2263
barcomasgrande.blogspot.com/2008/09/tres-puertas.html Marilyn vos Savant fue la persona más lista del mundo según Libro Guinnes de los Récords, Savant alcanzó cierta fama en Norteamérica y la revista Parade le ofreció trabajo como columnista semanal. Pero hubo una columna que destacó sobre las demás debido a la enorme repercusión que tuvo la respuesta de la señora Savant. Mas de diez mil cartas llegaron a su dirección, todas con el mismo objetivo: decirle que estaba equivocada. NdM: Antes de decir que es duplicada, leed la historia, no he encontrado ningún meneo igual.
menéame
El concursante elige una puerta de 3 (1/3 prob.) y el presentador le pregunta si quiere quedarse con esa puerta o con el cjto. de las otras 2 (2/3 prob.). El Hecho de abrir la puerta sirve más que nada para despistar, pero esas son las probabilidades que te están dando a elegir en realidad.
img382.imageshack.us/my.php?image=trespuertasarboldecisiolk2.gif
Si sumamos todas las veces que ganamos y perdemos tanto cuando seguimos con la misma puerta como cuando cambiamos de puerta, nos da 1/2
O soy muy torpe o el ron cola sigue haciendo efecto
Ponga pues en duda la astucia en la plicación de sus conocimientos en este acertijo , más no sus habilidades de cálculo.
¿A que con mi enunciado lo acertaría cualquier persona con unos conocimientos básicos de estadística? Si era tan lista, ¿porque no tradujo el enunciado? para facilitarle así a todo el mundo su resolución.
No me creo que eminencias en matemáticas no sepan solucionar este básico problema, por muy lista que se pìense la susodicha.
No hablamos de las probabilidades completas del juego, partímos de la hipótesis de un juego ya empezado en el que hemos seleccionado una puerta y el moderador nos descubre una puerta falsa.
La probabilidades de las pareja de puertas de las que dispone el moderador son
Exito - No Exito.............2
No Exito - No Exito..........1
Es decir, las probabilidades de crear la pareja Exito-No Exito es el doble de crear la pareja Exito-No Exito, si además le sumamos que el moderador nos favorece eliminándo la No-Exito, tenemos justo el doble de posibilidades eligiendo la que nos ofrece el moderador.
Nota que en las ocasiones en que se ha fallado de entrada, el presentador no tiene mas remedio (por tanto probabilidad de 1) que abrir una de las dos puertas (la que no contiene el premio) en el otro caso la probabilidad es de 1/2.
Creo que si ponderas tu árbol según probabilidades (especialmente el segundo nivel entre las primeras E's y la Q's) obtendrás el mismo resultado.
#104 Vamos por partes
1) la Sra. Savant no se ha autodenominado "superlista" en ningún momento (hago notar que aquí sólo lo estás haciendo tú y con manifiesta intención burlesca).
2) En el enunciado se detallaba explicitamente que el presentador abre un a puerta no ganadora (lo puedes confirmar por ejemplo en www.mathpuzzle.com/MontyHall.txt, en math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html, o en en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem).
3) La actitud de algunos (evidentemente no todos) matemáticos si que fue arrogante y prepotente en su momento (vistas algunas de las cartas que se recibieron). Seguro que hubo muchos que sí vieron que el problema era correcto, pero también hubo los que se empecinaron en su error (siguiendo equivocadamente en este caso a su sentido común).
4) Curiosamente, la propia Savant pecó de lo mismo mas tarde, como bien se indica en el propio artículo enlazado.
o = No éxito
1= Exito
M Moderador
J Jugador
M | J
0-1 | 0
1-0 | 0
0-0 | 1
- eliminamos los ceros porque el moderador así lo hace en la condiciones del juego
M | J
1 | 0
1 | 0
0 | 1
- Probabilidades de exito
Moderador 2
Jugador 1
Justo el doble de posibilidades de exito.
Gracias por la explicación y perdonad si no uso la terminología apropiada
PD: No te preocupes por la terminología, la mía tampoco es muy ortodoxa que digamos...
¡Gracias!
