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#131 El alfiler irracional

--436776-- — Sat, 23 Sep 2017 02:17:13 +0000

[Usuario deshabilitado]

» autor: --436776--

#130 El alfiler irracional

jonsy.gaviota — Fri, 22 Sep 2017 22:16:25 +0000

#126 Me desdigo: había interpretado que los alfileres se pinchaban al azar... sorry

Aplicando el razonamiento de #8 y de #15, si disponemos de tres alfileres, situados a distancia irracional cada uno de los otros dos, tendremos para cada par de alfileres una recta que no queda cubierta de rojo... pero que sí quedaría cubierta por el tercer alfiler. Para ello no tiene que haber ninguna relación racional entre las distancias de los tres alfileres... vamos, que las tres medianas no se corten en un punto común

En ese caso, con tres alfileres bastaría

» autor: jonsy.gaviota

#129 El alfiler irracional

gom_jabbar — Fri, 22 Sep 2017 15:58:48 +0000

#127 Está mal, la he cagado pensando con la métrica del cartero. ¿Se vale? La topología inducida es la equivalente a la euclidea.

» autor: gom_jabbar

#128 El alfiler irracional

gom_jabbar — Fri, 22 Sep 2017 15:55:10 +0000

#127 He pensado distancia por coordenadas. Mierda.

» autor: gom_jabbar

#127 El alfiler irracional

gom_jabbar — Fri, 22 Sep 2017 15:52:56 +0000

A ver si no la cago que estoy un poco desentrenado.
Empecemos con el caso R. La distancia entre dos racionales es racional, por lo que si pincho con mi alfiler en un racional obtengo I. La distancia entre dos irracionales puede ser racional o irracional. Por lo que si pincho en un irracional obtendría un punto racional a distancia irracional. Si a pertenece a Q y b a I, a-b pertenece a I. Taparía todos los racionales pinchando en un irracional.
Ahora en R^2, si pincho en un punto cuyas dos coordenadas son racionales obtengo I^2. Si lo hago en uno que la primera sea irracional y la segunda racional obtengo QxI, y viceversa IxQ. Necesitaría un punto en I^2 para obtener QxQ. Me sale un punto más, es posible que esté dominado por una de las soluciones anteriores. Me hacen falta cuatro.

» autor: gom_jabbar

#126 El alfiler irracional

jonsy.gaviota — Fri, 22 Sep 2017 11:56:12 +0000

Una sola vez:

La probabilidad de que seleccionando un punto al azar de la recta real éste coincida exactamente con un numero racional es cero. Extendiendo el razonamiento al plano, la posibilidad de que el punto (x,y) ambos x, e y sean racionales es también cero.... por lo que todos los puntos del mantel estarán a una distancia irracional del punto en que caiga el alfiler

naukas.com/2012/03/20/una-probabilidad-matematica-de-cero-significa-qu
cuentos-cuanticos.com/2014/08/12/nuestro-imposible-universo/

roble.pntic.mec.es/~tvirgos/matematicas/infinitos.htm
"Cantor demostró una propiedad bastante sencilla y razonable (aunque la intuición se debe limitar enormemente en este terreno de lo infinito): Si dos conjuntos son numerables, también lo es el conjunto que se crea al unirlos. Lo que le permitió explorar en el territorio siempre misterioso de los números irracionales. Este conjunto ya atormentó a los pitagóricos hasta el punto que decidieron esconder su descubrimiento: guardaron en secreto la prueba de que la diagonal del cuadrado y su lado son inconmensurables. Como el conjunto de los números reales (no numerable como hemos visto) es la unión de racionales e irracionales, éstos tienen que ser no numerables ya que si fueran numerables, lo tendría que ser R y no lo es. Resulta probado, pues, que I es no numerable mientras que ya sabíamos que Q sí lo es. Así que ese conjunto cuya existencia descubrieron los pitagóricos y del que se conocían no muchos elementos: los radicales, el número Pi, ... , es tan grande que si elegimos un número real al azar, la probabilidad de que sea racional es ¡¡ 0 !! El conjunto de los números irracionales I tiene la potencia del continuo."

» autor: jonsy.gaviota

#125 El alfiler irracional

fantomax — Fri, 22 Sep 2017 04:36:46 +0000

@zurditorium @maria1988 Me falta algo para terminar esta demostración con rigor sin necesidad de describir qué puntos concretos uso.
En un espacio n dimensional Rⁿ cada n superficies esféricas de máxima dimensión se intersecan a lo sumo en 2 puntos. Por otro lado, cada vez que pincho en un punto tiño de rojo todo el espacio salvo una cantidad numerable de esferas concéntricas. De modo que si he pinchado en n puntos distintos a lo sumo tendré una cantidad de puntos blancos igual 2·alephceroⁿ, lo cual es una cantidad numerable de puntos.
Aquí empieza lo que "casi" demuestro por existencia sin tener que dar coordenadas. Tomados por parejas darán una cantidad numerable de distancias distintas. Existe por tanto una cantidad infinita de distancias irracionales distinta de todas estas que se pueden elegir. Esto me hace pensar que hay un argumento de existencia de un punto que está a distancia irracional de todos ellos. Pero no tengo del todo claro cómo demostrar eso en concreto.
Otra opción que se me ocurre es demostrarlo por inducción sobre n, la base se ha demostrado un poco más arriba, el paso de inducción sería tener rojo todo un hiperplano habiendo elegido los n puntos adecuados dentro de él. Pero vuelvo a lo de que solo hay una cantidad numerable de blancos...

