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#20:
Para todo aquel que dice que no cambiaría. Veamos que pasa al comparar "su" estrategia con la "mía".
Supón que los corchetes son puertas. Y que la x es el premio. En negrita, tu elección (por supesto no sabes que hay detrás).
Veamos que pasa si seguimos la estrategia NO CAMBIAR o la CAMBIAR SIEMPRE
Primer caso: Eliges la puerta detrás de la que está el premio:
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: GANAS | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: PIERDES
El presentador te pudo mostrar la 2 o la 3. Da igual, no cambiaste y ganaste. Yo cambié y perdí.
Segundo caso: Eliges una de las puertas sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 3, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 2. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Tercer caso: Eliges la otra puerta sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 2, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 3. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Como se ve, yo gano 2 de cada 3 veces. Y tú una. ¿Te convence más ahora?
Supón que los corchetes son puertas. Y que la x es el premio. En negrita, tu elección (por supesto no sabes que hay detrás).
Veamos que pasa si seguimos la estrategia NO CAMBIAR o la CAMBIAR SIEMPRE
Primer caso: Eliges la puerta detrás de la que está el premio:
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: GANAS | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: PIERDES
El presentador te pudo mostrar la 2 o la 3. Da igual, no cambiaste y ganaste. Yo cambié y perdí.
Segundo caso: Eliges una de las puertas sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 3, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 2. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Tercer caso: Eliges la otra puerta sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 2, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 3. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Como se ve, yo gano 2 de cada 3 veces. Y tú una. ¿Te convence más ahora?
#7:
#3, pues mal hecho.
Si no cambias de puerta tienes 1/3 de posibilidades de acertar: que hayas acertado a la primera
Si cambias, tienes 2/3. ¿Por qué 2/3? Pues porque sólo perderías tu premio si lo acertaste en la primera elección (y lo cambias). Es decir, sólo perderías el premio 1/3 de las veces. O sea, ganarías 3/3 - 1/3 = 2/3 de las veces.
Si no cambias de puerta tienes 1/3 de posibilidades de acertar: que hayas acertado a la primera
Si cambias, tienes 2/3. ¿Por qué 2/3? Pues porque sólo perderías tu premio si lo acertaste en la primera elección (y lo cambias). Es decir, sólo perderías el premio 1/3 de las veces. O sea, ganarías 3/3 - 1/3 = 2/3 de las veces.
#35:
Es muy duro de comprender porque choca con la estadística elemental. Es una paradoja, #33, no una falacia.
Si tú eliges una puerta, tienes 1/3 de ganar el Ferrari. Los 2/3 restantes serían para las puertas b y c, pero el presentador te elimina c, por tanto los 2/3 restantes son para la puerta b, que tiene más probabilidades.
El ejemplo de las 100 puertas lo hace más fácil de entender. Pongamos que en vez de 100 puertas tenemos 5.000 puertas y en 1 está el Ferrari. Tú eliges una puerta. El presentador abre 4.998 puertas que no contienen el premio y deja una cerrada y te pregunta... ¿te quedas con la puerta que has elegido o con la que te he dejado yo aquí cerrada?
Si te quedas la puerta que has elegido, tienes 1/5000 de llevarte el Ferrari. Si te quedas la puerta que ha escogido el presentador, tienes 4999/5000 de llevarte el Ferrari!!!!
¿¿¿Está más claro así??? No es ninguna falacia, esta tipa le pegó un revolcón a los mejores matemáticos del mundo!!
Si tú eliges una puerta, tienes 1/3 de ganar el Ferrari. Los 2/3 restantes serían para las puertas b y c, pero el presentador te elimina c, por tanto los 2/3 restantes son para la puerta b, que tiene más probabilidades.
El ejemplo de las 100 puertas lo hace más fácil de entender. Pongamos que en vez de 100 puertas tenemos 5.000 puertas y en 1 está el Ferrari. Tú eliges una puerta. El presentador abre 4.998 puertas que no contienen el premio y deja una cerrada y te pregunta... ¿te quedas con la puerta que has elegido o con la que te he dejado yo aquí cerrada?
Si te quedas la puerta que has elegido, tienes 1/5000 de llevarte el Ferrari. Si te quedas la puerta que ha escogido el presentador, tienes 4999/5000 de llevarte el Ferrari!!!!
¿¿¿Está más claro así??? No es ninguna falacia, esta tipa le pegó un revolcón a los mejores matemáticos del mundo!!
#65:
#49 Equivocado
Entiendo el razonamiento que aplicas, pero no cumple. Es probabilidad condicionada, independientemente del "momento" en que calcules la probabilidad.
¿Por qué? porque 2/3 de las veces el premio estará la puerta en la que no elegiste primero. No importa el momento en que calcules la probabilidad. El premio SIEMPRE va a estar, 2/3 de las veces, en la puerta que no elegiste primero.
Si cambias de puerta, SIEMPRE será más probable ganar el premio.
Nunca hay una probabilidad de 50% de nada en ningún lado, ni en ningún momento.
Entiendo el razonamiento que aplicas, pero no cumple. Es probabilidad condicionada, independientemente del "momento" en que calcules la probabilidad.
¿Por qué? porque 2/3 de las veces el premio estará la puerta en la que no elegiste primero. No importa el momento en que calcules la probabilidad. El premio SIEMPRE va a estar, 2/3 de las veces, en la puerta que no elegiste primero.
Si cambias de puerta, SIEMPRE será más probable ganar el premio.
Nunca hay una probabilidad de 50% de nada en ningún lado, ni en ningún momento.
#53:
Esto es un problema de probabilidad condicionada.
A priori tenemos tres puertas: A1,A2,A3. La probabilidad a priori de ganar en cada una de ellas es:
P(A1)=1/3;
P(A2)=1/3;
P(A3)=1/3;
Escogemos ahora una de las puertas, por ejemplo la A1.
El presentador abre una puerta que no tiene premio sabiendo que el concursante a escogido la puerta A1,por ejemplo la A2, a este suceso le llamaremos B2.
tenemos entonces:
P(B2/A1)=1/2 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A1, la que escogió el participante,recordemos que el presentador sabe de antemano donde está el premio, en este caso puede escoger tanto la puerta A2 como la A3 porque ninguna tiene premio)
P(B2/A2)=0 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en dicha puerta, es cero ya que no la abriria nunca)
P(B2/A3)=1 (probabilidad de que el presentador habra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A3 y el concursante escogio la puerta A1)
Aplicando el teorema de las probabilidades totales, tenemos que la probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el concursante escogio la A1 es:
P(B2)=P(B2/A1)*P(A1)+P(B2/A2)*P(A2)+P(B2/A3)*P(A3)=1/2*1/3+0*1/3+1*1/3=1/2
Ahora bien, tenemos que calcular:
P(A3/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A3 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
P(A1/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A1 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
Empleamos para ello el teorema de Bayes:
P(A3/B2)=(P(B2/A3)*P(A3))/P(B)=(1*(1/3))/(1/2)=2/3
P(A1/B2)=(P(B2/A1)*P(A1))/P(B)=((1/2)*(1/3))/(1/2)=1/3
Con lo que claramente es mejor cambiar de puerta, ya que con el cambio tienes un 2/3 de posibilidades de ganar frente a 1/3 quedandote con la tuya.
El error de pensar que existe un 50% por ciento de posibilidades porque te quedan dos puertas a elegir, viende dado por no darse cuenta de que la decisión del presentador al descartar una puerta esta condicionada por la puerta que escogió primeramente el concursante.
