En Genciencia lanzaron una pregunta: "¿Existen infinitos más grandes que otros?" http://www.genciencia.com/2008/06/05-quiz-genciencia-infinitos | En éste post se dan algunas pistas para averiguar la respuesta: al agregar un elemento al conjunto infinito el infinito no se modifica; agregar infinitos elementos al conjunto tampoco modifica la cantidad total; y la parte es siempre menor que el todo, pero para un conjunto infinito esto estaría fallando. | La semana que viene vendrá la resolución completa.
#15 No, para nada. Si y = 2*x, el conjunto de los "y" tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los "x", y por tanto ambos conjuntos tienen el mismo tamaño, infinito o no infinito.
Es "intuitivamente" posible ver que el conjunto de los reales no es "numerable" (no tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los naturales) y por tanto su "infinito" es mayor que "el infinito de los naturales".
No es tan intuitivo ver que el conjunto de los racionales SI es numerable, y por tanto tiene el mismo número de elementos que "N".
#7 Efectivamente, esa es la respuesta que todos damos de modo intuitivo. Pero ha habido a lo largo de la historia matemáticos que han estudiado el tema y, como acostumbra pasar en las ciencias puras, la realidad contradice la intuición.
#8 Siento decirte que el infinito no es un concepto tan abstracto a nivel matemático y que está perfectamente estudiado. Otra cosa sería imaginar un número infinito de objetos, ahí te doy la razón. Pero, el infinito en sí, se conoce y es manejable.
Discutir sobre el infinito es como discutir sobre Dios, futil. El ser humano es incapaz de aprehender semejantes conceptos, aunque pueda trabajar con ellos.
Ya que sale la palabra, algún cuento de Borges como el Aleph o la Biblioteca de Babel puede servir para ilustrar lo que digo. Infinito es un número demasiado grande para nosotros. Buffer overflow.
Es que depende de lo que entendamos por infinito. Yo, por infinito, entiendo todos los números posibles. Por lo tanto, un número infinito no puede ser mayor o menor que otro, porque es un concepto abstracto. Es decir, de números reales, enteros, racionales y naturales existen el mismo número, aunque pueda parecer lo contrario.
De ese mismo modo, y partiendo de la misma base, no podemos decir que puedas restar 20 o 30 a un número infinito, porque infinito no es un número como tal y por lo tanto, sería una ecuación irresoluble. Infinito es un número, pero es un número que no existe. Sería como decir resta 40 a X. Pues te quedaría X-40 y así se quedaría, porque X es una variable y no podemos saber cuál es.
Por eso, los infinitos son todos iguales. O, mejor dicho, no hay más de un infinito, porque aunque en un conjunto haya aparentemente más números que otro, al hablar de todos, automáticamente, se igualan en número.
Eso es mi humilde opinión como persona que le gusta pensar y comerse la bola. Y siempre partiendo de la base que infinito representa a todos los números.
Como dice en el post: "En general uno estaría tentado a pensar que la parte es siempre menor que el todo, pero para un conjunto infinito esto estaría fallando".
algo elemental que se estudia en primero de carrera... http://es.wikipedia.org/wiki/Cardinalidad es ademas un tema muy interesante y nada dificil de explicar para cualquiera que haya hecho educacion basica.
Lo que pasa es que la gente suele entender mal el concepto de infinito, y nuestra mente por ejemplo no ve mas lejos que el infinito del continuo; es decir, entendemos el infinito discreto (naturales, enteros, racionales); entendemos el del continuo, o lo pseudoentendemos (los reales, la recta real, el plano real, el espacio real); pero ya no entendemos ni nos cabe en la cabeza infinitos mayores, como el de partes de R, que es el mismo que el de funciones variable real; es decir hay "mas" funciones reales, que numeros reales.
Aun asi la gente a veces no entiende que el infinito "discreto", el de N es el mismo que el de Z enteros, o el de Q racionales...
en internet hay decenas de articulos al respecto. Detras de los distintos tipos de infinito esta el concepto que en realidad 2 conjuntos tienen los mismos elementos si se pueden poner en correspondencia uno a uno (no es del todo asi pero para que se entienda).
Cuando contamos numeros finitos no hacemos mas que eso; cuando contamos hasta 8, por ejemplo 8 coches en la carretera, no hacemos mas que hacear una correspondencia uno a uno entre el numero de coches, y el numero de elemenos del 1 al 8...lo mismo para los infinitos..
Lástima, alguien se avanzó en el blog con la respuesta. La dejo aquí para quien le interese. Ergo, lo que sigue podria considerarse spoiler
El conjunto infinito de los números reales es mayor que el de los números naturales, por ejemplo. Los números naturales son los enteros positivos, o sea: 1, 2, 3... Los reales, son aquellos números enteros o no enteros, positivos y negativos. La respuesta radica en que, en el paso del 1 al 2 (2 números naturales) hay que pasar por infinitos números reales (1.1, 1.01, 1.001 y sucesivamente...) Así pues, podríamos decir que los números reales son una infinitud de infitos
Se que la explicación no es de lo mejorcito, pero es lo que recuerdo de primero de carrera.
Comentarios
claro que si el infinito de los números reales es muuuuuuuuuuucho mas grande que el de los números naturales
Aleph_1 > Aleph_0
Si, desde Cantor se sabe
Desde Cantor que se sabe.
#12 Vaya, ¿tampoco te gusta? En ésta no hablaba de Física Cuántica ni Astronomía
cuantica-neutrinos-embusteros#comment-29
#16 Si, se llaman gemelos univitelinos
en matematicas si tienes x y x2 y esa x las sustituyes por infinito, el primer infinito es mas pequeño que el segundo infinito.
Si existieran... ¿Cuál sería el más grande de todos? ¿y el más pequeño?
