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#23:
#16 No. A "su rombo" le faltan dos esquinas, de "su rombo" sólo puede ver al de enfrente.
De todos modos me acabo de dar cuenta de que en #11 me ha faltado visión. Observando mejor el dibujo veo que efectivamente cada gato de un rombo interior ve a tres gatos: el la esquina opuesta de su rombo y los de la esquina opuesta de los dos rombos adyacentes.
Ergo, en #11 me he equivocado. Rectificar es de gatos... digo... de sabios.
#19 Sí, chico, me acabo de percatar. Me ha faltado perspectiva gatuna, juas.
#17 Tú no llegaste al final del cole, ¿verdad?
De todos modos me acabo de dar cuenta de que en #11 me ha faltado visión. Observando mejor el dibujo veo que efectivamente cada gato de un rombo interior ve a tres gatos: el la esquina opuesta de su rombo y los de la esquina opuesta de los dos rombos adyacentes.
Ergo, en #11 me he equivocado. Rectificar es de gatos... digo... de sabios.
#19 Sí, chico, me acabo de percatar. Me ha faltado perspectiva gatuna, juas.
#17 Tú no llegaste al final del cole, ¿verdad?
#4:
claro, lo primero que piensas cuando hablan de un cuarto es en rombos....
#5:
"El número de gatos puede ser cualquier número par a partir del cuatro"
Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.
Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.
#11:
¿Soy el único que se da cuenta de que tal y como están dibujados los rombos NO se cumple la condición de que cada gato ve tres gatos?
Los rombos tendrían que ser muchísimo más achatados, tanto más achatados cuantos más rombos haya, para cumplirse esa condición. De hecho la solución no es válida porque cuando el número de rombos se hace grande las paredes de un rombo ya no ocultan a los gatos que ocupan los extremos de otro rombo, y por tanto hay gatos que ven más de tres gatos. Llevado al extremo, cuando el número de rombos tiende a infinito las paredes superior e inferior son totalmente planas y todos los gatos se ven unos a otros.
Llamadme puñetero, pero voto errónea. Porque matemáticamente lo es, incluso suponiendo que los gatos sean puntos incorpóreos.
Edito: Hombre, #10 se acaba de dar cuenta también. ¡No todo está perdido en Menéame!
Los rombos tendrían que ser muchísimo más achatados, tanto más achatados cuantos más rombos haya, para cumplirse esa condición. De hecho la solución no es válida porque cuando el número de rombos se hace grande las paredes de un rombo ya no ocultan a los gatos que ocupan los extremos de otro rombo, y por tanto hay gatos que ven más de tres gatos. Llevado al extremo, cuando el número de rombos tiende a infinito las paredes superior e inferior son totalmente planas y todos los gatos se ven unos a otros.
Llamadme puñetero, pero voto errónea. Porque matemáticamente lo es, incluso suponiendo que los gatos sean puntos incorpóreos.
Edito: Hombre, #10 se acaba de dar cuenta también. ¡No todo está perdido en Menéame!
#2:
Interesante concepto, necesita ampliarse con gatos tipo Schrödinger
Comentarios
#11 No acabo de ver claro lo que dices, a mí me parece que cada gato sí ve tres gatos
#16 No. A "su rombo" le faltan dos esquinas, de "su rombo" sólo puede ver al de enfrente.
De todos modos me acabo de dar cuenta de que en #11 me ha faltado visión. Observando mejor el dibujo veo que efectivamente cada gato de un rombo interior ve a tres gatos: el la esquina opuesta de su rombo y los de la esquina opuesta de los dos rombos adyacentes.
Ergo, en #11 me he equivocado. Rectificar es de gatos... digo... de sabios.
#19 Sí, chico, me acabo de percatar. Me ha faltado perspectiva gatuna, juas.
#17 Tú no llegaste al final del cole, ¿verdad?
Joer, pues yo también me colé en #16 , pero eso, que la respuesta a #10 y #11 está en #19
#23 Yo había pensado lo mismo que tú la verdad. No estás solo.