Por ejemplo, no es lo mismo que me den a elegir entre tres sobres, escoja uno, y luego el presentador quite uno malo entre los otros dos y me de de nuevo la opción a cambiar,(1/3,2/3). A que primero el presentador de los tres sobres elimine uno malo, y entonces me de a escoger entre los otros dos (1/2,1/2).
A priori tenemos tres puertas: A1,A2,A3. La probabilidad a priori de ganar en cada una de ellas es:
P(A1)=1/3;
P(A2)=1/3;
P(A3)=1/3;
Escogemos ahora una de las puertas, por ejemplo la A1.
El presentador abre una puerta que no tiene premio sabiendo que el concursante a escogido la puerta A1,por ejemplo la A2, a este suceso le llamaremos B2.
tenemos entonces:
P(B2/A1)=1/2 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A1, la que escogió el participante,recordemos que el presentador sabe de antemano donde está el premio, en este caso puede escoger tanto la puerta A2 como la A3 porque ninguna tiene premio)
P(B2/A2)=0 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en dicha puerta, es cero ya que no la abriria nunca)
P(B2/A3)=1 (probabilidad de que el presentador habra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A3 y el concursante escogio la puerta A1)
Aplicando el teorema de las probabilidades totales, tenemos que la probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el concursante escogio la A1 es:
P(B2)=P(B2/A1)*P(A1)+P(B2/A2)*P(A2)+P(B2/A3)*P(A3)=1/2*1/3+0*1/3+1*1/3=1/2
Ahora bien, tenemos que calcular:
P(A3/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A3 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
P(A1/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A1 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
Empleamos para ello el teorema de Bayes:
P(A3/B2)=(P(B2/A3)*P(A3))/P(B)=(1*(1/3))/(1/2)=2/3
P(A1/B2)=(P(B2/A1)*P(A1))/P(B)=((1/2)*(1/3))/(1/2)=1/3
Con lo que claramente es mejor cambiar de puerta, ya que con el cambio tienes un 2/3 de posibilidades de ganar frente a 1/3 quedandote con la tuya.
El error de pensar que existe un 50% por ciento de posibilidades porque te quedan dos puertas a elegir, viende dado por no darse cuenta de que la decisión del presentador al descartar una puerta esta condicionada por la puerta que escogió primeramente el concursante.
Por ejemplo, no es lo mismo que me den a elegir entre tres sobres, escoja uno, y luego el presentador quite uno malo entre los otros dos y me de de nuevo la opción a cambiar,(1/3,2/3). A que primero el presentador de los tres sobres elimine uno malo, y entonces me de a escoger entre los otros dos (1/2,1/2).
#78:
La explicación más sencilla es la siguiente (que modesto soy):
Pensad que la puerta que eliges en primer lugar se contrapone al resto de puertas que no eliges (sean 2 o 99 ó 1000). Si el presentador del concurso te dijera ahora si quieres cambiar tu única puerta elegida por TODAS la demás, ¿qué harías? Es decir, ¿te quedarías con una puerta o con las 2 ( ó 99 ó 999) restantes? Es obvio que todos cambiaríamos porque aumentaría el número de puertas que elegimos. Pues esto es lo mismo que pasa en el concurso, si abre el resto de puertas no premiadas menos una, y te da la posibilidad de elegirla, equivale a elegir entre una puerta o todas las demás.
Pensad que la puerta que eliges en primer lugar se contrapone al resto de puertas que no eliges (sean 2 o 99 ó 1000). Si el presentador del concurso te dijera ahora si quieres cambiar tu única puerta elegida por TODAS la demás, ¿qué harías? Es decir, ¿te quedarías con una puerta o con las 2 ( ó 99 ó 999) restantes? Es obvio que todos cambiaríamos porque aumentaría el número de puertas que elegimos. Pues esto es lo mismo que pasa en el concurso, si abre el resto de puertas no premiadas menos una, y te da la posibilidad de elegirla, equivale a elegir entre una puerta o todas las demás.
#31:
#30 La primera puerta que se abre (la que abre el presentador) es una elección nada aleatoria (si lo fuera, se mostraría el premio 1 de cada 3 veces y adiós concurso). Es por eso que el 1/3 de probabilidad pasa condicionar el cambio de puerta.
La trampa está en que el planteamiento del problema obliga a abrir una puerta siempre al presentador, cuando realmente sólo le beneficiaría hacerlo si el concursante ha elegido correctamente la primera puerta.
De todas maneras es importante notar que los matemáticos están de acuerdo con la Sra. Savant. Hubo algunos que protestaron, pero reconocieron su error ante la evidencia y la demostración.
La trampa está en que el planteamiento del problema obliga a abrir una puerta siempre al presentador, cuando realmente sólo le beneficiaría hacerlo si el concursante ha elegido correctamente la primera puerta.
De todas maneras es importante notar que los matemáticos están de acuerdo con la Sra. Savant. Hubo algunos que protestaron, pero reconocieron su error ante la evidencia y la demostración.
#42:
Sale también en un capítulo de Numb3rs. El truco está en que el presentador no elige la puerta que abre aleatoriamente, elige una DE LAS OTRAS 2 PUERTAS que NO tiene premio. Si a la primera NO aciertas el premio (2/3) el presentador no tiene elección ninguna, porque de las 2 puertas que quedan una es la premiada, así que él debe enseñar la otra.
Si tu primera elección era un fallo (2 de cada 3 veces es así), y como para cambiar solo te queda una puerta disponible (la buena, la otra ya la abrió el presentador), cambiar te hará convertir tu fallo en acierto el mismo numero de veces.
Una de las mejores formas de entenderlo es como dice #19:"Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección", lo cual pasa 1 de cada 3 veces
Si tu primera elección era un fallo (2 de cada 3 veces es así), y como para cambiar solo te queda una puerta disponible (la buena, la otra ya la abrió el presentador), cambiar te hará convertir tu fallo en acierto el mismo numero de veces.
Una de las mejores formas de entenderlo es como dice #19:"Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección", lo cual pasa 1 de cada 3 veces
#19:
#18 Eso seria así si se moviera aleatoriamente el premio después de abrir la puerta (entonces se podría hablar de dos variables aleatorias independientes una de 3 opciones equiprobables y otra de 2 opciones equiprobables) pero no es así en el problema planteado.
Plantéalo así: "Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección".
Piensa además que el presentador NO PUEDE abrir una puerta aleatoriamente de las que no has elegido, ya que entonces se arriesgaría a abrir la que tiene el premio.
El presentador DEBE aportar información al concursante al NO ABRIR la puerta premiada.
Plantéalo así: "Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección".
Piensa además que el presentador NO PUEDE abrir una puerta aleatoriamente de las que no has elegido, ya que entonces se arriesgaría a abrir la que tiene el premio.
El presentador DEBE aportar información al concursante al NO ABRIR la puerta premiada.
#36:
coño! no soy tan tonto como pensaba, no había oído nunca este problema y según lo leía iba llegando a la misma conclusión!
#25:
#21 Eso que planteas da una probabilidad total de los eventos de 2/3, (1/3+1/3) cuando siempre debe ser 1.
Ese 1/3 de probabilidades que hay tras la puerta que el presentador abre no se esfuman, sino que condicionan tu elección al cambiar (es el famoso "y sólo podía cambiar por la X" que se ha comentado antes).
Y no, no se puede interpretar que es una nueva elección entre dos puertas. Este no es el mismo caso que sacar una carta y luego otra. No son dos variables aleatorias diferentes, es la misma.
#23 "Lo del 50% serviría si abriera cualquier puerta, incluida la del premio, pero al abrir una puerta te descarta un fallo."
¡Exacto!
Ese 1/3 de probabilidades que hay tras la puerta que el presentador abre no se esfuman, sino que condicionan tu elección al cambiar (es el famoso "y sólo podía cambiar por la X" que se ha comentado antes).
