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Cómo calculan la hipotenusa un matemático y un ingeniero

Si en un triángulo rectángulo te dan los catetos y te piden hallar la hipotenusa, seguro que enseguida te acuerdas del Teorema de Pitágoras. En teoría, el problema ya está resuelto. Pero ¿sabías que no todas las soluciones teóricas resultan viables en la práctica? ¿Sabes cómo calcula la hipotenusa tu ordenador?
etiquetas: hipotenusa, cálculo, matemático, ingeniero
usuarios: 188   anónimos: 140   negativos: 4  
44comentarios mnm karma: 591
  1. #1   Es algo que suelo contar en clase a mis alumnos. Es un buen ejemplo de la diferencia que puede haber entre el aula y el mundo real.
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  2. #2   Un físico ha calculado toda la vida una hipotenusa suponiendo que es esférica. ¡Fácilmente!
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     *   Minotauro Minotauro
  3. #3   Propiedad distributiva (o sacar factor común).
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  4. #4   Off topic.
    Cuando yo estudiaba cálculo de estructuras recuerdo que tuve dos profesores muy diferentes entre si:
    Cuando a uno (eminente catedrático y un auténtico cerebro dedicado 30 años a calcular) le preguntabas cómo calcular una sección para un determinado esfuerzo usaba frases como: "tomas los valores de resistencia del material según el Eurocódigo 2, minorándolos según..." "se resuelve esta sencilla integral triple..." " usando los elementos finitos..."
    Mientras tanto, el otro (profesor contratado, con amplia experiencia en peritación de estructuras y obra) a preguntas similares, pensaba un poco, separaba las manos poniéndolas en paralelo y decía "Tiene que darte una sección más o menos, tal que así, calcúlalo como quieras, adáptalo de un cálculo anterior o copiaselo a alguien"

    Aprendí mucho de ambos pero ignoro cómo podían trabajar en el mismo departamento.
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  5. #5   #4 Grandísima anécdota.... ahora sólo falta saber como la calcula un operario.... "pues tu le metes y cuando veas que aguanta paras"
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  6. #6   Tengo un familiar mayor que hacía obras, y para el es 3,4,5 (hipotenusa) como conocen el teorema de pitágoras, calculándola a pelo y les sale casi perfecto: él lo explica con el movimiento de las manos.
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  7. #7   Pues el artículo me sigue pareciendo más matemático.


    El ingeniero lo que hace es hacer varias comprobaciones viables, se me ocurren:

    -Medirla 300 veces calculando errores en medición. (como sabemos los catetos del triangulo? Una medición verdad? Pues hacemos otra!)
    -Cambiar de calculadora a una mejor (normalmente una pirata en tu ordenador personal, no en el de empresa).
    -Llamar al fabricante de la pantalla o buscar las especificaciones por internet del modelo en cuestión.
    -Hacer mil y un cálculos como pone en el artículo comprobando los datos anteriores y que quede muy bien en el proyecto.

    #6 Yo he conocido ingenieros que no usaban calculadora! (ya que la calculadora "se podía equivocar")
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     *   Feagul Feagul
  8. #8   Yo los habría dividido por mil
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     *   condemor condemor
  9. #9   "Entonces el ingeniero frunce el ceño y le dice al matemático que esa solución no sirve. Que las calculadoras de la empresa no admiten números más grandes que 5"
    La solución es simple: comprar calculadoras nuevas en el chino de enfrente.

    Qué manera de complicarse la vida...
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  10. #10   Yo lo habría hecho trigonométricamente, suponiendo que la calculadore de google sepa hacer arco-tangente y seno.
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  11. #11   Yo lo hago así  media
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  12. #12   Vaya, me sorprende que algo tan simple como esto llegue a portada. Lo digo porque en realidad no es nada sorprendente, lo único que se ha hecho ha sido trabajar a escala. Si los valores son muy grandes, pues se reducen a escala, en este caso se han reducido usando el valor del cateto más grande para que valga de forma genérica (sacando factor común). Lo que pasa es que tal como está escrito en el artículo, esta simple "artimaña" puede estar un poco escondida, pero vamos a cualquiera se la habría ocurrido hacer esto, lo único es que lo más normal es que se usara otra escala.
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     *   zurditorium zurditorium
  13. #13   También se puede calcular de otra forma:
    Se calcula la hipotenusa de un triángulo con la mitad de longitud de los catetos y se multiplica por 2 el resultado. xD
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  14. #14   importa más la precisión que el tamaño del número, buena solución la de #8
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  15. #15   #11 El chiste ya estaba hecho en el articulo...
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  16. #16   #14 que va, la calculadora no admite números mayores a 5..
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  17. #17   #6 En obra el 3-4-5 se utiliza a veces con cuerdas para marcar ángulos rectos. Que sobre el papel muy fácil pero en medio del campo sin topógrafo no es tan sencillo marcar un ángulo recto.
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    Fut Fut
  18. #18   Para ampliar de interés y su resolución, es bueno conocer las proporciones según el teorema de Tales