Partimos de un numero de cajas (por ejemplo 20), en una hay 600000€ y en las demas para simplificarlo no hay nada. Tienes 1/20 de posibilidades de elegir la caja de 600000 y si imaginamos que al final solo queda tu caja y otra más (con opción a cambiar) se piensa que es más probable que tu caja sea la del premio, pues en verdad no, es lo mismo quien habra las cajas, lo que ocurre es que el 100% de las veces que eliges la del premio llegas al final y solo 1/19 de las veces que eliges una cualquiera llegas al final. La probabilidad dice asombrosamente lo contrario a lo que dice el sentido común, si llegas al final con las dos cajas hay un 19/20 de posibilidades de que al cambiar la caja te lleves el premio.
la primera tabla es las posibles combinaciones de las puertas del moderador, de las tres puertas que hay solo podemos asociarlas en pares, sean las puertas
Par del moderador -> 0-1 (No Exito- Exito) habiendo elegido el jugador la puerta ->0 No-Exito
Par del moderador
>10 (Exito - No Exito) habiendo elegido el jugador la puerta ->0 No-ExitoPar del moderador
>00 (No Exito - No Exito) habiendo elegido el jugador la puerta -> 1 ExitoLa segunda tabla es igual que la anterior, pero al par del moderador le quitamos un cero
Par del moderador quitando un cero ->1 Exito y el jugador -> 0
Par del moderador quitando un cero ->1 Exito y el jugador -> 0
Par del moderador quitando un cero ->0 Exito y el jugador -> 1
sumamos los unos en vertical del moderador 1+1+0=2
sumamos los unos en vertical del jugador 0+0+1=1
De hecho no siquiera veo lo que demuestra ese 2 del moderador vs el 1 del jugador.
Gracias por el intento, no me atrevo a robarte mas tiempo.
Todo el mundo tiene claro que tienes un 33% de probabilidades de acertar en el momento de elegir.
El otro 66% está repartido entre las otras 2 puertas. Y ahí está el quid de la cuestión.
Si eliminas una de esas 2 puertas, ese 66% pasa automáticamente a la que queda. ¿Por qué?
Muy sencillo. Tu 33% no hay quien te lo quite. Ese 33% lo vas a tener siempre que te quedes con esa puerta porque elegiste 1 puerta entre 3. Sin embargo, el otro 66% antes estaba repartido entre las otras 2 puertas (33% para cada una) y ahora está en una sola puerta.
Es más, lo he hecho con un script y no falla. Con una muestra de 10.000 veces, el 66% de las veces aciertas si cambias y el 33% si no cambias.
Logicamente, al elegir el jugador, deja al moderador un par de puertas que pueden ser los pares restantes
Si el jugador elige 0 una puerta errónea, deja al moderador las posibilidades (1-0) ó (0-1)
y si elige la puerta agraciada es 1 , dejando al moderador la única posibilidad (0-0) (las
dos erróneas)
Bueno, ahora anula un cero de los pares del moderador porque el moderadpor siempre abre una puerta falsa. quedándonos la tabla II.
Por último, suma los unos de moderador y suma los unos del jugador de la tabla II para conocer la posibilidades de exito de las que disfrutarían.
¿No debería en todo caso que dibujarse dos tablas, una para cada estrategia?
El momento es DESPUES de que el presentador habra una de las puertas vacias.
La supuesta persona mas inteligente de la poblacion occidental que se conociera (Marilyn vos Savant) era en realidad una cretina y no porque su respuesta sea incorrecta sino porque no responde a la pregunta que se le hizo.
Ale a haceros pajas mentales sin haber llegado a comprender siquiera el enunciado del problema, asi nos va.
¿No es así?
PD: Lo siento, es que no lo veo... a veces cuando se te cruza algo, no hay manera... (por lo menos a mi me pasa)
Sí, en realidad es eso. Tras eliminar una puerta, los tres casos quedan así:
M | J
1 | 0
1 | 0
0 | 1
Con lo que en dos de los tres casos se ve que el coche está en la otra puerta... de ahí se ve que en el 66% de los casos es mejor cambiar.
Habrá que esperar a que nos abras la mente con tu respuesta...
La Tabla 1 representa las posibles parejas de puertas del moderador y la otra columna la puerta del jugador.
