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El poder de una idea sencilla

Al contrario de lo que la mayoría de la gente cree, las matemáticas no se ocupan solamente de cálculos tediosos y complicados. La práctica de las matemáticas consiste, fundamentalmente, en pensar y desarrollar ideas. Estas ideas, mucho más a menudo de lo que imagina el lego, son realmente sencillas, y no requieren de ninguna formación previa para ser comprendidas e incluso aplicadas. Curiosamente, las ideas más sencillas de la historia de las matemáticas han dado frutos enormes.
etiquetas: matemáticas, bolzano, temperatura, antípodas
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89comentarios mnm karma: 556
  1. #1   A mi lo que me parece fascinante es que la duración de un día coincida exactamente con una vuelta de circunferencia de la Tierra.

    Las matemáticas son apasionantes
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  2. #2   #1 Es pura casualidad, porque en Mercurio o Júpiter los días no duran lo mismo que en la Tierra.
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  3. #3   #2 increible, que de todo el universo, sea solo la Tierra el planeta donde el dia equivale a 24 horas, justo lo que tarda en dar una vuelta completa.

    Si esto no demuestra la existencia de Dios es que estamos ciegos
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  4. #4   #3 Más vale ciego que mal acompañado.
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  5. #5   poco tiene que ver con la tempertura en dos puntos terrestres y con el teorema de Bolzano, pero con ese título no he podido evitar pensar en Inception...
    www.youtube.com/watch?v=RV9L7ui9Cn8

    (perdón por el cruce de cables. La aplicación matemática, como casi siempre, bellísima y sencilla :-) )
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  6. #6   #3 ¿Casualidad? ¿Serendipia? :-P
    www.youtube.com/watch?v=hAKDNUCet0k
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     *   auroraboreal auroraboreal
  7. #7   #1 Brujería.
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  8. #8   Si corre ves, explícale eso a un político y luego a un periodista de los de hoy en día...

    ...siempre es necesario que la persona de en frente tenga un mínimo de luces.

    Independientemente de esto, las matemáticas son apasionantes y fantásticas.
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  9. #9   Me pasa que nada más poner el termómetro para medir la temperatura, ya ha cambiado. ¿ Es grave doctor ? ¿ Me fallan las matemáticas entonces ? ¿ O están indeterminadas ?
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  10. #10   #1 www.meneame.net/story/siempre-fascinante-circunferencia-9-puntos-teore

    ¿Tirando de repertorio antiguo eh? Venga una cancioncilla para recuperar la lucidez creativa
    www.youtube.com/watch?v=xe2nFhUIV6o
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  11. #12   #1 Lo hizo un mago.
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  12. #13   #2 #1 Y en Venus, el año dura mas que el dia!
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  13. #14   Los matemáticos se emocionan por cualquier cosa.
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  14. #15   #1 no entiendo tu pregunta, ¿qué significa "una vuelta de circunferencia de la Tierra"?
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  15. #17   #1 ¿Y qué siempre veamos la misma cara de la luna? ¿Eh?

    Eso no se puede explicar con las matemáticas, lo ha tenido que hacer alguien a propósito. No me jodas. :troll:
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     *   albertiño12 albertiño12
  16. #18   "La práctica de las matemáticas consiste, fundamentalmente, en pensar y desarrollar ideas." Eso se llama creatividad, las matemáticas tienen que ver con lógica.
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  17. #19   ¿Una recta es una curva con 0º de curvatura?
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  18. #20   Increíble lo que llega a portada.
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  19. #21   Pues ahora mismo en Madrid hace 18° y esta soleado.
    En Wellington hace 13° y esta nublado.

    Y lo he solucionado sin recurrir a las matematicas... Recurriendo a Google:
    www.tutiempo.net/Tiempo-Madrid-E28001.html
    www.tutiempo.net/wellington.html
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  20. #22   #1 Es que precisamente esa es la definición de día.