» autor: fantomax

#124 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 23:56:39 +0000

#121 Por arriba demostraron (Fluffy man) que con tres puntos solo, la distancia a cualquier punto del plano es irracional.

» autor: --432051--

#123 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 23:44:38 +0000

#54 6! Por el culo os la hinco, no desesperéis!

» autor: --432051--

#122 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 22:38:59 +0000

#115 También es una opción jajajaja.

» autor: --432051--

#121 El alfiler irracional

anxosan — Thu, 21 Sep 2017 22:29:20 +0000

Un enfoque distinto.
Para definir el plano necesitamos 3 puntos, así que supongo que necesitaríamos como mínimo tres puntos, pero los cruces entre los radios de sus distancias generarían puntos blancos (ya que no pueden estar alineados para generar el plano), así que habría que tener cuatro puntos, para taparlo todo.

Es pura intuición.

» autor: anxosan

#120 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 22:22:31 +0000

#101 Los trascendentes son los números que no pueden obtenerse como solución de ecuaciones polinómicas de coeficientes racionales. Todos los trascendentes son irracionales, pero no al revés.
Por ejemplo, raíz de dos es irracional pero es algebraico.

» autor: maria1988

#119 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 22:19:18 +0000

#87 No es correcto. Ve a #8

» autor: maria1988

#118 El alfiler irracional

--451884-- — Thu, 21 Sep 2017 22:05:05 +0000

#117 Ai si lo siento, lo había leído mal _ me voy al catre.

» autor: --451884--

#117 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 22:03:06 +0000

#116 Por eso digo que r sea lo que quiera, pero r^2 debe ser irracional.

» autor: --92492--

#116 El alfiler irracional

--451884-- — Thu, 21 Sep 2017 22:00:14 +0000

#72 no hagas que r sea raíz de 2, o se te desmonta el chiringuito

» autor: --451884--

#115 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 21:47:24 +0000

#114 Sí, o incluso que no la haya.

» autor: fantomax

#114 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 21:46:54 +0000

#113 Es lo que me temía.. y esa el punto... encontrar la incoherencia te puede llevar un número X de pruebas, cada una con un tiempo establecido de estudio...

O sea, pueden pasar mil años antes de que encuentres la contradicción.

» autor: --432051--

#113 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 21:44:53 +0000

#112 Ya te digo que esta es la parte de las matemáticas en que las sutilezas se pagan muy caras si no las respetas. Para demostrar la incoherencia basta encontrar una contradicción, para demostrar la coherencia no basta con encontrar una proposición verdadera.

» autor: fantomax

#112 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 21:43:14 +0000

#111 Si se puede demostrar la incoherencia tienes dos opciones:
a) Si es incoherente, No es coherente.
b) Si NO es incoherente, es coherente.

Son conceptos complementarios: Si A es "coherente" el complemento de A es "no coherente" o "incoherencia".. son el mismo concepto, pero negado. Es la misma variable lógica.

Pero bueno, es una chorrada, déjalo ahí. Seguro que tiene algo que ver con que puedes demostrar una afirmación pero no su negación.

» autor: --432051--

#111 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 21:34:00 +0000

#109 Dice que no se puede demostrar la coherencia, no que no se pueda demostrar la incoherencia

» autor: fantomax

#110 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 21:32:33 +0000

#109 Ese es un tema que me apasiona... Los límites de la razón pura.

» autor: --432051--

#109 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 21:29:36 +0000

#108 ... jajajaja, y eso que tienes más nivel que yo. En fin.

Pero decir que "la aritmética es coherente" es indemostrable, significa que te resulta imposible demostrar que un sistema de aritmética es coherente... por ende lo contrario, también es indemostrable, si no, la primera se podría demostrar por negación de la segunda.

Y no poder demostrar que un sistema de aritmética no es coherente, significa que alguien se le puede ir la holla y crear uno que sea inválido, ya que las matemáticas no tienen herramientas, más allá del sentido común, que falla a veces, para juzgarlo.

» autor: --432051--

#108 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:59:51 +0000

#106
En matemáticas no hablamos de teorías en el sentido de otras ciencias como biología o física. En matemáticas elegimos un conjunto de axiomas (habitualmente Zermelo-Fraenkel, con o sin axioma de elección, con o sin hipótesis del continuo) y con las reglas de la lógica construimos teoremas. En 1900 Hilbert puso en una lista un montón de problemas para resolver durante el siglo XX, el "programa de Hilbert" fue una guía para investigadores durante mucho tiempo. Entre los problemas estaba el "demostrar la coherencia de la aritmética", e decir, demostrar que bajo los axiomas de Peano que definían la aritmética no se podía demostrar ninguna contradicción. En 1931 Gödel demostró que la proposición "la aritmética es coherente" es indemostrable. Y no sólo con los axiomas que tenemos, sino para cualquier conjunto de axiomas en los que se pueda definir el conjunto de los naturales y sus operaciones. El argumento es un ingenioso modo de traducir las proposiciones y demostraciones a productos de potencias de primos y encontrar cosas autoreferentes. Bastante complejo de entender, pero si te interesa lo mismo encuentro los apuntes y te copio cosas chungas de teoría de modelos.
Si en una axiomática se demuestran dos proposiciones contradictorias, la tiramos a la papelera y volvemos a empezar de cero. Pero demostrar en matemáticas es una cosa llena de mil sutilezas, especialmente en lógica, teoría de modelos y teoría de conjuntos, es un terreno la mar de resbaladizo. Yo fui a un congreso europeo de mates y entré a una conferencia de lógica de la que entendí, básicamente, las buenas tardes. Salí discretamente y me metí en otra de topología algebraica aplicada.