La tabla II es lo mismo que la tabla I pero quitandole un cero a cada par del moderador, porque como abre siempre la puerta que no tiene el coche, se nos queda la tabla II
y por ultimo, cuenta las veces que ganaria si eligieras la puerta que queda del moderador y cuenta las veces que ganarias si eligieras la puerta inicial del jugador, que es sumar los 1 de las columnas de la tabla II
1+1+0=2 casos en los que ganarias
0+0+1=1 caso solo en el que ganarías
PD: De todas formas hay que ir con cuidado al tabular resultados en probabilidad para ponderar en caso de resultados no equiprobables.
Por lo demas ahi os quedais genios.
No tiene complicación ninguna este ejercicio de secundaria. Que se deje de misticismo y que aproveche su brillante mente en cosas más productivas para la humanidad y que deje estos acertijos de bares a los profanos como nosotros, simples mortales.
www.hrc.es/bioest/Probabilidad_15.html
Una urna contiene 10 bolas, de las cuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de que la primera sea azul, y las otras dos verdes.
Definimos A1 = {la 1ª bola es azul}; A2 = {la 2ª bola es verde}; A3 = {la 3ª bola es verde}
p(A1) = 2/10 aplicando la definición clásica de probabilidad, puesto que hay 10 bolas y 2 son verdes.
p(A2|A1) = 5/9; si la primera bola extraída es azul, en la urna quedan 9 bolas, 5 de ellas verdes.
p(A3|A1 Ç A2) = 4/8; si la primera bola extraída es azul y la segunda verde en la urna quedan 8 bolas, 4 de ellas verdes.
p(A1 Ç A2 Ç A3) = 2/10 x 5/9 x 4/8 = 1/18
Si hay tres puertas dos blancas(A1) y una negra(A2).Calcular la probabilidad de que la primera sea blanca, y las otra negra (las condiciones del concurso si es al azar de verdad)
P(A1)=2/3=0.66
P(A1|A2)=2/3x1/2=0.33
Para que se de el caso de la pregunta la primera tiene que ser por huevos blanca
La probabilidad de sacar dos blancas consecutivas:
P(A1)=2/3=0.66
P(A1|A1)=2/3x1/3=0.33
La probabilidad de sacar la blanca a la segunda, puerta vacia, es la misma que la de sacar la puerta con premio. Y da igual que cambies o no porque la eleccion es al azar. Una vez sacada la primera blanca, la probabilidad no deja de ser el 50%
2 y 1, lo que setraduce en 2/3 y 1/3 de probabilidades 66,6% y 33,3%.
Si te dan a elegir entre dos puertas, y no tienes más información, está claro que las posibilidades son las mismas, 1/2 para cada puerta. Creo que es a esto a lo que te refieres cuando dices "El momento es DESPUES de que el presentador habra una de las puertas vacias."
Pero el caso es que TENEMOS MÁS INFORMACIÓN, por lo que la probabilidad está condicionada, por lo que (me ahorro lo ya está explicado) si cambias, tienes 2/3 de probabilidades de ganar. Me parece que esto es lo que no estás teniendo en cuenta.
¿Y cual es esa información? Pues que del resto de puertas que no has elegido al principio, que tienen 2/3 de probabilidad de contener el premio, sólo queda una en la que no sabes lo que hay detras. Es información porque el presentador la ha abierto con conocimiento de que está allí, por tanto, no es un suceso independiente de tu elección. Si la hubiera abierto al azar, entonces, no aportaría información, sería un suceso independiente de tu elección.
Imaginate el problema al contrario. El presentador, que sabe lo que hay detras de las puertas, te da a elegir 2 puertas de las 3 que hay. Después de que elijas, te abre una puerta de las que ha elegido, que no contiene el premio. ¿que harías? ¿a que te quedas con tu puerta?
¿Has probado lo de las cartas? No es una paja mental, cuando le puedes sacar unas cañas gratis a un amigo con esto
El caso del concurso es ir sacando bolas de una bolsa. La probabilidad de sacar la puerta vacia a la primera es de 2/3 0.66, entonces solo te quedan dos puertas, el presentador retira la puerta vacia que has sacado. Pero siguen quedando dos puertas, una llena y otra vacia. Y la probabilidad de sacar una llena, o vacia es de 1/2. La probabilidad total es 2/3x1/2=1/3 0.33
No sabes que hay detras de ninguna de las dos que quedan. Si lo supieras no habria probabilidad ni gaitas. Y si te quitan la puerta que saben en la que no hay nada la probabilidad solo dependera del ultimo caso, es como si solo tuvieras dos bolas, una blanca y otra negra, desde el principio.
