El gran libro de los números aleatorios

#1   Un artículo interesantísimo. Aludiendo a un capítulo que vi hace poco de la serie "Numbers", en la que el asesino cometía sus crímenes de una forma totalmente aleatoria, uno de los investigadores preguntaba si realmente podía existir una secuencia numérica que no siguiese ningún patrón.
No recuerdo bien cómo acabó, pero el "gurú" que trabaja con el equipo de investigación aseveró algo como que no podía existir una secuencia totalmente aleatoria ya que para generarla se requería de un algoritmo que, en sí mismo, no es aleatorio.
Una reflexión personal, tan subjetiva como potencialmente errónea, es que, si como se predice en la física cuántica, si hubiese "suficiente tiempo en el Universo", se daría el caso de que una persona atravesase una pared... quizá si existiese "ese tiempo", una secuencia infinitamente aleatoria acabaría tomando, en algún momento de su historia, un patrón.

Gran artículo.

#4   Cuando las calculadoras no existían y los ordenadores tampoco a nivel personal en los libros de cálculo solía haber un anexo curioso: "Tabla de números aleatorios"

#5   #3 Esa viñeta siempre me ha dado muchas paranoias

#6   Me acuerdo de las tablas de senos, cosenos y logaritmos que tenían los libros de mates al final. sniff, que tiempos...

#7   Este es el gran comentario de los numeros aleatorios 24 458 24158 2315 3215 3215 3245 12 85 4 6 5 7 98 6 2 1 54 6 7 69 2 24 6 8 6 2 514 5 65 4 632 65 4165 1 3 3 5 21 5 1 215 132 231

#8   #7 Se repite el 3215, y al final inviertes el 132 a 231. Eso es intencionado, luego... me da que no es tan aleatorio, jejeje

#9   Que grande!
Una entrada del Carnaval de Matemáticas en portada del meneame.
BRAVO por migui!

#10   Vaya tostón de libro para leer

#11   Para aleatorios los decimales de Pi o del número e.

#13   Entre las posibles aplicaciones que necesitan una correcta generación de números aleatorios están las libretas de un solo uso.

Si se cumplen a rajatabla los requisitos de aleatoriedad, nunca se repite su uso, y se mantiene secreto el contenido, proporciona el llamado Secreto Perfecto. Un cifrado que no proporciona absolutamente ningún dato del mensaje original, haciéndolo completamente resistente al criptoanálisis y considerándose irrompible.

secure.wikimedia.org/wikipedia/es/wiki/Libreta_de_un_solo_uso
secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/One_time_pad

#14   #11 Los de cualquier nº irracional según ese argumento. Sin embargo, yo me planteo una cuestión (una de ésas que me pueden meter el karma por el 'euler');

Los decimales de 'pi' tomados uno a uno, tomados por parejas, tomados por grupos de distinto nº de elementos, etc. probablemente no tengan entre sí ninguna relación, es decir, es muy probable que no se pueda definir una secuencia que de un determinado decimal 'k' o conjunto de decimales 'A', genere el decimal 'k + 1' o el conjunto de decimales 'A + 1'.
Ahora bien, todo número irracional -como 'pi', 'e', 'theta', etc.- proviene de un elemento primigenio; por ejemplo, el resultado de "raíz cuadrada de 2" es un nº irracional que, entre sus decimales, seguramente encontramos la propiedad -o ausencia de la misma, según se mire- que hemos definido para elementos 'k, k + 1, ...' o conjuntos 'A, A + 1, ...'; sin embargo, si bien todo decimal o conjunto de los mismos son aleatorios respecto del anterior, cada elemento 'k' y cada conjunto 'A' contienen una cualidad intrínseca por la cuál son los decimales de "raíz cuadrada de 2". Es decir, si bien la secuencia nos muestra que es totalmente aleatoria, cada decimal o conjunto de los mismos poseen la propiedad interna de ser los decimales de "raíz cuadrada de 2". Tanto sería así, que el mero hecho de cambiar el orden del decimal que ocupa el puesto 'mil' por el decimal del puesto 'mil y uno' cambiarían totalmente el concepto, es decir, ya dejaría de ser "raíz cuadrada de 2".

Por lo tanto, pienso que la aleatoriedad que muestra una secuencia de decimales de un nº irracional es sólo un espejismo, puesto que la disposición de todos y cada uno de esos decimales conforman de una manera única el elemento primigenio.