» autor: fantomax

#107 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:47:45 +0000

#96 Si está en la intersección es porque dista un racional tanto del primero como del segundo, no colorea ninguno de los 3

» autor: fantomax

#106 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:46:28 +0000

#105 Segunda pregunta según Gödel... Si una teoría puede demostrarse como cierta, y como falsa, es una basura pinchada en un palo no?

» autor: --432051--

#105 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:44:16 +0000

#104 Sí, trascendente es todo lo que no es algebraico.

» autor: fantomax

#104 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:42:46 +0000

#103 ¿ {Algebraicos U trascendentes} = R?

» autor: --432051--

#103 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:35:54 +0000

#101 Todos los trascendentes son irracionales, pero algunos irracionales no son trascendentes. Hay números que son solución de una ecuación polinómica con coeficientes enteros, como x³-4x²+x+2=0 Esos números son una cantidad numerable.
Otros números, entre ellos e y π, no son solución a ninguna de estas ecuaciones. Esos son los trascendentes, y los que hacen pasar al cardinal superior.

» autor: fantomax

#102 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:31:36 +0000

#99 No, la complejidad de los reales es baja en realidad, el conjunto realmente complejo y para el que hay proposiciones indecidibles son los naturales (estoy hablando de teorema de Gödel y este nivel de lógica de modelos).

» autor: fantomax

#101 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:28:30 +0000

#97 ¿Que diferencia hay entre un trascendente y un irracional?

» autor: --432051--

#100 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:28:08 +0000

#98 Si pero si ser infinito es la única condición, también sería un impedimento para hacerla blanca. Si alguien la psuo blanca, otra persona la podrá poner roja... ¿Cómo? Ahh amigo... ni puta idea.

El otro dia pusieron un problema que resolví y me puse chulo... pero este me supera.

» autor: --432051--

#99 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:26:15 +0000

#97 No. jajaja... pero es porque es primera lectura... falta base e investigar, tiempo. Me lleva mucho tiempo estudiar, soy lento de cojones. Lo investigué por curiosidad... pq hasta la fecha no he encontrado un conjunto con más complejidad que los reales (o los hiperreales), los demás son construcciones contando con ellos. Los que he "olido".

Por ejemplo, los complejos son RxR, y los trascendentes son un subconjunto de R.

Pero mola escucharos referencias... te enteras de cosas.

» autor: --432051--

#98 El alfiler irracional

RickDang — Thu, 21 Sep 2017 20:26:01 +0000

#93 Se trata de ponerlo completamente en rojo.

» autor: RickDang

#97 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 20:21:23 +0000

#95 ¿Y se entiende bien?
Hay que saber que los trascendente son el grueso de los números reales, y que sus representantes máximos (e y π ) son imprescindibles.

» autor: fantomax

#96 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:21:22 +0000

#34 Al pinchar la intersección colorea los otros dos... el tercero tengo dudas. Bueno, o uno... pero no los tres.

» autor: --432051--

#95 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:19:58 +0000

#41 Nah.. acabo de buscar "números trascendentes" en google....

» autor: --432051--

#94 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:19:02 +0000

#38 Proporción "supuesta" entre N sub 1 y N sub cero???
Si te quitas los primeros, puedes decir tranquilamente que has quitado más del 99% de los puntos...
EDIT: NO ES LO QUE YO PIENSO... sigo vuestro juego.

» autor: --432051--

#93 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:17:43 +0000

#28 Entonces jamás sería blanca... si no puedes hacer todos los puntos rojos, tampoco puedes hacer todos los puntos blancos.

» autor: --432051--

#92 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:16:57 +0000

#25 Se pintan "todas" las distancias irracionales. El mantel es infinito, y también los son los círculos rojos del primer pinchazo. De hecho, cada pinchazo, genera una serie infinita de círculos... (y no pienso decir el tipo de infinito ...)

» autor: --432051--

#91 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 20:14:52 +0000

#47 Ortega y Gasset, habla de filosofía, pero es aplicable a todos los campos: "La diferencia entre un filósofo de carrera y uno que no lo es, es cuantitativa, no cualitativa"

» autor: --432051--

#90 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 19:37:18 +0000

#89 No. Hay que demostrarlo para 3 y dar un contraejemplo para 2. Mi contraejemplo eran los puntos de la mediatriz, como explico en #8.

» autor: maria1988

#89 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 19:24:37 +0000

#88, ¿no te habré fastidiado tu solución?

» autor: --165145--

#88 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 19:20:03 +0000

#84 ¡Es verdad!