#25 #23 y #15 ya sois 3 gatos ¿os véis?
#26 Seguro que queda alguno más escondido por ahí...
#25 Imagino que nos ha pasado por circunscribir conceptualmente cada gato únicamente a su rombo.
Tampoco es que consuele, juas.
#28 Claro, hemos pensado que tenía que ver al gato del final, pero en ningún sitio ponía eso. Sólo que tenían que ser tres.
#35 #23 Aun así, seguirá habiendo votos de "errónea"
#36 Pues sí, una pena. Aunque no será por mí porque yo lo preguntaba en serio, no voté errónea por si alguien me iluminaba
#36 Pues sí que lo siento. Imagino que hay gente que cae en mi mismo error y ya no pasa del comentario #11. Pero aparte de rectificar bien claramente en #23 esa irreflexiva precipitación, no sé qué más puedo hacer al respecto.
#38 #41 Puestos a introducir objetos en el escenario, ¿por qué no añades una pantalla "home cinema" bien grande con una proyección de tres gatos delante de cada gato? Es más fácil. Y más inútil también, de cara a razonar.
#44 Me parece más intuitivo y más realista, introducir espejos que "habitaciones imposibles", habitaciones con espejos las hay a montones (por ejemplo, muchos supermercados, discotecas, etc tienen las columnas recubiertas de espejos)
Pero si prefieres las habitaciones imposibles, ahí van las mías:
- vale cualquier estrella de 6*n puntas con n>=1, lo que implica 6*n gatos,
- o cualquier estrella a la que le añadas un pentágono en las puntas, lo que implica 4*n gatos, con n>=3
¿te gusta más así?
Por cierto, en mi habitación con espejos, sobran espejos.
#45 Lamento decirte que en tu fantástica habitación de puntas pentagonales hay gatos que ven cuatro gatos: los que están en las paredes "exteriores" de los pentágonos ven a los tres de su pentágono más el gato simétrico del pentágono simétrico. Sucede que en tu dibujo has hecho partir la línea desde donde te conviene y no desde la cabeza del gato, tramposillo.
Respecto a tu tesis de las estrellas, de hecho vale cualquier estrella de más de tres puntas. La variable que hace que cada gato vea tres gatos (o menos, o más) es simplemente el ángulo de las puntas (en un caso extremo tienes sólo cuatro puntas y éstas han de ser ángulos rectos, con lo cual la "estrella" resulta un cuadrado).
No obstante te llevas mi positivo por el desarrollo del tema. Tiene su mérito, jeje.
#46 Puestos a plantear escenarios chorras, ¿por qué no usar grabaciones? Mi sugerencia iba por ahí.
#47 Te equivocas, basta acentuar las puntas de las estrellas, te exagero un poco más:
#48 No me equivoco, en tu dibujo original no era así.
Pero sobretodo no me equivoco en el sentido en que jugando con los ángulos y la colocación de paredes interiores puedes hacer habitaciones con la forma que te dé la gana (incluso irregulares) para cumplir la condición. Como si haces cien habitaciones, las unes con aberturas de un milímetro y las consideras una sola habitación. Pero eso no es algo relevante en el problema original, es un mero divertimento conceptual.
#49 En #48 sólo he utilizado polígonos regulares y todos los pentágonos están distribuidos homogéneamente de forma que la figura es simétrica con respecto al centro, lo único que he hecho ha sido acentuar las puntas (si te fijas las líneas que unen los gatos pasan justo por los vértices que unen los pentágonos con la estrella, no hace falta que sea tan acentuada). Aunque tienes razón en que la imagen de #44 no es correcta, alguno de los pentágonos se ha desplazado (tal vez lo ajusté a la rejilla en vez de al vértice) y no han quedado perfectamente simétricos, en teoría la línea que une los gatos debería cortar por muy poco la línea que forma los laterales de la estrella y eso se cumple en un vértice del pentágono y no en el opuesto.