¿que haríais?
Ademas de la demostración empírica tienes varias explicaciones logicas del proceso, no dudes de que está bien explicado para quienes tengan un mínimo de abstracción y voluntad de entender.
Es decir, no es un suceso aleatorio. Eso añade información a tu decisión. Esa información no es que te solucione la vida, pero, oye, cambian las probabilidades. Vamos, que aunque sepas que tienes mas probabilidades de ganar cambiandote, a lo mejor la cagas. si juegas 100 veces, ahh, ya no.
A ti que te gusta el tema de las bolas:
Te encuentras con tu amigo, que tiene dos bolsas, una blanca y otra negra, con una bola en cada una. Tu amigo te dice que se las ha dado un mago, para que elija entre una y otra. En una bolsa hay una bola con oro, y en otra una de plomo. ¿Tu que le dices?
pues que ni idea, que pitopitogorgorito, que elija a boleo porque es equiprobable, que como no te diga algo más..
Y tu amigo te dice: "pues mira:
-habia 100 bolas juntas en un cubo, 99 de plomo y 1 de oro. Con los ojos vendados, las he cogido y metido 99 en la bolsa blanca, y sólo 1 en la bolsa negra.
- Luego el mago ha cogido, mirando dentro de la bolsa, 98 bolas de plomo de la bolsa blanca, y la ha dejado sólo con una bola, que no sé como será."
Sabiendo esto, ¿que le aconsejas a tu amigo? ¿la bolsa blanca, que tenía 99 bolas, o la negra, que sólo tenia 1?
[por cierto, perdón por asociar blanco==bueno y negro==malo :)]
Caso 1: has escogido la caja con el premio gordo. Trivial: esto se dará en 1/20 de los casos totales.
Caso 2: has escogido un premio "malo". La posibilidad de que llegues a la final es de 19/20 (has escogido el premio malo) multiplicado por 1/19 (de las otras 19 cajas, la probabilidad de que la última que queda sea el premio gordo). 19/20 * 1/19 = 1/20.
Por cierto, el voto negativo es para que tu comentario no lleve a nadie a pensar erróneamente. No te lo tomes como nada malo, por favor.
¿Cual es la mejor estrategia del concursante para optimizar la cantidad ganada?
Esto parece muy sencillo. Lo mejor es quedarse con una caja al azar, y no aceptar ninguna oferta. Ya que la banca siempre ofrece una menor cantidad que la que fija la probabilidad.
Lo que ocurre es que el objetivo de los jugadores no es optimizar los beneficios, sino obtener cierta cantidad de dinero.
La mayor parte de las personas perferimos sacrificar parte del premio a costa de aumentar las posibilidades de ganarlo.
Se prefiere llevarse 200.000€ seguros, a tener el 50% de posibilidades de ganar 600.000€
Resulta curisos como al ofrecer a los concursantes una nueva opción, se logra reducir la cantidad de dinero que estos se llevan.
Esto nos lleva a otra pregunta.
¿Cual es la mejor estrategia de la banca para minimizar el dinero que se llevan los concursantes?
Aqui tenemos otro hecho curioso. Si se la banca sabe lo que hay en la caja del concursante, nunca ofreceria una cantidad superior a la que contiene su caja. Como los concursantes sabrian este hecho, ninguno aceptaria las ofertas, el jegos seria puro azar con lo que el dinero ganado por los concursantes seria mayor.
Si la banca desconoce lo que contiene la caja del concursante, podria ofrecer mas de lo que contiene la caja. Los jugadores aceptarán ofertas por debajo lo que correspoderia estadisticamente.
Resulta curioso como conocer lo que tiene la caja, perjudica a la banca(Mas bien, lo que perjudica es que el concursante sepa,que la banca lo sabe)
Pero la banca puede saber lo que hay en la caja, pero comportarse como si no lo supiera. De manera que ofreceria mas dinero de lo que hay en la caja en algunas ocasiones,con el objetivo de crear incertidubre y pagar menos en los siguientes pogramas.
Hay otras cuestiones, que dejo al lector:
¿Que pasa si el concursante supiera lo que hay en la caja?