» autor: maria1988

#87 El alfiler irracional

--432291-- — Thu, 21 Sep 2017 19:11:31 +0000

Dos veces. Supongamos que un punto está a sqrt(2) de distancia.
Cualquier punto a una distancia x*sqrt(2) con x siendo un número real y no siendo x de la forma sqrt(2)^(2n+1) quedan coloreados. Para colorear estos puntos pincho en uno de ellos y ya quedan automáticamente coloreados puesto entre sí hay una distancia irracional.

» autor: --432291--

#86 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 19:03:44 +0000

#82 enunciado sencilo.. hmmm, solución dificil: el probelma por antonomasia (no se que significa, pero siempre mola ponerlo al final): "Arreglar el mundo."

» autor: --432051--

#85 El alfiler irracional

Dikastis — Thu, 21 Sep 2017 18:30:20 +0000

#5 Joder @maria1988, cómo estás últimamente... que si los verdes y los azules que si alfileres que tiñen de rojo...

Dedícate a planchar el mantel y calla la boca joder, que no haces más que dar problemas!

P.S.: Es una completa broma... solo que no se qué decir ya que mi ignorancia me impide prácticamente intentar siquiera abordar este tipo de problemas... cómo me gustaría poder dedicarme nada más que a tratar de aprender de todo...

Bss y gracias por tratar de aportar conocimiento al mundo!

» autor: Dikastis

#84 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 18:17:05 +0000

#81, circunferencia de radio cualquier número racional (por ejemplo 4) mayor a pi centrada en un punto, y otra circunferencia centrada en el otro punto con otro radio racional mayor que pi distinto al anterior (por ejemplo 5). Donde se corten se queda en blanco.

» autor: --165145--

#83 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 17:18:02 +0000

#64 No lo he mirado con detenimiento, pero tiene buena pinta. La solución son tres puntos, pero, personalmente, nunca se me ocurrió que poniendo los tres en la misma recta y tan simétricos funcionara.

» autor: maria1988

#82 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 16:57:01 +0000

#76 A decir verdad, soy una entusiasta de los problemas con enunciados sencillos y soluciones difíciles. Son los que más me gustan, sobre todo si no necesitas conocimientos avanzados de matemáticas para resolverlos.

» autor: maria1988

#81 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 16:44:32 +0000

#55 ¿Seguro? Si pincho en un punto y después en otro que está a distancia pi, ¿qué puntos se me quedan blancos fuera de la mediatriz del segmento que los une?

» autor: maria1988

#80 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 16:44:06 +0000

#79 Me quedé flipando al descubrir la propiedad del complemento... y ya me rindo.. ... por ahora jajajaja.

» autor: --432051--

#79 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 16:42:41 +0000

#74 [SPOILER] El resultado es un número finito, no necetias pinchar tantas veces.

» autor: maria1988

#78 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 16:34:41 +0000

#75 Pues como se llame... soy informático no me pidas mucho... somos así medio monguers por naturaleza

» autor: --92492--

#77 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 16:33:46 +0000

#73 Usando el mismo método tengo que para todo Rn puedo coger n-1 puntos tales que una transformación lineal de sus segmentos de longitud irracional me de un número irracional a la potencia de n. Lo tengo en la cabeza y no soy capaz de explicarlo... pero saqué el del plano porque conseguí el de la línea con dos puntos. No debería ser complejo demostrarlo para todo n... creo. Y si no al método informático: todo vector de Rn se puede transformar a un vector de Rn-1

» autor: --92492--

#76 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 16:33:10 +0000

Bueno, no se si es tan sencilla...

» autor: --432051--

#75 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 16:31:59 +0000

#72, elevar al cuadrado no es una transformación lineal

Pero que al final deduces que AP², BP² o CP² es irracional, y por tanto al hacer raíz cuadrada también y la demostración valdría si no nos hemos colado en nada, claro.

» autor: --165145--

#74 El alfiler irracional

--432051-- — Thu, 21 Sep 2017 16:31:50 +0000

1.- si la sabana es infinitamente grande, cualquier punto es el centro.

2.- Si pincho en un solo sitio, tengo círculos cuyo radio es Irracional. Con solo pinchar una vez, ya cubro todos las posibilidades Irracionales.

3.- Si quisiera cubrir TODAS las posibles distancias reales, tendría que cubrir las distancias tipo Q.

4.- NOTA IMPORTANTE Un Irracional mas un Irracional no tiene pq ser Irracional!!
Dado un Irracional, su "complemento" ( llamemos así al numero que si se lo sumo me da un numero entero) también lo es.. FUCK!!!

5.- Por mucho que la doblemos, pintar la mitad y pintarla toda es lo mismo. Saco el tema de doblarla como necesidad del problema.

6.- Hmmm... la propiedad 4 la apunte a lo loco (pq me jodió el primer intento) y mira por donde... molaaaa.

Dado un Irracional, puedo sumarle el nuevo concepto de complemento... que va a consistir en lo siguiente:

Dadas las cifras decimales de un Irracional, el conjunto de los irracionales que sumados o restados a él que me dan un Racional. Ejemplo:

3,1416
0,8583... como el de arriba no sigue patrón, el de abajo tampoco. Y lo podemos hacer para que cuadre con muchos Racionales....
Obtenemos 3,999999 periodico, que es el 4. Racional.

