Puntos, rectas y un problema sin resolver que cualquier niño puede entender

#1   Perfecto tema para una sobremesa. Me encanta.

#2   #1 Muchas gracias, @oriola. Me encanta investigar en problemas "que se pueden contar"

#3   Mi solución para 5 ciudades, sin cruces

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#4   #3 Gracias, buen intento, pero la ciudad del extremo izquierdo no está unida con la del extremo derecho :-).

Por eso en el primer párrafo de "para saber más" aclaro que no consideramos la opción de que haya 3 puntos alineados, porque implicaría tener que hacer una carretera por encima de una ciudad... y eso no tiene mucho sentido

#5   #3 Al final de la entrada:

"Si te da por poner tres puntos alineados, la carretera que une las dos ciudades de los extremos pasaría por encima de la ciudad intermedia. Como eso no tiene mucho sentido, en esta entrada (y en el problema del número de cruce) se excluye esa posibilidad."

#6   Lo entenderá cualquer niño pero un adulto de 35 años como yo no se entera de nada ni releyéndolo varias veces.

#7   #6 Lo siento, intenté explicarlo lo mejor que pude. Un resumen; dibuja 6 puntos, únelos en línea recta de 2 en 2 (de todas las maneras posibles) y cuenta cuántas veces se cruzan esas líneas.

Si hay 3 cruces, enhorabuena, no se puede hacer mejor. Si hay más de 3 cruces, puedes probar a hacer otro dibujo a ver si consigues que salgan sólo 3.

¿Mejor ahora?

#8   ¿Nadie ha pensado en utilizar un puente?

#9   #8 Eso se saldría del plano (del papel, de la pantalla...)

#10   #4 ¿Y un circulo?

#11   #3 #8 Di que sí, yo estoy contigo. ¿resulta que las carreteras rectas si tienen sentido, y los puentes no?

#12   #10 Las carreteras tienen que ser rectas. ¿O te refieres a poner las ciudades formando un círculo?

#13   #3 A mí me parece una solución correcta. Están todas unidas y ninguna carretera se cruza. Otra cosa es que se superpongan. Pero eso no lo prohíbe el enunciado. Habría que cambiar el enunciado para que diga que ninguna se cruce ni se superponga.

#14   #12 Lo segundo. Vale, vale perdona, no me habia fijado en la regla de unirlas por lineas rectas, ya veo que con esa no seria posible.

#15   #13 En realidad una superposición son infinitos cruces De todos modos, se especifica al final de la entrada, como dice #5.

#16   Teoría de grafos...

#17   #15 #5 pero eso no lo entiende un niño. Se supone que el enunciado debería entenderlo un niño. Qué manera más rebuscada para decir que las líneas no se pueden superponer. Profe no lo entiendo!

#18   Tanta matematica y tantos grafos...(a ver si sirven para resolver unos problemas gordos de verdad)
El problema que hay que resolver es el de la corrupción, los sobres, los paraisos fiscales, los deshaucios, el sistema politico. No teneis algunas formulas matematicas guapas para resolver esto. Descubrir quien es la x, quien ha cobrado el dinero en negro, como funcionan los grafos de las tramas de sociedades en paraisos fiscales.
Al estilo numb3rs
es.wikipedia.org/wiki/Numb3rs
www.seriesyonkis.com/serie/numb3rs  

#19   Y otro problema para niños: en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem

#20   #17 Es cierto, pero se le puede explicar que una carretera no puede pasar por encima de una ciudad. La solucion de #3 no une las ciudades de los extremos, por ejemplo. Esa carretera no sólo se superpondría a otras, también tendría que pasar por encima de las ciudades de en medio. ¿Qué te parece?

#21   #8 Digamos que se trata de hacerla menor cantidad de puentes posibles. Hay que ahorrar pasta, y las matemáticas nos ayudan

cc #11

#22   #3 #4 #10 #12 #14 ¿Es en serio? Claro que se pueden poner sobre una circunferencia (y las unes por rectas que formen, en este caso, un pentágono). El problema es que hay que unir cada ciudad con el resto.

#23   Esto hace años que lo resolvimos en España haciendo que todo pase por Madrid.

#24   Yo tengo la solución para quitar cruces, un nudo como el de La landa:
maps.google.com/?ll=42.315639,-3.702071&spn=0.004583,0.004823&

#25   Oye, os habéis dado cuenta que resolviendo este problema se resuelve el problema de los mapas de colores? Porque dos ciudades comparten frontera (deben dibujarse de distinto color) sí y sólo sí puede dibujarse una carretera entre sus capitales.

#26   En tres dimensiones uno esos 28 puntos sin ningún cruce y con líneas rectas exclusivamente.

Espera, no. Mi yo científico de pacotilla se ha precipitado. A ver, que alguien me traiga una servilleta y un boli.

#27   Creo que tengo la solución al grafo de 6puntos (con el paint jajaja)... y juro que no he hecho trampa! Espero que el profe me corrija si me he equivocado  

#28   #27 Bravo. Has ganado una piruleta de bacalao.

#29   #7 lo siento pero no hay manera, me duele la cabeza al intentar entenderlo, el problema es mío no que lo haya explicado mal, hay cosas que no me entran ni esforzándome.

#30   #11 Entonces donde quedó aquello de "un número de ciudades y un plano"?

#31   ¿alguien dijo topología?

¿los puentes de Konigsberg?

es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg

#32   #21 ¡Se ahorraría más eliminando ciudades!

#30 Son puentes cuánticos

#33   y si los unes haciendo un circulo??? no hay cruces y todas están unidas. acabo de leer el #22....

#34   #1 en una sobremesa vienen chupitos de hierba y siesta, no problemas...

#35   Si los cruces son el problema, pues hagamos túneles.
Una vez resuelto, ¿Alguien sabe como unir tres pozos con tres casas sin ningún cruce?

#36   #18 Nadie te ha dicho que hay cosas que, en determinados momentos, simplemente no vienen a cuento? Aunque obviamente planteas un tema candente y muy real, la intención de sacar karma por un comentario político-festivo en un artículo de ciencias te sale automáticamente al revés.

#37   #18 ¿Para qué sirve?...  

#38   #27 No hay nada que corregir. Ahora a por el de 7 puntos

#39   Creo que todos lo hemos pensado , luego relees las condiciones y a tomar por culo jajajaa

#40   #27 A lo mismo acabo de llegar yo jajaja.

#41   Con 7 puntos he podido llegar a esto, 9 cruces (en rojo) #38  

#42   #41 ¡Enhorabuena! ¿El de 8 puntos será demasiado?

#43   La solucion al juego matematico es la siguiente:

Crear tiangulos concentricos y ligeramente girados entre si (que los vertices no esten alineados) en tantos niveles como sea necesario hasta que se utilicen todos los puntos necesarios.

Asi:

3 puntos -> triangulo
6 puntos -> triangulo grande, y triangulo chico ligeramente girado.
8 puntos -> triangulo grande, triangulo chico ligeramente girado y segmento, cuyos puntos no se alineen con los triangulos anteriores.

y asi sucesivamente.

#44   #43 Buena intuición. En general la solución se parece a eso, aunque hay casos en los que no se sigue ese patrón de "triángulos encajados"

#45   #43 #44 Es lo que yo me imaginaba en realidad. Para cada representacion debes partir de la anterior.