    8/10 si ha sido un troleo
    0/10 si no lo ha sido
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  21. #23   Un artículo interesantísimo, meneo.
    Pero debo decir que aqui se demuestra la no-práctica de las matemáticas, porque si la pregunta es que se demuestre la igualdad de temperatura de dos puntos diametralmente opuestos en la tierra, la respuesta es que con el teorema de Bolzano no se puede hacer, pues se está preguntando por los dichos puntos, y no por un punto indeterminado en la trayectoria de uno a otro punto. "Me se" entiende? :-P
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  22. #24   Pero el teorema de Bolzano es para funciones continuas reales y dudo mucho que la distribución de temperaturas por la superficie del globo terráqueo lo sea, ¿no?
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  23. #25   A mí esta demostración me parece incorrecta por todos lados. ¿Están mezclando lo que pasa en una recta con valores fuera de la recta?
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  24. #26   #24 eso sin olvidar que el número real no existe. La misma idea es absurda: yo voy poniendo puntos y puntos en un segmento, cada vez más juntos y aquel al que no llego ni incluso después de infinitos puntos lo llamo número real. Ya la base es errónea, así que el teorema de Bolzano, qué será.
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  25. #27   #25 Es correcta. La función no está definida sobre una recta, está definida sobre los puntos de la superficie terrestre. Toma los de una circunferencia máxima y aplica Bolzano sobre la función definida en esos puntos. No es el clásico teorema sobre una recta, pero vale igual, es también cierto (se puede probar con una sencilla demostración). Como la función tiene un valor/imagen positiva y otra negativa, en algún punto es cero, es decir que en algún punto la diferencia entre temperaturas antípodas es cero => son iguales.
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     *   iNauta iNauta
  26. #28   #25 ¿insinúas que hay algún punto de la atmósfera en el que la temperatura no está definida? No se me ocurre cómo podría ser eso.

    A lo mejor estás confundiendo ser continua con ser derivable.
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  27. #29   #23 "Como a mi no me es práctico en este caso concreto, las matemáticas son no-prácticas".

    Se te entiende perfectamente :-P
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  28. #30   #28 nos es igual que en la atmósfera se puedan definir temperaturas o no. La función que se estudia es la definida en la superficie terrestre. No hay razón para salirse de ahí.

    Por cierto ¿ que es ser derivable ?

    #18 No me lo creo.

    #21 No te preocupes, quien hizo el ordenador/móvil recurrió a las matemáticas.
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     *   iNauta iNauta
  29. #31   #2 Te está trolleando y no te enteras... Jajaja...
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  30. #32   Bueno lo primero que había que demostrar es que la diferencia de temperaturas es una función continua como dicen en los comentarios del post. Si no es continua el teorema de Bolzano no te sirve de mucho ya que puede que haya puntos del intervalo por los que no pase y ese podría ser el cero o no.
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     *   Phoenix-ALX Phoenix-ALX
  31. #33   #1 En realidad dura 23 horas con 56 minutos y 4 segundos. Lo que dura un día es el día solar, pero no es exactamente un giro completo...

    es.wikipedia.org/wiki/Movimientos_de_la_Tierra#Movimiento_de_rotaci.C3
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  32. #34   #30 www.hiru.com/matematicas/derivabilidad-y-continuidad Basicamente una función que no es contínua en un punto no tiene derivada en ese punto.
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  33. #35   #1 A mi lo que me parece acojonante es que haya que medir el tiempo en base 60 y en base 24 en vez de en base 10 para que la gente pueda decir eso.

    Luego por ejemplo para medir el precio por horas/dias/años o el gasto en combustible tienes que andar haciendo un montón de cálculos
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     *   fadetored fadetored
  34. #36   #1 Magufo!!