    es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales

    Resumen en las siguiente imagen:  media
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  19. #19   Sin ánimo de ser quisquilloso, solo por compensar un poquito esta imagen estereotipada de los ingenieros o los matemáticos:
    El cálculo numérico es una rama de las matemáticas, no de la ingeniería. Un ingeniero estrictamente no se dedica a desarrollar estos algoritmos, sino a implementarlos. Así que está discusión sería en todo caso entre dos matemáticos un poco talibanes.
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  20. #20   #15 se lo ha leído :-)
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  21. #21   #10 Aquí puedes hacer de todo: www.wolframalpha.com/

    Para muestra un Polar Plot con el que conquistar a una matemática: www.wolframalpha.com/input/?i=PolarPlot%5B%282-2*Sin%5Btheta%5D%2BSin%
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     *   CerdoJusticiero CerdoJusticiero
  22. #22   #15 Ahora mismo acabo de ver el enlace que lleva al chiste facil :-D , en la primera lectura no me había fijado ;)
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  23. #23   Vaya panda de gilipollas, usad una calculadora de precisión arbitraria.

    Que un matemático no lo sepa, y se caliente la cabeza estúpidamente, vale, pero que no lo sepa un ingeniero...
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     *   hommer hommer
  24. #24   #1 Si, el mundo real de las calculadoras que no admiten una cifra superior a 5.
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  25. #25   #12 Hombre, el ejemplo que pone es simple, y lo que es más, no dudo que al matemático también se le ocurriría en este caso algo tan simple como escalar el triángulo. Pero la idea fundamental del artículo es esa: cómo a menudo a un matemático no se le ocurre que puede haber restricciones en el mundo real a la hora de aplicar un método de resolución que a él podría parecerle perfectamente válido porque es el más directo y simple, mientras que el ingeniero está más habituado a encontrar "atajos" para trabajar con los medios que tiene a su disposición.

    Ojo, no digo que uno sea "mejor" ni "peor" que el otro, sólo que están acostumbrados a trabajar en diferentes contextos.

    A mí me parece un artículo acertado e interesante.
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  26. #26   A mi si me dan los catetos, pienso en el congreso de los diputados
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  27. #27   #24 Después hay otro ejemplo con la calculadora de Google...
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  28. #28   #19 Simplemente lo que se ha hecho del teorema de Pitágoras es sacar una ecuación linealmente dependiente. Es decir simplificar y agrupar términos. En esa simplificación puede haber otras muchas para situaciones muy distintas.

    Por ejemplo para cuadrar y replantear una habitación (es decir poner dos paredes ortogonales) sin otros medios, se puede emplear: 3 (cateto menor) + 4(cateto mayor) => 5(hipotenusa) (utilizando el dibujo industrial para su construcción).

    En definitiva: 3^2 + 4^2 = 5^2
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     *   jmav jmav
  29. #29   #27 Con unos valores del triángulo también muy realistas. Y que si no puede usar la de Google, que use Wolfram :-P
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     *   NoBTetsujin NoBTetsujin
  30. #30   ...

    arctg (C/c)=a
    h=c/cos a

    *a en radianes para que no pase de 5 xD
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     *   AmrakOgog AmrakOgog
  31. #31   #30 Los resultados son correctos. Pero puntualizar que la trigonometría hace referencia a un radio con valor la unidad.