En lo que comentas en #47 sobre que vale cualquier estrella de más de 3 puntas te equivocas salvo en el caso de una estrella de 4 puntas, nunca se daría en una estrella regular de 5 puntas porque se verían 2 gatos o 4, nunca 3, y lo mismo con cualquier número impar de puntas. En una estrella es necesario como mínimo 4 puntas para que cada gato pueda ver a otros 3 (eso sí, nunca verías el vértice de las puntas contiguas salvo el caso extremo de que la estrella coincidiera con un cuadrado) y, además el número de puntas debe ser par, para que vea a un gato justo enfrente de él y otros 2 uno a cada lado.
Te incluyo dos dibujos:
- en el primero puedes ver que para que en una estrella regular un vértice vea justo a otros 3 vértices debe tener un vértice justo en frente, en caso contrario verá o 2 ( líneas de visión en verde) vértices o 4 (líneas de visión en azul) u otro número par. Además puedes ver que no hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz de la punta que estamos considerando (línea roja).
- en el segundo puedes ver una estrella de n=10 puntas, y puedes ver que las tres puntas que ve un vértice o gato (líneas de visión marcadas en verde) son idénticas a las que ocupa ese vértice junto con sus dos contiguas, es decir, las que ve el vértice de enfrente (líneas de visión marcadas en amarillo) debido al plano de simetría (en azul).
Así que no sólo se cumple con los múltiplos de 6, basta con que sean múltiplos de 2 pero con al menos 4 puntas (con eso cada punta es idéntica a la que tiene en frente y cada grupo de 3 vértices también es idéntico al que tiene en frente puesto que hay un plano de simetría perpendicular a la bisectriz que pasa por la punta central del grupo).
En lo de hacer 100 habitaciones, tienes toda la razón, basta con ajustar la abertura (por eso desde el principio decía que jugar con habitaciones irreales era un poco tonto, y ya puestos, lo mismo daba añadir espejos, es incluso más real y es simplemente seguir con el mismo juego). En mi dibujo, puedes cambiar la estrella de 5 puntas por muchas otras (incluso por otras figuras como un rectángulo) o los pentágonos por hexágonos y concatenar esa figura una y otra vez hasta el infinito. Y eso sólo con polígonos regulares, si nos vamos a los irregulares....
No deja de ser salirse del tiesto (y comerse la cabeza), pero el artículo, aunque es interesante, también lo hace. Y ya puestos... ¿en el artículo se podría dividir las figuras con espejos? Yo diría que sí, al menos en las de número par de rombos. ¿Y se podría dividir aún más con otros espejos? ¿y en las estrellas?
#50 Pero hombre, no me metas semejante ladrillo, ¡que pierdo interés!
Lo de las estrellas tiene sentido, lo de los polígonos concatenados no tanto sencillamente porque es hacer "trampa". De hecho lo de las estrellas también, porque se lo que las valida como solución es jugar arbitrariamente con el ángulo de las puntas.
De todos modos sólo es un divertimento, no hace falta comerse tanto el coco.
#44 Se me olvidaba otra cosa, si pones un proyector con tres gatos, para que se cumpla el acertijo esos tres gatos tienen que estar viendo a otros 3 gatos cada uno pero no pueden salir en la imagen porque el gato real vería más de 3 gatos, a ver cómo lo haces
#10 Vaya, se ve que imaginar líneas rectas no es lo mío. Mejor verlas dibujadas, sí señor. ¡Gracias #19 !
#19 Ni con el dibujo está claro. No me parece convincente.
claro, lo primero que piensas cuando hablan de un cuarto es en rombos....
#4 exacto, los cuartos tienen forma de rombos.
Lo siento, hay trampa, induce una forma de la planta directamente, como mucho podrías pensar en un hexágono , octógono o circulo. Que cambien el enunciado.
