El cubo en 4D, o cómo explicar la cuarta dimensión en un bar

#1   Un artículo muy interesante. Me gusta la forma como explica un tema tan complejo. Meneo

#4   #2 Hombre, todo depende de la compañía, el entorno... En un cotillón de Nochevieja como que no, pero en una terraza al solete de primavera es otra cosa

#6   #1 ¡Gracias! Me alegra haberlo contado de forma comprensible.

#7   #0 ¿Etiqueta "¡¡¡¡tacháááánnnn!!!" ?

#9   Ha sido leerlo y recordarme inmediatamente esto www.librosmaravillosos.com/cienpreguntas/tema041.html, Muy bueno.

#10   Coño, si me lo hubieran explicado asi en el instituto..con los quebraderos que me dieron las mates..

#11   ¿La cuarta dimensión no era el tiempo?

Doc: Marty tienes que aprender a pensar en 4 dimensiones
Marty: Sí, se me da fatal.

#12   ¿Efecto meneame?

#14   #12 .. Opino lo mismo sobre el tiempo... no lo pillo.... Casi me pierdo cuando pasa a la tercera dimensión con tanto 0 y 1.

#15   Ese mismo cubo y otras figuras en 4D las dibujé en tercero de EGB y el muy ignorante del profesor me contestó: "Si no se mueven no son en 4D". [/FANFARRONADA] (pero cierta)

#16   Geométricamente hablando, se al cubo de cuatro dimensiones se le denomina hipercubo, o teseracto.

Una imagen muy bien representado: upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/8-cell.gif/250px-8-c

Más info: es.wikipedia.org/wiki/Hipercubo

#17   #11 Yo también pensaba lo mismo que tú. Como por ejemplo, cogemos una manzana, si la vemos en una pantalla, está en 2D (proyección plana), si la tenemos en la mano, la vemos en 3D (con relleno), y diría yo que en 4D....es el tiempo, que se pudre con el tiempo.

Digo yo...4D es espacio-tiempo....no se.

#18   A tomar por culo lo que aseguraba mi profesor de Cálculo en la facultad, que no se podía dibujar la 4D, de hecho nos reto a ello ¿dónde estaba meneame cuando se le necesitaba?

#19   #3 Big Crunch, pa abreviar..

#20   #15, yo también lo hice en en instituto por deducción, sin ninguna base matemática. Es pura lógica y se puede aplicar a n dimensiones, aunque la complejidad es exponencial y el dibujo proyectado en 2D sería indistinguible y con un comportamiento en movimiento aparentemente caótico (otro tema interesante es que los cubos "exteriores" y el "interior" que forman ese cubo en 4D tienen dimensiones idénticas, aunque en la proyección que vemos no lo parece). Estoy convencido de que esto tiene algo que ver con la cuántica.

#21   La idea anterior para las cadenas de bits se puede continuar hasta la dimensión d que se quiera. El grafo que se obtiene con los vértices y las aristas unidos de esta manera se conoce como grafo hipercubo y está relacionado con los códigos Gray, que se utilizan para digitalizar la medición de ángulos.

shuisman.com/wp-content/uploads/2010/02/GrayCode.png
Vaya el código gray sale hasta en la sopa también está relacionado con la resolución de los anillos chinos
ludoforum.com/el-rompecabezas-de-los-anillos-chinos.html

Ni pensar lo fácil que es, en electrónica digital, hacer un conversor de binario normal a binario gray con un puñado de puertas XOR

#22   #17 un ser bidimensional solo veria en 1 dimension un ser tridimensional solo ve en 2D (con profundidad pero en 2D) asi que en tu mano tampoco la ves en 3D

#23   Esto de las "dimensiones" siempre me ha resultado muy confuso. Lo que veo en el artículo es un cubo dentro de otro cubo. O sea, que se puede representar en tres dimensiones.
Cuando a veces se habla de que puede haber muchas más dimensiones me pierdo bastante. No logro entenderlo.

#24   #23
Cada punto de dentro del cubo pequeño 3D tiene una referencia adicional en el espacio del cubo externo, la cuarta dimensión.