    #35 Así a bote pronto puedo equivocarme, pero si no recuerdo mal hubo un movieminto en su día que quería cambiar la medida del tiempo a un sistema decimal. edit: bueno creo que sí estaba equivocado, pero tampoco andaba muy lejos xD es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_decimal
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     *   The_Frickerman The_Frickerman
  35. #37   #29 No, pero cuando digo "prácticas" no quiero decir en el sentido de utilidad, claro que las matemáticas son prácticas, me refiero que el problema planteado se supone que es práctico (habla de dos puntos físicos en el espacio), pero luego se resuelve con una solución teórica, inaplicable en la realidad, pues las temperaturas de España y Nueva Zelanda serán siempre diferentes, o en cualquier caso, su coincidencia no dependerá de una ecuación matemática, si no de la casualidad si en la época cercana a los equinoccios esta coincide.
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  36. #38   #37 pero Bolzano te da una regla para calcular el punto de igual temperatura. Solo tienes que aplicarla.
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  37. #39   #26 ¿Que la base es errónea? Oh, espera, que me asome a la ventana para ver aviones cayendo, puentes derrumbándose, coches parándose para ver...mmmm....pues a ver si el que está "erróneo" eres tú.
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  38. #40   #30 no, no nos es igual, puesto que los termómetros que usan miden la temperatura del aire, y no de la tierra ni del agua del mar para hacer los cálculos. Luego estamos hablando de la atmósfera.
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  39. #41   #40 Pero valdría si considerásemos temperaturas medidas a 1m del suelo, ¿ no ?

    #39 Sip, majete. Lo siento pero la base es errónea. El número real no existe, que nunca vas a llegar a él, ni después de infinitos pasos. Los números tienen huecos, el continuo es una paja mental de alguien, toda función siempre va a tener huecos y, aceptado esto, Bolzano hace sus construcciones sobre algo irreal, así que el resultado también es irreal. Los aviones no vuelan por la existencia del número real, sino por las leyes de la física, no creo que se caigan. Y efectiviwonder puedo estar equivocado, pero para asegurarnos habría que demostrarlo. Cuando alcancemos el primer número irracional ya tendremos el primer paso de la demostración de mi error (voy por cinco mil billones de dígitos del número pi solamente) y la demostración completa la tendremos cuando hayamos alcanzado la inmensidad de números irracionales, que ya sabemos que ni siquiera podemos enumerar :-P

    Venga, cambiamos el artículo para que sea cierto. En vez de decir "la temperatura va a ser cero" lo dejamos en "la temperatura va a estar tan próxima a cero como nos interese". Así ya queda más realista... supuesta la condición de que la temperatura sea una función definida en cada punto, que hay que ver si físicamente tiene sentido o si hay que medirla en entornos no arbitrariamente pequeños ;)

    Y que sepas que puedo ponerme más purista todavía.

    Pero me costaría. :-D
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     *   iNauta iNauta
  40. #42   #28 No. Que entre dos puntos A y B las temperaturas intermedias son una función continua está claro. Ahora, por huevos al menos haya uno de ellos que esté a la misma temperatura que sus antípodas (que obviamente no tienen nada que ver con los puntos A y B) es lo que no veo, al menos a raiz de la explicación del artículo.
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  41. #43   #18 Sólo con la lógica nunca podrás resolver ningún problema, salvo los triviales.
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  42. #44   #42 te lo explico de otra manera. Imagínate que tú estás en un extremo A de un camino, y tu amigo en el extremo B (el punto A es la temperatura aquí y el punto B es la temperatura en los, según Lázaro Carreter es más correcto en masculino, antípodas). El camino es continuo, como la temperatura. Bien, ahora tú comienzas a andar hacia B y tu amigo hacia A

    No importa a qué velocidad vaya cada uno, no importa cuán largo o sinuoso sea el camino, el caso es que os encontraréis en algún punto, y ese será el punto que estamos buscando. Puede que no sepamos dónde va a estar, pero sí podemos afirmar que existe.

    ¿Se entiende mejor así?
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  43. #45   #25 Respuesta esencial (va a la esencia del asunto): Topológicamente, un segmento de recta (o intervalo) y una semicircunferencia son iguales, así que el teorema de Bolzano, que es un teorema topológico (sólo usa la continuidad de la función) se cumple para ambos.