Y no, no se puede interpretar que es una nueva elección entre dos puertas. Este no es el mismo caso que sacar una carta y luego otra. No son dos variables aleatorias diferentes, es la misma.
#23 "Lo del 50% serviría si abriera cualquier puerta, incluida la del premio, pero al abrir una puerta te descarta un fallo."
¡Exacto!
Comentarios
Para todo aquel que dice que no cambiaría. Veamos que pasa al comparar "su" estrategia con la "mía".
Supón que los corchetes son puertas. Y que la x es el premio. En negrita, tu elección (por supesto no sabes que hay detrás).
Veamos que pasa si seguimos la estrategia NO CAMBIAR o la CAMBIAR SIEMPRE
Primer caso: Eliges la puerta detrás de la que está el premio:
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: GANAS | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: PIERDES
El presentador te pudo mostrar la 2 o la 3. Da igual, no cambiaste y ganaste. Yo cambié y perdí.
Segundo caso: Eliges una de las puertas sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 3, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 2. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Tercer caso: Eliges la otra puerta sin nada detrás
1[ x ] 2[ _ ] 3[ _ ] Estrategia NO CAMBIAR: PIERDES | Estrategia CAMBIAR SIEMPRE: GANAS
El presentador te mostró la 2, porque detrás de la 1 estaba el premio y tú habías elegido la 3. Como decidiste no cambiar perdiste. Yo cambié (y sólo podía cambiar por la 1) y gané.
Como se ve, yo gano 2 de cada 3 veces. Y tú una. ¿Te convence más ahora?
#3, pues mal hecho.
Si no cambias de puerta tienes 1/3 de posibilidades de acertar: que hayas acertado a la primera
Si cambias, tienes 2/3. ¿Por qué 2/3? Pues porque sólo perderías tu premio si lo acertaste en la primera elección (y lo cambias). Es decir, sólo perderías el premio 1/3 de las veces. O sea, ganarías 3/3 - 1/3 = 2/3 de las veces.
Pues veo vien la NdM avisando. El post se refiere primordialmente a Marilyn vos Savant y de paso trata el tema del problema de las tres puertas. Que #0 haya incluido esa nota me indica que se ha preocupado de usar el buscador y ha tenido la precaución de avisar...
#9 La cuestión es que la puerta que abre el presentador no es aleatoria. Sabes que cuando la abre, el premio está en la otra puerta (la que no ha abierto ni tú has elegido) en 2/3 de las ocasiones. Es decir, siempre que tú no hayas dado con el premio a la primera.
Es muy duro de comprender porque choca con la estadística elemental. Es una paradoja, #33, no una falacia.
Si tú eliges una puerta, tienes 1/3 de ganar el Ferrari. Los 2/3 restantes serían para las puertas b y c, pero el presentador te elimina c, por tanto los 2/3 restantes son para la puerta b, que tiene más probabilidades.
El ejemplo de las 100 puertas lo hace más fácil de entender. Pongamos que en vez de 100 puertas tenemos 5.000 puertas y en 1 está el Ferrari. Tú eliges una puerta. El presentador abre 4.998 puertas que no contienen el premio y deja una cerrada y te pregunta... ¿te quedas con la puerta que has elegido o con la que te he dejado yo aquí cerrada?
Si te quedas la puerta que has elegido, tienes 1/5000 de llevarte el Ferrari. Si te quedas la puerta que ha escogido el presentador, tienes 4999/5000 de llevarte el Ferrari!!!!
¿¿¿Está más claro así??? No es ninguna falacia, esta tipa le pegó un revolcón a los mejores matemáticos del mundo!!
#49 Equivocado
Entiendo el razonamiento que aplicas, pero no cumple. Es probabilidad condicionada, independientemente del "momento" en que calcules la probabilidad.
¿Por qué? porque 2/3 de las veces el premio estará la puerta en la que no elegiste primero. No importa el momento en que calcules la probabilidad. El premio SIEMPRE va a estar, 2/3 de las veces, en la puerta que no elegiste primero.
Si cambias de puerta, SIEMPRE será más probable ganar el premio.
Nunca hay una probabilidad de 50% de nada en ningún lado, ni en ningún momento.
#30 La primera puerta que se abre (la que abre el presentador) es una elección nada aleatoria (si lo fuera, se mostraría el premio 1 de cada 3 veces y adiós concurso). Es por eso que el 1/3 de probabilidad pasa condicionar el cambio de puerta.
La trampa está en que el planteamiento del problema obliga a abrir una puerta siempre al presentador, cuando realmente sólo le beneficiaría hacerlo si el concursante ha elegido correctamente la primera puerta.
De todas maneras es importante notar que los matemáticos están de acuerdo con la Sra. Savant. Hubo algunos que protestaron, pero reconocieron su error ante la evidencia y la demostración.
Esto es un problema de probabilidad condicionada.
A priori tenemos tres puertas: A1,A2,A3. La probabilidad a priori de ganar en cada una de ellas es:
P(A1)=1/3;
P(A2)=1/3;
P(A3)=1/3;
Escogemos ahora una de las puertas, por ejemplo la A1.
El presentador abre una puerta que no tiene premio sabiendo que el concursante a escogido la puerta A1,por ejemplo la A2, a este suceso le llamaremos B2.
tenemos entonces:
P(B2/A1)=1/2 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A1, la que escogió el participante,recordemos que el presentador sabe de antemano donde está el premio, en este caso puede escoger tanto la puerta A2 como la A3 porque ninguna tiene premio)
P(B2/A2)=0 (probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en dicha puerta, es cero ya que no la abriria nunca)
P(B2/A3)=1 (probabilidad de que el presentador habra la puerta A2 sabiendo que el premio esta en la puerta A3 y el concursante escogio la puerta A1)
Aplicando el teorema de las probabilidades totales, tenemos que la probabilidad de que el presentador abra la puerta A2 sabiendo que el concursante escogio la A1 es:
P(B2)=P(B2/A1)*P(A1)+P(B2/A2)*P(A2)+P(B2/A3)*P(A3)=1/2*1/3+0*1/3+1*1/3=1/2
Ahora bien, tenemos que calcular:
P(A3/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A3 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
P(A1/B2)->probabilidad de que el premio esté en la puerta A1 sabiendo que el presentador abrió la puerta A2
Empleamos para ello el teorema de Bayes:
P(A3/B2)=(P(B2/A3)*P(A3))/P(B)=(1*(1/3))/(1/2)=2/3
P(A1/B2)=(P(B2/A1)*P(A1))/P(B)=((1/2)*(1/3))/(1/2)=1/3
Con lo que claramente es mejor cambiar de puerta, ya que con el cambio tienes un 2/3 de posibilidades de ganar frente a 1/3 quedandote con la tuya.
El error de pensar que existe un 50% por ciento de posibilidades porque te quedan dos puertas a elegir, viende dado por no darse cuenta de que la decisión del presentador al descartar una puerta esta condicionada por la puerta que escogió primeramente el concursante.
Por ejemplo, no es lo mismo que me den a elegir entre tres sobres, escoja uno, y luego el presentador quite uno malo entre los otros dos y me de de nuevo la opción a cambiar,(1/3,2/3). A que primero el presentador de los tres sobres elimine uno malo, y entonces me de a escoger entre los otros dos (1/2,1/2).
Técnicamente no es dupe, aunque trate el problema de las tres puertas, lo hace contando a la vez la historia de Marilyn vos Savant...
#18 Eso seria así si se moviera aleatoriamente el premio después de abrir la puerta (entonces se podría hablar de dos variables aleatorias independientes una de 3 opciones equiprobables y otra de 2 opciones equiprobables) pero no es así en el problema planteado.
