Arthur Cayley demostró que los números de Catalan también nos dan el número total de árboles (Árbol: grafo conexo que no tiene circuitos) planos (Plano: se puede dibujar en un plano sin que haya intersecciones entre aristas), plantados (Plantado: tiene un tronco en cuyo extremo se haya la raíz) y trivalentes (Trivalente: en cada punto, excepto en la raíz y en extremos, se unen tres vértices)...
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