    Respuesta superficial: Hay una función continua del intervalo [0, 180] en la semicircunferencia (la función que mide los grados). Componiéndola con la función del artículo obtenemos una función continua, a la que se aplica el teorema de Bolzano.
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     *   takamura takamura
  44. #46   #38 Punto que no está en ninguno de los dos puntos propuestos, si no en algún lugar en la trayectoria entre ambos puntos, mientras que el planteamiento habla únicamente de los dos dichos puntos. Tal como dice #42 el problema está mal planteado, pues lo que se pregunta es a ver si se puede demostrar que las temperatudas de A y B (y no de un hipotético punto C) son iguales, mientras que la respuesta incluye, como ha explicado #44 para entender el problema, algo que no tiene nada que ver con el planteamiento, como es el encontrar un punto entre los dos puntos-origen en base al teorema de Bolzano.
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     *   Daerun Daerun
  45. #47   #44 Pero es que lo dice el artículo es que la temperatura en los antípodas del punto en que yo me encuentro con mi amigo, es la misma que hay en el punto en el que me encuentro con él. Y yo te digo, ¿por qué?

    Lo que están diciendo es que hay algún sitio entre Madrid y Nueva Zelanda que está a la misma temperatura que sus antípodas.

    No te digo que no sea cierto, lo que digo es que la explicación del artículo a mí no me ha servido. Quizá un matemático de primero de carrera lo vea clarísimo :-)
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  46. #48   #46 Por lo que yo entiendo, #42 no dice que el problema está mal planteado. Dice que no ve la solución.

    Por otra parte, lo que dice el blog no es que A y B tengan la misma temperatura. Dice que en el círculo máximo que los une (meridiano por ejemplo), hay un punto C que tiene la misma temperatura que su antípoda, D. Ese es el enunciado, lo que se quiere demostrar.

    Para la demostración se toma la fórmula f(x) = "temperatura aquí - temperatura antípoda". Y sabes que si f(A) es positiva, f(B) es negativa.

    Aplicando Bolzano sabes dos cosas:
    a) que hay un punto C donde f(C) = 0 . Eso significa que la temperatura en ese punto es igual que en la antípoda.
    b) tienes un algoritmo para encontrarlo. Eso te lo da el método de demostración del teorema de Bolzano. Se toma un punto intermedio, X1. Se mira el signo. Si f(X1) es cero, ya tienes tu punto C. Si f(X1) tiene distinto signo que f(A) se repite lo mismo con A y X1 (si fuera distinto signo f(B) se repetiría con B y X1). Cuando lo hayas repetido infinitas veces, el punto que tienes es cero. En la práctica, cuando hayas repetido 35 veces tendrás el punto con 1 milímetro de precisión porque los dos puntos que tienes, X34 y X35, están separados a esa distancia. La diferencia de temperaruda con la antípoda en uno positivo y en otro negativo... como están tan cerca tendrán la misma temperatura (a efectos prácticos); vamos, que será cero. Es tu punto C.

    Hay que tener bien claro cuál es el enunciado y cual es la demostración porque si no es un lío.
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  47. #49   #45 localmente son iguales la circunferencia y el segmento, pero topológicamente no. La circunferencia es compacta, no el segmento. En esencia yo lo resumiría como que la imagen por una función continua de un conexo es conexo. Pero claro, una entrada de blog con una frase de doce palabras no queda aparente ;) mejor ponerlo en largo, con temperaturas y antípodas :-D
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  48. #50   #49 Yo no he hablado de "circunferencia" en ningún momento. Relee mi comentario.
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  49. #51   #50 ok, sorry. Tienes razón.

    #47 el artículo te dice que en un punto entre A y B la función "diferencia de temperaturas entre el punto y su antípoda" es cero.

    ¿ Eso no quiere decir que la temperatura es igual a la de la antípoda ?
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     *   iNauta iNauta
  50. #52   #46 #47 En el articulo no se explica algo clave para entenderlo... me parece a mi. El punto de España viaja hacia Nueva Zelanda a lo largo de la linea verde (por áfrica y el indico), y el punto de Nueva Zelanda viaja hacia España por el "otro lado" del planeta (por el pacifico y américa), manteniendo siempre la diagonal.