Dicho esto, voy a por una cerveza y un Valium.

#15   ¿Pero entonces a que numero apuesto en la ruleta?

#16   4, 8, 15, 16, 23, 42

#17   todo número irracional -como 'pi', 'e', 'theta', etc.- proviene de un elemento primigenio

Creo que no.
es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#N.C3.BAmero_irracional_y_tras
es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_trascendente

#18   #17 No interpretes "elemento" como "número, cálculo, etc." (quizá mi vocabulario no fue correcto). Usando términos wittgenstenianos, digamos en lugar de "elemento" >> "figura".

Gracias por los enlaces.

#19   #14 con la mala pata de que en el mundo real es imposible elegir un número irracional. Tan sólo un racional que se le parezca

Por cierto, esta entrada es para el 1º Carnaval de Matemáticas que se aloja en el blog de eliatron.

#20   La generación de números aleatorios siempre me ha parecido un tema interesante.
(Como ya he expresado en otros comentarios Les Luthiers piensan que el tema es lo suficientemente serio como para dejarlo al azar).

La paradoja de estos números aleatorios consiste en que una vez que se han plasmado por escrito dejan inmediatamente de ser aleatorios y pasan a ser una serie de números ordenados.

#21   #8 Que sucediera eso era tan probable como cualquier otra combinación

#22   #8 Eso no implica que no sea aleatorio. Te recomiendo www.fogonazos.es/2008/06/una-idea-equivocada-sobre-el-azar.html

#23   No jodáis que tengo examen de estadística el viernes

#24   Seguro que tiene algún error.

#25   #3 Solo por linkar al tecnico del cúbiculo te daria mil puntos de karma.

#26   #14 La raiz cuadrada de dos no me inspira demasiada confianza aleatoria, te la escribo como fracción contínua:

1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, etc.

#27   Bah. Me imagino el final del libro.... 3 54 6 78... era predecible.

#28   Definición de karma : Todo acontecimiento es el resultado o consecuencia de acontecimientos previos.

Por lo tanto no existe la aleatoriedad; o, de existir, no existe el karma.

#29   Ditribuciones de variables discretas:
-Bernoulli X~b(p)
-Binomial X~B(n,p)
-Poisson X~P(λ)
-Geométrica X~G(p)
-Binomial Negativa X~BN(r,p)
-Hipergeométrica X~H(N,n,p)

Distribuciones de variables continuas:
-Uniforme X~U(a,b)
-Normal X~N(μ,σ)
-Exponencial X~ɛ(λ)
-Gamma X~Γ(a,p)

Basadas en la Normal:
Ji Cuadrado con n grados de libertad
-t de Student con n grados de libertad
-F de Snedecord con m,n

#30   En mi calculadora CASIO descubrí la función RAN# (dandole shift + . ) que genera un número aleatorio entre 0,000 y 0,999 Nos entretuvimos mucho en clase inventándonos juegos con eso, como competiciones de ver quien sacaba el número más alto o ver quien acertaba el último decimal

#31   Considero que lo aleatorio esta dentro del campo de lo desconocido. Es decir no tenemos toda la capacidad analítica para llegar al resultado. Partiendo de esta postura, es sencillo crear números aleatorios en nuestro ambiente. Por ejemplo un ruido con una tolerancia indeterminada para nosotros, podemos tomarlo como base para generar nº aleatorios, pero siempre teniendo en cuenta nuestra incapacidad para afinar todas las posibilidades de ese ruido, y con lo cual genera un grado de incertidumbre. Se puede definir que la aleatoriedad esta dentro de propiedades no aleatorias.

#32   #31 bien, pues la teoría cuántica implica exactamente lo contrario, los sistemas son deterministicos siempre y cuando no queramos saber el resultado mostrado por este... al hacer eso estaremos poniendo en juego la decisión de "que" resultado observaremos (mientras, todos los resultados coexisten a la vez, ergo, el gato esta vivo y muerto al mismo tiempo)

Eso que a primera vista parecería una forma de eludir el problema al decir "es un resultado aleatorio entre a-b" realmente es porque lo que predice la cuántica de forma deterministica es la "onda" de la partícula (o conjunto de estas) y no la partícula en si... No porque la física cuántica no estudie la partícula, sino que la partícula misma es una consecuencia de la onda (vamos, una mera ilusión)

En resumidas cuentas, los fenómenos que observamos serian aleatorios en su substancia debido a que no son mas que una "ilusión" generada por la interacción de las "ondas de probabilidad" (sea lo que sea eso)

#11 los decimales de Pi, e y otros números trascendentes están totalmente determinados por no uno, sino varios algoritmos... de hecho, se pueden obtener cualquier cantidad de esos decimales empleando mayor o menor esfuerzo según el tiempo invertido

Como ejemplo, el valor exacto de e es la serie 1/n! en el infinito...