Plantéalo así: "Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección".
Piensa además que el presentador NO PUEDE abrir una puerta aleatoriamente de las que no has elegido, ya que entonces se arriesgaría a abrir la que tiene el premio.
El presentador DEBE aportar información al concursante al NO ABRIR la puerta premiada.
#3 , "La lógica de la respuesta se comprende, pero es un absurdo. Incluso cuando cuenta lo de las 100 cajas".
La gente que dice que #3 , no se ha leído el artículo, tendrían que ver si ellos han leído su comentario (hasta el final).
¿NdM == Nota del Meneador?
coño! no soy tan tonto como pensaba, no había oído nunca este problema y según lo leía iba llegando a la misma conclusión!
#9 los comentarios de #7 o #12 te dan un buen símil, la probabilidad no se convierte, no aumente ni disminuye (siempre es 1/3 vs 2/3). Ese 1/2 que comentas si te lo has sacado de la manga.
Recordemos que P(A) + P(!A) = 1, siendo A la probabilidad de acertar con la primera puerta elegida.
#30 norl!!! La primera puerta no se abre aleatoriamente. El que la abre abre una donde no hay premio.
De ahí que SI sean 2/3 la probabilidad de acertar si cambias.
Sale también en un capítulo de Numb3rs. El truco está en que el presentador no elige la puerta que abre aleatoriamente, elige una DE LAS OTRAS 2 PUERTAS que NO tiene premio. Si a la primera NO aciertas el premio (2/3) el presentador no tiene elección ninguna, porque de las 2 puertas que quedan una es la premiada, así que él debe enseñar la otra.
Si tu primera elección era un fallo (2 de cada 3 veces es así), y como para cambiar solo te queda una puerta disponible (la buena, la otra ya la abrió el presentador), cambiar te hará convertir tu fallo en acierto el mismo numero de veces.
Una de las mejores formas de entenderlo es como dice #19:"Si cambias de puerta sólo fallarás si habías acertado la puerta en tu primera elección", lo cual pasa 1 de cada 3 veces
#7 Me has ahorrado la corrección a #3 que no se ha molestado en leer el artículo...
#14 Entonces lo has leído, pero no lo has entendido
A ver si con una explicación alternativa más simple (pretendidamente) se puede hacer entender:
El problema consta de dos decisiones:
- En la primera, apuestas a que el premio está en una puerta de tres. Tienes 1/3 de posibilidades de acertar
- En la segunda, que es la que cuenta, lo que haces es apostar a que en la decisión anterior acertaste. Así que si apuestas a que acertaste (te quedas con la puerta), tienes un 33% de posibilidades de acertar (las mismas que tenía la decisión anterior). Sin embargo, cambiando de puerta apuestas a que fallaste en la primera decisión, lo que tiene un 66% de probabilidades
[x]a [o]b [o]c -> (ab)=X || (bc)=Y || (ac)=Z
No lo he revisado.
Cambio fuera Xa-> 50
si –b ->c=fail
si –c ->a=good
Cambio fuera Xb-> 0
si –b ->c=fail
si –c ->b=fail
Cambio fuera Yb->100
si –b ->a=good
si –c ->a=good
Cambio fuera Yc->100
Si –b ->a=good
Si –c ->a=good
Cambio fuera Za->50
Si –b ->a=good
Si –c ->b=fail
Cambio fuera Zc->0
Si –b ->c=fail
Si –c ->b=fail
X->50-0 || Y->100-100 || Z->50-0
________________________________
[x]a [o]b [o]c -> (ab)=X || (bc)=Y || (ac)=Z
Cambio dentro Xa->50
Si –b ->a=good
Si –c ->b=fail
Cambio dentro Xb->100
Si –b -> a=good
Si –c -> a=good
Cambio dentro Yb->0
Si –b -> c=fail
Si –c -> b=fail
Cambio dentro Yc->0
Si –b-> c=fail
Si –c -> b=fail
Cambio dentro Za->50
Si –b ->c=fail
Si –c ->a=good
Cambio dentro Zc->100
Si –b ->a=good
Si –c ->a=good
X->50-100 || Y->0-0 || Z->50-100
________________________________
[x]a [o]b [o]c -> (ab)=X || (bc)=Y || (ac)=Z
Sin cambio Xa-> 100
Si –b ->a=good
Si –c ->a=good
Sin cambio Xb-> 50
Si –b ->a=good
Si –c ->b=fail
Sin cambio Yb-> 0
Si –b ->c=fail
Si –c ->b=fail
Sin cambio Yc-> 0
Si –b ->c=fail
Si –c –>b=fail
Sin cambio Za-> 100
Si –b ->a=good
Si –c ->a=good
Sin cambio Zc-> 50
Si –b ->c=fail
Si –c ->a=good
X->100-50 || Y->0-0 || Z->100-50
________________________________
Incluso por preferencia de parejas de puertas, haciendo el cambio a la puerta no escogida a priori, tendríamos más opciones. Creo.
#21 Eso que planteas da una probabilidad total de los eventos de 2/3, (1/3+1/3) cuando siempre debe ser 1.
Ese 1/3 de probabilidades que hay tras la puerta que el presentador abre no se esfuman, sino que condicionan tu elección al cambiar (es el famoso "y sólo podía cambiar por la X" que se ha comentado antes).
Y no, no se puede interpretar que es una nueva elección entre dos puertas. Este no es el mismo caso que sacar una carta y luego otra. No son dos variables aleatorias diferentes, es la misma.
#23 "Lo del 50% serviría si abriera cualquier puerta, incluida la del premio, pero al abrir una puerta te descarta un fallo."
¡Exacto!
La historia de Savant y las tres puertas la leí en un libro que recomiendo fervorosamente:
El curioso incidente del perro a medianoche.
Repe: La probabilidad contradice la razón(o como ganar en el 1,2,3...)
La probabilidad contradice la razón(o como ganar e...
coco.blogsome.comParadoja de Monty Hall (o de las 3 puertas)
Paradoja de Monty Hall (o de las 3 puertas)
neokrisys.blogspot.com#41 No es estúpido en absoluto, y tu estrategia de mantener la caja es perdedora a largo plazo:
Como dije anteriormente la "trampa" está en que el planteamiento del problema obliga a abrir una puerta siempre al presentador, cuando realmente sólo le beneficiaría hacerlo si el concursante ha elegido correctamente la primera puerta.
En una negociación no formal el oponente sólo abriría cuando quisiera, por ejemplo si tú aciertas, y entonces si que no se cumple el resultado de Savant (más que nada por que no es el mismo problema)
#53 Estupenda explicación mediante probabilidad condicionada, creo que la mejor que he visto en todos los comentarios.
#56 A mi también me encantó este libro.
La explicación más sencilla es la siguiente (que modesto soy):
Pensad que la puerta que eliges en primer lugar se contrapone al resto de puertas que no eliges (sean 2 o 99 ó 1000). Si el presentador del concurso te dijera ahora si quieres cambiar tu única puerta elegida por TODAS la demás, ¿qué harías? Es decir, ¿te quedarías con una puerta o con las 2 ( ó 99 ó 999) restantes? Es obvio que todos cambiaríamos porque aumentaría el número de puertas que elegimos. Pues esto es lo mismo que pasa en el concurso, si abre el resto de puertas no premiadas menos una, y te da la posibilidad de elegirla, equivale a elegir entre una puerta o todas las demás.
#28 , cachis... se me(n) ha escapado la ironía.
, puede dar lugar a muchas interpretaciones.
Es curioso cómo aunque no lo parezca, a veces la inteligencia sí sirve de algo.