Antes habría que preguntarse si existen los infinitos.
Un infinito siempre es mas grande si lo cuenta uno de Cádiz.
#18 Otros que tal..
#15 No, para nada. Si y = 2*x, el conjunto de los "y" tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los "x", y por tanto ambos conjuntos tienen el mismo tamaño, infinito o no infinito.
Es "intuitivamente" posible ver que el conjunto de los reales no es "numerable" (no tiene el mismo número de elementos que el conjunto de los naturales) y por tanto su "infinito" es mayor que "el infinito de los naturales".
No es tan intuitivo ver que el conjunto de los racionales SI es numerable, y por tanto tiene el mismo número de elementos que "N".
#8 Ya digo que es un manejable como concepto matemático, sólo digo que es inaprehensible.
#7 Efectivamente, esa es la respuesta que todos damos de modo intuitivo. Pero ha habido a lo largo de la historia matemáticos que han estudiado el tema y, como acostumbra pasar en las ciencias puras, la realidad contradice la intuición.
#8 Siento decirte que el infinito no es un concepto tan abstracto a nivel matemático y que está perfectamente estudiado. Otra cosa sería imaginar un número infinito de objetos, ahí te doy la razón. Pero, el infinito en sí, se conoce y es manejable.
#13 Entiéndolo, el Real Madrid ocupa demasiado espacio en su cabeza. Aunque también le gustan las ciencias: Matemática: Tres Ardillas y un Montón de Nueces
Matemática: Tres Ardillas y un Montón de Nueces
eduteka.orgDiscutir sobre el infinito es como discutir sobre Dios, futil. El ser humano es incapaz de aprehender semejantes conceptos, aunque pueda trabajar con ellos.
Ya que sale la palabra, algún cuento de Borges como el Aleph o la Biblioteca de Babel puede servir para ilustrar lo que digo. Infinito es un número demasiado grande para nosotros. Buffer overflow.
...y ante la ley, ¿existen españoles mas iguales que otros?
Es que depende de lo que entendamos por infinito. Yo, por infinito, entiendo todos los números posibles. Por lo tanto, un número infinito no puede ser mayor o menor que otro, porque es un concepto abstracto. Es decir, de números reales, enteros, racionales y naturales existen el mismo número, aunque pueda parecer lo contrario.
De ese mismo modo, y partiendo de la misma base, no podemos decir que puedas restar 20 o 30 a un número infinito, porque infinito no es un número como tal y por lo tanto, sería una ecuación irresoluble. Infinito es un número, pero es un número que no existe. Sería como decir resta 40 a X. Pues te quedaría X-40 y así se quedaría, porque X es una variable y no podemos saber cuál es.
Por eso, los infinitos son todos iguales. O, mejor dicho, no hay más de un infinito, porque aunque en un conjunto haya aparentemente más números que otro, al hablar de todos, automáticamente, se igualan en número.
Eso es mi humilde opinión como persona que le gusta pensar y comerse la bola. Y siempre partiendo de la base que infinito representa a todos los números.
Como dice en el post: "En general uno estaría tentado a pensar que la parte es siempre menor que el todo, pero para un conjunto infinito esto estaría fallando".
#17 Y los Albertos, hoyga.
http://www.maikelnai.es/2007/07/24/extrano-pero-cierto-el-infinito-tiene-varios-tamanos/ no lo he leído pero parece que ahí está todo explicado
algo elemental que se estudia en primero de carrera...
http://es.wikipedia.org/wiki/Cardinalidad es ademas un tema muy interesante y nada dificil de explicar para cualquiera que haya hecho educacion basica.
Lo que pasa es que la gente suele entender mal el concepto de infinito, y nuestra mente por ejemplo no ve mas lejos que el infinito del continuo; es decir, entendemos el infinito discreto (naturales, enteros, racionales); entendemos el del continuo, o lo pseudoentendemos (los reales, la recta real, el plano real, el espacio real); pero ya no entendemos ni nos cabe en la cabeza infinitos mayores, como el de partes de R, que es el mismo que el de funciones variable real; es decir hay "mas" funciones reales, que numeros reales.
Aun asi la gente a veces no entiende que el infinito "discreto", el de N es el mismo que el de Z enteros, o el de Q racionales...
en internet hay decenas de articulos al respecto. Detras de los distintos tipos de infinito esta el concepto que en realidad 2 conjuntos tienen los mismos elementos si se pueden poner en correspondencia uno a uno (no es del todo asi pero para que se entienda).
Cuando contamos numeros finitos no hacemos mas que eso; cuando contamos hasta 8, por ejemplo 8 coches en la carretera, no hacemos mas que hacear una correspondencia uno a uno entre el numero de coches, y el numero de elemenos del 1 al 8...lo mismo para los infinitos..
Lástima, alguien se avanzó en el blog con la respuesta. La dejo aquí para quien le interese. Ergo, lo que sigue podria considerarse spoiler
El conjunto infinito de los números reales es mayor que el de los números naturales, por ejemplo. Los números naturales son los enteros positivos, o sea: 1, 2, 3... Los reales, son aquellos números enteros o no enteros, positivos y negativos. La respuesta radica en que, en el paso del 1 al 2 (2 números naturales) hay que pasar por infinitos números reales (1.1, 1.01, 1.001 y sucesivamente...) Así pues, podríamos decir que los números reales son una infinitud de infitos
Se que la explicación no es de lo mejorcito, pero es lo que recuerdo de primero de carrera.
¡Aleph! ¡Aleph!
(ya lo han dicho, pero he entrado a gritarlo igualmente)
#9 Los infinitos en matemáticas no son infinitos en la realidad, al menos no en principio y automáticamente.
vaya gilipollez de post...