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#21:
Sin el lío que se monta en el artículo: para que la descomposición en factores primos sea única hay que dejar fuera el 1: 10=5x2, pero si 1 también lo es, 10=5x2x1=5x2x1x1=...
Otra propiedad (que es consecuencia de esta) es que la raíz cuadrada de todo número primo es irracional. Pero la de 1 es 1, que es racional.
Otra propiedad (que es consecuencia de esta) es que la raíz cuadrada de todo número primo es irracional. Pero la de 1 es 1, que es racional.
#9:
¿Qué es un niño complejo?
Un niño con una madre real y un padre imaginario.
Y hasta aquí el chiste de este viernes, gracias por su atención.
Un niño con una madre real y un padre imaginario.
Y hasta aquí el chiste de este viernes, gracias por su atención.
#27:
El 1 no es primo porque, si no, existirían infinitas factorizaciones de un número entero. Los enteros (menos el 1) o son primos o están compuestos por factores primos:
21 = 3*7 (esta factorización es única, excepto por el orden de los factores)
Si el 1 fuera primo
21 = 1*3*7 = 1*1*3*7 = 1*1*...37
infinitas factorizaciones de un entero. Esto pasa porque el 1 es el elemento neutro en la operación multiplicación dentro del conjunto de los enteros.
He dicho.
21 = 3*7 (esta factorización es única, excepto por el orden de los factores)
Si el 1 fuera primo
21 = 1*3*7 = 1*1*3*7 = 1*1*...37
infinitas factorizaciones de un entero. Esto pasa porque el 1 es el elemento neutro en la operación multiplicación dentro del conjunto de los enteros.
He dicho.
#1:
¡¡¡¿Por qué, Dios mío!!? ¡¡¿POR QUÉ!!?
Comentarios
¿Qué es un niño complejo?
Un niño con una madre real y un padre imaginario.
Y hasta aquí el chiste de este viernes, gracias por su atención.
#9 ¿El padre era Darth Vader también?
¡¡¡¿Por qué, Dios mío!!? ¡¡¿POR QUÉ!!?
Para #1.
Supongamos que tenemos que enviar un mensaje en el interior de un pequeño baúl. Afortunadamente podemos comprar un candado inviolable marca ACME. Así que se lo ponemos a nuestro baúl y enviamos el mensaje a nuestro destinatario, quien naturalmente no puede abrir el baúl, a menos que le enviemos la llave. Pero claro, si le enviamos la llave, y ésta y el baúl son interceptados, el secreto dejaría de secreto. Parece que estamos en un buen lío. ¿Alguna idea?
Solución: Cuando el destinatario reciba el baúl, le pone otro candado inviolable marca ACME y nos devuelve la caja con los dos candados. Al recibirlo, le quitamos nuestro candado y se lo devolvemos. Cuando él lo vuelva a recibir, lo único que tiene que hacer es quitarle su candado y leer el mensaje. Si durante el proceso, el baúl es interceptado, el mensaje estará a salvo ya que el ladrón no ha tenido acceso a las llaves.
Como vemos la clave de todo este proceso es que los usuarios legítimos tengan un procedimiento sencillo para abrir o cerrar el baúl -la llave-, pero los ladrones lo tengan crudo.
Pues así es, más o menos, como se codifican y transmiten hoy en día los mensajes secretos. Para hacerlo, se utilizan unas funciones, que en matemáticas se las conoce con el nombre de funciones trampa, que no son más que funciones cuyo cálculo directo es sencillo (por ejemplo, la multiplicación), pero en la que el cálculo de la función inversa es muy complejo, es decir, involucra un número muy elevado de operaciones. (Por ejemplo, la descomposición en factores primos).
http://universitasuniversitatis.blogspot.com/2010/02/por-que-el-1-dejo-de-ser-un-numero.html
#1 algunas de las propiedades que presentan al aplicarse a los números primos, no se cumplen con el número 1.
Al final del texto. Todo el resto es una introducción a la critografía que no tiene nada que ver con la pregunta.
La definición no contempla el 1 dentro del conjunto de primos porque a los matemáticos no nos interesa considerarlo ^^ No es que un día cayó del cielo una definición y desde entonces los matemáticos tenemos que ajustarnos a ella si o si, es que damos un nombre especial (en este caso primo) al concepto con el que nos interesa trabajar.
Vamos, que la cosa sería: El 1 no cumple propiedades que nos interesan que si cumplen el resto de enteros no factorizables de forma trivial => No nos interesa considerar el 1 como un elemento del mismo tipo que el resto de enteros no factorizables trivialmente => Definimos primo de tal forma que el 1 no lo sea
Sin el lío que se monta en el artículo: para que la descomposición en factores primos sea única hay que dejar fuera el 1: 10=5x2, pero si 1 también lo es, 10=5x2x1=5x2x1x1=...
Otra propiedad (que es consecuencia de esta) es que la raíz cuadrada de todo número primo es irracional. Pero la de 1 es 1, que es racional.
#27 Ops, en #21 ya lo comentan muy bien
El 1 no es primo porque, si no, existirían infinitas factorizaciones de un número entero. Los enteros (menos el 1) o son primos o están compuestos por factores primos:
21 = 3*7 (esta factorización es única, excepto por el orden de los factores)
Si el 1 fuera primo
21 = 1*3*7 = 1*1*3*7 = 1*1*...37
infinitas factorizaciones de un entero. Esto pasa porque el 1 es el elemento neutro en la operación multiplicación dentro del conjunto de los enteros.