#27 No shit, sherlock.
¿Y tú has has visto el al final de los comentarios #8 o #17?
Supongo que debe ser igual al que has puesto al final de #27...
Esto de las ironías recursivas es un infierno.
#14 Precisamente el quid de la cuestión está en que hay dos decisiones, la primera elección de puerta y la segunda, cambiar o no cambiar. Si sólo se eligiera una vez, y después de que el presentador hubiera abierto una de las puertas, sólo tendríamos dos posibilidades para abrir, y por tanto la probabilidad de ganar el premio sería 1/2 en ambos casos.
Pero al haber elegido antes, en 1/3 de los casos la puerta escogida será la premiada, y en 2/3 de los casos no lo será. Una vez el presentador ha abierto una puerta (siempre que sea una puerta vacía), no se recalcula la probabilidad de que esté en la puerta elegida antes (nosotros habíamos dicho con cuál nos quedábamos cuando teníamos 3 opciones equiprobables), y por tanto tampoco se recalcula la probabilidad de que no esté, que sigue siendo de 2/3. Pero ahora esos 2/3 corresponden a una sola puerta y no a dos como al principio, antes de que el presentador hiciera nada.
#14 lee #12 por favor, creo que allí está explicado perfectamente.
La puerta que abre el otro no es aleatoria, y la decisión que has tomado se invierte (es decir pasas a jugar con dos puertas si cambias) de aquí el 1/2 a 2/3 que representa P(A) a P(!A).
Si cambias de puerta solo fallas si habías acertado en la primera elección (debido a que el presentador debe ELEGIR CUIDADOSAMENTE la puerta que abre te esta dando información y estás pasando a jugar con dos puertas).
#1 #4 sabia que saldría un comentario así, y que mucha gente ni se dignaría a leer por encima la entrada antes de votarla duplicada, por eso lo de NdM. Por favor, leed la entrada y intentadla comparar con alguna otra de las que traten el problema, luego decidme si es duplicada o no.
#6 Se que es muy tonto, pero no se me ocurrió en el momento nada mejor que poner :s.
EDITO: #9 aunque las matematicas sean perfectas cuesta de creer, por eso el autor al final pone demostraciones experimentales.
#68 ¿Pero de verdad crees que si eliges una caja entre un millón tienes un 50% de probabilidades de acertar el premio?
#96 La diferencia entre la "super lista" y cada uno de esos "matemáticos de tanto prestigio"... es precisamente que ninguno de los segundos se dio cuenta de que el enunciado llevaba implícita esa condición
En el colegio lo llamaban "saber aplicar los conocimientos".
#49 "Ahora bien. Podemos simplificar el problema diciendo que hay dos puertas. El hecho que haya tres, es irrelevante, desde el momento en que sabemos que una de las malas nos las van a quitar, con lo que sería 1/2 y 1/2." eso sería si te quitasen una puerta al empezar y luego te diesen a elegir.
#14 Yo pensaba igual que tu mientras leía el artículo, pero hay que rendirse a la evidencia:
Bastó echar un vistazo a las estadísticas del concurso para comprobar que aquellos concursantes que cambiaron de caja ganaron el premio 2/3 de las veces, mientras que los que se quedaron con su primera elección sólo lo hicieron 1/3 de las veces.
#69 para nada, lo que he querido decir todo el rato es que el concursante tiene de principio a fin que elegir entre una caja y el resto, que el presentador no aporta ninguna información relevante a nivel de probabilidades al abrir una caja o las que sean del resto, sólo es un truco, el actua con certeza, luego la relación de probabilidades no cambia al abrir la nueva puerta, es decir 1/3 contra 2/3, o 1/millon contra 999999/millon, para nada el 50%. El concursante realmente tiene que elegir entre una caja y las otras dos cajas. El presentador únicamente nos ha demostrado que entre una de esas dos cajas una no tiene premio, pero eso ya lo sabíamos.
#63 ¿Harías eso en el ejemplo que he puesto en #62 con un millón de puertas (o cajas, da igual)? Lee el caso que he puesto y me cuentas si de verdad renunciarías a la ventaja que te da el presentador en el caso de un millón...
PD: se ve más claro con un millón de puertas (o cajas) que con solo 3, porque con 3 las probabilidades son solo 33,33% frente a 66,66%, y aunque las estadísticas del concurso confirman estas probabilidades, la mente humana no se percata del todo de la diferencia. Pero con un millón...
#49, #50 Creo que no habéis sopesado profundamente la situación, bien explicada en algunos comentarios. #49, si aplicas tu razonamiento al caso con 100 puertas (eliges una, el presentador descarta 98 que no contienen el premio, y te dejan conservar la que elegiste o cambiarla por la restante) te sigue dando un 50% (según tu razonamiento en #49), pero es obvio que si cambias vas a tener muchísimas más probabilidades de premio, pues en la otra el presentador te hizo el favor de descartar 98 malas.
Más salvaje: Imagina que hay un millón de puertas, solo una con el premio. Eliges una. El presentador descarta todas las otras que no tengan premio menos una, y te deja elegir una de las 2 puertas restantes (o te quedas la que habías elegido al principio, o la cambias por la que dejó el presentador). Cualquiera se da cuenta de que si mantienes tu opción inicial, tendrías una sola probabilidad entre un millón de llevarte el premio. Pero si cambias, tendrías un 99,99% de opciones de acertar. ¿De verdad sigues pensando que las otras 999.999 puertas cuentan como una sola porque el presentador las "simplifica"? ¿De verdad crees que si te quedas la puerta que habías elegido, tienes un 50% de opciones? ¿Elegirías la puerta inicial rehusando la ventaja que te proporciona el presentador al permitirte cambiar? No olvides que el presentador no descarta puertas al azar, sino que sabe las que no tienen premio y las descarta.
El problema de las tres puertas es bastante antiguo y se ha meneado varias veces.
La NdM debería estar aquí, en los comentarios.
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Se ve más fácil así: Tenemos 1.000.000 de puertas, 999.999 de ellas tienen una cabra y una tiene el coche. Elegimos una puerta, y el presentador abre 999.998 puertas donde hay cabras y nos permite cambiar. No es que ahora que quedan 2 puertas tengamos un 50% de tener la cabra o el coche, en nuestra primera elección teníamos 1/1.000.000 posibilidades de acertar y lo más probable es que fallaramos. Por es muchísimo más probable que el coche se encuentre en la puerta que no ha abierto el presentador (nuestra elección condiciona, y él no puede abrir la puerta del coche) y por ello lo mejor es cambiar.
Es un truco no es un problema científico porque el enunciado no está bien definido.
Para hacer el cálculo de probabilidades es necesario añadir a la definición del problema lo siguiente:
El moderador (la persona que abre la puerta) está sujeto a la condición de que debe abrir la puerta de no éxito).
En este caso, todos los matemáticos de tanto prestigio, así como cualquier alumno de secundaria que tenga conocimientos mínimos de cálculo de probabilidades y esperanza matemática demostraría que la super lista tenía razón.
No digo que esta señora no tenga razón, es que es un problema de definición correcta del problema.
Quien no crea mis argumentos, puede visitar la página del programa de prueba http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyKnows/monty1?0 y observará que nunca el moderador abre la puerta de éxito, y la super lista obvia esta condición del enunciado del problema. De manera que la falacia de autoridad es dudosa, cualquier alumno con conocimientos básicos de matemáticas podría calcularlo.
No es un problema matemático, es un acertijo con un enunciado dudosso, que no está completo y se presta a confusión.
Todo el que conoce esta historia por primera vez, piensa que la respuesta es el 50%.
Despues de mucho analizarlo y pensarlo, uno se da cuenta de que estaba equivocado.
