tú nacieras.

Un conjunto y sus partes siempre tienen cardinal distinto.

Por último yo sí me he mirado el trabajo de esta gente (por encima) y he explicado lo que el meneo tendría que haber dicho que hacen, que solo crea confusión.

Si hubiesen demostrado que todos los infinitos son iguales se tambalearían las matemáticas de forma mala porque lo que realmente hubiesen demostrado con ello es que el sistema axiomático es incompatible y en particular se podría tirar a la papelera prácticamente todos los artículos de matemáticas del siglo pasado y este.

Así que créeme que no han demostrado lo que te piensas. Como me muevo en ese mundo me habría enterado.

» autor: --165145--

#21 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:42:05 +0000

#20 Vete al comentario #11, y observa como se crea una biyección entre N y
{subocnjuntos finitos de N} U {Un conjunto cuyo cardinal es superior al de los subconjuntos con infinitos elementos de N}

Es un documento de 50 pags. Vete al índice... pero no lo vas a entender si no te lees lo primero.

» autor: --432051--

#20 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 22:37:30 +0000

#16, cuando hablo de distintos me refiero a distinto cardinal. Economía del lenguaje. Los matemáticos solemos hacerlo, iguales salvo isomorfosmos, iguales salvo biyección, iguales salvo isometría, etc.

» autor: --165145--

#19 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:32:29 +0000

#13 Esto es lo que publique en Abril en twitter, añadiendo que que ese grafo eran los irracionales y que tenia la biyeccion con las aristas.

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#18 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:30:44 +0000

#10 Si no me crees joder, tienes el trabajo de estos tios, hay gente que les ha escuchado, asi que yo no digo ninguna locura. ¿Recuerdas cunado te comente que llevaba toda una semana con un "pedazo de problema"? Era rematando mi escrito para registrarlo. Pero la primera versión ya estaban los argumentos sobre |P(N) |= |N| y eso fue en Abril. esta gente ha publicado en Julio.

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#17 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:28:30 +0000

#12 No. Porque tu conoces esa fórmula en el contexto de los límites, y ahi hay que mirar que funciones forman parte de él. La farse correcta es:

El cardinal de cualquier conjunto infinito / el cardinal de otro conjunto infinito = 1

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#16 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:04:51 +0000

#3 "Distintos" si, pero el cardinal de un conjunto no tiene nada que ver con las propiedades de sus elementos, solo con sus "cantidades".

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#15 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:02:36 +0000

#11 ¿Alguien sabe donde tengo que ir para reclamar que yo lo tengo ante notario antes de la fecha de publicación de esta gente?

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#14 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 22:00:27 +0000

#13 El link a mi trabajo lo tienes en el comentario #11

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#13 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 21:59:32 +0000

#10 El cardinal de Partes de A, no es mayor que el de A. Si N tiene el cardinal infinito más simple que existe, que si no me equivoco es el cardinal "N sub 0". Te puedo demostrar que P(N) no tiene un cardinal mayor que N.

Si, lo sé, Cantor demostró que no, estoy harto de escuchar eso... te digo que tengo una relación, con funciones hash, entre P(N) y N, y la puedo convertir tranquilamente en:
F(P(N)) -> (n1, n2, ..., ni, ..., nL)

O sea, tu me das un subconjunto de N, finito y yo te doy una serie de naturales, cuyas intersección es vacia con las otras series de naturales para los demás subconjuntos finitos... PERO no solo eso, puedo hacerlo con la unión de subconjuntos finitos de N y un conjunto que "aparentemente" tiene un cardinal superior al de todos los posibles subconjuntos infinitos de N.

Estaba a punto de publicar lo mio aqui, en forma de problema, cuando he leido esta noticia y lo he flipado.

El problema que iba a publicar es el siguiente:
Dado un grafo en árbol, si cada uno de sus nodos tiene 10 hijos, y sus niveles son infinitos. ¿Hay más aristas o caminos desde la raiz a los nodos hoja que nunca alcanzamos? La solución la sé, tengo una biyección perfecta entre los naturales y las aristas de ese grafo.