#25   Joder pues si que se va a enterar la gente del bar si.
PD: para explicarlo en un bar debe ser comprendido por un niño primero y te aseguro que eso un crio no lo entiende

#26   vamos a ver, y que alguien me corrija, en el ejemplo se ha cogido la cuarta dimensión el tamaño, cualquier conjunto de valores continuos o discretos (tiempo, temperatura, presión...) nos habría valido, ¿estoy en lo cierto?? lo que pasa que por convenio muchas veces se entiende que la cuarta dimensión es el tiempo, cuando esto carece un poco de sentido si habéis estudiado álgebra, tan solo en un espacio vectorial de 4 dimensiones, lo que signifique cada dimensión da un poco igual creo...

#27   #11 #23 Está usando el concepto de dimensiones en matemáticas, que se usa para criptografía, por ejemplo. En el caso de las matemáticas, podrías hacer tantas dimensiones como quisieras.

Los conceptos comunes que tenemos de dimensiones son los de física. En física, es diferente. En wikipedia lo explican bien: es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3n
Así que: sí, la 4rta dimensión en física, es comúnmente el tiempo. (Ten en cuenta que las dimensiones las puedes poner en el órden que te de la gana)

Por eso, explicas esto en un bar, y estás liando más a la gente.

#28   #17 y #26, aquí se trata de dimensiones espaciales, las dimensiones en la física están relacionadas, pero no es exactamente lo mismo.

#29   la cuarta dimensión el tamaño, vale; si elegimos como cuarta dimensión el color también se entiende pero que me expliquen como la cuarta dimnsión el tiempo.

#30   Ojo, muy importante, que lo que explica el artículo y todas las representaciones existentes no es el cubo 4D real, puesto que simplemente no se puede representar en 2D (pantalla) ni en 3D.

Es como si representamos un cubo 2D en un papel o en una pantalla, lo que estamos haciendo es la proyección en 2D de ese cubo 3D, que se puede hacer de muchas formas (perpectiva isométrica, desmontado y desplegado, etc...) y, aunque queda deformado sirve para hacernos una idea de como son sus superficies exteriores y cómo se unen entre sí para formar el cubo 3D, que no se puede representar en 2D.

Con el cubo 4D ocurre lo mismo, vemos como son sus caras exteriores, que son 8 cubos 3D, esos 8 cubos unidos entre sí que se ven deformados en el último dibujo (se ven deformados porque es una representación plana, lo mismo que pasa con el cubo 3D). Delimitado por el interior de esos 8 cubos está el hipercubo, que somos incapaces de visualizar ni en 2D ni en 3D.

Recomiendo el libro Planilandia, y las peliculas basadas en ese libro.

#31   #30 Está explicado en el primer párrafo de "para saber más", son diagramas de Schlegel.

#32   #26 se ha cogido como cuarta dimensión hacia el centro del cubo original. Como se tienen que representar 4 direcciones, que en realidad deben ser perpendiculares entre sí, en 2D, se cogen 4 direcciones diferentes. Con el cubo 3D ocurre lo mismo, cuando en un papel dibujas los ejes xyz eliges 3 direcciones dentro del papel, pero sabiendo que en realidad x, y y z son perpendiculares entre sí. Con 4 ocurre lo mismo, pero en esa representación se ha elegido como cuarto eje una dirección con perspectiva, con punto de fuga el centro de la imagen. Imagina que esas líneas punteadas, en el verdadero eje cuatridimensional son paralelas entre sí. Si eres capaz, yo no.

#33   #31 Correcto. Lo expongo en plan más sencillo pero es eso mismo.

#34   #0 ¿Tu u otros habéis conseguido ligar alguna vez con alguna chica a la que le hayáis contado esto o algo parecido?
Yo desde luego no...

#35   #34 Yo sí.

Bueno a decir verdad tenía casi todo el trabajo hecho... Pero hablando de física y matemáticas acabé la faena .

#36   #34 Pues te digo que hay más posibilidades de que liguen conmigo así que con el clásico "estudias o trabajas?"