Hay esta la verdadera gracia de esta historia. En que algo que ves simpel y evidente, derrepente deja de serlo y se vuelve mucho mas complejo e interesante.
Creo que esta historia es sumamente util para apreder a reconocer las equivocaciones.
A todos los que todavia piensa que daria igual cambiar o no de puerta, les aconsejo que sigan reflexionado sobre el asunto.
Tendra una grata sorpresa cuando se den cuenta de que estaban equivocados.
#71 Ahora queda más claro. Tu mensaje quedaba algo ambiguo y tenía doble interpretación, sobre todo al decir que el presentador no aporta información, lo cual explica bien #70 que en la práctica su información es relevante para llevarnos (o mejor dicho, para aumentar las probabilidades de llevarnos...) el premio jejeje... Pero tu explicación en #71 me hace entender tu punto de vista: entendiéndolo en ese sentido, el presentador no aporta nada en cuanto al reparto de probabilidades de cada caja (la inicial sigue teniendo su porcentaje inicial de probabilidades, no el 50%, como bien dices).
#67 goto #40
#68 El presentador al descartar una puerta aporta, precisamente, bastante información. Ya que la suya no es una elección al azar. Está claro que "ya sabemos que el lo sabe" pero cuando abre la puerta "también sabemos algo nosotros entonces"
#71 Respecto a el comentario #70 creo que no había entendido bien tu comentario en #68.
Estábamos diciendo lo mismo de maneras diferentes: Yo entiendo que si que le aporta información al jugador, pero lo que tu estabas diciendo es que no afecta (o no aporta nueva información) al resultado; en esto último si estoy de acuerdo.
Edito: se me ha adelantado #72 mientras escribía
#0 Esta mal explicado (o eso creo), la forma en que yo lo entiendo es esta:
1/3 de posibilidad de acertar al con 3 puertas si partes de 3.
2/3 de posibilidad de acertar con 2 puertas si partes de 3.
1/2 de posibilidad de acertar con 2 puertas si partes de 2.
Luego 2/3 y 1/2 son válidos según a que se refieran, luego Marilyn vos Savant y 95% de los estadounidenses estaban en lo cierto.
#35 -> Si te quedas la puerta que has elegido, tienes 1/5000 de llevarte el Ferrari. Si te quedas la puerta que ha escogido el presentador, tienes 4999/5000 de llevarte el Ferrari!!!!
En ese caso si, en el caso de 3 puertas no, si te quedas con la que elegiste 1/3 de acertar + 1/3 porque te quitan una puerta = 2/3, si eliges la del presentador 3/3 - 1/3 (tu opción no vale) = 2/3 pero en el caso de 5000 puertas tienes razón 1/5000 de acertar sin cambiar de puerta 1 - 1/5000 = 4999/5000 (tu puerta no vale).
#87 En la primera hay un 1% en la segunda un 99%
La suma de probabilidades debe ser uno (100%)
PD: Yo no lo estudié en la carrera de informática, lo leí en el libro "Curious incident..." que se ha comentado antes. :-P
Creo que lo he entendido, y eso que la estadistica no me gusta.
Cuando escoges una puerta la primera vez, lo más seguro es que falles (2/3). Por lo tanto lo más seguro es que tu primera elección sea la mala. Si te eliminan la otra puerta mala te aseguras que al cambiar no te equivocaras otra vez, al cambiar cogerás la buena.
Resumen: como tienes más posibilidades de escoger mal al principio, lo mejor es cambiar al quitarte otra mala elección ya que la que queda es la correcta.
Lo del 50% serviría si abriera cualquier puerta, incluida la del premio, pero al abrir una puerta te descarta un fallo.
Yo creo que una imagen vale más que mil palabras.
Miren el dibujo de la derecha del enlace:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Combining_doors
Para mí es lo más clarificador.
#96 Segun se deduce del funcionamiento del juego, el presentador desvela una puerta no ganadora.
No seria "televisivo" que le presentador abriese la puerta donde esta el premio. De hecho en los muchos años del concurso nunca se dio esa circunstancia.
La pregunta se refiere a un concurso concreto, por lo que esta perfectamente definido el problema. Aunque no se explique de manere explicita que el presentador sabe donde esta el premio, es facil deducirlo analizando el programa.
Es un problema matematico, bien definido y no hay ninguna ambiguedad ni en el enunciado ni en la resolucion.
#20 El secreto está en la frase "(y sólo podía cambiar por la 1)"
#58 Sería precisamente 99/100, de hecho es 1 - (1/100) = (100 - 1)/100 = 99/100 = 0,99.
En cambio 1/100 + 1/2 = 0,51
Es normal que mucha gente siga sin verlo, no lo vieron ni los mejores matemáticos!!!
Yo dudo de que no lo vieran los mejores matemáticos. Seguro que es una exageración.
jeje, Me ha encantado leer los comentarios...
Efectivamente el truco del alemndruco es que el presentador sabe qué caja tiene el premio y siempre va abrir una que no lo tiene, con lo cual añade una información importante: las opciones de que esté en la otra caja aumentan.
No creo que sea paradoja o falacia (aunque lo digo sin saber) solo que como dicen por aquí es poco intuitivo. Los críticos simplificaron el problema sin tener en cuenta datos importantes, sólo eso, no creo que sea que falla la lógica sino la intuición... y esto lo digo por intuición... no sé exactamente si se considera una paradoja (creo que para eso no tiene que haber solución y creo que esta lo tiene, no?)
Parece que algún meneante ha leído El Curioso Incidente del Perro a Medianoche. Voy a menear yo también algunos datos curiosos de ese libro.
#87 De acuerdo en tu comentario excepto en esta línea:
En tu primera eleccion hay un 1% de conseguir el coche, en la segunda un 50%.
En realidad en ese ejemplo (ya mencionado antes en otros comentarios, sí), si cambias de puerta tendrías un 99% de probabilidades de ganar, pues estarías apostando sobre el contenido de 99 de las 100 cajas.
en #37 queria decir (tu opción podría ser la correcta) en vez de (tu opción no vale). (Ya no puedo editar).
Añado un enlace a un ejemplo del problema (en inglés): http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html
#46 y #50 No entiendo la diferencia que haces entre posibilidad real y probabilidad matemática. Si el presentador se ciñe a las reglas, y no hay más picarescas, los "teóricos" acaban ganando el doble de veces que los "realistas" que se quedan con su primera elección.
Con los comentarios anteriores queda perfectamente explicado. Pero si te aburres de tanta demostración matemática, lo mejor es que te cojas a un amigo y una baraja y juegues a las tres puertas con cartas, haciendo de presentador cada vez uno.
Verás que interesante se pone si cada uno siempre sigue la misma estrategia (cambiar o no de carta después de que el presentador le muestre una carta no ganadora de las dos que ha descartado al principio). Sobre todo si os jugais un eurillo por ronda
Si alguien lo hace, que lo cuente!
La estadistica es la ciencia que dice que si metes la cabeza en un horno y los pies en hielo, estadisticamente estás a temperatura ambiente
#49 Equivocado
Entiendo el razonamiento que aplicas, pero no cumple. Es probabilidad condicionada, independientemente del "momento" en que calcules la probabilidad.
¿Por qué? porque 2/3 de las veces el premio estará en la puerta en la que no elegiste primero. No importa el momento en que calcules la probabilidad. El premio SIEMPRE va a estar, 2/3 de las veces, en una de las puertas que no elegiste primero. LA puerta que abre el presentador es irrelevante. La puerta que queda cerrada "representa" a las dos que no elegiste.
Si cambias de puerta, SIEMPRE será más probable ganar el premio.