He dicho.
Interesante artículo, aunque su lectura deja la sensación que 1 dejó de ser primo por conveniencia de los algoritmos de encriptación, lo cual creo que es falso:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo#Primalidad_del_n.C3.BAmero_1
#5 es falso, sin el "creo". El 1 no cumple los requisitos de número primo.
#7 ¿Cómo que no? Es divisible únicamente por 1, y por sí mismo. Da la casualidad de que, en su caso, el 1 y sí mismo son el mismo número, pero cumple ambos requisitos. ¿O es que hay otros?
#15 (de la Wikipedia) “un número primo es un número natural que tiene únicamente dos divisores naturales distintos: él mismo y el 1.” (enfasis mío)
#7 Como comenta #15, los dos requisitos los cumple, otra cosa es que por conveniencia (que no tiene por que ser solo la de los algoritmos de encriptación) se decida si forma parte de los primos o no.
#15 y #18 eso es como la controversia del 0, que se excluye de los números naturales por requisitos algebráicos o más bien, por que quede más bonito dentro de los números enteros y así Z pueda tener estructura de anillo.
#23 claro que el artículo lo explica bien, comentaba por lo que dijo #5
#26 Respecto al número 0 en los Naturales yo siempre he pensado que depende de la disciplina.
Álgebra: Para que los naturales sean un grupo con la suma, el cero debe ser el neutro, por lo tanto debe estar incluído (o hacer que el grupo sea la unión del conjunto de los naturales y el conjunto formado por el cero)
Cálculo: Me definieron los naturales como el conjunto inductivo más pequeño (no recuerdo si esa era la terminología exacta, y no sé si además añadían algo como "que contiene el 1" o "con la suma").
El caso es que si es que los naturales sin cero ya son un conjunto inductivo, añadiendo el cero es más grande. Por lo tanto, no puede estar incluído.
#7 Esta noticia me estaba poniendo los pelos de punta. Gracias por tu comentario, y a #5.
Te voto postivo a tí y me abstengo de votar errónea una noticia que está en portada, pero me tiene enfadado que alguien diga que el 1 dejó de ser primo porque le iba bien al RSA, y que sea portada de menéame sin la etiqueta HUMOR y sin embargo le pongan la etiqueta MATEMÁTICAS.
EDIT: Añado que hay varias definiciones para los números primos, no las recuerdo formalmente, pero la que comentáis en #17 de la wikipedia creo que sería equivalente a decir: Si no tiene divisores propios
La contenido de la noticia es bastante bueno y está bien explicado, pero no es la razón por la que la unidad no es un número primo (como el titular y la conclusión de la noticia pretenden hacer creer). Como #13, #7, #5 explican, el número 1 no es primo porque la definición no permite que lo sea (no porque la defición lo excluya específicamente). Voto erronea.
Esto de acuerdo con #16. Además el algoritmo que cuenta no vale para comunicarse de forma cifrada, como revela uno de los comentarios. Voto errónea.
Lo del baúl sí mola
#7 La cuestión no es si los cumple, ya sabemos que no. Es por qué dejó de cumplirlos, porque hasta el XIX e incluso entrado el XX lo era para muchos matemáticos. Si se cambiaron los requisitos sería por alguna razón, y eso es lo que, con mayor o menor fortuna, intenta explicar el artículo.
Bueno, los primos se definen como los que tienen dos divisores (el uno y ellos mismos), así que el uno no puede ser primo porque tiene sólo un divisor. No es lo mismo que decir "todos los que cumplen la propiedad P menos el uno porque no me da la gana".
#0 Robustez, gracias. http://buscon.rae.es/draeI/SrvltConsulta?TIPO_BUS=3&LEMA=robustez
#0 Porque en realidad el padre era otro
#2,#6 Explicación sencilla de cómo funciona la criptografía de clave pública.
#4 En realidad el padre era Darth Vader
Lo de los candados núnca lo habría pensado, es simplemente genial.
Me ha encantado la explicación
Joer, lo de los candados me ha dejado muerto, que bueno!
propongo modificaciones a la Historia... el dueño de los candados, deja una llave maestra a la NSA para abrir cualquier candado que ellos fabriquen...
O también el fabricante de baules, le dice a la NSA cómo abrir el doble fondo del baúl para registrar lo que tienen dentro...
Y viene un "hacker" de esos malos, y les descubre el pastel!
¡Han matado al 1! ¡Hijos de puta!
Fdo.:
Cartman
¿Por qué? Esta claro, por primo.
El método indicado no funciona como sistema de encriptación. En las respuestas indican como conocer el mensaje, interceptando la conversación. La criptación se suele hacer con el empleo de clave pública-privada utilizando el algoritmo RSA, que sí admite que haya espías y es "casi imposible" desencriptarlo. Pero es posible, es cuestión de tiempo y mucha potencia de cálculo poder descomponer en factores primos un número muy gordo. Por eso los certificados aumentan la longitud de la clave con el paso del tiempo y los certificados digitales, que se basan en RSA, tienen fecha de caducidad.
http://es.wikipedia.org/wiki/RSA
Es casi tan grave como cuando me enteré de que las patatas ya no son tubérculos.
¿Y por qué la codificación sólo funciona multiplicando por números primos?
El uno es un número tan normal que es simplemente demasiado raro, incluso para estar entre los numeros primos.
No me digas que el uno no es un número primo? Tendré que asimilarlo.