    Esa resta de temperaturas (entre un punto en áfrica y otro en el pacifico, por ejemplo) se hace cero en algún momento, porque la función cambia de signo a lo largo de la trayectoria.

    Esos dos puntos de las antípodas tendrán la misma temperatura.
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     *   Mikeien Mikeien
  51. #53   #48 No lo dice, pero creo que le pasa como a mí, que también me ha costado ver la relación entre el planteamiento del problema y la solución dada, porque

    lo que dice el blog no es que A y B tengan la misma temperatura

    sí que lo dice, o mejor dicho, es lo que dice el planteamiento del problema "Sobre la superficie de la Tierra, en cualquier momento, hay dos puntos diametralmente opuestos (…) que tienen exactamente la misma temperatura." "dos puntos opuestos", no un tercer punto C entre ellos.

    Las explicaciones que dais me parecen fantásticas y muy educativas, pero creo que tanto #42 como yo lo que intentamos poner en evidencia es que el problema planteado no tiene relación aparente con la solución propuesta, está, como mínimo, mal redactado para poder ser ilustrativo de la demostración del teorema de Bolzano.

    EDITO: otro ejemplo: yo en ningun momento he entendido lo que dice #52
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     *   Daerun Daerun
  52. #54   #53 Ni yo tampoco, por eso digo que el articulo esta mal explicado.

    No hay que encontrar dos puntos en la linea verde que su resta sea cero (que su temperatura sea igual), porque no serian antípodas. La única forma de que sean antípodas es como lo planteo en #52.
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  53. #55   #44 El punto en el que te encuentras no tiene porque tener la misma temperatura.

    No estamos buscando el punto de encuentro entre los dos para nada. Go to #52
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  54. #56   #53 Dice que hay dos puntos en los que la temperatura es igual, pero no veo donde dice que deban de ser precisamente los de partida: A=España, B=Nueva Zelanda. Creo que se entiende claramente que el punto de igual temperatura aparece por Bolzano y será distinto de esos. Quizá tenga algún fallo de redacción... pero en una primera lectura yo no lo he encontrado. Tampoco me he metido a leerlo muy a fondo, te confieso.
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  55. #57   #52 Lo sigo sin ver racionalmente (aunque reconozco que intuitivamente hay luz al final de tunel).

    Suponte que España está a 0 grados y Nueva Zelanda a 20. Supongamos también que en la recta que los une en uno de los dos caminos la temperatura es constante a 0 grados hasta que estás a por ejemplo, 100 KM de nueva Zelanda, y ahí la temperatura sube hasta 20, de forma de que efectivamente hay continuidad.

    Por el otro camino, la temperatura empieza en los 20 de Nueva Zelanda, es constante a 20 hasta que estás a 100 KM de Madrid, que baja por ejemplo a 5 también de forma continua. Y en los últimos 10 metros, bajas de 5 a 0 grados.

    En este supuesto... ¿cuales son esos dos puntos mágicos que están a la mista temperatura?
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  56. #58   a ver, imaginadlo de esta manera, a ver si así lo veis bien.

    Cogemos un compás muy grande y ponemos una punta en nuestra ciudad, y la otra en el otro extremo de la esfera o antípodas. Lo más probable es que no tengan la misma temperatura ¿verdad? ahora imaginad que vamos girando el compás, de manera que el que estaba en A, pasa a B, y el que pasa de B, pasa a A. El camino es continuo, y por el camino, encontraremos un punto en el que ambos extremos estén a la misma temperatura, puesto que uno tiene que llegar de A a B y el otro de B a A, como los dos amigos por los caminos.