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#12 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

Trittenheimer — Tue, 19 Sep 2017 21:59:25 +0000

Entonces infinito/infinito = 1

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#11 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--432051-- — Tue, 19 Sep 2017 21:50:32 +0000

A ver gente, estos cabrones me han dado un susto: el trabajo de toda mi vida casi me lo pisan. Aquí teneis "argumentos" para poder "ver" que todos los infinitos son iguales.

Comienzo demostrando que R € [0,1] no tiene un cardinal superior a los naturales, luego hago lo mismo demostrando que P(N) no tiene un cardinal mayor que N... para encontrar una regla general... que aquí si tengo que manifestar ciertas dudas, que demuestra como hacer equipotente a N con cualquier conjunto equipotente con los cardinales:
N1 : el cardinal de los naturales
N2: el cardinal de los reales
N3: el cardinal de vete a saber que.. quizás los hiperreales
Ni: en general.

Soy programador, no matemático, lo que explico aquí es una estructura de datos que empareja ambos conjuntos. A veces logro una biyección perfecta, y otras "me tengo que pasar de rosca", o sea, en la relación tengo varios naturales por cada real posible. O creo una biyección entre un conjunto que es equipotente con los Irracionales, aunque "aparentemente" tengan más elementos, los naturales.

Lo acabo de registrar hoy en el registro de propiedad intelectual, pero la primera versión existe desde Abril de este año, cuando puse comentarios por twitter a lo loco a varios matemáticos al azar, buscando a alguien que chequease mis conclusiones. Esta fechada por notario así que me gustaría saber la fecha de publicación de esta gente. De hecho se lo propuse hace dos semanas a alguien y hoy me ha respondido que no estaba interesado... cuando lea la noticia de esta gente igual se lleva las manos a la cabeza.

Son 50 pags, de "yo mismo" siendo pedante y poco formal, pero es una explicación que cualquiera podría entender. Aquín os dejo un link donde descargar el pdf:
drive.google.com/file/d/0B2VUHhY6hzCzbjZ5Tkhra1FPU1U/view?usp=sharing

» autor: --432051--

#10 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Tue, 19 Sep 2017 20:34:03 +0000

#8 No, hay infinitos posibles cardinales infinitos. Cada vez que tomo el conjunto de las partes de un conjunto S me sale algo de cardinal estrictamente mayor que #S. Lo que pasa es que de los conjuntos usuales tenemos los numerables y los no numerables con cardinal igual al de los reales (cardinal del continuo). Podríamos seguir inventando infinitos más grandes pero no es usual porque no es útil. Lo que se acabó por ver que era indecidible es si hay un cardinal intermedio entre el de los naturales (numerable) y el de los reales (continuo) y decir que no es un axioma más que se toma en algunas ocasiones para determinadas situaciones

» autor: fantomax

#9 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 20:28:31 +0000

Bueno, comento un poco el artículo.

Antes de nada el conjunto de los números naturales es más pequeño que el de los números reales. Y se ha demostrado que es imposible determinar si hay conjuntos de tamaño intermedio. El que no lo haya se llama la hipótesis del continuo, y se ha demostrado que tanto la afirmación de dicha hipótesis como la negación son axiomas compatibles con la teoría de conjuntos (no ambos a la vez, claro), vamos, que se pueden construir modelos de la teoría de conjuntos que cumplan dicha hipótesis y modelos que no. Esto se puede hacer con una técnica llamada forcing.

Bien, el artículo habla de dos conjuntos más, P y T. El conjunto de los naturales es más pequeño que estos, P se sabía que era menor o igual que T y T menor o igual que el de los números reales.

Si P fuese menor que T se encontraría un conjunto de tamaño intermedio entre los naturales y reales, lo que demostraría que la hipótesis del continuo es falsa, y como esto no se puede hacer por lo que ya he comentado, pues es imposible demostrar que son distintos. De hecho lo que estaba claro es que en algunos modelos iban a ser iguales, por ejemplo cuando se cumple la hipótesis del continuo, en tal caso tienen que ser iguales. Por tanto o una de dos, o siempre son iguales o la relación entre sus tamaños era independiente a la axiomática de la teoría de conjuntos.

Vamos, resumiendo, que se ha demostrado que la relación entre sus tamaños es que son iguales, no era independiente de la axiomática establecida.

Pd. Voto errónea ya que no han arreglado titular y entradilla.

CC #0, #1, #4, #5.