#37   #32 Tu comentario me ha hecho pensar si realmente alguien es capaz de imaginar lo que comentas un cuarto eje perpendicular al resto. Despues de darle vueltas con entrenamiento deberia ser posible, si podemos imaginar la tercera dimension, o mas bien extrapolarla, porque relamente la profundidad no la podemos ver como tal, deberiamos poder hacer lo mismo con una cuarta. Lo digo porque los humanos no vemos en 3 dimensiones, es decir solo podemos ver en 2D, y la tercera dimension solo es una extrapolacion bastante cutre del cerebro basada en geometria basica. Es decir si el cerebro que solo puede ver en 2d puede imaginarse una tercera dimension, deberia poder imaginar una cuarta.

#38   #34 Si preguntas a @soriano77 sobre astronomía y cítricos, te contará una bella historia de amor en la cordillera del Atlas.

#39   #29 Por ejemplo, imagínate que quieres quedar con alguien; quedáis en un punto determinado, que defines con latitud, longitud y altitud. Pero también quedas a una hora. Ahí tienes el tiempo como cuarta dimensión.

#41   Personalmente sigo viendo solamente 3 dimensiones y una bonita figura..., no podemos hablar de alto·ancho·largo y añadir el "tamaño" como otra dimensión, ya que en mi opinión va implícita en las anteriores dimensiones... Se podría hablar de la dimensión del tiempo, densidad... o cualquier otra cosa, pero tamaño no.

Ayer mismo estuve hablando de este tema porque vimos una atracción de feria que aseguraba ser "5D"!


Además, hacerlo en un bar te asegura pagar la ronda a todos. Con esas cosas no se juega...

#42   #35 Mi enhorabuena. Cuenta la leyenda que con estas conversaciones a las tías se les cierra el c#@o y se convierten en barbies.
#36 Eso sí!
#38 ???????

#43   #40 vivo. Siempre en positivo

#44   #42 Pediste un ejemplo de si funcionaba para ligar, y yo te estoy diciendo un usuario al que le funcionó.

#45   #42 A las tías estúpidas o poco curiosas quizá les ocurra, no sé, no he estado con ninguna así, a las curiosas y sobre todo si son de ciencias y les gustan mucho las ciencias (como esa chica por ejemplo) el efecto más puede ser el contrario que ese. Yo te aseguro que he acabado una noche a solas hablando de ciencia, sobre todo de física que es la que más controlo y más cosas curiosas para hablar da (por ejemplo la física cuántica) más de una vez, muchas de hecho.

#36 ¿No te parece apasionante la posibilidad de obtener energía a gran escala de la fusión nuclear?
(Ha sido mi última conversación científica con una tía, a petición suya planteándome dudas sobre el tema )

#46   #39 gracias

#47   #41 En realidad si se puede utilizar tamaño como otra dimension, porque todo el mundo lo hace, es la unica forma que tenemos los humanos para imaginar la tercera dimension, por ejemplo afirmas que ves en 3d cuando es erroneo, ni tu ni nadie puede ver en 3d.

Sino explicame como ves en 3d, como distingues la profundidad ? pues simplemente ves un coche mas pequeño, y tu cerebro supone que esta MAS LEJOS y punto: estas utilizando 2 dimensiones, y las diferencias de posicion y tamaño de 2 imagenes en 2 dimensiones recibidas por los ojos, para sacar conclusiones sobre una tercera dimension, pero en ningun momento ves en 3D, ni siquiera podemos imaginar como seria ver en 3D reales, es simplemente un tinglado que se ha montado el cerebro para poder moverse por el mundo tridimensional.

Una vez demostrado que no puedes imaginar realmente la tercera dimension, no hay razon para que un cerebro entrenado no pueda utilizar los mimos trucos, para intentar imaginar y ver la cuarta dimension igual que imagina y ve la tercera.

#48   #45 Si te digo la verdad, lo que siempre me ha maravillado es la energía solar, más limpia y renovable, aunque no sea tan barata. Y lo que me gusta especialmente es que está al alcance de cualquiera (más o menos) y la posibilidad de autoabastecimiento.