    El teorema solo dice lo que ha dicho #53, que en la tierra siempre hay al menos dos puntos diametralmente opuestos con la misma temperatura, no dice cuáles son esos puntos ¿se entiende con el ejemplo del compás?
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  57. #59   #23 En realidad, el teorema de Bolzano te permite encontrar (o aproximar) de manera muy sencilla uno de esos puntos que dice que existen, usando un simple método de dicotomía.
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  58. #60   #24 dudo mucho que la distribución de temperaturas por la superficie del globo terráqueo lo sea

    ¿Por?
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     *   takamura takamura
  59. #61   #41 Según experimentos recientes, la cuantización o granularidad del espacio, si es que existe, es inferior a 10^(-48) metros[1]. No creo que a nadie le interese ni merezca la pena en ningún sentido estudiar el clima a ese nivel de detalle.

    [1] www.centauri-dreams.org/?p=18718
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  60. #62   #57 Si te he entendido bien, los dos puntos serían el que está a 100 km de Nueva Zelanda y el que está a 100 km de Madrid.
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  61. #63   Como se ve en los comentarios, sencillísimo y clarísimo. Yo sigo sin tener muy claro qué se pretendía demostrar y qué se ha demostrado. Seré un cazurro, qué le vamos a hacer.
    votos: 0    karma: 6
     *   ptm56 ptm56
  62. #64   @takamura ¿por qué te ponen negativo en #59 y #60?
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  63. #65   #61 Gracias por la info, es realmente interesante. Pero ya sabemos que el continuo no existe según argumentaba yo ahí arriba. El que sepamos que además los puntos del espacio puedan estar separados por esa enormidad de distancia no aporta nada al hecho de que lo de Bolzano es discutible.

    Y sí, aunque pueda parecer lo contrario, sí te he entendido.

    Par el caso concreto nuestro, por ahí dejé un mensaje con aproximación al milímetro, yo no he ido más allá.
    votos: 0    karma: 13
  64. #66   #65 supongo que es la diferencia entre las matemáticas y la física. Como decía el propio Zenón, al final Aquiles alcanza a la Tortuga, por mucho que nos empeñemos en pensar. La temperatura es continua, aunque nos pongamos a filosofar sobre si tiene sentido hablar de la temperatura de un único átomo o de la temperatura de un electrón.
    votos: 1    karma: 20
  65. #67   #64 No te preocupes, no hay razón. Quien pone esos negativos es alguien que no sabe.
    votos: 2    karma: 27
  66. #68   #64 Son troles que se aburren mucho.
    votos: 1    karma: 14
  67. #69   #65 Bueno, yo en tus comentarios no he visto ningún argumento que demuestre que no existe el continuo. Físicamente, lo único que se sabe es que, si no existe, la granularidad es menor del orden que he puesto arriba. ¿Puedes desarrollar un poco más por qué no existe el continuo?
    votos: 1    karma: 20
  68. #70   #67 Na, me los ponen sistemáticamente a todo lo que escribo, algunos por invitación de amigos suyos que hacen lo mismo y otros porque les voté negativo alguna vez o porque no les gustan mis opiniones sobre ciertos temas (no les gusta que sea pronuclear, por ejemplo). Simplemente se los devuelvo y no les hago más caso.
    votos: 0    karma: 7
  69. #71   #66 Las matemáticas dicen que Aquiles alcanza a la tortuga. No te fíes de los filósofos que tergiversan mucho.

    Creo que se nota que estoy hilando muy fino. Las matemáticas son un instrumento de la física, no es que sean distintas, es que tienen una relación de señora-chaha. El número real es una construcción matemática que evidentemente tiene su utilidad, pero que con las matemáticas que tenemos hoy en día basadas en Peano, es discutible su definición. Lo que hacemos en este caso de las temperaturas es que aproximamos por una función continua porque pensamos que sí, que es continua, que de un punto a otro no cambia la temperatura con "un salto". Pero a un físico estoy seguro que le costaría demostrar que realmente es continua. Incluso le costaría definir la temperatura en un punto. ¿ Cómo se halla ? Poniendo un termómetro en ese punto. Pero un punto es infinitamente pequeño y ¿ quién tiene un termómetro infinitamente pequeño ?