Con el ejemplo de las 100 puertas resulta claro. Sería absurdo pensar que eligiendo una puerta al azar, tenga 50% de probabilidad de haber acertado. Es ridículo. En ese caso, el premio estará SIEMPRE el 99/100 de las veces en la puerta que dejaron cerrada.
Nunca hay una probabilidad de 50% de nada en ningún lado, ni en ningún momento.
#8 SÍ "me he molestado" a leer el artículo de pe a pa antes del comentario #3. No juzgues sin saber. Y me reitero en lo mismo. ¿Por qué? Pues muy sencillo: unos creen que la decisión es única, tomada en varias etapas. Yo creo que cada etapa implica una nueva decisión, y que por tanto la probabilidad se recalcula. Algo así como en las partidas de PokerStars...
Yo tambien creia que era 1/2, pero al final cogí lápiz y papel y cai en mi error... la probabilidad condicionada no es muy intuitiva.
Por cierto, #41, no es estupido. En el concurso real, la estadistica se cumplía y los que no cambiaban de puerta solo ganaban el 33% de las veces.
PARA LOS QUE AUN DUDAIS, en la wikipedia inglesa lo dejan bien clarito: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem#Why_the_probability_is_not_1.2F2
Por cierto, ya que estamos con estadistica: Si cada lanzamiento en una ruleta es independiente (como se supone en el mundo real), entonces:
la probabilidad de sacar par 8 veces es 0.5^5
y de que salga 4 veces par y una impar es 1-0.5^8 = 93.7% ?
#78, Modestias aparte, creo que ciertamente tu forma puede ser las más sencilla para hacer entender que es mejor cambiar.
#81 Yo estuve jugando con uno hace tiempo y era cierto lo de 1/2 2/3, recuerdo que era Java y estaba en inglés, pero no lo encuentro ahora...
#81 no es con el arbol de probabilidad, es usando la regla de Bayes.
#84 para que hagas el árbol de probabilidades de este forma, tienes que considerar una rama que sea una puerta o otra que sean las dos juntas.
La idea está en que da igual que el presentador te abra una puerta, piensa que no la abre, simplemente te deja elegir entre la tuya o las otras dos.
Volviendo al tema, la probabilidad está condicionada (regla de Bayes) a donde esté el coche, es decir, o está en tu puerta o está en las otras dos.
EDITO: http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Monty_tree_door1.svg hay otra forma distinta de hacer el árbol.
Prefiero quedarme con una elección del 50% que con una del 33'33%.
Este problema es un clásico en las facultadesd e infórmatica, no se si alguien lo ha comentado antes, pero veamoslo desde otra perspectiva:
Imaginense 100 puertas, detras de una de ella hay un coche y en las otras 99 una cabra.
Eliges una y el presentador abre 98 puertas vacias.
Entonces te da la posibilidad de cambiar tu elección.
Deberias hacerlo.
En tu primera eleccion hay un 1% de conseguir el coche, en la segunda un 50%.
Edito: si, mucha gente a comentado el mismo ejemplo, deben ser estudiantes de informática
Esto sale en la peli 21 Blackjack, que se estrenó hace poco. A poco que se piense, se ve que es una falacia. Tus posibilidades son siempre de 1/3 en cada puerta, aunque luego te abren una y todo eso cambie (cambio de variable, dándole esa probabilidad de la puerta abierta por el presentador a la puerta no escogida por nosotros en un primer instante).
Pero si nos planteamos la pregunta, en cuales dos puertas hay mas probabilidad de que esté el premio? Entonces esa probabilidad no cambia, sigue siendo la misma que habia en un principio, por lo tanto es una falacia.
#41 Entiendo que te hayas sentido aludido, no distinguir entre posibilidad real y probabilidad matematica te hacen un firme candidato.
Que en un concurso de "la tele" haya mas casos en los que ganen cambiando de opcion se explica porque si no, seria aburrido,,o es que crees nulo el factor humano.
#16 #12 La cuestión es que la puerta que abre el presentador no es aleatoria. Sabes que cuando la abre, el premio está en la otra puerta (la que no ha abierto ni tú has elegido) en 2/3 de las ocasiones. Es decir, siempre que tú no hayas dado con el premio a la primera.
Tambien se puede interpretar al revés: una vez abre la puerta, sabes que está en la suma de la que tu has elegido + la que se ha abierto en 2/3 de las ocasiones. O sea que sólo queda 1/3 para la que no has elegido. Por eso no creo ni este cálculo ni el que ofrece la noticia, sino que continúo pensando en el 50%.
No es que no quiera reconocer que esté equivocado; es que simplemente lo entiendo de otra forma. O soy algo tonto, que también es posible. Buenas noches.
(Edito #20) Tu explicación es matemáticamente perfecta, pero la cuestión es que una vez se ha abierto una puerta, se puede interpretar que es un problema distinto a 2 puertas y no a 3.
#64 Lo que digo al final es que el presentador al descartar una puerta, no aporta nada, no cambia las probabilidades, realmente es un truco de prestidigitador, la otra puerta sigue representando a las dos. El presentador al mostrar una puerta sin premio simplemente nos muestra algo que ya sabemos, que entre el resto de puertas (dos o 99999...) sólo una tiene premio, el ya sabe cual es, y actua con certeza al mostrarnos todas menos una. Creo que es lo que tu indicabas. (#64)
al principio de la peli 21 blackjack comentan este hecho sobre las posibilidades de acertar
Todo cambiaría si el moderador no estuviese sujeto a la condición de abrir la puerta de no éxito. En cuyo caso, la probabilidad de éxito no estaría condicionada.
Para que sea de aplicación el problema planteado, el moderador debe saber cual es la puerta de éxito y por supuesto abrir la contraria.
Los pseudocientíficos, se enredan en los enunciados, ocultando los datos estrictamente necesarios para definir el problema en todo su ámbito de posibilidades. Acertijos así demuestran más la astucia que los conocimientos matemáticos. Falacias para creerse lista ante personas de ciencia.
llevo pensando y dudando todo el rato, me ha terminado de convencer lo de acertar el premio en la primera elección y lo de que el premio esta fijo desde el principio. Gracias 19
Lo mejor es usar el comodín del 50% y dejarse de cálculos
El Problema Monty Hall salía en la película 21 Blackjack donde unos cerebritos universitarios se dedican a limpiar casinos a base de estadística.
a partir del minuto 1:04Aquí
Pues al final queda un 33'33% contra 33'33%
que complejo es el mundo Dios!
"la jodiste"...Oh wait!
Muy interesante, gracias por el enlace Niggle.
Joder, pues estoy lento (que sería normal) o no lo capto. A ver, el pollo ese dice que en la puerta 2 no está el ferrari, ok, me quedan dos opciones solo dos (el pollo me ha quitado la tercera). Luego, decido entre dos opciones, y creo que da lo mismo que en la decisión anterior hubiera contado la descartada por el pollo en cuestión, solo dos opciones, o la Nº 1 o la Nº 2, pues juraría que las probabilidades matemáticas son del 50 %.
Esero estoy, como bien veréis.
Yo creo que #3 si se ha leído el artículo, pero "choca" tanto a la razón que cuesta admitirlo: yo he terminado creyéndolo más por la estadística que por la explicación (he jugado al juego que enlaza el artículo un montón de veces y efectivamente aciertas más cambiando que sin cambiar).
En la peli 21:Blackjack te lo explican mucho mas rapido y mas sencillo asi q a verla gente..