No entiendo como un recurso tan presente en todo el país es tan poco conocido y tan desaprovechado. Y que en todo el mundo se estén consiguiendo avances en este campo y nosotros no invirtamos en investigación. Tendremos que hacerlo deprisa y corriendo, cuando Europa apueste por esto, en vez de tener un poco de visión de futuro. Pero esto ya cae en el campo de la política. Otro día seguimos

#49   En mi opinión la secuencia inductiva que sigue desde 1 D a 3D es muy fácilmente entendible, pero cuando se pasa de 3D a 4D todos cometen el mismo maldito error: dibujarlo. Es imposible que hagas entender correctamente a alguien que no está acostumbrado a este tipo de cosas mediante el dibujo, porque se irá con la sensación de haberlo entendido pero en realidad habrá entendido otra cosa diferente (la que representa aparentemente el dibujo).

#50   Si lo planteo de esta manera me parece bastante fácil el concepto de 4D y demás dimensiones:

¿y no es más fácil re-interpretar mentalmente la 4º dimensión como un punto que se desplaza como en la línea (como con 1 dimensión pero que esos infinitos puntos contienen 3 coordenadas), la 5º como un plano (2D), la 6º como el cubo (3D) y repetir todo que he dicho en las dimensiones 7,8,9... hasta el infinito?

#51   #47 Disculpa, pero sacar conclusiones sobre el espacio usando dos proyecciones bidimensionales, es precisamente ver en 3D (da tu definición de ver en 3D), aquí y en Calatayud.
Para ver e interpretar un mundo tridimensional no es necesario poder ver un objeto por delante y detrás, por arriba y por abajo al mismo tiempo (eso sería únicamente una forma más sofisticada de visión tridimensional).

Y nada de eso quiere decir que "el tamaño" sea otra dimensión. Si fuese así, la magnitud dimensional (distancia) cambiará según te acercas y alejas a un objeto, pero el objeto es el que es. Lo que cambia es la proyección del objeto, que no tiene nada que ver con que sea una dimensión del mismo. Como siempre, estamos confundiendo el objeto con su representación.
Y eso de has "demostrado" que no podemos imaginarlo ya es la repolla. Por eso nos perdemos al bajar las escaleras. Imaginar la 4ª dimensión me da la sensación de que es algo que mucha gente cree que entiende.

#52   #49 No creo que sea un error dibujarlo, simplemente es que es dificil de explicar, y la gente tiene que extrapolar a partir de las explicaciones.

Sino tambien seria un error explicar solo 3 dimensiones en un dibujo: Por ejemplo dibuja un plano en un papel y despues haz una linea para representar el eje de la tercera dimension, ahora si lo pensamos sin prejuicios, que hemos dibujado ? un eje que no es perpendicular para nada a los otros dos ejes del plano, si esta en el mismo plano que las otras dos dimensiones !!, es decir es una representacion completamente erronea de la tercera dimension, pero todo el mundo lo entiende.

#53   #51 Ver en 3d seria lo que podria hacer un ser vivo cuatridimensional en un universo con cuatro dimensiones espaciales, con organos visuales cuatridimensionales.

Lo humanos podemos trabajar con 3d dimensiones, y sacar conclusiones de la profundidad a la que estan los objetos, que en muchos casos puede ser completamente erronea, ya que no basta con los objos, necesitamos la experiencia y una base de datos enorme en el cerebro, es decir conocemos el tamaño relativo de millones de objetos, lo que nos permite, sacar conclusiones de profundidad de las imagenes, gracias a una regla sencilla que es que un objeto cuanto mas lejos mas pequeño se ve , pero no podermos ver en 3d como veria un ser cuatridimensional.

#54   #52 Precisamente no es erronea, porque es una representación. El objeto es una cosa y su representación es otra. Erroneo sería decir que la representación es tridimensional. Lo que es es una representación bidimensional de un objeto 3D. Y puedes hacer millones de representaciones de un objeto en millones de planos, volúmenes y lienzos, pero el objeto va a seguir sin alterarse. Por eso el tamaño aparente es una característica de la proyección (representación) no del objeto 3D.