Si ahora pincho en alguna parte de los círculos que obtuve en el primer pinchazo... Puedo cubrir puntos que estaban a una distancia racional del primer centro.

Y aquí me rindo con mis pistas.

Espera.. no me rindo... ¿Dado un racional puedo encontrar un Irracional del que sea su complemento? SIP!! Es una ecuacion sencilla...

Cota máxima de pinchazos necesarios: El cardinal de Q + 1

» autor: --432051--

#73 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 16:28:38 +0000

#67, ¿cómo la ampliarías a Rⁿ?

» autor: --165145--

#72 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 16:27:48 +0000

#71 perdón eso fue por el móvil. Me comí los cuadrados. Es una transformación lineal. Si r^2 es irracional entonces 2r^2 lo es. Si es así, entonces AP BP o CP, alguno de ellos es irracional. Con lo cual al menos uno de esos 3 segmentos me ha tachado el punto P sea el que sea. Con lo cual esos 3 puntos cubren todo el plano con sus segmentos de longitud irracional.

» autor: --92492--

#71 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 16:14:11 +0000

#64 , uhm, en realidad lo que has hecho ha sido calcular

BP²+CP²-2AP²

con lo que terminas demostrando que uno de los 3 es el la raíz de un irracional, pero vamos, al final valdría, creo, espera que lo mire bien. Y efectivamente tu prueba sería más sencilla que la mía.

» autor: --165145--

#70 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 16:13:16 +0000

#68 Ganas de votarte negativo aumentando exponencialmente

» autor: --14466--

#69 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 16:10:42 +0000

#67 Extra mérito

» autor: --14466--

#68 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 16:09:32 +0000

#36 No es correcto.

» autor: maria1988

#67 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 16:04:10 +0000

#65 La mía de #64 no es muy currada... pero diría que es correcta y extensible a Rⁿ
P.S.: Y si no es correcta aun así tiene mérito haber escrito ese tocho con un móvil

» autor: --92492--

#66 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:57:10 +0000

#63 Bueno... yo no estudié matemáticas, hice informática, el cálculo numérico, álgebra lineal y matemática discreta suficientes como para no cagarme en los desfiles... pero me gustan los retos porque me mantienen el cerebro entretenido, cuanto más difíciles mejor, así no pienso en otras cosas

» autor: --92492--

#65 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:56:11 +0000

#63 En serio que no hacen falta muchos conocimientos previos para resolverlo, al menos no si tu solución es la patatera que tengo yo. Seguramente la de @zurditorium estará más currada.

» autor: maria1988

#64 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:55:16 +0000

Vale, mi tercer intento, y último, si fallo me callo. Antes dije 2 y dí el motivo. Seguiré desde ahí: 2 me bastarían si fuese una línea, pero no un plano. Estoy seguro al 92.37245% de que la cantidad de puntos son 3, siguiendo la misma lógica que para 2.
De nuevo por simplificar mi primer punto A será el origen de coordenadas (0,0). Ahora elijo un número, el que sea, le llamare r, y pincho mi segundo punto B (r, 0)... en la línea por ser más fácil, pero mi anterior forma en (r,r) también valdría, pero así simplifico. Resulta que ahora me he quitado muchos puntos, pero siguen quedando. Por fortuna los que quedan son contables. Pero pincho el tercero... C (-r,0).
Bien, ahora quiero probar si un punto (x,y) queda pinchado, así que tengo el punto P. Si tengo los segmentos AP, BP y CP, cojo BP + CP - 2AP, porque así la fórmula será:
(x+r)^2+y^2+(x-r)^2+y^2-2(x^2+y^2) = (x+r)^2+2*y^2+(x-r)^2-2*x^2-2y^2 = (x+r)^2 + (x-r)^2-2*x^2 = x^2+r^2+2rx +x^2+r^2-2rx-2x^2 = 2r^2
Ahora queda lo bonito... no hemos dicho si r era racional, irracional o patata. Hagamos que (r^2) sea irracional, entonces 2*r^2 es irracional, entonces no todos los segentos de A, B o C hacia el punto tendrán distancia racional

» autor: --92492--

#63 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 15:54:00 +0000

#61 #62 #59 Propongo poner en el enunciado del SUB el grado de dificultad o al menos los conocimientos mínimos necesarios para resolver. 60 horas de "Análisis Matematico" con aprobado justito hace 30 años, no da para esto (pero entretiene igual)

Es el SUB que me leo con el café mañanero

» autor: --14466--

#62 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:35:07 +0000

#61, pero no te chives, deja a esta gente que siga calentándose la cabeza. Y sí, en este caso coincido contigo (aunque he hecho los razonamientos en 2 post-it, todo riguroso pero podría haberme colado en algo) y coincido también en la que debe ser en Rⁿ, de hecho para n=0 y n=1 claramente es cierto.

» autor: --165145--

#61 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:32:22 +0000

#56 Se necesitan tres puntos. En Rⁿ, la solución es n+1. Espero que hayas llegado al mismo número, porque si no fijo que es la mía la que está mal. De todas formas te aviso que mi razonamiento no tiene todo el rigor que debería.

» autor: maria1988

#60 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 15:30:30 +0000

Seguiré pensando en un parque infantil. Adioses.

