Publicado hace 7 años por fantomax
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#7 Hay un ángulo igual por ser cuadrados un lado igual por ser común y otro lado igual por cuadrados iguales y otro por ser puntos medios...
#8, después de escribir me he dado cuenta de que en mi dibujo 2 triángulos eran iguales porque coincidían en un lado y dos ángulos y con eso sale inmediato. Al leer tu comentario da la sensación de que tu dibujo es otro.
Mi dibujo es dividir el cuadrado por la mitad con una línea horizontal y el triángulo sombreado que queda por debajo es igual al blanco que queda por arriba. Ambos tienen los 3 ángulos iguales y el cateto largo es el mismo.
#9 Yo recorto el área sombreada por la diagonal mayor. Es un deltoides, giro un triángulo y queda el rectángulo mitad del cuadrado
#10, vale, veo cuál era tu forma.
#9 Si me he aclarado tú demuestras que los dos triángulos rojos son iguales. Mi solución es demostrar que el triángulo verde oscuro es congruente con el verde claro, así que entre ambos son la mitad del cuadrado.
#14 Creo que la parte verde de la figura en el comentario #11 se parece a tu razonamiento. Mira a ver si estás de acuerdo o no te he entendido bien.
Genial, enhorabuena.
#15 En efecto esos dos triángulos verdes son los triángulos rectángulos que mencionaba.
Edito: muchas gracias .
#2 8 u2 (lo de la unidad está escrito en el paint y por eso se ve raro, que me la he dejado).
El esquema está marraneado, pero básicamente veo una simetría hermosa que deja el problema como el cálculo del área de un triángulo de base y altura conocidos
#3
Hay un argumento tipo "puzzle", pero mola el tuyo.
#4, pero ¿tipo puzzle de los que se ve claramente que todo encaja de verdad? ¿O en el que al final hay que echar cuentas para ver que todo encaje? Es que a mi se me ocurre un dibujo muy sencillo pero para ver que encaja perfectamente hay que comprobar que dos distancias que salen por ahí son iguales, y no se me ocurre forma de hacer esto que sea más sencillo que las cuentas de #3.
AREA SOMBREADA = 1/2 AREA CUADRADO.
#12 efectivamente, razonamiento?
#13 Pues porque la arista EF corta con BC a la mitad justa de los segmentos, de modo que quedan dos triángulos rectángulos de catetos:
1 = que el lado del cuadrado
1 = justo la mitad
de tal forma, el área sombreada es
2 · [Área Triángulo Rectángulo] = 2 · [((1/2 · L) · L) / 2] = = (L· L)/2
Donde L es la longitud del lado del cuadrado.
No sé si me he explicado bien, por favor, indícame si no es así.
#0 Entiendo que BC corta a EF en el punto medio de ambos segmentos ¿no?
#1 Claro, EBFC es un rectángulo, por tanto un paralelogramo, y sus diagonales se cortan en el punto medio.
#0 Creo que es el mismo Dos problemas de cálculo de áreas sombreadas
Dos problemas de cálculo de áreas sombreadas
gaussianos.com(Al menos uno)
#5 No es idéntico, yo no especifico el ángulo, sino el hecho de que los puntos formen un rectángulo.
Pero sí, es relacionado.