E insisto, lo que dices que que vemos en 2D es falso. Precisamente nosotros vemos en 3D porque nuestros ojos están separados en el eje perpendicular a los otros 2 que sí pueden ver directamente las otras dos dimensiones con lo que captan. Nuestros ojos perciben 2D pero nuestro sistema visual percibe 3D y de hecho está construido en 3D. Continúas confundiendo la realidad y la representación de la misma.

El poder ver un objeto al mismo tiempo por delante, por detrás, por arriba y por abajo es otro sistema de visión en 3D, más perfeccionado si quieres.

#55   #54 Agradezco tu puntualizacion, pero podrias seguir el hilo, e intentar comentar algo sobre el fondo de la cuestion que estabamos tratando, el tema era si es o no un error intentar explicar a la gente lo que es una cuarta dimension, representando una proyeccion de un objeto en cuatro dimensiones sobre una superficie bidimensional

#56   #48 Mmm no estoy seguro de si me has entendido, he hablado de energía obtenida por medio de fusión nuclear, no fisión (la típica de las centrales actuales) que creo que es la que me has entendido.

Sea por no conocerla o por no haberme entendido bien, cabe puntualizar que la energía solar no es más limpia, en absoluto, la energía de fusión sería totalmente limpia también, y sería muchísimo más barata. La parte en la que estoy de acuerdo es que la solar es mucho más sencillo utilizarla para llevar la posibilidad de autoabastecimiento a cualquier lugar, por remoto y recóndito que sea.

Sobre desaprovechada... Bueno, igual podría aprovecharse más, pero no estoy de acuerdo en que la energía solar esté desaprovechada en nuestro país, de hecho es una de las pocas cosas en las que somos pioneros a nivel mundial. Al menos si no han cambiado las cosas desde que estaba más informado sobre el tema.

Seguimos cuando quieras .

#57   #56 Vaya... Y oye, estudias o trabajas?

#58   #57 Sí.

#59   #55 Yo tengo sentimientos encontrados. Por un lado, creo que si es un error. Cualquier cosa en más de 3 dimensiones es inabarcable gráficamente para el cerebro humano, aunque en abstracto se pueda trabajar sin problemas con infinitas dimensiones. Para mi no tiene sentido explicar la cuarta, quinta o enésima dimensión. De hecho creo que estas representaciones no pasan de un curioso pasatiempo que realmente no aportan mayor visión espacial. Es un poco como las analogías que se utilizan para explicar física moderna a legos: son muy bonitas pero el fondo de la cuestión casi siempre se pierde del todo.

Dicho esto, si este tipo de artículos impulsan a investigar algo más acerca de cualquier tema (del teseract, por ejemplo, en este caso), bienvenidos sean.

#60   La simple proyección de la intersección de dos planos tridimenesionales, o sea la parte comun de dos esferas que se tocan por ejemplo, en un plano de dos dimensiones, o sea un papel, es sumamente dificil, y requiere un buen grado de entrenamiento y visión espacial (sin herramnientas informaticas), asi que poca gente en el mundo (si es que hay alguien) va a poder proyectar en 3d la interseccion de dos objetos de 4 dimensiones. A partir de ahí, teorias las que querais.

www.cruzdesanandres.com/navegacion-por-satelite/

#61   Yo creo que para ilustrar mejor este tema, no estaría en absoluto de más aplicar el mismo método pensando en cómo un cubo 3D quedaría representado en un espacio 2D. El ejercicio mental es inmediato: es como un cuadrado grande conteniendo en su interior un cuadrado más pequeño, y las esquinas del grande quedan unidas respectivamente con las esquinas del pequeño. Ahora echadle más imaginación a lo que resulta: esta representación 2D, ¿No sería como estar mirando en el interior de un cubo 3D, hacia su fondo? La imaginación también es importante para la ciencia, ahí os lo dejo

#63   #4 Terracita, solecito de primavera... uno comentando la alegria de que al llegar la primavera vuelva a florecer el muslamen y los canalillos y sale el tipico que se pone a disertar sobre el cubo en cuatro dimensiones. Pero bueno, ¿que seria de un grupo de colegas sin su friqui?