Los números aleatorios son, por definición una secuencia que no sigue ningún orden y tiene todos igual probabilidad de ocurrencia. De ahí la dificultad de obtenerlos mas allá de los sucesos cuánticos o los sistemas caóticos naturales

#33   Alguien conoce la explicacion de los resultados que obtenemos con este experimento:

www.estadisticaparatodos.es/taller/buffon/buffon.html

Cuales son las razones para que el resultado tienda a pi y no a cualquier otra cifra?

Influye la gravedad, efecto Coriolis, la rotacion y traslacion de La Tierra , ect, en dichos resultados ?

Existe el azar?

Saludos.

#34   #33 Todo influye, puesto que en el sistema de estudio que es nuestro planeta, está influenciado por todo. Creo que solo lo que hace es teniendo en cuenta la influencia de todos los aspectos, incluso el papel, nº de líneas, separación entre líneas, etc. es poner la probabilidad con un margen de error aceptable a la relación 1.57 / 1, de tal forma que al aplicar la ecuación 2 N / N´ = 2 x 1.57 / 1 => 3.14 / 1 = 3.14.
En esas proporciones sería por ejemplo de que de 1.57 veces lanzado el palillo 1 vez cruza las líneas, o lo que es lo mismo siguiendo las proporciones de que de 500.000 veces lanzado el palillo 318 cruza las líneas, y aplicando la ecuación en la que hemos adecuado el ambiente es: 2 x 500.000 / 318 = 3,14.

Lo mismo se podría haber realizado para otro nº, cambiando el sistema de experimentación (por ejemplo cambiando la separación de líneas, viento leve, dimensiones y peso de los palillos, y altura de lanzamiento, etc).

Este experimento, más que la aproximación al nº 3.14, es una forma de confirmar in situ la realidad de las estadísticas y las probabilidades, pos su puesto teniendo en cuenta el sistema de estudio y el margen de error.

#35   Hola
"Lo mismo se podría haber realizado para otro nº, cambiando el sistema de experimentación (por ejemplo cambiando la separación de líneas, viento leve, dimensiones y peso de los palillos, y altura de lanzamiento, etc). "

Me parece que no.
La separacion entre lineas, textura base , presion ambiente y demas fenomenos, propiedades de la aguja, ect, solo afectan a la velocidad
con que el error de la media tiende a cero.

Segun sea la aguja, la base y demas caracteristicas no afecta a que
el resultado final siempre tienda solo a Pi.
Puede acercarse la media a Pi mas rapido o mas lento, pero siempre tiende a Pi.
Sino me equivoco.

#36   #35 Supongamos un palillo con el suficiente peso de tal forma que no tenga lugar la aerodinámica que pueda tener un palillo con menos peso, y con un coeficiente de arrastre (que depende de la forma) que evite desplazarse en la vertical de su trayectoria.

Si tomamos un palillo con ese peso, simplemente al dejarlo caer, su posición sería una proyección horizontal de su posición de lanzamiento (por ejemplo la caída sería su sombra con un foco de luz vertical). Bastaría dejarlo caer en el sitio deseado a voluntad (cortando la línea o sin cortarla), por lo que la aproximación o no a 3.14 sería a voluntad de dejarla caer en una posición u otra.

Un saludo

#37   Hola
"
Supongamos un palillo con el suficiente peso de tal forma que no tenga lugar la aerodinámica que pueda tener un palillo con menos peso, y con un coeficiente de arrastre (que depende de la forma) que evite desplazarse en la vertical de su trayectoria.
"
Es imposible que un objeto formado por átomo o cualquier tipo de partículas y sometido a aceleración, no experimente
tensiones internas, desplazamientos de densidades , polarizaciones,
, deformaciones, pequeños cambios de temperatura todo esto y mucho mas imposivilitan que la aguja caiga , como sugieres, "vertical de su trayectoria."

El experimento tiene que poder repetirse y en las condiciones preestablecidas.
En este caso, tu estas planteando un experimento distinto, e imposible
de realizar fisicamente.

Saludos.