» autor: fantomax

#59 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:30:18 +0000

#57 Bien! eso significa que puedo seguir pensando! Me encanta

» autor: --92492--

#58 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 15:30:10 +0000

#54 Espero un resultado simple y sorprendente.
Esto es mejor que una peli de intriga

» autor: --14466--

#57 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:28:57 +0000

#53 No, el número de puntos necesarios es finito.

» autor: maria1988

#56 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:28:28 +0000

#40, la mía creo que también es extensible a Rⁿ. Pues tengo ganas de ver tu solución.

» autor: --165145--

#55 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:26:03 +0000

#36, 2 puntos no dejan una recta, dejan muchos puntos fuera de la mediatriz también.

» autor: --165145--

#54 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:25:13 +0000

#50 Deberías tenere cuidado con las rimas. Pon mejor 6 y te evitas problemas

» autor: --92492--

#53 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:24:44 +0000

#8 Pues... Así a lo loco diré aleph sub 0. Mismo planteamiento, pero aplicando un algoritmo similar al planteado en el hotel de hilbert para moverme por Q.

» autor: --92492--

#52 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:22:49 +0000

#45, bueno, realmente es que en medida se usaba "almost everywhere" y en conjuntos "almost very point"

» autor: --165145--

#51 El alfiler irracional

japeal — Thu, 21 Sep 2017 15:21:18 +0000

#34 #43 Cierto. Voy a seguir pensando. Entonces, haciendo el tercer punto a una distancia irracional de los dos anteriores, te colorearía, al menos, los dos primeros pinchazos. Habría que demostrar que las intersecciones tb están a una distancia irracional...

» autor: japeal

#50 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 15:20:58 +0000

#49 Yo estoy dandole al F5 (me he rendido despues de apostar por el 5)

» autor: --14466--

#49 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 15:16:48 +0000

Me voy un minuto y hay 39 comentarios. Ole! Me está encantando el problema

» autor: --92492--

#48 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 15:13:55 +0000

#47 Yo soy profesora de secundaria, mi contacto con las mates de alto nivel es ganancial del matrimonio.

» autor: fantomax

#47 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:13:02 +0000

#42 Ya, pero yo soy una matemática con poca práctica, que desde que acabé los estudios prácticamente solo he tocado la estadística.
cc. #30

» autor: maria1988

#46 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:10:21 +0000

#39 Tienes un número infinito de puntos en blanco. Es más, en cualquier pedacito de mantel, por pequeño que sea, habrá un punto blanco. Es lo que tiene la densidad de Q en R.

» autor: maria1988

#45 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 15:09:59 +0000

#44 ñigoñigoñigo...
Joder, estudié eso antes de la revolución industrial, creo.

» autor: fantomax

#44 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:09:19 +0000

#41, es verdad, en teoría de la medida sí, me he colado

» autor: --165145--

#43 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:08:29 +0000

#27, en tal caso al menos el tercer punto estaría sin colorear. Estaría a distancia racional de los anteriores y de si mismo.

» autor: --165145--

#42 El alfiler irracional

Wayfarer — Thu, 21 Sep 2017 15:07:45 +0000

#30 No sabía lo de María1988, gracias. Y gracias también por la explicación.

» autor: Wayfarer

#41 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 15:07:16 +0000

#38 el conjunto que no se cubre tiene medida cero, así usaba yo "casi todo punto" en teoría de la medida.
PS:¿Seguro que no estamos echando a la gente con tanto tecnicismo?

» autor: fantomax

#40 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 15:06:51 +0000

#29 Buah, fijo que has pensado en una solución mucho más compleja que la mía. Creo que la mía es extensible a Rⁿ.

» autor: maria1988

#39 El alfiler irracional

squanchy — Thu, 21 Sep 2017 15:06:46 +0000

Con que pinches una vez vale. El ojo humano lo va a ver todo rojo porque no tiene tanta precisión como para apreciar los puntos blancos. Hala, matemáticos, JAQUE MATE.

» autor: squanchy

#38 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:06:24 +0000

#26, buuuuu, en matemáticas cuando se habla de "casi todos los puntos" siempre era todos los puntos menos una cantidad finita (aunque esta cantidad fuera un trillón). Todos menos una cantidad numerable no es casi todos, pero vamos, te he entendido

» autor: --165145--

#37 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 15:06:01 +0000

#35 tengo una cota pero no lo tengo matado.

» autor: fantomax

#36 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 15:05:04 +0000

Cinco. Dos puntos dejan una recta. 4 dejan un punto y uno mas lo elimina.
Y me rindo, que soy de letras

» autor: --14466--

#35 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 15:05:01 +0000

#33, es que en un triángulo rectángulo que por ejemplo los catetos sean racionales no implica que lo sea la hipotenusa, pero sí puedes asegurar que la hipotenusa vaya a ser algebraica y si he partido de números trascendentes en tales sitios puedo llegar a deducir que el punto investigado está a distancia trascendente de alguno de mis puntos iniciales y en particular irracional y por tanto estaría coloreado.

¿Tú lo has conseguido sacar ya (y de forma relativamente sencilla) o algo?