Perdon repito, se me ha ido la mano (inexperiencia total) : En el primer paso, el concursante elige una puerta, y sabemos en ese momento : 1. que tiene 1/3 de probabilidades de acertar, 2. que hay 2/3 de probabilidades de que el premio esté en una de las otras dos cajas, 3. que hay un 100% de probabilidad de que al menos una de las otras dos cajas no tenga premio, 4 que el presentador sabe donde está el premio. El segundo paso en el que el presentador muestar una caja, no aporta nada ya que siempre existirá entre las otras dos cajas una que no tenga nada, luego realmente el sujeto al elegir es como si estuviera eligiendo entre su caja y las otras dos cajas a la vez, ya que siempre entre esas dos cajas habrá una sin premio, el presentador al mostrar una de esas cajas sin premio no aporta nada, eso ya lo sabíamos desde el primer paso.
El el primer paso, el concursante elige una puerta, y sabemos en ese momento :
que tiene 1/3 de probabilidades de acertar, también
Cuando el sujeto elige una puerta tiene un 1/3 de pro
#56 ese libro me gustó mucho, yo también lo recomiento.
#57 gracias, pero desgraciadamente soy un producto de la reforma educativa. Llegué a la universidad sin saber siquiera lo que era una permutación. De echo dejé la pregunta de estadistica y probabilidad en el examen de selectividad en blanco.(En 3º de la ESO me rasque las bolas, porque todo lo que se daba ya lo había visto en 8º de EGB, en 4º me tocó un fanatico del algebra. En 1º una desquiciada que me echó de clase por primera y única vez en mi vida, y en 2º la profesora nos dijo a los que ibamos a selectividad que al acabar las clases fueramos unos dias a ver los temas de estadistica y probabilidad, que entraban en la selectividad).
Menos mal que encontré en casa un libro de 1º de BUP del año 81 en el que vienen temas de probabilidad y pude aprender un poco
Un poco patético estar en la biblioteca de la universidad estudiando un libro de 1º de BUP, en fin.
Como mejor se comprende es con el ejemplo de las 100 puertas que pone al final. Aunque no estoy de acuerdo con lo que dice de que en ese caso sería 99/100 de éxito si elegimos cambiar ¿No sería 1/100 + 1/2?
Pues si elaboro el árbol de decisión me sale 1/2 creo que esto es mucha tela para un sábado por la mañana...
Voy a hacerme un programita en C++ que calcule la probabilidad de forma empírica, a ver qué me dice.
#83 ¿Y por qué no serviría un árbol de probabilidad? Hace ya tiempo que aprobé álgebra y discretas, pero la lógica (y quizás ahí está la trampa) me dice lo siguiente:
(Creo que se explica bien con los comentarios que le he puesto al árbol)
Leyendo los comentarios me doy cuenta que lo que a la gente le cuesta asimilar es que EN LA PRACTICA no se trate de puertas (3), sino de casos (2), una puerta no va a contar puesto que el presentador abrira una de las vacias. La cuestion es que puede estar en la que has elegido o en la que quede, son dos unicos casos, si no lo entendeis dad valores 1 a la puerta con premio y 0 a cualquiera de las puertas vacias, las dos tienen el mismo valor, la ecuacion no cambia.
Y en #46 me refiero a #44
Una vez eliminada la puerta, el suceso: "me toca el premio" tiene probabilidad 0,5 de ocurrir. Creo que el conjunto de sucesos debe ser:
1.- Me toca el premio habiendo eliminado el presentador una de las puertas
2.- No me toca el premio habiendo eliminado el presentador una de las puertas
Suponer que la probabilidad aumenta al cambiar de puerta, implica admitir que el hecho de cambiar de puerta añade información al sistema y yo soy capaz de interpretar dicha información.
Y mira que estoy de acuerdo con la interpretación de #7...
al final es 50% precisamente porque el presentador simplifica. Al final siempre te van a dar a escoger entre una que tiene el premio y otra que no. Da igual que cajas o puertas escojas porque te van a descartar precisamente las que no tienen premio. El azar no tiene que ver excepto en el ultimo caso.
Demostración equivocada: los matemáticos y el sentido común tienen razón:
En el ejemplo en que se abren 98 cajas, es casi imposible que la apertura sea aleatoria (si fuese así, casi seguro que se abría la caja con el premio antes de que sólo quedasen dos), luego hay cierta omnisciencia del que abre sólo cajas vacías, y es de ahí de donde sale el veraz aumento de probabilidades de que el premio esté en la caja que quedó sin abrir de las 99 no escogidas.
Pero en la pregunta que se plantea sobre el caso real de las 3 puertas, la primera se abre aleatoriamente, no por decisión de alguien que sepa dónde está el premio, luego el tercio de posibilidades de que estuviese en la abierta no pasa íntegramente a su compañera del par de inicialmente no escogidas (¿por qué iba a hacerlo?), sino a las dos que quedan por igual.
La trampa está más en el planteamiento del problema que en la matemática. Si las estadísticas del programa no dan un 50-50, es que hay otro tipo de factores.
esta mas claro que el agua que la clave esta en que la puerta que te enseñan no se abre aleatoriamente.
La clave esta en no cambiar!! ¿que razon hay para cambiar? ninguna!
El problema esta en que el problema no se plantea como se deberia (como dice el enlace!)
Para los que aun no lo entienden que hagan esto (lo mismo q dice en el enlace!):
En vez de elegir la puerta donde esta y señalarla la primera, elige dos puertas donde creas que esta PERO SEÑALA LA OTRA... seguidamente se abrira una de las dos puertas donde creias que estaba pero no esta... segun lo que opinabas al principio ¿donde esta ahora? ¿por que ibas a cambiar de opinion?
#7, #20 y todos los que cambian de puerta...
Veamos. Las probabilidades de llevarse el premio, son las mismas cambiando o sin cambiar. ¿Dónde está el truco? El truco está en el momento en que se lanza el cálculo probabilístico.
En este problema, se está centrado en la pregunta que lanza el que envía la pregunta a la revista, que establece como precondición que siempre te abren una de las dos puertas sin premio. Si el cálculo se realiza desde el principio del proceso, tenemos probabilidad condicionada (si mañana tengo tiempo pongo cuentas) en la que intervienen las tres puertas, arrojando los resultados que aparecen en el artículo.
Ahora bien. Podemos simplificar el problema diciendo que hay dos puertas. El hecho que haya tres, es irrelevante, desde el momento en que sabemos que una de las malas nos las van a quitar, con lo que sería 1/2 y 1/2.
Pongo un ejemplo de lo que quiero decir, con eso de el momento de lanzar el cálculo probabilístico:
¿Cuál es la posibilidad de sacar 6 veces seguidas 6 en un dado (de seis caras, que nos conocemos)?
Pues (1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6).
Ahora bien. Si lanzo el cálculo en un punto posterior. Imaginad que he sacado cinco seises, y tiro para el sexto. ¿Cuál sería la posibilidad de sacar 6? En este punto, ya da igual lo que haya sacado antes. La posibilidad es de 1/6.
Tengo esto un poco oxidado, y es posible que meta la gamba, pero si es así, no sé donde. Así que, si alguien ve algo mal, que me fría a negativos, y me explique el fallo.
Es estupido, aunque matematicamente tenga sentido en la practica no deja de ser estupido. Los teoricos siempre se dan de bruces con la realidad.
Ahora bien, en un contexto de negociacion con un ser humano y presuponiendo que no es un teatrillo como los concursos de "la tele" yo me quedaria con mi primera eleccion.
Pues yo me quedaría con la primera puerta. En la primera elección, había un 33'3% de probabilidad de ganar, que se convierten en un 50% en la seguna ronda de decisión. Y ya puestos, mejor no cambiar si no se gana nada.
La lógica de la respuesta se comprende, pero es un absurdo. Incluso cuando cuenta lo de las 100 cajas.