#64   #47 el tamaño para mi y para todo el mundo es una forma de englobar las otras 3 dimensiones de un objeto. Disminuir el tamaño de algo es reducirlo en sus 3 dimensiones principales y ya. No es una dimensión extra en este caso al igual que hacer el cuadrado en 2D no es añadirle una 3ª dimensión.

Si procedemos a hacer esa modificación de su tamaño en el tiempo, entonces si! ...pero la dimensión sería el tiempo, no su tamaño.


Cualquier persona con 2 ojos puede aprender "a ver en 3D", por ejemplo, cuando haces el truco de la salchicha juntando dos dedos, cuando juegas a ver a una persona a través de tu mano con tu otro ojo, o simplemente conduciendo. la visión estereoscópica se basa en componer una imagen tridimensional a partir de las referencias obtenidas por otras dos imágenes.

Por ejemplo, si en uno de tus ojos sitúas un periscopio en horizontal, obtendrías una visión deformada en la cual todos los objetos te parecerían más planos y gordos. Al aumentar la distancia entre la visión de tus 2 ojos y tu cerebro obtener más información de ambos lados de un objeto, perderías mucha profundidad de campo y podrías leer toda la etiqueta de la botella a la vez...


personalmente puedo diferenciar el tamaño de los objetos con un solo ojo en base a la experiencia, pero nunca podría asegurarte si dos cuadrados son iguales o si estoy delante de un cuadrado grande y otro pequeño o que 1 está detrás del otro si me quitan las referencias...
Con dos ojos, puedo hacer cambios en el enfoque y en mi caso, puedo saber por los movimientos musculares de mi ojo si una cosa está más lejos que otra aunque parezcan iguales. Estoy acostumbrado desde pequeño y no soy consciente de ello, aunque lo uso a diario.


Además, yo me puedo imaginar a mi mismo sentado en un bar en diferentes asientos a diferentes horas del dia, y ya son hasta 2 diferentes dimensiones basándome en el tiempo y en realidades alternativas según los diferentes actos de ese yo futuro. No me parece ni complicado, ni dificil de entender o imaginar.

Estás asumiendo muchas cosas sin replantearte la base y me parece que has llegado a conclusiones muy pobres en base a argumentos muy flojos...


Me aventuraré a sacar mis conclusiones tb, y seguramente se te daba mal el dibujo técnico... ¿Eras de letras?

#67   #13 Infinitamente mejor que la del artículo. Gracias.

#68   #13 #67 Sagan es inmejorable. Lo explica de una manera tan natural y simple que es completamente comprensible sin darle mucha rosca.

Otro que mas me gusta es Richard Feynman, su explicacion sobre como los trenes se mantienen en la via no tiene perdida: www.youtube.com/watch?v=oGdPSG_xdLg

#69   #64 No no era de letras, se me daba muy bien el dibujo tecnico, y he trabajo con todo tipo de proyecciones. Me temo que no he conseguido hacerme entender bien sobre lo que intento explicar, ya que estas repondiendo con detalles que no importan ya que no hacen referencia al fondo del asunto.

Tu entiendes que ver en 3d es la vision estereoscopia humana o variantes (da igual si los ojos estan mas separados o menos, son proyecciones distintas de algo que en el fondo es igual), pero intentar deducir informacion de profundidad en base a dos imagenes bidimensionales no es ver en 3 dimensiones, bueno segun los parametros normales es la definicion comun, quizas deberia llamarle de otra forma para no confundir al personal.

A ver con un ejemplo, vision 2d, los humanos podemos ver una superficie 2d sin perdida de informacion de dimensiones, si ves un dibujo en un papel plano, ves todo el dibujo, tienes toda la informacion necesaria sobre las dimensiones y tamaños de cada trazo, sin necesidad de deducir nada.