» autor: --165145--

#34 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:59:40 +0000

#27 Primero comentar que está bien darle forma geométrica a la parte sin pintar, circunferencias concéntricas; o he leído demasiado en diagonal o es la primera vez que se menciona.
Pero creo que con tu método se quedan los tres puntos de pinchazo en blanco.

» autor: fantomax

#33 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:57:35 +0000

#29 Así, a lo sencillote, trascendentes.

» autor: fantomax

#32 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:56:25 +0000

#22 ya han demostrado que más de dos.

» autor: fantomax

#31 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:48:50 +0000

#28 En este caso estamos moviéndonos entre los dos cardinales infinitos más conocidos, aleph_sub_cero y el cardinal del continuo, este segundo estrictamente mayor que el anterior. Cuando pincho la primera vez tiño de rojo el cardinal del continuo y dejo sin teñir aleph_sub_cero

» autor: fantomax

#30 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:47:11 +0000

#17 Con respecto a llamarme, @maria1988 es tan matemática como yo. Vamos siendo unos cuantos por aquí.
Con respecto a infinitos más grandes, a la primera que pinchas cubres de rojo una cantidad no numerable de puntos y sólo queda blanca una cantidad numerable.

» autor: fantomax

#29 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 14:46:18 +0000

#17, si #13 no ha mentido son menos que infinitos. Y si no me he equivocado yo en lo que acabo de pensar efectivamente son menos.

Y lo de infinitos distintos. El conjunto de números irracionales es igual de grande que el conjunto de los números reales, vamos, que el infinito de puntos coloreados con tan solo un pinchazo es un infinito igual de grande que el del puntos del mantel.

Si la pregunta llega a ser pintados con distancia racional sí que saldría directamente infinitos usando lo de tamaños infinitos distintos, pero no es el caso, y sería pasarse poner un problema en el que se use eso

P.d. #0, ya lo tengo si no me he equivocado, pero tengo que decir que he tenido que usar números trascendentes, seguro que la solución que tú tengas es más sencilla. Por cierto, ¿has pensado el mismo problema en Rⁿ?

» autor: --165145--

#28 El alfiler irracional

RickDang — Thu, 21 Sep 2017 14:45:50 +0000

#26 Si es infinito no existe el casi todo ni el todo, por lo cual nunca será rojo por completo, de echo siempre será infinitamente mas blanco que rojo.

» autor: RickDang

#27 El alfiler irracional

japeal — Thu, 21 Sep 2017 14:45:15 +0000

¿Tres? En un punto cualquiera, en un punto de alguno de las circunferencias no coloreadas (es decir a una distancia racional del primer punto). Así solo quedarán sin colorear las intersecciones de los números racionales de los dos primeros grupos de círculos. El tercer punto seria una de estas intersecciones.

» autor: japeal

#26 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:44:37 +0000

#25 No, de hecho en cuanto pinchas en un punto se tiñen casi todos los puntos.

» autor: fantomax

#25 El alfiler irracional

RickDang — Thu, 21 Sep 2017 14:43:20 +0000

#24 El mantel sigue siendo infinitamente grande, con lo cual nunca estará completamente teñido de rojo porque siempre va haber infinitamente mas blanco que rojo por mucho rojo que pongas.

» autor: RickDang

#24 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:40:44 +0000

#23 hay distancias irracionales arbitrariamente grandes, cada vez que pincho se tiñe de rojo una región no acotada del plano

» autor: fantomax

#23 El alfiler irracional

RickDang — Thu, 21 Sep 2017 14:39:34 +0000

#21 Porque el mantel es infinitamente grande y tiene que quedar completamente teñido de rojo.

» autor: RickDang

#22 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 14:38:31 +0000

#18 El infinito de los irracionales es mas grande que el de los racionales... Si. Voto por los dos puntos lejanos.

» autor: --14466--

#21 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:37:33 +0000

#19 por qué?

» autor: fantomax

#20 El alfiler irracional

fantomax — Thu, 21 Sep 2017 14:37:23 +0000

#0
Muy buen problema!

» autor: fantomax

#19 El alfiler irracional

RickDang — Thu, 21 Sep 2017 14:29:50 +0000

Muy fácil: infinitas.

» autor: RickDang

#18 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 14:25:25 +0000

Pues apuesto por Fluffy. Dos puntos infinitamente (o suficientemente) alejados.
Los puntos rojos se incrementan con la distancia del pinchazo hasta que llegan a ser todos.

» autor: --14466--

#17 El alfiler irracional

Wayfarer — Thu, 21 Sep 2017 14:14:56 +0000

#13 Es uno de esos problemas con infinitos de diferentes tamaños...

Yo sigo pensando que se requerirían infinitos pinchazos, pero esperaré a que @Fantomax explique por qué estoy equivocado.

» autor: Wayfarer

#16 El alfiler irracional

--165145-- — Thu, 21 Sep 2017 14:07:28 +0000

2 no son.

Imaginad que pinchamos con 2 puntos a y b. Sea N un número natural más grande que la distancia entre los dos puntos. Tracemos una circunferencia de radio N centrada en cada uno de sus 2 puntos y quedémonos con sus puntos de corte. Cojamos uno de los 2, llamémoslo c. El punto c estará a una distancia racional tanto de a como de b (a distancia N), por lo tanto este punto no estaría teñido de rojo.