    Lo que hacemos es aproximar por una función, que suponemos continua y aplicamos la matemática a la aproximación. El resultado que nos da es ese, que hay un punto de temperatura igual a la antípoda, pero eso es cierto en la aproximación. En la realidad puede que haya una diferencia de millonésimas de grado... aproximación válida. Si uno considera que no existen números reales, lo que obtiene es que en números racionales cercanos la función es casi cero, también aproximación válida.

    Mola planteárselo como cuestión teórica, siempre puede uno pensar "¿ qué ocurre si quiero más rigor científico todavía ?". A efectos prácticos nos basta cerciorarnos de que la aproximación sea suficientemente buena.
    votos: 0    karma: 13
  70. #72   #69 << no he visto ningún argumento que demuestre que no existe el continuo. >>

    No se puede construir el conjunto de los reales. Nunca lo consigues hacer. El proceso no solo es infinito, sino que incluso no es numerable. Lo que diga la física no importa. Bolzano es independiente de la física.

    #70 Te entiendo. Siempre hay personas con poca empatía y que no saben estar en sociedad. Ya madurarán. O si no, peor para ellos.
    votos: 0    karma: 13
     *   iNauta iNauta
  71. #73   #72 Si te refieres a la existencia matemática, es tan sólida como la de los números racionales, enteros o naturales.
    votos: 0    karma: 7
  72. #74   #3 Realmente lo que demuestra la existencia de Dios es que cuando como fabas, tiro pedos. ¿Es o no es algo digno de alabanza, la precisión intestinal que nos brinda el: oh! Gran Relojero, oh! Causa incausada, oh! Omnipotente y oh! Eterno?
    votos: 1    karma: 15
  73. #75   #73 Te veo hablar con mucha seguridad. A mi desde que me dijeron que la reducción al absurdo no es un método válido de demostración y me revisé el tema, todo esto lo veo con otros ojos.

    Ya llegarás ;)
    votos: 0    karma: 13
  74. #76   #35 Eso es por que los calculos mentales de las fracciones más usadas son más cómodos con base 60 o base 12, estos números divididos entre 1,2,3 y 4 dan números enteros (60 también nos da un número entero si se divide entre 5).
    La conomía se basa en la cuantificación del trabajo realizado en un tiempo X, si se cobra por hora, pero un trabajo se hace en 1/3 del tiempo con una base 10 nos saldría un número periódico, cosa muy dificil de facturar si no es truncando... o redodeando, usando estas bases esos problemas desaparecen.
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     *   NPollo NPollo
  75. #77   #75 ¿Por qué no es un método válido? o_o

    Bueno, detallando:

    Si defines los números reales axiomáticamente, no hay ningún motivo para pensar que esos axiomas son peores (o mejores) que los axiomas de los números naturales, por ejemplo.

    Si construyes los números reales a partir de los racionales, tienes varios métodos para hacerlo, tan buenos o tan malos como los métodos para construir los enteros a partir de los naturales o los naturales a partir de los reales.

    Sociológicamente, durante unos cuantos siglos, los mejores matemáticos del mundo sostenían que el 0 no existe pero es útil para los cálculos. Luego durante unos cuantos siglos hicieron lo mismo con los negativos, y luego con los irracionales y los complejos.

    Un saludo. :-)
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  76. #78   #77 No es tema que controle, así que pon en cuarentena lo que yo diga.

    Si como dices, construyes los reales axiomáticamente sí que los tienes, pero debes asegurarte que los axiomas son consistentes. No debe ser tarea fácil.

    Si los quieres construir a partir de los axiomas de Peano, que es lo que considera base axiomática de la matemática actual, tienes el problema de que Peano te permite (por inducción) construir cualquier conjunto numerable. Pero los reales no son numerables, hay muchos más que enteros o racionales, nunca los vas a poder enumerar (por inducción)... No sé cómo está el tema. Por supuesto nadie va a decir que el análisis no vale, ( solo yo cuando trolee :-D ). Como mucho se va a decir que las bases no están claras, pero los resultados nadie los pone en duda, sobre todo después de ver la utilidad. No sé si ha habido avances sobre esto últimamente.