Ver en 3d seria lo mismo pero para 3 dimensiones, y esto no lo podemos hacer, exigiria recibir la informacion de cada punto de la zona tridimensional que queremos examinar (igual que en una superficie 2d tenemos la informacion de cada punto de la superficie), con toda esta informacion no necesitariamos suponer ni calcular nada en base a nuestra base de datos de tamaños y distancias de objetos (calculos que en muchos casos son erroneos, ya que realmente nos falta informacion, la imagenes 2d no tienen toda la informacion sobre el espacio 3d que queremos visualizar).

#70   #37 solo puedo imaginar un objeto de 4 dimensiones si es el espacio el que cambia cuando voy de una perpendicularidad a otra, no se si me explico, no puedo imaginarlo con ojos abiertos puesto que a la que giro 3 veces estoy en el punto de partida

#71   #11 #17 #23 Decir que la 4a dimensión es el tiempo tiene el mismo sentido que decir que es la 2a, por ejemplo. Aquí de lo que se habla es de 4 dimensiones espaciales. Nuestro mundo, lo que nosotros somos capaces de sentir, son tres dimensiones espaciales y una temporal.

#72   si lo ha escrito mi ex-profesor de Cálculo II

#73   #72 Los profesores también tenemos vida fuera de las aulas

#74   Gracias por ese enlace.

#75   #37 No creo que se pueda, nadie. Mira, este es un cubo 3D desplegado (plano, aplastado en 2D):
www.reasons.org/files/tnrtb/wp-content/uploads/2007/07/hi-d_figure3.GI

Sabemos cómo girar sus aristas (que son líneas) en la tercera dimensión perpendicular a la pantalla para formar el cubo en 3D. Sabemos, por ejemplo, que la arista de más a a la derecha se une y se pega con la arista de más a la derecha. Y todo sin deformar ni romper ningún lado cuadrado. Es fácil de imaginar.

Este es un hipercubo desplegado de la misma forma:
www.math.union.edu/~dpvc/math/4D/GIF/HCube-Unfolded.gif

Hay que girarlo por sus aristas (que son cuadrados) en la cuarta dimensión perpendicular a nuestro 3D corriente. Por ejemplo, la arista cuadrada de más arriba va pegada a la arista de más abajo, todo ello, por supuesto, igual que el cubo sin deformar ni romper ninguno de sus lados cúbicos.

Eso es imposible de imaginar en 3D, por eso creo que no es posible verlo.

#76   #75 Si, pero te das cuenta de que estas mostrando una imagen 2d del cubo desplegado, en esa imagen todas las aristas tienen 90 grados con respecto a las demas. Es decir solo vemos en 2d y a partir de ahi con razonamientos, deducimos las 3 dimensiones.

Es que ni siquiera podemos ver mentalmente un cubo en 3d, intenta visualizar un cubo en 3d, veras que es imposible visualizarlo, no puedes verlo de modo que todas sus aristas tengan 90 grados, algunas caras siempre van a estar deformadas, y no puedes ver todas la aristas perpendiculares, porque solo podemos imaginar superficies en 2d.

Puedes dibujar o ver mentalmente una arista de la tercera dimension, pero proyectada con un angulo de 45 grados por ejemplo, pero siempre sobre una superficie bidimensional, y despues razonar, esos 45 grados serian 90 en realidad pero en otro eje que no puedo visualizar.

Pero eso mismo tambien lo podriamos hacer hacer con un cubo en 4d, vale cada arista tendra 15 o 30 grados o los que sean segun la proyeccion que decidamos usar, y despues simplemente razonar que en realidad son 90 grados en otro eje, solo que tenemos 2 ejes extras (en 4d) en lugar de solo 1 eje extra (en 3d).

#77   relacionada
es.encydia.com/ca/Hipercub

#78   #76 Muy cierto, no había caído en eso. La tridimensionalidad, y por lo mismo la cuatridimensionalidad, que le damos es un truco de nuestro cerebro.

#79   #77 Es una copia con licencia del artículo de wikipedia, pero, ¿en qué idioma está?

#80   #79 La verdad es que
Es.enCydia.com - enciclopedia Encydia - Wikilingue
me desconcierta un poco, a veces he visto que hay artículos que los traducen directamente de la Wiquipedia francesa.