» autor: --165145--

#8 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

pepe33 — Tue, 19 Sep 2017 20:17:09 +0000

Hace muchísimos años que lo estudié, pero si no recuerdo mal solo había 2 cardinales (tamaños) de infinitos: numerable y no numerable. El primero estríctamente más pequeño que el segundo. No se si se habrá avanzado en el tema.

» autor: pepe33

#7 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--152556-- — Tue, 19 Sep 2017 20:10:45 +0000

#6 Vale, ahora lo he leido bien, tienes razón.

El problema es que el artículo ya la empieza liando también con el titular y los primeros párrafos.

» autor: --152556--

#6 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 19:11:17 +0000

#5, sí, su tamaño, economía del lenguaje. Pero no, no demuestran que todos los infinitos tienen el mismo tamaño. El meneo está escrito raro y puede llevar a confusión, pero ya te digo yo que si en 2016 se hubiera descubierto eso la comunidad matemática iría dando tumbos desde entonces porque estaría todo mal. En el artículo se habla de un p y un t concretos.

The details of the two sizes don’t much matter. What’s more important is that mathematicians quickly figured out two things about the sizes of p and t. First, both sets are larger than the natural numbers. Second, p is always less than or equal to t. Therefore, if p is less than t, then p would be an intermediate infinity — something between the size of the natural numbers and the size of the real numbers. The continuum hypothesis would be false.

Hasta le he echado un vistazo al artículo del que hablan.

» autor: --165145--

#5 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--152556-- — Tue, 19 Sep 2017 17:59:41 +0000

#2 Si no he entendido mal, han probado que 2 infinitos en particular son iguales, no que todos los infinitos sean iguales.
No los infinitos, sino su tamaño. Y sí, para todos: La única restricción que ponían es que p fuese más pequeño que t. Si t es más pequeño que p se renombran, t pasa a ser p y p pasa a ser t. El único caso que quedaría es si ambos son conocidamente iguales, que para qué demostrarlo si lo ponemos de condición inicial.

» autor: --152556--

#4 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

fantomax — Tue, 19 Sep 2017 16:52:18 +0000

#2 y las reclamaciones se las tendríamos que hacer a un tal Kurt Gödel...

» autor: fantomax

#3 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 15:46:13 +0000

#1, y si no supongamos que todos los conjuntos infinitos son iguales.

Sea A un conjunto infinito y sea B el conjunto formado por los subconjuntos de A

Supongamos que F:A->B es una biyección.

Sea C el subjunto de A definido como los elementos a de A que cumplen que a no pertenece a F(a). Sea ahora c el elemento de A tal que F(c)=C. Llegamos a una contradicción, porque si c pertenece a C, por definición de C no puede estar en F(c)=C. Y si c no está en C por definición c está en F(c)=C.

Acabo de demostrarte que un conjunto y el conjunto formado por sus subconjuntos son siempre distintos.

» autor: --165145--

#2 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

--165145-- — Tue, 19 Sep 2017 15:41:00 +0000

#1, eso sigue siendo verdad. Me he leído la mitad del artículo y ya veo que #0 debería cambiar entradilla y titular porque da lugar a confusión.

Si no he entendido mal, han probado que 2 infinitos en particular son iguales, no que todos los infinitos sean iguales. Concretamente el infinito p y t de los que hablan son estos (copiado del artículo, no traduzco, que total, las definiciones no salen completas)

Briefly, p is the minimum size of a collection of infinite sets of the natural numbers that have a “strong finite intersection property” and no “pseudointersection,” which means the subsets overlap each other in a particular way; t is called the “tower number” and is the minimum size of a collection of subsets of the natural numbers that is ordered in a way called “reverse almost inclusion” and has no pseudointersection.

Si demuestran que todos los infinitos son iguales, cuando hay cientos de formas de demostrar que hay infinitos distintos con pruebas sencillas significaría que las matemáticas básicamente están todas mal

» autor: --165145--

#1 Dos matemáticos han probado que dos infinitos diferentes son iguales en tamaño [ENG]

robustiano — Tue, 19 Sep 2017 15:19:22 +0000

¿Entonces lo del aleph, los transfinitos, y toda la mandanga, no fueron más que una cantada del Cantor ése?

» autor: robustiano