Yo tampoco lo he sacado, creo que casi lo tengo, pero a los matemáticos el casi no nos vale

Edit: anda, que en #8 ya habías dicho más o menos lo mismo que yo.

» autor: --165145--

#15 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 13:45:14 +0000

#14 Yo también pensé 2 cuando me plantearon el problema. En #8 he explicado por qué esta solución no es correcta.

» autor: maria1988

#14 El alfiler irracional

--495817-- — Thu, 21 Sep 2017 13:44:00 +0000

#13 ok pues entonces es dos, y no te la razono por que es una intuición... Y he de reconocer que las mates no son lo mío.
Un saludo.
Y gracias.

» autor: --495817--

#13 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 13:41:52 +0000

#12 También hay infinitos puntos a distancia irracional de uno dado.
La solución no es correcta, el número de pinchazos necesarios es mucho más pequeño.

» autor: maria1988

#12 El alfiler irracional

--495817-- — Thu, 21 Sep 2017 13:39:04 +0000

#11 ok... Si el mantel es infinitamente grande , tendrás que marcar un número infinito de veces ?
Yo creo que van por ahí los tiros.

» autor: --495817--

#11 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 13:33:20 +0000

#10 Como he dicho, no vale con decir un número, hay que razonar la respuesta.

» autor: maria1988

#10 El alfiler irracional

--495817-- — Thu, 21 Sep 2017 13:30:35 +0000

Infinito ?

» autor: --495817--

#9 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 13:07:10 +0000

#3 No, no tiene nada que ver con eso. Para resolverlo no hace falta emplear ningún método complicado, es un problema más bien intuitivo.

» autor: maria1988

#8 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 13:06:15 +0000

#7 Ay, perdona, no había leído el otro comentario.

La solución no es correcta.

Explicación: Si pinchas dos veces, en la mediatriz del segmento que une los dos puntos donde has clavado el alfiler tienes infinitos puntos que están a una distancia racional de ambos pinchazos.

Es decir, sean A(A1,A2) y B(B1,B2) los puntos en los que has pinchado:
1. Unes los dos puntos en los que has pinchado con una línea imaginaria.
2. Haces la mediatriz del segmento. Todos los puntos de la mediatriz tienen la propiedad de que son equidistantes a A y B. Si la distancia entre A y B es D, los puntos de la mediatriz estarán a distancias [D,infinito) de A y de B.
3. Así, tienes un número infinito de puntos a distancia racional de A y B, que seguirán siendo blancos.

» autor: maria1988

#7 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 12:58:22 +0000

#6 Lo he dicho más abajo Si clavo en (n,n) me deshago de todos los puntos a una distancia irracional de n (dicho en tu enunciado). Si ahora clavo en (n+x, n+x) dónde x es irracional, cambio las coordenadas del sistema para estar en (x,x) así que en este nuevo origen el punto (n+x, n+x) es el punto (n, n), con lo cual si lo pincho quito todo los irracionales con respecto a este punto... que al ser un irracional lo que estoy pintando es todos los racionales.

» autor: --92492--

#6 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 12:53:57 +0000

#2 No basta con decir un número, hay que explicar cómo se ha llegado a esa solución. Si me dices por qué crees que es dos, te digo por qué es o no correcto.

» autor: maria1988

#5 El alfiler irracional

maria1988 — Thu, 21 Sep 2017 12:45:51 +0000

#1 Si no quieres pistas, no sigas leyendo.

[SPOILER ALERT]

Ten en cuenta que el sistema de referencia es el que tú elijas. Está claro que el mantel es R^2 y puedes suponer que el primer punto en el que pinchas es el origen. Evidentemente, si pinchas solo una vez, se tiñe de rojo I^2, pero queda blanco Q^2 (que, si bien es infinitamente más pequeño, es denso en R^2). Así, está claro que con clavar una vez el alfiler no es suficiente.

» autor: maria1988

#4 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 12:31:34 +0000

#3uff.. no sé si irán por ahí los tiros. Yo dije 2, desde el móvil, porque lo he pensado así: si pincho en la (0,0) tiño todos los irracionales. Pero si ahora pincho el (2^.5, 2^.5)... tiño todos los racionales porque es lo mismo que mover el origen de coordenadas a ese punto, así que teñiría todos los "irracionales" con respecto a un irracional.

» autor: --92492--

#3 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 12:09:13 +0000

Dados dos "catetos" naturales consecutivos (n) y (n+1), entre sus cuadrados (n^2) y ((n+1)^2) siempre se puede encontrar un número primo (p). Y resulta que las raíces cuadradas de los números primos son números un tanto particulares. La raíz cuadrada de cualquier número primo es un número irracional.

Sigo buscando...

» autor: --14466--

#2 El alfiler irracional

--92492-- — Thu, 21 Sep 2017 12:02:12 +0000

Tal vez 2?

» autor: --92492--

#1 El alfiler irracional

--14466-- — Thu, 21 Sep 2017 11:27:19 +0000

Entiendo que si pinchas en el punto (0.0) por ejemplo. Todos los puntos a una distancia de "por ejemplo" raiz(2) y sus múltiplos quedan teñidos. Los catetos son la unidad, así que... pocos

Me encantan estos! (y si no acierto, a la tarde sigo)

» autor: --14466--