Interesante concepto, necesita ampliarse con gatos tipo Schrödinger
#2 Lo necesita y no lo necesita a la vez
Si hay gatos, hay meneo
"El número de gatos puede ser cualquier número par a partir del cuatro"
Podrían ser tres gatos si la habitación tuviera espejos ya que vería a los otros dos gatos y a él que no deja de ser un gato, lo que hace un total de tres gatos que pueden ver cada uno. He ganado, dadme mi pin.
#5 Subo la apuesta
#7 jajajajajajajaja
#5 Y puede ser un único gato si la habitación tiene 3 espejos y los espejos no se ven entre sí.
#7 Tas pasao!!!
Pero entonces cada gato no ve tres gatos, ¿no?
¿Soy el único que se da cuenta de que tal y como están dibujados los rombos NO se cumple la condición de que cada gato ve tres gatos?
Los rombos tendrían que ser muchísimo más achatados, tanto más achatados cuantos más rombos haya, para cumplirse esa condición. De hecho la solución no es válida porque cuando el número de rombos se hace grande las paredes de un rombo ya no ocultan a los gatos que ocupan los extremos de otro rombo, y por tanto hay gatos que ven más de tres gatos. Llevado al extremo, cuando el número de rombos tiende a infinito las paredes superior e inferior son totalmente planas y todos los gatos se ven unos a otros.
Llamadme puñetero, pero voto errónea. Porque matemáticamente lo es, incluso suponiendo que los gatos sean puntos incorpóreos.
Edito: Hombre, #10 se acaba de dar cuenta también. ¡No todo está perdido en Menéame!
#10 #11 ¿Cómo que no? Ve al de enfrente y a los otros 2 de su rombo, no?
#11 Pero que putas pajas mentales de pedante te haces?
Pilla un regla o un cacho de papel para comprobar la linea de vision de los gatos, qué necesidad de rombos mas achatados ni que pollas tendiendo al infinito tio... y encima poniendo el emoticono de
pa ti locks
#11 ¿Pero este http://cifrasyteclas.com/files/2014/04/Esquema-gatos.png?w=707 no tiene ese problema del "infinito", salvo por la visión extremadamente aguda que deberían tener los que se ven en la diagonal del pasillo?
No entiendo los votos negativos. Es una noticia muy curiosa
Entonces si uno busca cinco pies al gato cuantos gatos y pies hay, sin contar las esquinas y multiplicando las colas por los ojos de los gatos con menos de cinco patas
creo que del articulo lo que mas me ha hecho gracia es esto http://es.wikipedia.org/wiki/Vaca_esf%C3%A9rica apuntando a para un matemático las vacas son esféricas :-)
#33 No sabes cómo se agradece que alguien "hiperlea" la entrada
#33 Rolling Safari! ->
Depende, pongamos una habitación no euclidiana de 4 dimensiones. Hay 3 gatos, 3 esquinas y cada gato se vé a si mismo y a los demás.
#27
¿Y no crees que funcionaría mejor con gatos esféricos y en el vacío?
Mi gato acaba de decir ma-má cierro meneame en 3, 2, 1..
Pero con los rombos "cada gato no ve a 3 gatos"como dice el probema...no?
Y si el cuarto tiene...no se...columnas?
Bah, excusas.
Qué lio para un acertijo.
Este concepto es el que se utiliza en sistemas de seguridad al instalar cámaras de vigilancia en los museos, lugares públicos etc, para procurar que no existan puntos ciegos.
#9 Juraría que con el ejemplo de las cámaras de seguridad apareció hace tiempo, del blog de una ¿profesora? de matemáticas, quizá a través de gaussianos, no lo recuerdo bien.
Con un sólo gato, tres espejos y un pequeño obstáculo:
#38 En un cuarto hay varios gatos, cada uno en un rincon...
Tu gato no cumple ni una de las condiciones.
#41
¿y ahora?
#41 y por cierto en #38 mi gato sí cumple 2 condiciones: es un gato y ve a 3 gatos