    Edit: Ops! Me perdí, sorry :-(

    Gödel ha demostrado que la reducción al absurdo no es un método válido de demostración. Aún así la mayoría de las reducciones al absurdo que veas en los textos son válidas porque pasar al contrarreciproco es trivial.
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     *   iNauta iNauta
  77. #79   #78 Si como dices, construyes los reales axiomáticamente sí que los tienes, pero debes asegurarte que los axiomas son consistentes. No debe ser tarea fácil.

    No hay ninguna demostración ni de que los axiomas de los reales sean consistentes ni de que lo sean los de los naturales (al menos, no una basada en algo mucho más sencillo que ellos).

    Si los quieres construir a partir de los axiomas de Peano, que es lo que considera base axiomática de la matemática actual.

    No, son la base de los números naturales. La base de la matemática actual se suele considerar los axiomas de la teoría de conjuntos (ZFC, sobre todo).

    Gödel ha demostrado que la reducción al absurdo no es un método válido de demostración.

    La primera palabra que oigo. ¿Puedes dar más detalles?
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  78. #80   #79 es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del

    No ser completa es equivalente a que no se pueda demostrar por reducción al absurdo.
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  79. #81   recuerdo una vez un catedratico de matematicas diciendo "es increible pero la temperatara se comporta exactamente como las funciones armonicas"(precisamente de lo que trata este articulo), como si fuera la cosa mas increible del mundo, cuando la ciencia lleva siglos encontrando similitudes casi exactas entre matematicas en todas las ramas, eso precisamente es la fisica

    interesante razonamiento el que plantean el el blog, sin recurrir a las ecuaciones de Laplace, me recuerda a lo que decia richard feynman de que la ciencia son ideas sueltas que se conectan de manera aleatoria entre otras pero no de manera ordenada
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     *   drudru drudru
  80. #82   #80 No, para nada. Eso es la inconsistencia, no la incompletitud.
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  81. #83   #81 interesante razonamiento el que plantean el el blog, sin recurrir a las ecuaciones de Laplace, me recuerda a lo que decia richard feynman de que la ciencia son ideas sueltas que se conectan de manera aleatoria entre otras pero no de manera ordenada

    Bueno, yo creo que en este caso es al revés. El ejemplo del artículo muestra la sencillez y la potencia de la topología, una rama de la matemática que ha supuesto una gran unificación de resultados y definiciones aparentemente inconexos de otras partes de la matemática (sobre todo del análisis matemático).
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  82. #84   #80 Inconsistencia: se puede demostrar tanto una cosa como la contraria. Luego la reducción al absurdo no funciona.

    Incompletitud: hay enunciados que no se pueden demostrar, ni tampoco sus contrarios.
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  83. #85   #13 #1 #2 Ups! Me autocorrijo, quise decir que el dia dura mas que el año :palm:
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     *   jcgilerm jcgilerm
  84. #86   #31 Sí, eso va a ser...
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  85. #87   #17 eso tiene fácil explicación, las teorías dicen que en su inicio la Luna era líquida y como tal tiende a sincronizar su periodo de rotación con el de traslación alrededor de la Tierra.
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  86. #88   #76 Supongo que tiene que ver con la divisibilidad como dices, y quizás también por la medida de ángulos, también muy divisible, al medir el tiempo por referencias astronómicas, pero la justificación económica y que truncar/redondear sea problema no la acabo de ver más allá de un ejemplo, porque en algún sitio vas a redondear siempre. Diciendo que tardas Xhoras/3 en realizar un trabajo ya estás aproximando, para empezar por la precisión con la que puedes estimar eso, y para seguir porque lo que tardes en hacer cualquier cosa va a ser siempre un irracional: cientifi.net/preguntas/5179/que-probabilidad-hay-de-elegir-al-azar-un- ;)
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  87. #89   Las matemáticas tienen que ver con la comprobación, la forma como encuentres la solución a un problema es independiente al problema, incluso puedes encontrar soluciones en un sueño.
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