    Con lo cual, y en principio normalmente no se asemeja ni se menciona, aunque se hace la aplicación de la trigonometría a elementos mayores que la unidad es como consecuencia de la ley de las proporciones (Tales).
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  32. #32   #30 Aunque mejor calcular el otro angulo con arctg(c/C) para que la division no se salga de rango.
    A mi estos problemas me parecen un intento de complicar algo que no tiene complicación..me puedo imaginar al pobre chaval llegando a casa con lagrimas en los ojos porque suspendió el "examen del teorema de pitagoras" y el padre con cara de ¿¿wtf?? xD
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     *   AmrakOgog AmrakOgog
  33. #33   #4 Se aguantaban a Ostias.
    Esa anécdota me recuerda a mis tiempos en ingenieros de Sevilla...
    Maravillosa asignatura de "Proyectos" donde el profesor es práctico y flipa con que no tuviéramos ni zorra de conceptos prácticos y en cambio domináramos la parte teórica mas inútil (según él estábamos totalmente verdes en la parte teórica útil)
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  34. #34   #29 A Wolfram le acabará pasando lo mismo :-) Esa solución (que por supuesto no es mía) es la que se usa en el mundo real; la hipotenusa se calcula así en muchos lenguajes de programación en.wikipedia.org/wiki/Hypot#Implementation
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  35. #35   #8 1000 es mayor que 5 :troll: Yo había pensado en ( (4/5)^2 + (3/5)^2 )^(1/2)*5, para ese caso concreto serviría.
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     *   --151124-- --151124--
  36. #36   Y al final qué pasó? Se fueron de putas?
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  37. #37   #1 En el mundo real se subcontrata el cálculo a una empresa experta en hipotenusas.
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  38. #39   #34 Ahí si que nos entendemos. Yo sólo me refería a que no llamaría "mundo real" al ejemplo.
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  39. #40   #39 Me alegro de que nos entendamos. El ejemplo no es mundo real, desde luego.
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  40. #41   ¿No hay versión para uno de letras? :-)
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  41. #42   #41 Pero si es muy fácil de entender, son matemáticas elementales.
    Lo más difícil de recordar para uno de letras habría sido el teorema de Pitágoras y lo describe en el primer párrafo. Otra dificultad que puedes tener es que te da pereza leer la anotación matemática porque no estás acostumbrado a ella.

    Pero te explico según como yo he entendido, sin usar escritura matemática:

    Tienes una calculadora que solo puede trabajar con números menores o iguales que cinco y necesitas hallar la hipotenusa de un triángulo (la hipotenusa es el lado más grande en un triángulo).

    Por otro lado tienes el triángulo del ejemplo donde un lado mide cuatro otro lado que mide tres y quieres averiguar cuanto mide el tercer lado del triángulo porque lo desconoces pero solo tienes esa calculadora.

    Aquí el problema pues está que si tu usas el teorema de pitágoras cuando elevas tres a dos o lo que es lo mismo multiplicas el tres por si mismo da como resultado nueve y tu calculadora te daría error porque has sobrepasado su capacidad de almacenamiento numérico (que te recuerdo que está en cinco). (De echo tu ordenador tiene límites de almacenamiento numérico pero es muchísimo más amplio que la de la de esta calculadora)

    El autor pretende dar a entender (o así lo he entendido yo) que para un matemático sería más difícil hallar una solución porque está acostumbrado a trabajar con conjuntos de datos infinitos mientras que para un ingeniero sería más fácil porque está acostumbrado a trabajar con conjuntos de datos finitos.

    Pido perdón si me he explicado como el culo, no obstante mi recomendación es que te pilles una calculadora u hoja y lápiz y hagas las operaciones que aparecen en el artículo. Puede parecer una bobada pero es la única forma de superar la pereza mental que da el leer la escritura matemática.
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     *   cantra cantra
  42. #43   #4 Curiosamente, yo he aprendido más de los segundos pues te muestran más las cosas tal cuál te las encontrarás en el mundo real, aunque reconozco que a veces te dejan de piedra con cosas como "si quieres pon los resultados de esas zapatas que has sacado con la EHE, pero que sepas que el día que trabajes si gastas todo ese hormigón en zapatas estás despedido". En serio, menos mal que hay coeficientes de seguridad. xD
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     *   trillo69 trillo69
  43. #44   #43 Hablando de zapatas, un consultor de estructuras con el que trabajé (después acabó de profesor en la universidad) razonaba que en las zapatas no importaba el armado "porque a los 10 años eso está todo corroído" y que era mejor que funcionasen por pura geometría (olvídate de las zapatas flexibles), con lo que o le metes hormigón o "estás despedido". ;) (pero entonces viene la EHE a fastidiarte con las cuantías mínimas y...)
    En obra se ve de todo y muchas veces los constructores se quejan del gasto en cimentación, pero lo que se invierte en cimentación muchas veces se acaba ahorrando en pilares.
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